1、第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 本章研究：本章研究：靜止流體的平衡規律及其在工程上的靜止流體的平衡規律及其在工程上的應用應用 流體靜止（平衡）流體靜止（平衡）： 流體流體相對某一坐標系（慣性系或非慣性系相對某一坐標系（慣性系或非慣性系） 靜止不靜止不動動; ; 或者或者說流體質點之間沒有相對運動。說流體質點之間沒有相對運動。 回顧：回顧： 作用力分類：分成質量力和表面力兩大類作用力分類：分成質量力和表面力兩大類 1. 質量力質量力(體積力體積力)： 外力場作用在流體微團上的非接觸力，與流體質量外力場作用在流體微團上的非接觸力，與流體質量(或體積或體積)成

2、正比成正比， 流體力學中一般只考慮地球吸引力，慣性力。流體力學中一般只考慮地球吸引力，慣性力。 單位質量力：單位質量流體受到的質量力。單位質量力：單位質量流體受到的質量力。 , , , RXiYjZkX Y ZR 的投影量 nA 微面積元的法線方向 2. 表面力：作用在所取流體體積表面上的力，與作用的表面積大小成正表面力：作用在所取流體體積表面上的力，與作用的表面積大小成正 比，是其它物體所直接施加的表面接觸力比，是其它物體所直接施加的表面接觸力 PA 微面積元上 所受的法向表面力 TA 微面積元上 所受的切向表面力 一般分解為兩部分：一般分解為兩部分： FA 微面積元上所受的表面力 法向應力

3、：垂直于作用表面的分量法向應力：垂直于作用表面的分量 切向應力：平行于作用表面的分量切向應力：平行于作用表面的分量 0 lim A P p A 0 lim A T A 靜止流體中沒有切向力，只存在法向力，因此，定義靜止流體中沒有切向力，只存在法向力，因此，定義 法向應力為流體靜壓強法向應力為流體靜壓強。 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 2.12.1 流體靜壓強的特性流體靜壓強的特性 1 1、流體靜壓強垂直指向作用面；流體靜壓強垂直指向作用面； 2、流體靜壓強大小與所取作用面的方向無關、流體靜壓強大小與所取作用面的方向無關各向同性各向同性 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 2-1-1 2-

4、1-1 流體靜壓強垂直指向作用面流體靜壓強垂直指向作用面 QQ 流體分子之間吸引力很小，流體質點間幾乎不能承受拉力流體分子之間吸引力很小，流體質點間幾乎不能承受拉力 如果存在如果存在 任何微小的切應力和拉力的話，液體就要流動，液體任何微小的切應力和拉力的話，液體就要流動，液體 的平衡將受到破壞，這與靜止液體的前提不符。的平衡將受到破壞，這與靜止液體的前提不符。 流體靜壓強方向只能沿著作用面的內法線方向流體靜壓強方向只能沿著作用面的內法線方向 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 2-1-2 2-1-2 流體靜壓強大小與所取作用面的方向無關流體靜壓強大小與所取作用面的方向無關各向同性各向同性 流體

5、靜壓強僅是空間位置和時間的標量函數，與所取作用面的方向無流體靜壓強僅是空間位置和時間的標量函數，與所取作用面的方向無 關關各向同性各向同性 證明：證明： 如圖所示，取一五面體如圖所示，取一五面體 (1)表面力：作用靜止表面力：作用靜止(或相對靜止或相對靜止)流體上無拉力和切力，表面力只有壓力，流體上無拉力和切力，表面力只有壓力， 在左面上：在左面上：py d dx d d z 在底面在底面上：上：pz d dx d dy 在斜在斜面上：面上：pn d dx d ds 1 2 微元體重量 gx y zd d d (2)質量力：質量力： 在左面上力 y px zd d sin nnn pxpx z

