1、考場數(shù)學(xué)36計“殺雞用牛刀”與“四兩撥千斤”為新版“ 36計”代前言“考場如同戰(zhàn)場，考場須講兵法”，這一觀點已為越來越多的人所接受，同樣的知識水 平,同樣的解題能力，講求考場兵法的人，可以“四兩撥千斤”，在考場上可以事半而功倍；不講求考場兵法的人，經(jīng)常“殺雞用牛刀”，反而事倍而功半.君不見，在歷屆考試中，“殺雞用牛刀”的考生比比皆是，其成績無一例外的大受影響，甚至名落孫山；而以“四兩撥千 斤”的考生也一樣大有人在，他們考來輕松自如，也無一例外的獲得驕人的成績.以下，我們不妨“回放”幾道過去在不同的場合下“整”過不少學(xué)生的試題【例1】設(shè)f x =1 5x+10x2 10x3+5x4 x5，則f

2、x的反函數(shù)的解析式是（）A. f J x =1+5x Bfx=1+5.x_2C. f J x = 1 + 5x_2 D. f J x =1 5 x 2【解析】 f（0）=1,.（0,1）在f（x）的圖象上，（1 , 0 ）在f 1（x）的圖象上.將（1,0）代入各選 項，僅B適合選B.請計算一下，解這道貌似十分復(fù)雜的題，用這種方法找出正確答案，才用了幾秒鐘？這是什么方法呢，這叫“瞞天過海，特技當(dāng)先” 【例2】（05湖北卷6題）在y = 2x, y = log2 x, y = x2, y = cos2x這四個函數(shù)中，1時,使fx1 +X2f（X1 ）+ f（X2 ）恒成立的函數(shù)的個數(shù)是（i 2A

3、, 0【解析】如圖1 , 3 ,icoSzx14丁 2y =j：Y.-1(0, 1)內(nèi),y = cos2x部分上凸，部分下凹，它們都不恒滿足f X1f X22,如圖2 ,只有 y =cos2x恒滿足 ff（X1）+f（X2 ）選 b.I 2丿2說明 本題如果用常規(guī)方法逐一鑒別論證，少說也得20分鐘以上的時間.可是我們?nèi)匀挥们‘?dāng)?shù)氖侄屋p而易舉地解決了.這是什么手段？這叫“數(shù)形結(jié)合，借尸還魂”.【例3】（05全國1卷5題）如圖3，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且 ADE、:BCF均為正三角形，EF/ AB, EF=2,則該多面體的體積為（）A.B. 33c-4D.【解析】

4、如圖，延長EA FB交于 G 又延長FC、ED交于H,由三角形中位線性質(zhì)可知:多面體EFGH是棱長為2的正四面體，其體積V正四面體EFGH葺 23；2, V多面體abcdef1231V正四面體2EFGH2-說明：解這道題，多數(shù)考生首先想到割補(bǔ)法可是實踐證明許多種割補(bǔ)方法都避免不了繁雜 的計算而我們這種解法，正是看透了考題的圖形原本DBFCH就是正四面體的一部分， 所以我們還讓它回到正四面體中去，這叫“讓鳥歸窩，讓鳳返巢【例4】已知動點P x, y的坐標(biāo)使3x- y,2.、2xy,x 3y成等比數(shù)列，則P點組成的圖形是（）y4【解析】由于xy 0,. x,y必同號，圖象上的點只能在一，三象限，排

5、除A, C,D,答：B.說明：命題人為創(chuàng)作這道題，恐怕煞費(fèi)苦心，試圖好生地“整治”一下學(xué)生.可我們在這個解法中，完全沒有理會命題人設(shè)計的套路， 輕描淡寫就解決了問題.這又是什么方法？ 這叫“劍走偏鋒，出其不意”.以上是幾道小題.對付大題又如何呢？我們這本書的答案是: 題卻可小做”.你相信嗎？僅舉一例：小題不可大做”，而“大例2題圖【例5】如圖A , B , C是長軸為4的橢圓上的三點， 點A是長軸的一個端點，BC過橢圓的中心， AC丄BC, |BC|=2|AC|,求橢圓的方程本題選自04年安徽春考試題解這道題，事后有人在各類教輔上用到了解析法，三角法，還有人力薦向量法但筆者認(rèn)為，這都是最好的方

