1、第3章 立體的三維與二維的描述方法 3-1 投影的基本知識 3-2 徒手繪草圖的技巧 3-3 正等軸測圖 3-4 斜二等軸測圖 s P 3-1 投影的基本知識 一、投影法的概述投影法的三要素 投射線 投影面 物體 二、分類 1. 中心投影 2. 平行投影 光照成影投影法 光源 投影法就是用光線照射物體， 在預設的投影面上繪制出被 投影物體圖形的方法。 投射線匯交于一點(投影中心)的投 影法叫做中心投影法。例如：電影、 照相和人的眼睛看物體都是中心投 影現象。 若將投影中心S移到離投影面無窮 遠處，則所有的投射線相互平行， 這種投射線相互平行的投影方法， 叫做平行投影法。 一、投影法的概述 投影

2、法的三要素 投射線 投影面 二、分類 1. 中心投影 2. 平行投影 1）正投影 2）斜投影 光照成影投影法 s P 物體 光源 投射線傾斜于投影面的 投影為斜角投影。 投射線垂直于投影面的投 影為正投影。 機械制圖一般采用正投 影 （軸測圖除外）。 M N 1.真實性 三、正投影的性質 2.積聚性 3.類似性 4.從屬性 5.平行性 6.等比性 AK/KC=ak/kc AB/CD ab/cd k K b c a B A C P m n N M P B C D E A F m n a b d e f c C P A B D E F e(f) h(g) n(m) G H j(k) K M N J

3、 d b a c M P N D A C B d(a) c(b) m(n) 四、工程上常用的幾種投影圖 透視圖 軸測圖 單面正投影圖 1.透視圖是用中心投影法繪制的。這種投影圖與人的視覺相符，具有形 象逼真的立體感，其缺點是度量性差，手工作圖費時，適用于房屋、橋 梁等外觀效果的設計及計算機仿真技術 。 2.軸測圖是用平行投影法繪制的。這種投影圖有一定的立體感，但度量 性仍不理想，適合用于產品說明書中的機器外觀圖等 。 3.多面正投影圖是用正投影法從物體的多個方向分別進行投射所畫出的 圖，稱為多面正投影圖。這種圖雖然立體感差，但能完整地表達物體的 各個方位的形狀，度量性好，便于指導加工，因此多面

4、正投影圖被廣泛 應用于工程的設計及生產制造中 。 3-2 徒手繪草圖的技巧 當設計者企圖抓住一閃念的設計靈感的時候 ，常常 要用徒手畫圖的方式繪制立體的草圖、軸測草圖、 零件草圖，還有裝配示意草圖等。 一、徒手畫草圖的基本要求 對草圖的要求是：“物體自身各部分的比例正確，圖面 工整” 。 徒手畫圖用的鉛筆一般為HB鉛芯的鉛筆，鉛芯頭磨成 錐形 。 徒手畫圖的要點是：“徒手目測，先畫后量，畫線力均， 橫平豎直，曲線光順” 。 二、徒手繪圖的技巧 徒手畫直線時，握筆的手指離筆尖約3040mm，比平常寫字 時握筆要稍遠。手腕、小手指輕壓紙面，鉛筆與筆的運行方 向保持大致直角的關系。注意手握筆時，要自

5、然放松，不可 攥得太死。 1.直線的畫法 二、徒手繪圖的技巧 1.直線的畫法 1 1 5 5 小于3 小于3 等分線段、特殊角度線 二、徒手繪圖的技巧 2.圓的畫法 畫小圓，先畫中心線，再取 中心線上四點，徒手畫圓。 如果畫較大的圓，則可取給定半徑，用目測的方式在中心線 上定出四點（如果用方格紙可數格），再增加兩條過圓心的 45斜線，再以半徑長定四點，以此八點近似畫圓。先畫細線 圓，然后加粗。畫大圓而作的限形構架細線，一般不必擦去， 可一直保留，但注意不要太粗 。 3-3 正 等 軸 測 圖 一、 概述 1.什么是軸測圖 XY Z O P X Z Y O S 將物體連同其直角坐標系，沿不 平行

6、于任一坐標軸的方向，用平 行投影法一起投射到單一個平面 上所得到的投影稱為軸測投影。 用這樣的方法繪制出的圖形，稱 為軸測圖 。 優點：直觀、可度量性。 2.術語 (1) 軸測投影面：得到軸測投影的平面。 (2) 軸測投影軸：直角坐標軸在軸測投影面的投影，簡稱軸測軸。 (3) 軸間角：軸測軸之間的夾角。 (4) 軸向伸縮系數=軸測單位長坐標單位長； (p,q,r) 3.軸測圖的分類 常用的是：正等軸測圖、正二軸測圖、斜二軸測圖。 注意：投影方向與任一直角坐標軸不平行。 (1) 正軸測投影 (2) 斜軸測投影 按投影方向是否垂 直軸測投影面 (1) 等軸測投影(p=q=r) (2) 二軸測投影(