6、spx z s s d dddd dd d 在斜面上力 0在底面上力 0 微元體達到平衡， yn px zpx zd dd d Q yn pp y在 方向： 1 2 質量力gx y zd d d 0在左面上力 cos nnn pxpx yspx y s s d dddd dd d 在斜面上力 在底面上力 z px yd d z在 方向： Q 微元體達到平衡，則 zn zzppddQ是小量，則可忽略， 1 0 2 nz px ypx ygx y zd dd dd d d 1 0 2 nz ppgzd x yd d消去： pn是作用于斜面上的壓強，該斜面傾角是作用于斜面上的壓強，該斜面傾角 , ,

7、 x, y, z軸的選擇是任軸的選擇是任 意，該證明可擴展到意，該證明可擴展到z軸，即軸，即 px= py= pz = pn 又微元體很小，可認為是一點，這就證明了：又微元體很小，可認為是一點，這就證明了： 任一點流體靜壓強的大小與作用面方向無關，只與該點的任一點流體靜壓強的大小與作用面方向無關，只與該點的 位置有關，即位置有關，即 p = f(x, y, z) 靜壓強各向同性。靜壓強各向同性。 yzn ppp最后得： 或者說壓強值大小與作用面的方位無關或者說壓強值大小與作用面的方位無關 P1 P2 P1= P2 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 2.22.2 歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方

8、程 1 1、歐拉平衡微分方程、歐拉平衡微分方程 2、重力作用下流體的壓強分布規律、重力作用下流體的壓強分布規律 2-2-1歐拉靜平衡方程歐拉靜平衡方程 在平衡流體中，任取一點在平衡流體中，任取一點M(x, y, z) 的壓強為的壓強為p， 以以M為中心取一微小正六面體，各為中心取一微小正六面體，各 邊長邊長dx, dy, dz。 對六面體建立外力平衡關系式，可得流體平衡微分方程式。作用對六面體建立外力平衡關系式，可得流體平衡微分方程式。作用 于六面體上的外力：于六面體上的外力： 1、表面力：沿、表面力：沿x軸向，作用于前面的壓力：軸向，作用于前面的壓力： , , 2 1 2 p pdx dyd

9、 dx p xy z dydzz x 作用于后面的壓力：作用于后面的壓力： , 2 1 2 , p pd dx p xy z dyd x dydz x z ( , , ) , , , 222 dxp x y z dxp dx p xy zp x y zp xx 2 2 2 . 1 . 2 f f xxf xx x f x x 泰勒公式： ( , , ) , , , 222 dxp x y z dxp dx p xy zp x y zp xx 2、質量力：、質量力： 設作用于六面體單位質量力：（設作用于六面體單位質量力：（X, Y, Z） 六面體質量力在六面體質量力在x軸的分力：軸的分力：X d

10、xdydz x軸向力平衡方程：軸向力平衡方程： 11 - 22 0 p pdx p pddydz x Xdxdydz x dydz x : -0 dxdydz p X x 用除以上式 : -0 : -0 : -0 p x p y p zZ z X x Y y 對 軸 流體平衡微分方程式 同樣對 軸 （歐拉平衡方程） 同樣對 軸 0, 0 pp XY xy (1) 如果 則 特例：特例： 0, 0 ppp XYZ xyz (2) 如果 則 表示：表示：壓強在壓強在x, y方向上無變化，則方向上無變化，則xy面是面是等壓面等壓面 相等相等壓強在壓強在x, y, z三方向都無變化，表示流體空間各點壓

11、強三方向都無變化，表示流體空間各點壓強 表示：表示： 把流體平衡微分方程改寫為：把流體平衡微分方程改寫為： p X x p Y y p Z z 結論：壓強遞增率的方向，就是結論：壓強遞增率的方向，就是 如，靜止液體，壓強增加的方向，就是重力作用的垂直向下的方向。如，靜止液體，壓強增加的方向，就是重力作用的垂直向下的方向。 單位質量力在各軸向分力的方向，單位質量力在各軸向分力的方向， 即質量力作用的方向就是壓強遞增的方向。即質量力作用的方向就是壓強遞增的方向。 對不可壓縮流體，對不可壓縮流體， 為常數，將上方程中各式分別乘以為常數，將上方程中各式分別乘以dx, dy, dz后相加，得：后相加，得