6、法最好的方法是什么呢？請看：根據(jù)題設(shè)條件，橢圓的長2 2半軸a=2，且焦點在x軸上，設(shè)其方程為； - 匕=1.（ 1）4 m又由條件知 AOC是斜邊I OAI =2的等腰直角三角形，故必有 C （1, 1）,代入（1）即得4。所求橢圓方程是:3y=1.軍事上的36計源自于我國2千多年前的孫子兵法.如今孫子兵法不僅在我國， 也在全世 界得到普及；不僅用于軍事，還在工，商和科技等各個領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用.我們這本書，正是試圖將孫子兵法中的核心思想移植到數(shù)學(xué)解題中來.在這本書中，既錄用了數(shù)以百計的成功者的喜悅，也錄用了多少令人扼腕的失敗者的教訓(xùn).成功也罷，失敗也罷，都是后來者不可多得的寶貴財富我們將它

7、們收集，整理，加工，編輯出來奉獻(xiàn)于廣大學(xué)子，希望能給 他們的成長帶來如虎添翼的功效 本書曾于05年初版，現(xiàn)在又在萬爾遐，明知白等知名學(xué)者的指導(dǎo)與幫助下重新出版.與舊版相比，不僅又充實，改編了一些好題，新題，更注重各種計謀的數(shù)學(xué)化.若仍有不當(dāng)或疏漏之處，誠懇期望各位批評指正，則不勝感激君不見，有多少學(xué)子，原本成績優(yōu)異，由于不注重考場兵法，卻不能在有限的時間內(nèi)有效地反映自己的知識水平和能力， 甚至因一次失誤而悔恨終身；又有多少學(xué)子，由于注重考場兵法，能在有限的時間內(nèi)完美的反映自己的知識水平和 能力，結(jié)果考來得心應(yīng)手，成績格外優(yōu)異.你想爭得考場的主動權(quán)么？來吧，與我們攜手共進(jìn)，這本書會幫助你成為考場

8、上智勇雙全的常勝將軍。但是，我們忠告各位考生，這本書是以高中數(shù)學(xué)知識與基本功為基礎(chǔ)的， 在此基礎(chǔ)上，我們可 以使仁者愈仁，智者愈智，即使原來數(shù)學(xué)學(xué)得不是很好的同學(xué)，只要認(rèn)真閱讀， 潛心研究，也能從這本書得到極大的提高。 但是，如果你置高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與基本 功于不顧，希望從本書找到一夜成名的捷徑，是不可能有大的收獲的因為我們講的是科學(xué)，而不是巫術(shù).對于所有考生來說，掌握學(xué)科的基本知識與解題通法是應(yīng)考的基礎(chǔ)，是馬虎 不得的，可是強(qiáng)調(diào)通法不等于不講求解題策略，同一道題，解法常不唯一，必有 優(yōu)解與劣解之分，從思維能力，解題水平乃至所付出的代價（時間）來說，是大 不一樣的。數(shù)學(xué)的精髓便是用最少的代價去獲取

9、最大的成果。從這個意義來說， 通法的基本思想便是最優(yōu)策略思想，不能把通法理解為墨守成規(guī)。面對著激烈的 考場競爭，你不能不擁有自己的特技甚至絕技，只有共性而無個性特點的考生是 難以脫穎而出的.為說明問題，我們略舉數(shù)例于下：【例1】如圖所示，直三棱柱 ABC A1B1C1中，P，Q分別 是側(cè)棱AA !，CCi上的點，且 A!P=CQ，則四棱錐 Bi AQCi的 體積與多面體 ABC PBiQ的體積比值為 （本書在05年初版，可是本題卻在 05年6月高考的全國卷 中以選擇題的形式出現(xiàn).這只是偶然的現(xiàn)象嗎？）我們要說的是：見了這道題，你是否準(zhǔn)備用割補(bǔ)法分別去求兩 部分的體積，再去求它們的比呢？果真那樣，你就“正統(tǒng)”得可愛。 在本書第2章第4計例1，我們將介紹本題的一種絕妙的解法.【例2】如圖A，B，C是長軸為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓的中心， AC丄BC, |BC|=2|AC|，求橢圓的方程.解這道題，事后有人在各類教輔上用到了解析法，三角法，還有人力薦向量法但筆者認(rèn)為，這都不是最好的方法最好的方法例2題圖是根據(jù)圖形的特點，確定點 C的坐標(biāo)是（1，1），直接代入橢圓方程22X 匕=1確定m的值即可.4m【例3】已知動點P x, y的坐標(biāo)使3x-y,2. 2xy,x 3y成等比數(shù)列，則 P點組成的圖形是（）編這道題，命題人