7、p=q=r) 按軸向變形系數是 否相等 (3) 三軸測投影(p=q=r) XY Z O P X Z Y O S 平行性：平行直線的軸測投影仍相互平行。 等比性：平行直線的軸測投影之比等于空間線段之比。 4.軸測圖的投影性質 注意：沿軸測軸方向才可以直接測量作圖；與坐標軸方向不平行 的直線，不能直接測量，應根據端點坐標，作出端點后連線。 二、正等測軸測圖的畫法 1.軸向變形系數和軸間角 理論軸向伸縮系數 p=q=r=082。 為了繪圖方便，實用軸向伸縮系數為了繪圖方便，實用軸向伸縮系數 p=q=r=1p=q=r=1。 正等測軸測投影圖的軸間角均為 120。 X Y Z 120 120 2.畫軸測

8、圖常用的方法 畫物體的軸測圖可看成是畫組成物體的直線或頂點。畫軸 測圖最基本的方法是坐標法。坐標法是：在物體自身上或 投影圖確定坐標系，取若干點的坐標值，然后在軸測投影 面上畫出對應點的方法。此外還有平移法、切割法。 例1 用坐標法畫一正三棱錐的正等軸測圖 分析：可以通過測量，得到立體4個頂點的相對 坐標。為了講述方便，畫出底面的正投影。 （1）選坐標軸； （2）畫軸測坐標軸； （3）畫底面； （4）畫錐頂。 步驟 為了有立體感，將可見的直線加粗，不可見的用虛 線表示。 步驟（1）選坐標軸； （2）畫軸測坐標軸； （3）畫底面； （4）畫錐頂。 例2 用坐標法畫一正六棱柱的正等軸測圖 坐標法

9、平移法 R S P Q d c b a （1）先畫沒有切割前 長方體的軸測圖； （2）畫紅面的軸測圖； （3）畫紫面的軸測圖； （4）除掉多余的線,加粗。 例3 畫出圖示立體的正等軸測圖 分析：圖示立體可以看成長方體被紅、 紫面切割而成。 小結：先整體，后切割 作圖 與坐標軸方向不平行的直線， 不能直接測量，應根據端點坐 標，作出端點后連線。 例例4 4 畫圓的正等軸測圖畫圓的正等軸測圖 (a)(a) (b)(b) XY O X Y 坐標法 側面橢圓 水平面橢圓 正面橢圓 三、圓的正等軸測圖的畫法 三個坐標面內圓的軸測圖 1.標坐標軸 3.畫外切正方形的軸測圖 2.畫外切正方形 C 4.連GA

10、、GC、FK，得交點Oa、Ob 例例5 5 畫圓的正等軸測圖畫圓的正等軸測圖 1.標坐標軸 3.畫外切正方形的軸測圖 2.畫外切正方形 C 4.連GA、GC、FK，得交點Oa、Ob Oa Ob 5.以Oa、Ob為圓心，以OaA為半徑畫小圓弧 6.以G、E為圓心，以GA為半徑畫大圓弧 大圓圓心；大圓半徑； 小圓圓心；小圓半徑。 G Oa Ob X O1 Oa Ob G Y W W O X Y (2)將圓心Oa、Ob、 G下移圓柱的高度， 再畫弧； (3)作公切線。 X O1 Oa Ob Y 加粗 四心法畫圓的正等軸測圖關鍵： 例6 畫底面正投影如圖高為W的圓柱的正等軸測圖 (1)用四心法畫出底

11、面圓的正等軸測圖； 例7 畫下面平面圖形的正等軸測圖 (1)畫矩形的軸測圖； 1 2 a (2)矩形的軸測圖的兩邊上以圓角半徑量取點1,2； (3)過點1,2作垂線交于a； (4)以點a為圓心,以a1為半徑畫圓弧； 四、圓角的正等軸測圖的畫法 作圖 (5)同樣的方法畫另一圓弧，加粗。 思考：特征圖形為上圖高一定的廣義柱體的正等軸測圖如何繪制？ x y z 例8 畫出圖示立體的正等測軸測圖 (2)畫底板上面的軸測圖； (3)平移畫底板下面的軸測圖； (1)標坐標軸； (4)確定后面位置, 畫后面的 軸測圖； (5)平移畫前面的軸測圖。 3-4 斜 二 軸 測 圖 一、軸向變形系數和軸間角 機械工程中最常用的斜軸測圖是坐標 面XOZ平行于軸測投影面的正面斜二等 軸測圖，簡稱斜二測。 軸向變形系數和軸間角如圖所示。 二、斜二測軸測圖