12、： ppp XdxYdyZdzdxdydzdp xyz dpXdxYdyZdz p X x p Y y p Z z 2-2-2 重力作用下流體的壓強分布規律重力作用下流體的壓強分布規律 代入式代入式 dp = (Xdx+Ydy+Zdz) = - gdz = -g gdz 積分上式得：積分上式得：p = -g gz + c c：積分常數，由邊界條件確定：積分常數，由邊界條件確定 如圖，均勻液體：如圖，均勻液體： 容器：容器：開口開口 液體密度：液體密度： 容器和液體：容器和液體：靜止靜止 流體所受質量力：流體所受質量力：重力重力 單位質量力：單位質量力： X=0, Y=0, Z= -g 在自由液

13、面上：在自由液面上： z = H： p = po 代入式：代入式：p = -g gz + c po= -g gH + c, c = po+ g gH 再代入式：再代入式：p = -g gz + c p= po+ g g(H z) = po+ g gh 在重力作用下：在重力作用下：靜止液體內部壓強的分布規律靜止液體內部壓強的分布規律 (1) 液體內部壓強隨深度按液體內部壓強隨深度按線性線性規律變化規律變化 (2)深度相同的各點，壓強也相同，所以深度相同的各點，壓強也相同，所以等壓面是水平面等壓面是水平面。 (3)靜止液體中任一點壓強靜止液體中任一點壓強p由由po和和g gh組成。組成。 第二章第

14、二章 流體靜力學流體靜力學 12 12 PP zz gg P zc g z 位置水頭位置水頭- 單位重力 液體所具有的位能，即單位位能 P g 壓強水頭壓強水頭- - - 單位重力 液體所具有的壓能， P z g 測壓管水頭測壓管水頭單位勢能 對于均質液體，密度為常數對于均質液體，密度為常數 p zc g 說明：說明：靜止流體中任一點流體壓力能和位能之和靜止流體中任一點流體壓力能和位能之和 是一常數，壓力能和位能可以互相轉換，但總能是一常數，壓力能和位能可以互相轉換，但總能 量不變量不變。 是能量守恒定律在流體靜力學中的具體體現是能量守恒定律在流體靜力學中的具體體現。 p pzczcg g 由

15、 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 【例題】 一封閉水箱如圖所示，液面上壓強一封閉水箱如圖所示，液面上壓強 ，求液面以下，求液面以下 處處A A點的壓強。點的壓強。 解：解： 3 0 120/pkNm 0.4hm 3 0 1209.8 0.4123.92/ A pphkN mg 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 2.32.3 液體壓強的測量液體壓強的測量 2-3-12-3-1 絕對壓強、相對絕對壓強、相對壓強、真空度壓強、真空度 p p = = p po o+ + g gh h p po o 自由面上壓強，對開口容器為大氣壓強自由面上壓強，對開口容器為大氣壓強p pa a g gh h 相

16、對壓強或表壓：從大氣壓強量起的壓強。相對壓強或表壓：從大氣壓強量起的壓強。 p p 絕對壓強：從絕對真空量起的壓強。絕對壓強：從絕對真空量起的壓強。 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 絕對壓強：絕對壓強：以完全真空為基準算起的壓強 相對壓強：相對壓強：以大氣壓強為基準算起的壓強 真空度：真空度：絕對壓強不足一個大氣壓的不足部分 理論上最大的真空度為一個大氣壓，事實上由于液體的壓強降 低，例如負壓強值超過大氣壓的0.6 - 0.7倍時，液體將發生汽化， 其連續性遭到破壞，所以最大的真空度約為（ 0.6 - 0.7 ）p 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 【例題】 求標準大氣壓的水柱高度和水銀

