1、第八章 二元一次方程組8.1 二元一次方程組1、 二元一次方程的定義：每一個方程都含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是 1，像這樣的方程叫做二 元一次方程.2、 二元一次方程組的定義：把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組. 3、 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有無數個解.4、 二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.1方程組2x +y = x +y =3x =2的解為 ，則被遮蓋的兩個數分別是（ b ） y =a1，2 b5，1 c2

2、，-1 d-1，9 解：把 x=2 代入 x+y=3 中，得：y=1，把 x=2，y=1 代入得：2x+y=4+1=5，則被遮住得兩個數分別為 5，1，2下列方程是二元一次方程的是（ d）a2 y - 1 3 y - 2= 2 -5 4b x 24y=5c.xy=x+y d.x+(3y2)=5解：二元一次方程滿足的條件：含有 2 個未知數，未知數的項的次數是 1 的整式方程a、是一元一次方程，故 a 錯誤；b、是二元二次方程，故 b 錯誤；c、是二元二次方程，故 c 錯誤；d、是二元一次方程，故 d 正確； 3下列方程組中，是二元一次方程組的是（ d ）axy =1 x -y =2b5x -2

3、 y =3 1-y =3x2x -z =0 c 1 3x -y = 2dx =5x y- =72 3解：a 、第一個方程值的 xy 是二次的，故該選項錯誤； 1b、 是分式，故該選項錯誤；xc、 含有 3 個未知數，故該選項錯誤；d、 符合二元一次方程組的定義；4以方程組y =x +1 y =-x+1的解為坐標的點（x，y）位于（ c ）ax 軸的正半軸 cy 軸的正半軸bx 軸的負半軸 dy 軸的負半軸 解：解方程組 y =x +1 y =-x+1可得 x =0y =1，所以以方程組 y =x +1 y =-x+1的解為坐標的點為（0，1），這個點的坐標位于 y軸的正半軸.5已知 x =-2

4、，y=3 是二元一次方程 ax +y =5的一個解，則a =-1 .解：把 x=-2，y=3 代入方程 ax +y =5可得-2a+3=5，解得 a=-1.6若方程 2xm -1+y2 n +m=12是二元一次方程，則 mn = -1 .試題分析：由二元一次方程的定義：含有兩個未知數，未知項的的次數為 1 的整式方程.可以得到 m-1=1，2n+m=1，可求得 m=2，n=-12，因此 mn=-1.8.2 消元解二元一次方程組1、代入消元法解二元一次方程組：（1） 基本思路：未知數又多變少.（2） 消元法的基本方法：將二元一次方程組轉化為一元一次方程.（3） 代入消元法：把二元一次方程組中一個

5、方程的未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個 方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解.這個方法叫做代入消元法，簡稱代入法.（4） 代入法解二元一次方程組的一般步驟：1、 從方程組中選出一個系數比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數（例如 y）用含另一個未知數 （例如 x）的代數式表示出來，即寫成 y=ax+b 的形式，即“變”2、 將 y=ax+b 代入到另一個方程中，消去 y，得到一個關于 x 的一元一次方程，即“代”.3、 解出這個一元一次方程，求出 x 的值，即“解”.4、 把求得的 x 值代入 y=ax+b 中求出 y 的值，即“回代”5、 把 x、y 的值用聯立

6、起來即“聯”2、加減消元法解二元一次方程組（5） 兩個二元一次方程中同一個未知數的系數相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消 去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.（6） 用加減消元法解二元一次方程組的解1、 方程組的兩個方程中，如果同一個未知數的系數既不互為相反數幼不相等，那么就用適當的數乘方程 兩邊，使同一個未知數的系數互為相反數或相等，即“乘”.2、 把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數、得到一個一元一次方程，即“加減”.3、 解這個一元一次方程，求得一個未煮熟的值，即“解”.4、 將這個求得的未知數的值代入原方程組中任意一個方

7、程中，求出另一個未知數的值即“回代”.5、 把求得的兩個未知數的值用聯立起來，即“聯”.1解方程組：2x -y =4 3x +y =12x -y =4 (1) 解： 3x +y =1(2)+，得：5x=5方程組的解為： 解得：x=1x =1y =-2把 x=1 代入（2），得：3+y=1解得：y=22解方程組：3x -y =7 x +3 y =-1解：3： 9 x -3 y =21：10 x =20x =2代入 得： y =-1原方程組的解為： x =2y =-13解方程組：2( x +y ) -3( x -y ) =3 4( x +y ) +3 x =15 +3 y解：方程組整理得：2( x

8、 +y ) -3( x -y ) =3 4( x +y ) +3( x -y ) =15+得 x+y=3， 把代入，得 x-y=1， +得：x=2， -得：y=1，則原方程組的解是 x =2y =14已知： x -y -1 +(2 x +y -8) 2 =0，求：x+3y 的平方根 解：由已知得 x -y -1 =0 2 x +y -8 =0解得x =3y =2x+3y=3+23=9x+3y 的平方根是38.3 實際問題與二元一次方程組1請根據圖中提供的信息，回答下列問題：一個水瓶與一個水杯分別是多少元？解：設一個水瓶 x 元，由一個水杯（48-x）元，根據題意得：3x+4（48x）=152解

9、得：x=4048x=4840=8（元）答：一個水瓶 40 元，一個水杯 8 元.2甲、乙兩個車間工人人數不相等，若甲車間調 10 人到乙車間，則兩車間人數相等；若乙車間調 10 人到甲車間， 則甲車間的人數就是乙車間人數的 2 倍，求原來甲、乙兩車間各有多少名工人？解：設原來甲車間有 x 名工人，乙車間有 y 名工人，根據題意得：x -10 =y +10 x +10 =2( y -10)解得： x =70y =50答：原來甲車間有 70 名工人，乙車間有 50 名工人3小錦和小麗購買了價格分別相同的中性筆和筆芯，小錦買了 20 支筆和 2 盒筆芯，用了 56 元，小麗買了 2 支筆 和 3 盒筆芯，僅用了 28 元，求每支中性筆和每盒筆芯的價格.解：設每支中性筆為 x 元，每盒筆芯為 y 元 依題意得 20 x +2 y =56 2 x +3 y =28 x =2y =8答：每支中性筆 2 元，每盒筆芯為 8 元4兒童節期間，文具商店搞促銷活動，同時購買一個書包和一個文具盒可以打8 折優惠，能比標價省