1、IV.財務(wù)工程的分析方法 1. 積木分析法（模塊分析法） 是指將各種金融工具進行分解或組合，以解決金融/財務(wù)問 題。 定義符號：一一 0，/ +1，-1 金融工程的基本積木塊 例1： （b）空頭看跌期權(quán)損益圖 （同學(xué)們可以用0,-1, +1符號驗證） 圖1-3期權(quán)組合圖形 例2: 圖1 5看跌期權(quán)多頭交 （同學(xué)們驗證） 圖1-6創(chuàng)新看漲期權(quán)多頭 請同學(xué)們做： 1、 （ a）現(xiàn)貨多頭交易+ 2、 （ a）現(xiàn)貨空頭交易+ 3、 （ a）現(xiàn)貨空頭交易+ （b）看漲期權(quán)空頭交易二？ （b）看漲期權(quán)多頭交易二？ （b）看跌期權(quán)空頭交易二？ 2.無套利均衡分析法 Methods of No-Arbitra

2、ge Equilibrium Analysis 無套利均衡分析方法 1）企業(yè)價值的度量 Measuring of Firm Value 企業(yè)價值: 會計上的度量：（賬面價值） 資產(chǎn)=負債+股東權(quán)益 金融/財務(wù)上的度量：（市場價值） 企業(yè)價值=負債的市場價值+權(quán)益的市場價值 2）MM Theory 筑 Vu EBIT EBIT KaKsu 基本假設(shè)： 1、無摩擦環(huán)境假設(shè)： 2、企業(yè)發(fā)行的負債無風(fēng)險。 課堂案例分析討論8：無套利均衡分析技術(shù) 假設(shè)有兩家企業(yè)U公司和L公司，他們的資產(chǎn)性質(zhì)完全相同， 處于同一風(fēng)險等級，即經(jīng)營風(fēng)險相同。也就是說，兩家公司每年創(chuàng)造 的息稅前收益都是1,000萬人民幣。 公

3、司U的資本結(jié)構(gòu)與公司L的資本結(jié)構(gòu)情況如下： UL單位：（萬元） EBIT 1,000 1,000 D04,000 （8%） 股本數(shù) 100 萬股 60 萬股 Ke10% 計算兩家公司的價值及股票價格？ 如果價格不等，人們就會進行無風(fēng)險套利活動，套利的結(jié)果使得企業(yè)價值相等，股票價格相等。 女如:一位投資者可以作如下套利： 賣空1%勺公司U的股票，獲得100萬元（1% 100萬股100元= 100 萬股） 同時，買進1%勺公司L的債券和1%勺公司L的股票，其價值分 別為：1% 4000萬元=40萬元債券 1%60萬股90元=54萬元 交易所產(chǎn)生的現(xiàn)金流量如下： 頭寸情況即時現(xiàn)金流未來每年的現(xiàn)金流t

4、 1%公司U股票的空頭 +10,000 股100元=100萬元 -EBIT1%=-10萬元 1%公司L債券的多頭-1% 4,000萬元=-40萬元 1%320萬元=3.2萬元診 1%公司L股票的多頭 -6,000 股 90元=-54萬元 1% （EBIT-300萬元）=6.8萬元 凈現(xiàn)金流6萬元0 MM理論結(jié)論： 在MM條件下，企業(yè)價值與資本結(jié)構(gòu)無關(guān)。 采用無套利均衡分析技術(shù)，實際上是用另一組證券來“復(fù)制 （Replicate ）”某一項或某一組證券。 技術(shù)要點是：是復(fù)制證券 的現(xiàn)金流特性與被復(fù)制證券的現(xiàn)金流特性完全相同。 注意: 1）在未來任何情況下，二者的現(xiàn)金流特性都應(yīng)該是相同的； 2）構(gòu)

5、筑套利的復(fù)制證券工作至少在理論上是可以在市場中實 現(xiàn)的。 3）經(jīng)營風(fēng)險相同，但兩家股票的風(fēng)險/收益特性是不一樣的。 例： 狀況 EBIT 公司U（共100萬股） EPS 公司L （共60萬股） 凈收益 EPS 好 1,500萬元 15元 1,180萬元 19.67 元 種 1,000萬元 10元 680萬元 11.33 元 壞 500萬元 5元 180萬元 3.00 元 平均值 1,000萬元 10元 680萬元 22.33 元 標(biāo)準(zhǔn)差* 4元 6.81 元 K=10 元/100 元=10%， Kl = 11.33 元/100 元=11.33% 3）Weighted Average Cost