17、柱高度，其工程大氣壓的相 對應值是多少？ 解: 一標準大氣壓 為 2 101.3/kN m atm p 2 3 101.3/ 10.33 () 9.8/ atm pkN m hm kN mg 水柱 2 3 m 101.3/ 0.76760() 133/ atm pkN m hmmm kN mg 水銀柱 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 解: 一工程大氣壓 為 2 98/kN m a p 2 3 98/ 10 () 9.8/ a pkN m hm kN mg 水柱 2 3 m 98/ 0.736736() 133/ a pkN m hmmm kN mg 水銀柱 第二章第二章 流體靜力學流體靜力

18、學 【例題】 水體某點壓強產生8m的水柱高度，該點的相對壓強為多少？ 相當于多少工程大氣壓和標準大氣壓？ 解：該點的相對壓強為 工程大氣壓的倍數 標準大氣壓的倍數 2 9.8 878.4/phkN mg 78.4 0.8 98 a a p p p 78.4 0.774 101.3 atm atm p p p 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 【例題】 一封閉水箱如圖，箱內水面到N-N面的距離 ，N-N 面到M點的距離 ，求M點的絕對壓強和相對壓強。箱內 液面 為多少？箱內液面處若有真空，求出其真空值 。 1 0.2hm 0 p 2 0.5hm 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 解：N-N為

19、等壓面， 2 ,2 989.8 0.5102.9/ abs Ma pphkN mg 絕對壓強絕對壓強 相對壓強相對壓強 2 , 102.9984.9/ Mabs Ma pppkN m 或或 2 2 9.8 0.54.9/ M phkN mg 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 2 ,12 ()102.99.8(0.20.5)96.04/ absabs M pphhkN mg 箱內液面的絕對壓強為箱內液面的絕對壓強為 ，故有真空存在，其值為，故有真空存在，其值為 absa pp 或或 2 9896.041.96/ vaabs pppkN m 2 1 9.8 0.21.96/ v phkN mg

20、箱內液面高于箱外的測壓管液面，說明有真空存在箱內液面高于箱外的測壓管液面，說明有真空存在 第2講 A B 基準面 hA hB 測壓管 z ZA o A P g 2-3-22-3-2液體中某點壓強的測量液體中某點壓強的測量-測壓管測壓管 則壓強可用測壓管中則壓強可用測壓管中 液柱的高度液柱的高度h h 來表示來表示 由由Phg P h g 由由Pzcg 可得可得 P zc g （常數）（常數） 重力場中均質流體平衡基本方程重力場中均質流體平衡基本方程 壓強水頭壓強水頭（headhead）或）或壓強高度壓強高度 P g P g Z Z 測壓管水頭測壓管水頭 或或 測壓管高度測壓管高度 Z Z 位置

21、水頭位置水頭 或或 位置高度位置高度 第2講 任意兩點任意兩點 12 12 PP zz gg 測壓管高度不變測壓管高度不變 A B 基準面 hA hB 測壓管 z ZA o A P g B P g Z ZB B P g 單位重量液體的單位重量液體的壓力勢能壓力勢能 Z 單位重量液體的 單位重量液體的重力勢能重力勢能 測壓管高度不變測壓管高度不變總勢能不變總勢能不變 第2講 2-3-32-3-3 水銀測壓計水銀測壓計已知已知 12 , , mm h h hg g求求, Ao P P A 基準面 12 hm h1 h2 g m g 水 銀 測 壓 計 P0 1mm Phg 12 PPQ 212 (

22、) o PPhhg 12 12 () omm Aomm Phhh PPhhh gg ggg 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 第四節第四節 靜止流體對平面的作用力靜止流體對平面的作用力 在實際工程中，設計和分析擋水堤壩、路基、橋墩、閘 門以及其他的水工設施的尺寸和強度時，不僅要分析建 筑物某點凈水壓強的大小和分布，而且也要知道作用在 建筑物上的總壓力的大小、方向和作用點。 2.4.1 解解析法析法 傾斜平板：傾斜平板：與水平面夾角與水平面夾角a a 左上側：左上側：受水壓力受水壓力 水面大氣壓：水面大氣壓：pa 圖中圖形：圖中圖形：平面繞平面繞oy軸旋轉軸旋轉90o 作用在平面上各點水靜壓強

