1、疲勞強疲勞強度習題度習題 2 minmax m 2 minmax a max最大應力；最大應力； min最小應力最小應力m平均應力；平均應力； a應力幅值應力幅值 r 應力比（循環特性）應力比（循環特性） max min r 1、變應力、變應力 am am ammin ammax r 穩定循環變應力穩定循環變應力 概概 述述 o max N0 N D B 3 10 rN N C A C N r rNr m rN k N N 0 1 0 0 N m r rN N kNN, N N k時時，取取稱稱為為壽壽命命系系數數，當當 CN m rN )NNN( C0 2、-N疲勞曲線：疲勞曲線： 概概 述

2、述 概概 述述 a m 材料材料 S -1 D A G C -1 0 /2 0 /2 D A G 45 -1e 零件零件 3、零件的極限應力線圖、零件的極限應力線圖 meeaee K 1 1 1）直線）直線A的方程：根據的方程：根據A、D兩點坐標，兩點坐標，A的方程為的方程為 ae 零件所受極限應力幅；零件所受極限應力幅； me 零件所受極限平均應力；零件所受極限平均應力； e 零件受彎曲的材料特性；零件受彎曲的材料特性； ：綜合影響系數綜合影響系數 q k K 1 1 1 k 有效應力集中系數；有效應力集中系數； 表面質量系數；表面質量系數； 尺寸系數；尺寸系數； q 強化系數。強化系數。

3、smeae 2）直線）直線C的方程為的方程為 1）r =常數常數 （如轉軸）（如轉軸） a m O C A G -1e S M M1 4、單向穩定變應力時的疲勞強度計算、單向穩定變應力時的疲勞強度計算 S K S ma 1- ca max max 2）m=常數常數 (如振動中的彈簧）如振動中的彈簧） S K K S ma m1- ca )( )( max max S K K S mina 1- ca )2)( )(2 min max max 3）min=常數常數 （如螺栓連接）（如螺栓連接） 概概 述述 1 已知某材料的力學性能為：已知某材料的力學性能為： -1350MPa，m9，N05106

4、 ，對此材，對此材 料進行對稱循環疲勞試驗，依次加載應力為：（料進行對稱循環疲勞試驗，依次加載應力為：（1）1550MPa，循環次，循環次 數數n15104 ；（；（2）2450 MPa，循環次數，循環次數 n22105 ；（；（3） 3 =400 MPa。求：發生疲勞破壞時的循環次數。求：發生疲勞破壞時的循環次數n3？ 01N CN m 46 9 0 1 1 1 1068105 550 350 .NN m 56 9 0 2 1 2 1028105 550 450 .NN m 56 9 0 3 1 3 10852105 550 400 .NN m 解：解： （1）由）由 疲勞曲線方程疲勞曲線方

5、程 0 1 NN m 得得 1 3 3 2 2 1 1 N n N n N n （2）根據）根據Miner法則法則 在各應力在各應力 單獨作用單獨作用 下的疲勞下的疲勞 壽命壽命 解得：解得： 4 3 10984 .n1 108521028 102 1068 105 5 3 5 5 4 4 . n . 即：即： 螺栓聯螺栓聯接習題接習題 螺栓組聯接的受載類型螺栓組聯接的受載類型 螺栓組聯接的基本螺栓組聯接的基本受載類型：受載類型： 2受橫向載荷受橫向載荷 FS S FS S 4受傾覆力矩受傾覆力矩 O M 3受轉矩受轉矩 ri O T 1受軸向載荷受軸向載荷 FFS S 螺栓組計算概述螺栓組計

6、算概述 螺栓組計算概述螺栓組計算概述 螺栓螺栓 組受組受 力分力分 析析 軸向力軸向力橫向力橫向力轉矩轉矩傾覆力矩傾覆力矩 z i i max max L LM F 1 2 izf FK F s S S 0 受拉受拉 z/FF S S 受剪受剪 z i i s rf TK F 1 0受拉受拉 z i i max max r Tr F 1 2 受剪受剪 受拉螺栓受拉螺栓 受變載：受變載： / . 4 31 2 1 0 d F 緊聯接緊聯接 受受F F0 0和和F F / 4 2 0 d F min pp Ld F / 4 2 1 d F a a影響疲勞強度影響疲勞強度 / . 4 31 2 1

