1、四川省高中2014屆畢業班高考應試能力測試（二）數學（文科類）考試范圍：數學高考內容 考試時間：120分鐘 命題人：四川省高中優秀教師團隊題號i卷ii卷總分得分注意事項：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2答題前考生務必用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫好自己的姓名、班級、考號等信息3考試作答時，請將答案正確填寫在答題卡上。第一卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；第卷請用直徑0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。時間珍貴，請考生合理安排！第i卷（

2、選擇題，共50分）1、 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 設是虛數單位，復數是純虛數，則實數 a.-2 b. c. d.22. 閱讀如圖的程序框圖，若運行相應的程序，則輸出的的值是 a.102 b.33 c.81 d.213. 已知全集，集合，集合，則如圖所示的陰影部分 表示的集合是 a. b. c. d.4. “”是“函數在區間上為增函數”的 a.充要條件 b.必要不充分條件 c.充分不必要條件 d.既不充分也不必要5. 某公司有普通職員共130人，中級管理人員40人，高級管理人員10人，現采用分層抽 樣的方法從這200

3、人中抽取40人進行問卷調查，若在已抽取的40人的答卷中隨機抽取 一張，則抽取的恰好是一名高級管理人員的答卷的概率為 a. b. c. d.6. 在abc中，分別為角所對的邊，若，則abc a.一定是銳角三角形 b.一定是鈍角三角形 c.一定是斜三角形 d.一定是直角三角形7. 已知圓的圓心為拋物線的焦點，且與直線相切，則該圓的方程為 a. b. c. d.8. 已知函數，則函數的圖像可能是 9. 已知是坐標原點，點，若點為平面區域上的一個動點，則的最小值是 a. b.2 c.3 d.10. 設函數的零點都在區間上，則函數與函數 的圖像的交點的橫坐標為正整數時，實數的取值個數為 a.3 b.4

4、c.5 d.無窮個 第ii卷（非選擇題，共100分）2、 填空題（本大題共5個小題，每小題5分，共25分)11. 函數的定義域為 .12. 已知直線的斜率為2，在軸的截距為1，則 .13. 已知為坐標原點，雙曲線的右焦點為，以為直徑作圓 與雙曲線的漸近線交于異于原點的兩點，若，則雙曲線的離 心率為 .14. 已知，則向量在向量上的投影為 .15. 一個幾何體的正視圖和側視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則這個幾何體的側 視圖可能是下列圖形中的 .（填入可能的圖形前的編號） 銳角三角形；直角三角形；四邊形；扇形；圓.3、 解答題（本大題共6小題，滿分75分.解答應寫出文字說明、證明過程或推演過

5、程16. （本小題滿分12分）已知函數（其中0）且函數的周期為. （）求的解析式； （）將函數的圖像向右平移個單位長度，再將所得圖像各點的橫坐標縮小到原來的倍（縱坐標不變）得到函數的圖像，求函數在上的單調區間.17. （本小題滿分12分）等比數列的各項均為正數，且，. （）求數列的通項公式； （）設,求的前項和.18. （本小題滿分12分）在“2014魅力四川”青少年才藝表演評比活動中，參賽選手成績的莖葉圖和頻率直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如圖，據此回答下列問題： 頻率直方圖豎直方向從上到下數據依次為0.040、0.032、0、024、0、016、0.008. （）求參賽總人數和頻率直

6、方圖中80，90)之間的矩形的高，并完成直方圖； （）若要從分數在80,100）之間任取兩份進行分析，在抽取的結果中，求至少有一份分數在90,100之間的頻率.19. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，,為線段上的點. （）證明：平面； （）若為的中點，求與平面所成角的正切值.20. （本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，且過點.（）求橢圓的標準方程；（）四邊形的頂點在橢圓上，且對角線過原點，若，求證：的取值范圍是-2，2.21. （本小題滿分14分）已知. （）若，求曲線在點處的切線方程； （）若，求函數的單調區間； （iii）若不等式恒成立，求實數的取值范圍.四川省高中2014

7、屆畢業班高考應試能力測試（二）數學（文科類）參考答案及評分意見第i卷（選擇題 共50分）一、選擇題:（每小題5分，共50分） 1.b; 2.a; 3.a; 4.c; 5.c; 6.d; 7.c; 8.b; 9.d; 10.b 第ii卷（非選擇題 共100分）2、 填空題：（每小題5分，共25分） 11.; 12.； 13.; 14.； 15.3、 解答題：（75分）16. 解：（i）由題意得： 又因為函數的周期為，且，所以.4分 所以函數的解析式為 .6分 （ii）將函數的圖像向右平移個單位得函數： .8分 由，得， 由，得， 既函數在上的單調遞增區間為。單調遞減區間為 .12分17. 解：（

8、i）設數列的公比為，由得.2分 由條件得故，由得.4分 故數列的通項公式為.6分 （ii）.8分 .11分 所以數列的前項和為.12分18. 解：（i）由莖葉圖得，分數在50,60)之間的頻數為2.由頻率直方圖可得，分數 在50，60）之間的頻率為0.0810=0.08.所以參賽總人數為人. 分數在80，90)之間的人數為25-2-7-10-2=4人.分數在80，90）之間的頻率為： 得頻率直方圖中80，90）間矩形的高為.4分 完成直方圖如右. （ii）將80，90）之間的4個分數編號為 1,2,3,4,590，100)之間的2個分數編號為 5,6.8分 則在80，100之間任意取兩份的基本

9、事件為 （1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,4），（2,5） （2,6），（1,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5） （4,6），（5,6）共15個.10分 其中至少有一個在90，100】之間的基本事件為（1,5），（1,6），（2,6），（3,5）， （3,6），（4,6），（5,6）共9個， 故至少有一份分數在90，100之間的概率為9/15=3/5.12分19. 解：（i）設點為的交點. 由，得是線段的中垂線. 為中點，. .3分 又平面，平面，且. 平面.6分 （ii）連接，由（i）得平面，則在平面內的射影為 是與平面所成的角.7分 由題意得：. 在中，