23、：作用在平面上各點水靜壓強： 指向作用面，指向作用面， 垂直作用面，垂直作用面， 即相互平行即相互平行。 可用平行力系求和原理求解。可用平行力系求和原理求解。 受壓平面上：受壓平面上：任取一微小面積任取一微小面積dA dA中心位置：中心位置：在液面下深度在液面下深度h， 用相對壓強計算，用相對壓強計算， 整個面上作用著整個面上作用著 同向平行力：同向平行力： sin sin AA A PdPydA ydA ga ga dA上水靜壓強：上水靜壓強： dA上水靜壓力：上水靜壓力： dP = pdA = g ghdA=g gysina adA p = g gh A AydAx 受壓面 對 軸的面積靜

24、距 由理論力學：它等于受壓面積由理論力學：它等于受壓面積A與其形心坐標與其形心坐標yc的乘積：的乘積： c A ydAy A sinsin c A cc PydAy A h Ap A gaga g hc=ycsina A 受壓面積受壓面積 pc 受壓面形心在水下深度受壓面形心在水下深度 受壓面形心處水靜壓強受壓面形心處水靜壓強 結論：結論： cc Ph Ap Ag 作用在任意位置、任意形狀平面上的水靜壓力值等于作用在任意位置、任意形狀平面上的水靜壓力值等于 方向：方向：沿著受壓面的內法線方向沿著受壓面的內法線方向。 受壓面積與其形心點所受水靜壓強的乘積。受壓面積與其形心點所受水靜壓強的乘積。

25、水靜壓力的作用點（水靜壓力的作用點（壓力中心壓力中心）：）： Q p=g gh，壓強與水深成正比，深度越深，壓強壓強與水深成正比，深度越深，壓強越大 壓力中心壓力中心D在在y軸上的位置必軸上的位置必 低于形心低于形心c。 力矩平衡原理：力矩平衡原理： 各微小面積各微小面積dA A上水靜壓力上水靜壓力dP對對x軸軸力矩之和力矩之和 整個受壓面上的水靜壓力整個受壓面上的水靜壓力P對對x軸的軸的力矩力矩 sin AAAA ydPy pdAyhdAyydAgga 左邊左邊 2 x A Jy dA Ax 受壓面面積 對 軸的慣性矩 2 sinsin x A y dAJgaga 右邊右邊水靜壓力水靜壓力P

26、對對x軸力矩軸力矩 sin DcDcDcD Pyp A yh A yyAygga QQ左邊右邊，左邊右邊， 即即 各分力對某軸的力矩合力對同軸力矩之和各分力對某軸的力矩合力對同軸力矩之和 sin sin xcD x D c JyAy J y y A gaga yD 壓力中心壓力中心D至至x軸的距離軸的距離 2 由平形移軸定理： xcxc JJy A 平面 對 軸慣性矩 平面 對過形心 并與 軸平行軸的慣性矩 x cx Ax ACx J J 2 xcxc c c Dc c x c J yy y A JJy A y Ay A 0 cx Dc c J yyDc y A Q說明壓力中心點 總低于形心

27、yD 壓力中心壓力中心D至至x軸的距離軸的距離 yc 受壓面形心至受壓面形心至x軸距離軸距離 2.4.2 圖解法：圖解法： 主要用于求解主要用于求解矩形平面矩形平面上的水靜壓力問題。上的水靜壓力問題。 解析法：可求解解析法：可求解任意形狀平面任意形狀平面上的水靜壓力問題。上的水靜壓力問題。 采用圖解法：采用圖解法：(1)能直接反映力的實際分布能直接反映力的實際分布 (2)有利于對受壓結構進行結構計算有利于對受壓結構進行結構計算 圖解法步驟：圖解法步驟：(1)先繪水靜壓強分布圖先繪水靜壓強分布圖 (2)由這個分布圖計算水靜壓力由這個分布圖計算水靜壓力 1、水靜壓強分布圖、水靜壓強分布圖 由基本方