6、of Capital 在MM條件下，企業(yè)的加權(quán)平均資本成本為: Ka WACC 由此得出負債企業(yè)的權(quán)益成本 Ke為: K6l Ka （心JD/E Ka Keu（命題 1） K6l 心（Qu f ）D/ E （命題 2） 這還導(dǎo)致一條非常重要的金融/財務(wù)學(xué)原理: 資本的成本取決于資本的使用而不是取決于來源 n C 另外，PVt t PV :市場價值 t 1 (1 r)t Po：均衡價格 Po = PVNPV = 0 又引出一條基本的金融學(xué)原理： 在金融市場上的交易都是零凈現(xiàn)值行為。 4) The Implications of MM Theory 這里分析稅收對企業(yè)價值的影響。 課堂案例分析討論

7、9:稅收對企業(yè)價值的影響 繼續(xù)案例12討論。假定對公司U和公司L都要征收33%的所得稅, 那么對于投資者(股東和債權(quán)人)每年能夠得到的收益現(xiàn)金流量是： 公司 U: (1-T)EBIT = (1-0.33)1,000 萬元=670 萬元 公司 L：( 1-T)(EBIT-I)+I=(1-T)EBIT+T I =670萬元+0.33 320萬元 =670萬元+105.6萬元 有關(guān)兩家公司的市場價值及其分配情況如下: 單位：萬元 公司U褂 公司L 債權(quán)人 0 4,000 股東 6,700 4,020 政府 3,300 1,980 公司的稅前價值 10,000 10,000 從上表看出， 兩家公司的稅

8、前價值相等， 相當(dāng)于MM條件成立，考 慮稅收， V u = 6700 萬元 V L = 4020+4000=8020 萬元 V.的價值高于Vu的價值，多出的1320萬元正是從政府稅收中吐 出來的稅盾價值。但是, 兩家公司的權(quán)益收益率仍保持不變: U： (1 T)EBIT ：t1 (1 Keu )t 670 t1(1 Keu)t 670 6,700 萬元 Keu Keu 10% L: (1 T)(EBIT I) t 1 0.67(1000 320) (1 KJ 455-24020萬元 KeL KeL 11.32% 由此，我們得出：在MM其他條件不變時，政府征稅并不改變企業(yè) 權(quán)益收益現(xiàn)金流量的風(fēng)險

9、特征 在有稅的情況下，公司的（稅后）加權(quán)平均成本為: f(1 T) (EBIT fD)(1 T) E EED T) EBIT (1 T) D E 結(jié)合實際經(jīng)濟生活，MM理論告訴我們：通過負債和權(quán)益重組調(diào) 整資本結(jié)構(gòu)確實能增加企業(yè)價值，但這種價值的創(chuàng)造來源于稅收方面 的好處、降低交易成本、減少信息的不對稱，有利于調(diào)整有關(guān)方面的 利害關(guān)系等等。但從根本上說，并不影響企業(yè)資產(chǎn)所創(chuàng)造的收益。 5) Pricing Tech nique 假設(shè)有一份(有風(fēng)險)債券 A，現(xiàn)在的市場價格為 Pa，1年后 市場價格會出現(xiàn)兩種可能的情況： 價格上升至/uPA(u1)，稱為上 升狀態(tài)，出現(xiàn)這種情況的該律師 q；或者

10、價格下跌至 dPs稱為 下跌狀態(tài)，出現(xiàn)的概率為 1-q。1年后出現(xiàn)兩種不同狀態(tài)的價格/ 如下圖： q 1- q dP 以rf為無風(fēng)險利率，我們假設(shè)dv1+rf i c，S.S0,賣方向買方支付（買方預(yù)期是對的） i r i c，S.S0，賣方向買方索取補償（買方預(yù)期錯） 將上式分子分母同乘以 （i Settleme nt sum = BASIS/DAYS 整理得: r - i c) x A r + BASIS/DA YS 是否買方起到套期保值作用？（若真要借100萬美元的話） 4）Pricing FRAs: Filling the Gap 基本思想：給遠期利率協(xié)議定價就是把它看作是彌補現(xiàn)貨市場

