1、2022屆高考數學一輪復習 第七章 7.6 直接證明與間接證明學案2022屆高考數學一輪復習 第七章 7.6 直接證明與間接證明學案年級：姓名：第六節直接證明與間接證明【知識重溫】一、必記3個知識點1綜合法一般地，利用_，經過一系列的_，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法用p表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，q表示所要證明的結論，則綜合法可用框圖表示為：2分析法一般地，從要_出發，逐步尋求使它成立的_，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止這種證明的方法叫做分析法用q表示要證明的結論，則分析法可用框圖表示為：3反證法一般

2、地，假設_，經過正確的推理，最后得出_，因此說明_，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法二、必明2個易誤點1用分析法證明數學問題時，要注意書寫格式的規范性，常常用“要證(欲證)”“即要證”“就要證”等分析到一個明顯成立的結論p，再說明所要證明的數學問題成立2利用反證法證明數學問題時，沒有用假設命題推理而推出矛盾結果，其推理過程是錯誤的【小題熱身】一、判斷正誤1判斷下列說法是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)分析法必須是從結論推向已知()(2)分析法的推理過程要比綜合法優越()(3)綜合法的過程是演繹推理()(4)反證法的證明過程既可以是合情推理也可以是演繹推理()(5)反證法的實

3、質是否定結論導出矛盾()二、教材改編2應用反證法推出矛盾的推導過程中可以把下列哪些作為條件使用()結論的否定；已知條件；公理、定理、定義等；原結論ab cd3.2與的大小關系是_三、易錯易混4以下命題中正確的是()a綜合法是執果索因的逆推法b綜合法是由因導果的順推法c綜合法是因果互推的兩頭湊法d綜合法就是舉反例5用分析法證明：欲使ab，只需c0，b0，ab1，求證：8.悟技法考點二分析法自主練透型3已知ab0，求證：2a3b32ab2a2b.4易錯題已知abc的三個內角a，b，c成等差數列，a，b，c的對邊分別為a，b，c.求證：.悟技法1.利用分析法證明問題的思路分析法的證明思路：先從結論入

4、手，由此逐步推出保證此結論成立的充分條件，而當這些判斷恰恰都是已證的命題(定義、公理、定理、法則、公式等)或要證命題的已知條件時命題得證2分析法證明問題的適用范圍當已知條件與結論之間的聯系不夠明顯、直接，或證明過程中所需用的知識不太明確、具體時，往往采用分析法，特別是含有根號、絕對值的等式或不等式，常考慮用分析法.考點三反證法互動講練型例已知a、b、c、dr，且abcd1，acbd1，求證：a、b、c、d中至少有一個是負數悟技法反證法證明問題的一般步驟(1)反設：假定所要證的結論不成立，而設結論的反面(否定命題)成立(否定結論)(2)歸謬：將“反設”作為條件，由此出發經過正確的推理，導出矛盾與

5、已知條件、已知的定義、公理、定理及明顯的事實矛盾或自相矛盾(推導矛盾)(3)立論：因為推理正確，所以產生矛盾的原因在于“反設”的謬誤既然原命題結論的反面不成立，從而肯定了原命題成立(命題成立)變式練(著眼于舉一反三)若x0，y0，且xy2，求證：與中至少有一個小于2.第六節直接證明與間接證明【知識重溫】已知條件和某些數學定義、公理、定理等推理論證證明的結論充分條件原命題不成立矛盾假設錯誤【小題熱身】1答案：(1)(2)(3)(4)(5)2解析：根據反證法的定義，推導過程中，不能把原結論作為條件使用，其他都可以答案：c3解析：假設2，由分析法可得，要證2，只需證2，即證132134，即2.因為4

6、240，所以2成立答案：24解析：綜合法就是從已知條件(因)出發，利用已有知識進行證明結論(果)的方法答案：b5解析：，是的充分條件答案：a6解析：只要取一組滿足條件的整數即可如1，2，3；3，4，6；4，7，10等答案：1，2，3(答案不唯一)課堂考點突破考點一1證明：由題知c，x，y，則2，即2.2證明：因為a0，b0，ab1，所以1ab2.所以，所以4.所以(ab)2 248.所以8.考點二3證明：要證明2a3b32ab2a2b成立，只需證2a3b32ab2a2b0，即2a(a2b2)b(a2b2)0，即(ab)(ab)(2ab)0.ab0，ab0，ab0,2ab0，從而(ab)(ab)(2ab)0成立，2a3b32ab2a2b.4證明：要證，即證3，也就是1，只需證c(bc)a(ab)(ab)(bc)，需證c2a2acb2，又abc三內角a，b，c成等差數列，故b60，由余弦定理，得b2c2a22accos 60，即b2c2a2ac，故c2a2acb2成立于是原等式成立考點三例證明：假設a、b、c、d都是非負數，因為abcd1，所以(ab)(cd)1.又因為(ab)(cd)acbdadbcacbd，所以acbd1.這與已知acbd1矛盾，所