28、程由基本方程 p = pa+g gh，直接繪在受壓面上表示各點壓強直接繪在受壓面上表示各點壓強 大小及方向的圖形。大小及方向的圖形。 畫出平板畫出平板AB上水靜壓強分布圖：上水靜壓強分布圖： 根據壓強與水深成直線變化的規律：根據壓強與水深成直線變化的規律： B點：點：hB = H 左側左側 ：pB = pa+g gH 右側右側 ：pB = pa (1)定出定出A、B兩點上壓強：兩點上壓強： A點：點：hA = 0 左側：左側：pA = pa 右側：右側： pA = pa AB左側水靜壓強分布圖：左側水靜壓強分布圖：ACDB 受到大氣壓受到大氣壓pa的作用。的作用。 大小相等，大小相等， 方向相

29、反，方向相反， 正好抵消，正好抵消， 對對AB面不產生力學效應。面不產生力學效應。 三角形三角形ABE： 平行四邊形平行四邊形AEDC： 水深引起的壓強水深引起的壓強g gh 水面大氣壓水面大氣壓pa AB右側：右側： 由大氣引起的壓強，在兩側：由大氣引起的壓強，在兩側： 在工程計算中，在工程計算中，只考慮相對壓強的作用只考慮相對壓強的作用，即水深所造成，即水深所造成 的壓強的壓強g gh，也就是也就是水靜壓強分布圖三角形水靜壓強分布圖三角形ABE。 2、由水靜壓強分布圖計算水靜壓力、由水靜壓強分布圖計算水靜壓力 A點：點：在水面上在水面上 B點：水下點：水下h處處 AB：垂直矩形平面垂直矩形

30、平面AABB 矩形寬度：矩形寬度：b 水靜壓強分布圖：水靜壓強分布圖：AEB， EB = g gh 由解析法，水靜壓力：由解析法，水靜壓力：P = g ghCA 2 矩形形心在水面下深度 C AA B B h h 1 22 2 C h Ph Abhh bggg 11 22 2 hhhgg 2 1 2 Vbh bPg 水靜壓力分布圖形面積：水靜壓力分布圖形面積： 結論：結論：作用于平面的水靜壓力水靜壓強分布圖形的體積作用于平面的水靜壓力水靜壓強分布圖形的體積 水靜壓力分布圖形體積：水靜壓力分布圖形體積： 3、求水靜壓力作用點、求水靜壓力作用點 過水靜壓力分布圖過水靜壓力分布圖ABE的的形心形心，

31、并位于，并位于對稱面對稱面上。上。 D點在點在對稱軸上對稱軸上，位于，位于水面下水面下2/3h處。處。 【例題】 一一鉛直矩形閘門，頂邊水平，所在水深鉛直矩形閘門，頂邊水平，所在水深h1=1m，閘門高閘門高 h=2m，寬寬b=1.5m，用解析法和圖解法求水靜壓力用解析法和圖解法求水靜壓力P的大小的大小 及作用點。及作用點。 解解： 1.解析法：水靜壓力解析法：水靜壓力 2 2 1.53()Ahbm矩形面積： 水靜壓力水靜壓力: 9810 2 358842() C Ph ANg 矩形形心矩形形心C水深：水深：hCh1+1/2h=1+2/2 = 2(m) P = ghCA 1 22.167( )

32、2 3 C DC C J hhm h A 壓力作用點壓力作用點D在水面下深度：在水面下深度： hD2.167(m) DCCC hhJh A壓力中心 334 11 1.5 21() 1212 矩形對形心慣性矩 C Jbhm 2. 圖解法：圖解法：步驟步驟 111 11 2 22 1 9810 22239228() 2 hhh hhhh N m gggg 39228 1.558842()PbN 3)水靜壓力水靜壓強分布圖體積水靜壓力水靜壓強分布圖體積 2)水靜壓強分布圖面積水靜壓強分布圖面積： A點：點： B點：點： pA= g gh1 pB= g g(h+h1) 1)畫出水靜壓強分布圖畫出水靜壓