7、2 d F ca 單個螺栓單個螺栓 強度計算強度計算 受剪螺栓：受剪螺栓： 松聯接：松聯接： 僅受僅受F F0 0： 受靜載：受靜載： F F2 2=F+F=F+F1 1 z F F S S 實例實例 例：例：如圖所示的支架受如圖所示的支架受 F 力。力。 M A B F OO H F V F H F V F 將將 F 力分解并向螺栓組形心力分解并向螺栓組形心 及結合面平移，得：及結合面平移，得： 軸向載荷軸向載荷 橫向載荷橫向載荷 傾覆力矩傾覆力矩 H F V F BFAFM HV 設計中，需要防止如下四種可能的失效形式設計中，需要防止如下四種可能的失效形式： 上沿開縫；上沿開縫； 下沿壓潰

8、下沿壓潰 支架下滑；支架下滑； 需要足夠大的需要足夠大的 。 0 F 螺栓拉斷；螺栓拉斷； 需要足夠大的螺栓直徑需要足夠大的螺栓直徑 。 1 d 0 0 W M A zF minp pmaxp W M A zF 0 受任意載荷螺栓組受任意載荷螺栓組 向形心簡化向形心簡化 四種簡單狀態四種簡單狀態 迭加迭加 受載最大螺栓受載最大螺栓 計算強度計算強度 螺栓組計算概述螺栓組計算概述 圖示為一固定在鋼制立柱上的鑄鐵托架，已知總載荷圖示為一固定在鋼制立柱上的鑄鐵托架，已知總載荷F F =4800N =4800N， 其作用線與垂直線的夾角其作用線與垂直線的夾角=50=50，底板高，底板高h=340mmh

9、=340mm，寬，寬 b=150mmb=150mm，試設計此螺栓組聯接。，試設計此螺栓組聯接。 解：解： 1.1.螺栓組結構設計采用如圖螺栓組結構設計采用如圖 所示的結構，螺栓數所示的結構，螺栓數z=4， 對稱布置。對稱布置。 2.2.螺栓受力分析螺栓受力分析 在總載荷在總載荷F F 的作用下，螺 的作用下，螺 栓組聯接承受以下各力和傾栓組聯接承受以下各力和傾 覆力矩的作用：覆力矩的作用： 軸向力軸向力F Fh作用于螺栓組中心，水平向右，如圖所示作用于螺栓組中心，水平向右，如圖所示 Fh= Fsin=4800sin 50=3677N b b h h 220220 280280 F 150150

10、 160160 K K向向Fh Fv 例例 1 1 橫向力橫向力F F v v作用于接合面，垂直向下，如圖所示。 作用于接合面，垂直向下，如圖所示。 F Fv v= F = F cos cos= 4800cos50= 4800cos50=3085 N=3085 N 傾覆力矩（順時針方向）傾覆力矩（順時針方向） M = FM = Fv v 1616+ F+ Fh h 1515= =105107105107 N cm N cm 在軸向力在軸向力F F h 的作用下，各螺栓的工作拉力 的作用下，各螺栓的工作拉力 NF z F a h 919 4 3677 在傾覆力矩在傾覆力矩MM的作用下，上面兩螺栓

11、受到加載作用，而下面兩螺的作用下，上面兩螺栓受到加載作用，而下面兩螺 栓受到減載作用，故上面的螺栓受力較大，所受的載荷為栓受到減載作用，故上面的螺栓受力較大，所受的載荷為 NF z i i L ML 1877 )1414(2 14105107 max22 1 2 max 故上面的螺栓所受的軸向工作載荷為故上面的螺栓所受的軸向工作載荷為 F = FF = Fa a+F+Fmax max = 919+1877 = 2796 N = 919+1877 = 2796 N 例例 1 1 280280 F 150150 160160 Fh Fv 在橫向力的作用下，底板聯接接合面可能產生在橫向力的作用下，底

12、板聯接接合面可能產生 滑移，根據底板接合面不滑移的條件滑移，根據底板接合面不滑移的條件 vshCC C FKFzFf mb m )( 0 由表由表5-5查得接合面間的摩擦系數查得接合面間的摩擦系數 f=0.16，并取，并取 20. mb b CC C 801. mb b mb m CC C CC C ，則則，取防滑系數，取防滑系數 s1.2，則各螺栓所需的預緊力為則各螺栓所需的預緊力為 NFF hCC C f FK z mb mvs 6520367780 160 308521 4 11 0 ).()( . . 上面每個螺栓所受的總拉力為上面每個螺栓所受的總拉力為 NFFF mb b CC C

13、70792796206520 02 . F CC C FF mb m 10 例例 1 1 280280 F 150150 160160 Fh Fv 3.確定螺栓直徑確定螺栓直徑 選擇螺栓材料為選擇螺栓材料為Q235、性能等級為性能等級為4.6的螺栓，由的螺栓，由 表表5-8 查得材料屈服極限查得材料屈服極限b=240MPa，由表由表5-10查查 得安全系數得安全系數 S=1.5，故螺栓材料的許用應力故螺栓材料的許用應力 MPa S S 160 5 . 1 240 因而可求得螺栓危險截面的直徑因而可求得螺栓危險截面的直徑（螺紋小徑螺紋小徑d1）為為 mmd F 6 . 8 1601416. 3

