1、 綿陽市 20192020 學年高一上期末模擬數學試卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 4 分，共 48 分.1.已知全集為 r ，集合 a =-1,0,1,2,3 ，b =xx0，則集合 a (c b ) =ra. 1,2,3b. -1c. -1,0d. 0,1,2,3 2.函數 y =log (2 x -1) + 1 -x 的定義域為2 1 1 1 1 a. x x 1 b. x x 1 c. x x 1 d. x x 12 2 2 213.函數 f ( x ) =( )2x -2-x13的零點所在區間一定是a. ( -1,0)b. (0,1)c. (1,2)d. (2,3)4.

2、設 a =log 1.2 ， b =1.230.1， c =lg cosp5，則a. c a bb. b c a5.角 a 的終邊上一點的坐標為 (sinc. b a c5p 5p,cos ) ，則 tan 2a 6 6=d. c b 2.零點的個數 為a. 18b. 14c. 10d. 8二、填空題，本大題共有 4 小題，每小題 3 分，共 12 分.1.13. 2lg5 -lg =4e2-x , x 4，解得 m-4，即 m 的取值范圍為 m2m-2，解得 m27 分2m -2 m，當 c時，則有 -1m，2 m -2 4，解得 2m3 9 分 綜上所述，m 的取值范圍為 m310 分3

3、318解：（1）由 a= ，可得 f ( x ) =|log (x-4) - |+11 分4 43由題意有|log (x-4)- |+1=1，163于是 log (x-4)- =0，2 分 163可得 x-4= 16 4 ，即 x-4=8，解得 x=12所以從凌晨 5 時到晚上 20 時之間， 12 時該市的空氣污染指數達到 14 分 （2）由 5x20，得 1x-416，于是 0log (x-4)116 0a1， 116 16，于是 516 +420，5 分aaa若 log (x-4)a，即 16 +4x20 時，則 f ( x ) =log (x-4)+3a-2， 16 16此時 f (

4、x ) 在16+4，20上是增函數，若 log (x-4)a，即 5x3a-1，即12a1 時， f ( x ) = f (5) =5a-2，max由題意 5a-21，解得 a3 1 3 ，于是 a 5 2 5當 5a-23a-1，即 0a12時， f ( x ) = f (20) =3a-1， max由題意 3a-11，解得 a2 1，于是 0a 9 分 3 2綜上，a 的取值范圍為 0a35 10 分19解：（1） f ( x ) =4 3 1 +cos2 x1-2sin2 x= 2 3 cos 2 x -2 sin 2 x +2 3=-4sin(2x-p3)+ 2 3 ，2 分p p p

5、g ( x ) =-4sin2( x + ) - +2 3 =-4sin(2 x + ) +2 3 ，3 分4 3 6令 -p2+2kp 2 x +p6p2+2kp，kz，解得 kp-p px kp+ 3 6，kz 4 分因為 x0，p 2p所以 f ( x ) 的遞減區間為 0 ， ， ，p 5 分6 3（2）依題意：由 -4sin(2 x -p3) +2 3 +m =2 3 +1 ，得 4sin(2 x -p3) =m -1 ， 7 分令 t =2 x -p3，則 4sint=m -1，xxx x12xxxx222min2224即函數 y=4sint 與 y=m-1 的圖象在 x0，7p6

6、上有三個交點，因為 x0，7p6p，所以 t - ，2p 9 分3由圖象得 4sin(-p3)m-1 0，即- 2 3 m-10，所以 1- 2 3 m110 分 20解：（1）函數 f ( x ) 的定義域為 r， f ( x ) 在 r 上為增函數1 分證明：設任意的 x ，x r，且 x x ，則1 2 1 22 1 -1 2 2 -1 2(2 1 -2f ( x ) - f ( x ) = - =2 1 +1 2 2 +1 (2 1 +1)(2 22 )+1)，因為 x x ，所以 21 2x x12，所以 f ( x ) - f ( x ) 0 1 2，所以 f ( x ) 在 r 上為增函數4 分 （2）因為 f ( x ) 為增函數，所以 f ( x ) 在區間-2，0上的最大值為 f (0) =0，1 1 據題意得 -t cos 2a-2 tana-10 對ap p - ， 恒成立 3 41即 t1cosa+2 tana+1 對任意ap p - ， 恒成立， 3 4設 g (a) =1cosa+2 tan1a+1 ，則 g (a)tp p， a - ， ，6 分 3 4又 g (a) =1cosa+2 tana+1 =cos a+sincos a2a+2 tana+1=tan2a+2tana+2= (tana +1)2