33、強分布圖 最后，最后，過過E點作垂直于受壓面的向點作垂直于受壓面的向 量量P，得交點得交點D 壓力中心壓力中心。 求壓力作用點：求壓力作用點： (1)用作圖法找到梯形形心用作圖法找到梯形形心E (2)將梯形分成三角形和矩形將梯形分成三角形和矩形 總面積對某軸之矩總面積對某軸之矩 三角形和矩形對同軸之矩之和三角形和矩形對同軸之矩之和 11 32 矩形梯形三角形 D hAhAhA 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 第五節第五節 靜止流體靜止流體對曲面對曲面的作用力的作用力 曲面各點的切平面上的內法線方向不同，因此不能進 行簡單的積分求合力的分析。 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 2.5.1

34、2.5.1 總壓力的大小、方向、作用點總壓力的大小、方向、作用點 柱體曲面：柱體曲面： 受壓曲面受壓曲面AB：垂直于紙面柱體垂直于紙面柱體 垂直紙面長度：垂直紙面長度：b 左側受水靜壓力：左側受水靜壓力：垂直于垂直于AB曲面曲面分為分為垂直分力垂直分力 水平分力水平分力 作用在作用在dA上水靜壓力：上水靜壓力：dP = pdA =g ghdA dP：垂直于面積垂直于面積dA，與水平面夾角與水平面夾角 ， dP分解為：分解為： sinsinsin coscoscos x z dPdPhdAh dA dPdPhdAh dA g gg g 垂 水 直分力 ： ： 平分力 微元面積微元面積A：在曲面在

35、曲面AB上上，水深水深h處處 dA在垂直面上投影：在垂直面上投影：dAz= dAcos dPx= gh(dAcos) = ghdAz dPz = gh(dAsin) = ghdAx dA在水平面上投影：在水平面上投影：dAx= dAsin zz xx xz A zx z z A x A x A P dPhdA dP Phd d A Adhh A g gg g 積分上式：積分上式： z z A hdA 曲面曲面AB在鉛直平面上投影面積在鉛直平面上投影面積Az 對 對水面的水面的水平軸水平軸y的靜矩的靜矩 hc Az的形心在水面下深度的形心在水面下深度 z zcz A hdAh A xcz Ph

36、Ag 類比： c A ydAy A Px 部分：部分： xcz Ph Ag 結論：結論： 作用作用曲面曲面上水靜壓力上水靜壓力P的的水平分力水平分力Px = 該曲面該曲面邊界線邊界線在在鉛直投影面上的水靜壓力鉛直投影面上的水靜壓力。 即：可以用平面水靜壓力即：可以用平面水靜壓力P的求解方法求曲面水靜壓力的的求解方法求曲面水靜壓力的 水平分力。水平分力。 Pz部分： 部分： hdAx 底面積底面積dAx，柱體積高柱體積高h x x A hdA 柱體體積柱體體積ABCD，受壓曲面，受壓曲面AB與其在自由與其在自由 面上的面上的投影面積投影面積CD這兩個面這兩個面之間的體積之間的體積 壓力體積 x

37、x A VhdA x zx A PhdA V g g 結論：作用于結論：作用于曲面曲面水靜壓力水靜壓力P的的鉛直分力鉛直分力Pz 其其壓力體內的液體重量壓力體內的液體重量 z P 的作用線通過該壓力體的重心 22 xz PPP P 的作用線過 x P和 z P的交點 P 的作用線與曲壁的交點,即為合力在曲壁上的作用點 o z x F x F z F 總壓力p的作用線必通過 和 交點M，但M點不一定在曲 面上，P的作用線與曲面的交點即為總壓力的作用點。 對于不規則的曲面，不存在單一的合力，其分力也可能不在一 個平面上。 x P z P 第二章第二章 流體靜力學流體靜力學 2.5.2 2.5.2 壓力體壓力體 壓力體是壓力體是三種面三種面所封閉的體積：所封閉的體積： (1)(1)底面底面 受壓曲面受壓曲