1、北師大版五年級上冊數學概念整理 一、倍數與因數1、像0，1，2，3，4，5，6這樣的數是自然數。最小的自然數是0，沒有最大的自然數。注意：我們現在研究的都是0除外的自然數。2、像-3，-2，-1，0，1，2，3，這樣的數是整數。沒有最大和最小的整數。自然數一定是整數，整數不一定是自然數。（即整數包括自然數）3、倍數和因數：倍數和因數是相互依存的。如：45=20，就可以說20是4和5的倍數，4和5是20的因數。* 判斷題或填空題易出。如：45=20，4是因數，20是倍數，這是錯誤的。一個數的倍數有無數個，倍數的個數是無限的，而因數的個數是有限的。4、 找因數：找一個數的因數，一對一對有序地找就不

2、會重復和遺漏。一個數因數的個數是有限的。一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身。1的因數只有1個，就是1。如：36的因數：1，36，2，18，3，12，4，9，65 找倍數：從1倍開始有序地找。一個數倍數的個數是無限的。因此一個數沒有最大的倍數，最小的倍數是它本身。一個數最大的因數等于它最小的倍數都是它本身。例：一個數最大的因數與最小的倍數是18，這個數是（ 18）。6、2，3，5的倍數特征：2的倍數的特征：個位是0、2、4、6、8的數是2的倍數。5的倍數的特征：個位是0或5的數是5的倍數。3的倍數的特征：各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。 既是2的倍數又是5的倍數的特征：

3、個位是0的數。 既是2的倍數又是3的倍數的特征：個位是0、2、4、6、8且各個數位上的數字的和是3的倍數 既是3的倍數又是5的倍數的特征：個位是0或5且各個數位上的數字的和是3的倍數。 既是2的倍數又是3的倍數還是5的倍數的特征： 個位是0且各個數位上的數字的和是3的倍數 9的倍數的特征：各個數位上的數字的和是9的倍數，這個數就是9的倍數。7、奇數和偶數：是2的倍數的數叫偶數，即個位上是0，2，4，6，8的數。不是2的倍數的數叫奇數。即個位上是1，3，5，7，9的數。8、根據因數的個數，我們把非零自然數分為質數、合數和1。質數：一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫質數。如：2，3，7，11等

4、。合數：一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫合數。合數至少有3個因數。如：4，12，49，36，51等等。注意：1既不是質數也不是合數。例：1、最小的質數是（ 2 ），最小的合數是（ 4 ）最小的奇數是（ 1 ）最小的偶數是（ 2 ）。 2、除了2以外所有的偶數都是合數，除了2以外所有的質數都是奇數。 3、兩個都是質數的連續自然數是：2和3。既是偶數又是質數的是：2。兩個質數的乘積是合數。4、100以內有25個質數，分別是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。例題：下面幾個判斷題

5、都是錯誤的。1、一個自然數不是質數就是合數。（）2、所有的奇數都是質數。（） 3、所有的偶數都是合數。（）4、按一個數因數的個數分，自然數可以分為：（質數、合數和1）三類。按一個數的奇偶性來分，可以分為（奇數和偶數）兩類，即不是奇數就是偶數。 9、（翻杯子、渡船、開關燈）經過偶數次變化，與開始狀態相同；經過奇數次變化，與開始狀態相反。10、數的奇偶性：偶數偶數偶數奇數奇數偶數 偶數奇數奇數奇數-奇數=偶數 奇數-偶數=奇數 偶數-偶數=偶數第三單元 分數1、分數：把整體“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。2、分數單位：把整體“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，

6、叫做分數。表示其中的一份的數，叫做這個分數的分數單位。如： 的分數單位是 ，它有 個這樣的分數單位。3、 真分數：分子小于分母的分數叫做真分數。真分數小于1。4、 假分數：分子大于或等于分母的分數，叫做假分數。假分數都大于或等于1。5、帶分數是由整數右邊帶著一個真分數組成，帶分數1假分數化成帶分數：用分子除以分母，能整除的就化成整數，如果不能整除的，商就是帶分數的整數部分，分母不變，余數就是帶分數的分子。帶分數化成假分數的方法：帶分數的整數乘分母加原分來子作分子，分母不變。整數化成假分數：用指定的分母乘以整數做分子。例：1等于 。易錯題：1、分數單位是九分之一的最大真分數是（ ），最小假分數是

7、（ ），最小帶分數是（）。、分母是的最大真分數（），分子是的最大真分數（）。6、分數與除法的關系：被除數相當于分子，除數相當于分母，商相當于分數值（除數不為0）。7、分數的基本性質：分數的分子與分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數大小不變。例題：把十六分之十的分母減去8，要使分數大小不變，分子減去（ ）。8、 幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個，叫做它們的最大公因數。一般用列舉法或短除法求最大公因數。 9、互質：兩個數的公因數只有1，這兩個數叫做互質。互質的規律：（1）相鄰的兩個自然數是互質數， （2）相鄰的奇數都是互質數；（3）1和任何數都是互質數； （4）兩個不同的質

