1、22n2 22222高中數學必修 5 綜合練習題一、選擇題1.數列 1，3，6，10，的一個通項公式是（）（a）a =n -(n-1) （b）a =n -1n n（c）a = nn ( n +1) n( n -1) （d）a =2 22.已知數列 3,3,15,3(2 n -1),那么 9 是數列的( )（a）第 12 項 （b）第 13 項 （c）第 14 項（d）第 15 項3已知等差數列a 的公差 d0,若 a 、a 、a 成等比數列,那么公比為 ( )n 5 9 15abcd4.等差數列a 共有 2n+1 項，其中奇數項之和為 4，偶數項之和為 3，則 n 的值是( )na.3 b.5

2、 c.7 d.95abc 中，cos a a=cos b b，則abc 一定是( )a等腰三角形b直角三角形c等腰直角三角形d等邊三角形6已知abc 中，a4，b43，a30，則b 等于( )a30 b30或 150 c60 d60或 1207.在abc 中，a=60,a=6,b=4,滿足條件 abc ( )(a)無解 (b)有解 (c)有兩解 (d)不能確定8若1 1 0a b，則下列不等式中，正確的不等式有( )a +b ba 2a ba.1 個 b.2 個 c.3 個 d.4 個 9下列不等式中，對任意 xr 都成立的是 ( )ax11 +12x clg(x +1)lg2x d 1x2

3、+410.下列不等式的解集是空集的是( )a.x -x+10 b.-2x +x+10 c.2x-x 5 d.x +x211不等式組 ( x -y +5)( x +y ) 0, 0 x 3表示的平面區域是( )(a ) 矩形( b) 三角形 (c ) 直角梯形(d ) 等腰梯形12給定函數 y = f ( x) 的圖象在下列圖中，并且對任意 a (0,1) ，由關系式1到的數列 a 滿足 a a ( n n * ) ，則該函數的圖象是（） n n +1 n a = f ( a ) n +1 n得1 a1b 1 c1d二、填空題：111 / 71 1221 2n13.若不等式 ax +bx+20

4、的解集為x|-1 1x 0, y 0, 且1 4+ =1x y，則 x +y的最小值是 15黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規律拼成若干個圖案：則第 n 個圖案中有白色地面磚 塊.16. 已知鈍角abc 的三邊 a=k，b=k+2，c=k+4，求 k 的取值范圍 -.。17、不等式x +1x3的解為 。18、若 x 0 ，則 2 -x -4x的最大值是 。19、設等差數列an的前 n 項和為 s ,若 a =-11 , a +a =-6,則當 s 取最小值時,n 等n 1 4 6 n于 。20、對于滿足 0a4 的實數 a，使 x ax4xa3 恒成立的 x 取值范圍是_21、不等式x +

5、3 -x -1 a 2 -3a對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍為 。三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟1（本小題滿分 12 分）已知a、b、c為dabc的三內角，且其對邊分別為a、b、c，若cos b cos c -sin b sin c =12（）求 a ； （）若a =2 3, b +c =4 ，求 dabc 的面積2（本小題滿分 12 分）已知數列 a 是一個等差數列，且 a =1 ，n 2（）求 a 的通項 a ；（）求 a 前 n 項和 s 的最大值 n n n na =-55。3已知0 m 1.4 （ 本小 題 滿 分 14

6、分） 設 函 數f ( x ) =lo g xa（a為常數且a 0, a 1）， 已知數列f ( x ), f ( x ), l f ( x ), l 1 2 n是公差為 2 的等差數列，且x =a12.（）求數列x n的通項公式； （）當a =1 1 時，求證： x +x +l+x 2 ，b=x 求： a，a b| x -50，7、已知函數 f(x)3x2bxc，不等式 f(x)0 的解集為(，2)(0，) (1) 求函數 f(x)的解析式；(2) 已知函數 g(x)f(x)mx2 在(2，)上單調增，求實數 m 的取值范圍； (3) 若對于任意的 x2,2，f(x)n3 都成立，求實數 n

7、 的最大值8、在abc 中，角 a、b、c 所對應的邊為a , b, c（1）若sin( a +p6) =2 cos a,求 a 的值；3 / 73 sin c n1nn1cos a = , b =3c（2）若 ，求 的值.9、建造一間地面面積為 12m2的背面靠墻的豬圈, 底面為長方形的豬圈正面的造價為 120 元/m2 , 側面的造價為 80 元/ m 2, 屋頂造價為 1120 元. 如果墻高 3m, 且不計豬圈背面的費用, 問怎樣設計能使豬圈的總造價最低, 最低總造價是多少元?s 4 n +210、在等差數列 a 中， a =1 ，前 n 項和 s 滿足條件 2 n = , n =1,

8、2,s n +1（）求數列 a的通項公式；n（）記 b =a p a n( p 0) ，求數列b的前n項和 t 。n n n n答案：1-12 cccaa, dabdc, da，13.-14, 14.9 15. 4n+2 16. (2,6) 17、x 0或x 1218、-219、6 20、x1 或 x3. 21、( -,-1 4, +)1. 解：（）q cos b cos c -sin b sin c =12 cos( b +c ) =又q 0 b +c p12， b +c =p3q a +b +c =p， a =2 p3（）由余弦定理a2=b2+c2-2bc cos a得(2 3) 2 =(

9、b +c ) 2-2bc -2bc cos2 p34 / 7nn4 1n= 1 - 0q0m 1, -1m-1 m -1 1 -m3 ; 3 不等式的解集是 x | 3 x 0解得：3 n 6或x 5或x 22 分2 分c a =x | 5 x 6或x =2 ua b =x | x 62 分2 分f(0)0，7、解：(1) f(2)0b6， c0， f(x)3x26x；m m m(2) g(x)3x122312，1 6 6 62，m18；(3) f(x)n3 即 n3x26x3，而 x2,2時，函數 y3x26x3 的最小值 為21， n21，實數 n 的最大值為21.8、解：（1）由題設知s

10、in a cosp6+cos a sinp6=2 cos a, 從而 sin a = 3 cos a, 所以 cos a 0，tan a = 3, 因為0 a p,所以a =p3.（2）由1cos a = , b =3c及a 32=b2+c2-2bc cos a, 得a2=b2-c2.故abc 是直角三角形，且b =p2, 所以 sin c =cos a =13.9、設豬圈底面正面的邊長為xm, 則其側面邊長為12 mx- 2 分那么豬圈的總造價y =3 x 120 +3 12 80 2 +112 =360 x +x5760x+1120, - 3 分因為360 x +5760 2 360 x

11、5760 =2880x x, - 2 分當且僅當360 x =5760x, 即x =4時取“=”, - 1 分所以當豬圈正面底邊為 4 米側面底邊為 3 米時, 總造價最低為 4000 元. - 2 分10、解：（）設等差數列s 4 n +2 a +aa 的公差為 d ,由 2 n = 得： 1 n s n +1 an 12 =3 ，所以 a =22，6 / 7a即d =a -a =1 2 1，又4n +2 s = 2 n =n +1 sna +nd +an 1 2 n 2a +an 1 n2=2(a +nd +a ) 2( a +n +1) n 1 na +a a +1 n 1 n，所以a =nn。（）由 b =a p n ，得 b =np n n nn +1當 p =1 時， t = ；n 2n。所以t = p +2 p 2 +3 p 3 + n