14、70793 . 14 3 . 14 1 2 按粗牙普通螺紋標準按粗牙普通螺紋標準選用螺紋公稱直徑選用螺紋公稱直徑d=12mm（螺紋小徑螺紋小徑 d1=10.106mm8.6mm）。）。 例例 1 1 F MPa.cm/N. ).( )FzF( )( )( W M hCC C Amaxp mb m 8416184 36778065204 2 2234 105107 223415 1 0 1 33 2 34 12 15 由表由表5-7查得查得p=0.5B=0.5250=125MPa1.84MPa， 故聯接接合面下端不致壓碎。故聯接接合面下端不致壓碎。 07204472 2 0 1 MPa.cm/N

15、.)FzF( W M hCC C Aminp mb m 故接合面上端受壓最小處不會產生間隙。故接合面上端受壓最小處不會產生間隙。 聯接接合面上端應保持一定的殘余預緊力，以防止托架受力時接聯接接合面上端應保持一定的殘余預緊力，以防止托架受力時接 合面產生間隙，即合面產生間隙，即 例例 1 1 F 4.校核螺栓組聯接接合面的工作能力校核螺栓組聯接接合面的工作能力 聯接接合面下端的擠壓力不超過許用值，以防聯接接合面下端的擠壓力不超過許用值，以防 止接合面壓碎。因而有止接合面壓碎。因而有 5.5.校核螺栓所需的預緊力是否合適校核螺栓所需的預緊力是否合適 對碳素鋼螺栓，要求對碳素鋼螺栓，要求 F0（0.

16、60.7）sA1 已知已知s=240MPa 22 4 2 1 4 1 214.80106.10mmdA 取預緊力下限即取預緊力下限即 0.6 sA1 =0.624080.214=11550.8 N 要求的預緊力要求的預緊力F0=6520N，小于上值，故滿足要求小于上值，故滿足要求。 確定螺栓的公稱直徑后，螺栓的類型、長度、精度以及相應的螺母、確定螺栓的公稱直徑后，螺栓的類型、長度、精度以及相應的螺母、 墊圈等結構尺寸，可根據底板厚度、螺栓在立柱上的固定方法及防墊圈等結構尺寸，可根據底板厚度、螺栓在立柱上的固定方法及防 松裝置等全面考慮后定出。松裝置等全面考慮后定出。 例例 1 1 F 某承受軸

17、向載荷的螺栓聯接。已知單個螺栓所受軸向載荷某承受軸向載荷的螺栓聯接。已知單個螺栓所受軸向載荷F=500NF=500N，預緊力，預緊力 F F0 0=500N=500N，螺栓剛度，螺栓剛度c c1 1，arctancarctanc1 1=30=30，被聯接件剛度，被聯接件剛度c c2 2， arctancarctanc2 2=45=45。 1 1）繪制此螺栓聯接的力）繪制此螺栓聯接的力變形圖，并確定螺栓總拉力變形圖，并確定螺栓總拉力F F2 2。 2 2）若改用較軟墊片，使）若改用較軟墊片，使arctancarctanc1 1=60=60，其他不變，其他不變，F F2 2= =？ 3 3）比較上

18、述兩種情況，判斷哪種密閉性好？）比較上述兩種情況，判斷哪種密閉性好？ 注：此題用圖解法求解。注：此題用圖解法求解。 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 N 變形變形 60 3045 45 F F2 F1 F F2 F1 F0 例例 2 2 指出下列各圖中的錯誤。 例例 3 3 Q Q 設計圖示螺紋聯接：1.受拉螺栓 2.受剪螺栓 解：一）受力分析一）受力分析 R T FT FT FT FT FR FR FR FR R=Q/2=10000 N Q T=R300=3000000 N.mm 例例 4 4 R使各螺栓受到橫向工作載荷FR： FR=R/4=2500（ N ） T也使各螺栓受到橫向工作載荷FT，方向與形心連線垂直。 受載最大的螺栓： 受拉螺栓：)(N r T r T F i T 7071 4 受剪螺栓： )( max N r T r rT F i T 7071 4 2 相同 )(cosNFFFFF TRTR 90141352 22 二）設計計算二）設計計算 由預緊力F0產生的摩擦力來傳遞外載荷F。 FkFf s 0 )(N f Fk F s 90140 0 （?。簁