8、數是互質數（5）2和任何奇數是互質數。它們的最大公因數是1，最小公倍數是他們的乘積； 10、約分：把一個分數的分子和分母同時除以公因數，分數值不變，這個過程叫做約分。分子分母的公因數只有的1的分數是最簡分數。計算結果通常用最簡分數表示。11、幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。找最小公倍數的方法：方法一：最大公因數是的兩個相鄰的自然數，最小公倍數是乘它們的積。方法二：倍數關系的兩個數，最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數。12、通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫通分。通分的一般方法是：先求出原來幾個分母的最小公倍數，然后

9、把分數分別化成用這個最小公倍數做分母的分數。13、如何比較分數的大小： 分母相同看分子；分子大的分數大； 分子相同時比分母，分母小的分數大；分子分母都不同時，先通分再比較。第四單元、分數加減法1、同分母分數相加減，分母不變，分子相加減。2、異分母分數加減法方法：先通分，化成同分母分數，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。最后結果能約分的要約分，一定要約成最簡分數，是假分數的，要化成帶分數或整數。3、分數化小數的方法：用分子除以分母，除不盡的，可以根據（題目要求）按四舍五入保留幾位小數。小數化分數的方法：小數改寫成分母是10、100、1000的分數，（即小數點后面有幾位小數，就在1后面加幾個0

10、做分母，原來的小數去掉小數點做分子，）能約分的要約成最簡分數。 4、 注意：觀察分母的特點，能簡算的要簡算。整數加減法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。第二單元、圖形的面積1、長方形周長=（長+寬）2 c = 2 ( a + b )2、長方形面積=長寬 s = a b3、正方形周長=邊長4 c = 4 a4、正方形面積=邊長邊長 s = a 25、平行四邊形面積=底高 s = a h6、 平行四邊形底=面積高 a = s h7、 平行四邊形高=面積底 h = s a8、 三角形面積=底高2 s = a h 29、 三角形底=面積2高 a = 2 s h10、三角形高=面積2底 h = 2 s

11、 a11、梯形面積=（上底+下底）高2 s = ( a + b ) h 212、梯形高=梯形面積2（上底+下底）h = 2 s ( a + b )13、梯形上底=梯形面積2高-下底 a = 2 s h - b14、梯形下底=梯形面積2高-上底 b = 2 s h - a15、 1平方千米=100公頃=1000000平方米 1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米例題：把一個平行四邊形的框架拉成一個長方形，周長（和原來相等），面積（比原來大）。平行四邊形面積等于與它等底等高的長方形面積。三角形的面積等于與它等底等高平行四邊形或長方形面積的一

12、半。兩個完全相同的三角形和梯形都可以拼成一個平行四邊形，組合圖形面積：1、求組合圖形面積的方法：分割法：根據圖形和所給的條件，將圖形進行合理的分割，形成基本圖形，基本圖形面積的和就是組合圖形面積。添補法：將圖形所缺部分進行添補，組成幾個基本圖形。基本圖形面積-添補的圖形面積=組合圖形面積。2、不規則圖形面積的估計與計算：數格子的方法；根據不規則圖形確定近似的基本圖形，量出求基本圖形的面積是所需要的條件算出面積。數學與交通：1、相遇問題：基本公式：一個人走：速度時間=路程兩個人同時相對而行：速度和相遇時間=兩人共走路程甲走的路程+乙走的路程=兩人共走的路程2、旅游費用：購票方案：根據人數的多少，

13、價格的不同以及團體優惠人數的多少,合理選擇一種方案購票或幾種方案結合起來購票。若只有a、b兩種方案是，只要選擇其中一種價格便宜的就行。租車問題: 兩個原則：一是盡量多的使用更便宜的車； 二是空位越少越好。3、看圖找關系：讀懂圖表中的有關信息，一定要分析橫軸與縱軸分別表示的是什么。在速度與時間的關系上，線往上畫，說明提速；與橫軸平行，說明勻速行駛；線往下畫，說明減速。在時間與路程的問題上，線往上畫，說明從某地出發；與橫軸平行，說明原地不動；線往下畫，說明又從終點回到某地。1、雞兔同籠：方法：列表法：一般采用取中列表的方法； 畫圖法； 假設法； 列方程：根據關系式：“一種動物腿的條數+另一種動物腿

14、的條數=腿的總條數”解答。2、點陣中的規律：1、數與數之間的變化規律：根據已知數前后或上下之間的關系，找到其中的規律，得出相應的數。2、圖形與圖形之間的變化規律：觀察圖形的變化，可以從圖形的形狀、數量、大小等方面入手，從中找到規律，推導出后面的圖形。第六單元 可能性大小1、確定事件的表示方法：用1表示事件一定發生，用0表示事件一定不會發生。2、可能出現的事件的表示方法：用分數表示可能性的大小，首先明確事件可能出現的所有情況作分母，其次把可能出現的結果做分子。3、設計活動方案：充分認識用來表示可能性的分數的含意，即：事件可能出現的所有情況作分母，把可能出現的結果做分子。鋪地磚：1、長方形的面積=長寬， 正方形的面積=邊長邊長2、面積單位之間的關系：1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米3、求地面鋪地磚總塊數的方法：先求臥室的面積再求一塊地磚的面積 然后用臥室的面積一塊磚的面積=至少需要的塊數 最后用每塊磚的錢數塊數=所需的錢數。所注意的問題：最后的結果不是整塊數時，一定要用進一法取近似值，求出的錢數最后結果要自覺保留兩位小數。三 、重點題目1、課本56頁和