11、上 不同到期日之間“缺口”的工具。 例1：某人有一筆資金希望投資一年。6個月的年利率為9% 12 個月期的年利率為10%該投資者可以有多種投資選擇，其中包 括： 投資一年，獲利10% 11% 投資半年，獲利9%同是出售一分6 12遠期利率協(xié)議，把下 本年的收益鎖定在某種水平上。 以上投資方法如下圖所示： 0 月 9%6月？12 月 A B 10% 0 mon ths 9%6 mon ths about 11% 12 months Determi ning the Rate for a 612 FRA 例2： a. 6 9 FRA-Rising yield curve 0 mon ths3mon

12、 ths 8% 6mon the9mon ths 9% b. 6 9 FRA-Falling yield curve 0 mon ths3mon ths6mon the9mon ths 12%呻 c. 9 12 FRA Omon ths 3mon ths 6mon ths 9mon ths 12m on ths 10% AB 11% 下面推導(dǎo)能為實際工作所使用的、更為精確的定價公式。 Algebraic Terms Used for FRA Prici ng S t F = t L - t S tL 令上圖所示的兩種投資方案的收益相等，就有下列等式成 立： (1+ i S tS)(1+ i F

13、 t F)= (1+ i L t l) 式中：is： the cash market interest rate to the settlement date date i l: the cash market interestrate to the maturity i f: the FRA rate t s the time from spot date to the settlement date t l： the time from spot date to the maturity date t f： the len gth of the con tract period 所有利率都

14、以小數(shù)標(biāo)價，所有時間折合成年計算， 由上式有: ip 1 也 1 1 ists 1LtL_ists1 tp 1 iststp 如果以年表示天數(shù)， 則 tL=DL/B t s=DS/B t f=DF/b帶入上式 有: ip LDlisDs Ds Df（1is） B 式中：DS： No. of day from spot date to the settleme nt date DL: No. of days from spot date to the maturity date DF: No. of days in the con tract period B: the day count co

15、nven ti on, 360 for dollars, 365 for sterli ng 以前面1 4的數(shù)據(jù)為例說明： Ds = 30 D l= 124 D f=94 如果i F61% i l=6即 84 0.0625 124 0.06125 30 If 94(1 0.06125 30 360 0.062560 6.26% 5) Behavior of FRA rate 這里主要考慮遠期利率對市場利率變化的敏感程度。 a.6 9 FRA Six-month rates rise by 1% 0 mon ths3 mon ths6 mon ths9 mon ths 8%9%SWfrom 11

16、% Ato about 9% B 十 9% b.6 9 FRA Nine-month rates rise by 1% 0 mon ths3 mon ths6 mon ths9 mon ths 8%up from 11% to about 14% B 10% 9% c. 6 9 FRA Both six and nine-month rates rise by 1% 0 month 3 mon ths6 mon ths9 months 8%9%xup from 11% Ato about 12% B * 9% 10% 對公式進行偏微分，也可以得到同樣的結(jié)論: LDl isDs Dr Df(1

17、is 三) B iF is Ds Df 12 (1 isDs B)2 Ds Df iF Dl Df(1isDs) B Dl Df iFiFiF i Alli si L Ds DLDLDsDF 1 DF DFDFDF iF i All i s *1bpi l Vbp is&h1bp 3 6 mon th FRA -1 +2 +1 6 9 mon th FRA -2 +3 +1 9 12 mon th FRA -3 +4 +1 6 12 mon th FRA -1 +2 +1 4. Swaps 1) Commodity Swaps Cash Market Tran sacti ons oil ma

18、rket spot price actual $ 15.30 grbgrrel 1 Spot actual spot price $15.20 per barrel coupler party coun te廣party Swap Dealer spot price spot price (oil producer) (average) (average) (refi ner) 8,000 barrels SWAP 12,000 barrels 2) Swap Dealer Role 9.26% on $25 millions Swap Dealer OR6-m on ter- arty 6-

