1、直線的傾斜角和斜率教學目的：1.了解“直線的方程”和“方程的直線”的概念；2.理解直線的傾斜角和斜率的定義；3.已知直線的傾斜角，會求直線的斜率,已知直線的斜率，會求直線的傾斜角；5掌握過兩點的直線的斜率公式并牢記斜率公式的特點及適用范圍； 6.進一步了解向量作為數學工具在進一步學習數學中的作用；7.培養學生思維的嚴謹性，注意學生語言表述能力的培養；8.認識事物之間的相互聯系， 用聯系的觀點看問題教學重點：直線的傾斜角和斜率概念的理解與斜率公式教學難點：斜率概念的理解與斜率公式授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學過程：一、復習引入： 在初中，我們已經學習過一次函數，并

2、接觸過一次函數的圖象，現在，請同學們回顧：1一次函數的圖象特點：一次函數形如，它的圖象是一條直線.2對于一給定函數，如何作出它的圖象？（由于兩點確定一條直線，所以在直線上任找兩點即可.）3這兩點與函數式的關系：這兩點就是滿足函數式的兩對值.因此，我們可以得到這樣一個結論：一般地，一次函數的圖象是一條直線，它是以滿足的每一對的值為坐標的點構成的.由于函數式也可以看作二元一次方程.所以我們可以說，這個方程的解和直線上的點也存在這樣的對應關系.二、講解新課：舉例說明直線方程和方程的直線的概念。1.直線方程的概念：以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解

3、，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線由實例引入直線的傾斜角概念2.直線的傾斜角與斜率：在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向旋轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角.當直線和軸平行或重合時，我們規定直線的傾斜角為0 因此，根據定義，我們可以得到傾斜角的取值范圍是0180傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用表示. 傾斜角是的直線沒有斜率3.已知直線的傾斜角的取值范圍，利用正切函數的性質，討論直線斜率及其絕對值的變化情況： (1)作出在區間內的函數圖象；由圖象觀察可知：當，0，并且隨著的增大

4、，不斷增大， 也不斷增大.所以，當時，隨著傾斜角的不斷增大，直線斜率不斷增大，直線斜率的絕對值也不斷增大.(2) 作出在區間內的函數圖象，由圖象觀察可知：當，0，并且隨著的增大，不斷增大，不斷減小.所以當時，隨著傾斜角的不斷增大，直線的斜率不斷增大，但直線斜率的絕對值不斷減小.針對以上結論，雖然有當，隨著增大直線斜率不斷增大；當，隨著增大直線斜率不斷增大. 但是當時，隨著的增大直線斜率不斷增大卻是一錯誤結論. 原因在于正切函數在區間內為單調增函數，在區間內也是單調增函數，但在區間內，卻不具有單調性. 4概念辨析：關于直線的傾斜角和斜率，下列哪些說法是正確的：a.任一條直線都有傾斜角，也都有斜率

5、；b.直線的傾斜角越大，它的斜率就越大；c.平行于軸的直線的傾斜角是0或；d.兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等；e.直線斜率的范圍是(，).辨析：上述說法中，e正確，其余均錯誤，原因是：a.與x軸垂直的直線傾斜角為，但斜率不存在；b.舉反例說明，12030，但；c.平行于軸的直線的傾斜角為0；d.如果兩直線的傾斜角都是，但斜率不存在，也就談不上相等.5.斜率公式：經過兩點的直線的斜率公式： 推導：設直線的傾斜角是，斜率是，向量的方向是向上的(如上圖所示).向量的坐標是.過原點作向量，則點p的坐標是，而且直線op的傾斜角也是，根據正切函數的定義，即同樣，當向量的方向向上時也有同樣的結論.當（

6、即直線和x軸垂直）時，直線的傾斜角，沒有斜率5斜率公式的形式特點及適用范圍： 斜率公式與兩點的順序無關，即兩點的縱坐標和橫坐標在公式中的前后次序可同時顛倒；斜率公式表明，直線對于x軸的傾斜程度，可以通過直線上任意兩點坐標表示，而不需求出直線的傾斜角；斜率公式是研究直線方程各種形式的基礎，必須熟記，并且會靈活運用;當時，直線的傾斜角，沒有斜率6.確定一條直線需要具備幾個獨立條件:需要知道直線經過兩個已知點；需要知道直線經過一個已知點及方向（即斜率）等等三、例題評講：例1 求過已知兩點的直線的斜率：(1) 直線pq過點p(2,3),q(6,5). (2) 直線ab過點a(-3,5),b(4,-2). 例2求過下列兩點的直線的斜率 k 及傾斜角。 例3 若三點a（2，3），b（4，3），c（5，k）在同一條直線上，求k的值。拓廣：到目前為止共有幾種證明三點共線的方法五、課堂練習：1.直線經過原點和點(1,1),則它的傾斜角是( )a. b. c.或 d.2.過點p(2,m)和q(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為( )a.1 b.4 c.1或3 d.1或43.已知a(2，3)、b(1，4)，則直線ab的斜率是