1、影院座位設計問題分析 座位的滿意程度主要取決于視角 :與仰角1 ,視角是觀眾眼睛到屏幕上、 下邊 緣視線的夾角，:-越大越好；仰角1是觀眾眼睛到屏幕上邊緣視線與水平線的夾角，一：太大使人的頭部過分上仰，引起不舒適感，一般要求一：不超過30。模型假設1、1不超過30時，由決一：定的滿意程度相同；2、越大，由決定的滿意程度越大；3、同一排的各個座位的滿意程度都相同。模型構成以屏幕所在直線為 y軸，地面所在直線為 x軸。建立直角坐標系，如圖 1所示設某一座位的坐標為（x，y），則由三角函數關系式知:H -yx又 tan(:tan - _ tan(- _ ：)1 tan ： tan(I 用)hx2x

2、(H _ y)(H _h _y)(2)又 y =(x -d)tan ： c，知hx(1)地板線傾角二=100，問最佳座位在什么地方?由模型假設1知,最佳座位顯然要滿足0 *： 30:hxtan a = jx? +H (x d)tan日c H h (x d)tan日c 丄 冉 H (x d) tan日-c tan :模型求解從而，0 : tan :_ 3.9 -(x - 4.5) tan3-3當=100時,1八1.8|-tan :-x6.227 mx 乞19 =1.84x3,335易知，x=6.227 時，tan取得最大值，此時 y=(6.227 4.5) ta n100+1.1=1.409即最

3、佳座位處為(6.227，1.409)(2)求地板線傾角6 (一般不超過200)，使所有觀眾的平均滿意程度最大。由(：)式知，當x取某一定值時，二越大，則_：匚就越大，：就越小，也即觀眾的滿意度 就越大。故理論上當 二=200時，觀眾的平均滿意度就越大，但考慮到電影院座位的現實設計必須使最后一排觀眾的仰角大于00，也即，tan3.9 -(x -4.5) tan 。x故二值的確定應滿足：3.9-(19-4.5)tanr 0得到tan八：0.269而 tan 15.060.269所以二:T50即，當地板線傾角約為150時，觀眾的平均滿意度最大。(3)地板線設計成什么形狀可以進一步提高觀眾的滿意程度。

4、由以上兩問知，觀眾的滿意程度不僅與視角.：，仰角：有關，還與地板線傾角v有關。但二變化不大時，各個座位到屏幕的水平距離基本不變。故考慮觀眾的滿意程度，只需考慮視角:-和仰角1隨著y的變化情況。由（2）式知,1.8xx2(5 -y)(3.2 -y)1.8xx2 (y 4.1)2 -0.81顯然對于某一固定的 x,當y=4.1時，由決定的座位的滿意程度最大。又y=4.1時，由（1）式知tan 1:=匚$=竺豈丄 3- I300x x 53所以此時由1決定的座位的滿意程度達到了最大化。綜上，要使每一個座位所對應視角:-取得最大值，對應的 y值應在直線y=4.1上。設計地板線應考慮一下幾個方面：（a）

5、 第i1排座位所在位置應高于第 i排座位所在的高度 i =1,2,3,., n ;（b） 前一排的觀眾不會擋住后一排觀眾的視線；（c） 視角盡可能大，即眼睛是我位置應盡可能分布在直線y=4.1的附近；（d）仰角130的座位所占的比例應盡可能大。所以，當觀眾眼睛在 y=4.1上時，視角:達到最大值，所以在設計板線時，應盡量使觀眾 的眼睛分布在y=4.1的附近。（之后的我想不明白，是在網上查的）在影院的最后一排作一與屏幕平行且等長等高的線段11，連接屏幕的下端與線段11的上端，記此連接直線為12，取座位區域的中點 M,平移直線12使其經過中點 M,把地板線設計在與直線12平行且在此直線的正下方與此

6、直線相距1.1米處，如圖7所示:(0,5)(0,4.1)屏幕(0,3.2)U9越C(4.5,4.1),4.1)(19,3.2)地板線(11.75,4.1)O由圖7可得：地板線的傾角：日=arctan(h / D) = 5.41第一排觀眾眼睛所在的位置離地面的高度：0=4.1tan(日)， 一 =3.41 ( m2第一排觀眾的仰角：P = arcta n1 =19.47d地板線前端離地面的高度：h2- 1.1 =2.31( m地板線所在的直線：y =0.095x - 1.884若觀眾的眼睛都在直線 J上，就都能無遮擋的看到整個屏幕， 又能使觀眾的眼睛盡可能 分布在y =4.1的附近，且在此區域內，所有觀眾的仰角都在300以內，此時觀眾的平均滿意度可達到最大.根據最優地板線