19、m Gover nme Securities T-bill Market 5-Yr T-note rate on $25 millio ns on $25 milli onsrate on $25 millio ns Cash Flows After Offset in Gover nment Securities Market 3) Zero-coup on swap pric ing 互換的零息票定價法以下一系列重要假設(shè)為基礎(chǔ)： * A set of zero-coup on rates exists for every major curre ncy * These zero-coup

20、on rates can be used to value any future cash flow * All swaps, no matter how complex, are simply a series of cash flows * To value and price a swap, prese nt-value each of the cash flows using the zero-coup on rates and sum the results 關(guān)于最后假設(shè)的解釋將涉及到 Discou nt factors and the disco unt fun cti on 互換

21、零息票定價法:第一步：根據(jù)市場利率推算一系列貼現(xiàn)因子 第二步：計算未來每一個可能日期的貼現(xiàn)因子 第三步：確定零息票利率、面額債券利率、互換利率及遠期利率的關(guān) 系（確定普通互換的相應(yīng)利率） Swap/par rates i k 公式（7）公式（8） 公式（9）公式（13） 貼現(xiàn)卜 零息票利率Zk因子遠期利率 公式和Vk公式（14） 5. Futures and Optio ns 1） Hedging with Futures and Options 課堂案例分析11:利用國債期貨套期保值 一家工業(yè)公司的董事會正在考慮是否建設(shè)一套新的生產(chǎn)設(shè)備，所需資 金5,000萬美元。由于公司的資信等級高，公司

22、財務(wù)主管想用新的長 期債務(wù)籌措所需資金，即出售30年期的抵押債權(quán)，該債券的戲票率 為9.75%，可按面值出售。然而，在董事會批準(zhǔn)計劃和債券售出的時 間之間要有幾個月的時間。在此期間，公司的投資銀行要進行細致地 調(diào)查研究，向證監(jiān)會報送有關(guān)文件，等待證監(jiān)會批準(zhǔn)，以及組織承銷 債券的投資銀行財團。 由于從公司董事會批準(zhǔn)發(fā)行新債券到真正發(fā)行債券有一段時間，7 估計在進行融資決策與實際公開發(fā)行之間的時間內(nèi)，利率會增加80 個基點（1個基點二0.01%）o利率上升將增加公司的融資成本，這說 明利率風(fēng)險的受險程度與發(fā)行時間的延遲有關(guān)。但財務(wù)主管告訴董事 會，他能夠?qū)Πl(fā)行債券的利率風(fēng)險做套期保值。根據(jù)財務(wù)主管

23、強有力 的說明，董事會批準(zhǔn)了這個項目和融資計劃。 財務(wù)主管指示該公司的投資銀行可以警醒發(fā)行工作。投資銀行說 發(fā)行工作將在$3個月內(nèi)準(zhǔn)備好。財務(wù)主管運用一個基點的美元價值模 型（DV01計算套頭比，選擇長期國債期貨作為套期保值工具。 i. Hedge ratio ii. Dollar value of a Basis Poi nt （ DV01 modeldollar value of a zero one ） 與久期有密切聯(lián)系的度量利率敏感性的工具是一個基點的美 元值，它表明當(dāng)收益率變動1個基點時，每100美元面值將會變 動的數(shù)額。 基本思想：首先根據(jù)實際收益率求得該債券的價格，在將收益率 提

24、高1個基點計算其價格，然后取兩個價格的差值。 iii. Yield beta 收益率 度量了作為基準(zhǔn)等價物的金融工具的收益率每變動 1個基點時，現(xiàn)貨金融工具的收益率可能發(fā)生變化的基點數(shù)目。 yc c % 其中，c表示現(xiàn)貨工具， h表示基準(zhǔn)等價物工具，即使用的保值工具，如國庫券。 結(jié)合以上兩點DV01與收益率 ，我們就可求得為抵補現(xiàn)貨市 場頭寸，基礎(chǔ)等價物的頭寸金額。 FVh FVc DV01c DV01h FV h和FVC分別表示套期保值工具的面值和現(xiàn)貨工具的面值 DV01 h和DVOt分別表示套期保值工具和現(xiàn)貨工具的1個基點的 美元價值。c表示現(xiàn)貨工具收益率的 值。 繼續(xù)案例分析: 假設(shè)30年期公司債券收益率的值為0.45，并且假定收益率為 9.75%,按面值出售，此時該債券的 DV