1、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)題訓(xùn)練 1、如圖，已知 ABC中，AB AC 10厘米，BC 8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn). (1) 如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q 在線(xiàn)段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng). 若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后， BPD與 CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由； 若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn) Q的運(yùn)動(dòng)速度 為多少時(shí)，能夠使 BPD與厶CQP全等？ (2) 若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度 從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿 ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P 與點(diǎn)Q第一次在 ABC的哪條邊上相遇？ 3 2、直線(xiàn)y -x 6與坐標(biāo)軸

2、分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā), 4 同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止.點(diǎn)Q沿線(xiàn)段OA運(yùn)動(dòng)，速度為 每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P沿路線(xiàn)O - B - A運(yùn)動(dòng). (1) 直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； (2) 設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒， OPQ的面積為S，求出 與t之間的函數(shù)關(guān)系式； 48 (3) 當(dāng)S 48時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出以點(diǎn) 5 0、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn) M的坐標(biāo). 3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)I: y= 2x 8分別與x軸，y軸相交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0，k)是y軸的負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 P為圓心，3為半 徑作O P. (1) 連結(jié)PA,若PA=PB，試判斷O

3、 P與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由; 當(dāng)k為何值時(shí)，以O(shè) P與直線(xiàn)I的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心P為頂點(diǎn)的三角形 是正三角形? 希用圖 4如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) 0是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形 ABCO是菱形，點(diǎn) A的坐標(biāo)為(一3， 4)， 點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線(xiàn) AC交y軸于點(diǎn)M， AB邊交y軸于點(diǎn)H . (1) 求直線(xiàn)AC的解析式； (2) 連接BM，如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線(xiàn)ABC方向以2個(gè)單 位/秒的速度向終點(diǎn) C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè) PMB的面積為S (SM 0)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng) 時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫(xiě)出自變量 t的取值范圍)； (3) 在(2)的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，/ MPB

4、與/BCO互為余角，并求 此時(shí)直線(xiàn)0P與直線(xiàn)AC所夾銳角的正切值. 5在Rt ABC中，/ C=90 AC = 3, AB = 5.點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來(lái)的速度沿 AC返回； R 圖16 點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) B勻速運(yùn)動(dòng).伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分 PQ,且交PQ于點(diǎn)D，交折線(xiàn)QB-BC-CP于點(diǎn)E.點(diǎn) P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P 也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t 0). (1) 當(dāng)t = 2時(shí)，AP =，點(diǎn)Q到AC的距 離是; (2) 在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求

5、APQ 的面積S與 t的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫(xiě)出t的取值范圍) 在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形 QBED能否成 為直角梯形？若能，求t的值.若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由； (4) 當(dāng)DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值. B B (備用圖) 6 如圖，在 RtAABC 中， ACB 90 B 60 BC 2 .點(diǎn) O是 AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)I從與AC重合的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)O作逆 時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D .過(guò)點(diǎn)C作CE / AB交直線(xiàn)I于點(diǎn)E，設(shè) 直線(xiàn)I的旋轉(zhuǎn)角為. (1) 當(dāng) 度時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD 的長(zhǎng)為； 當(dāng) 度時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD 的長(zhǎng)為； (2) 當(dāng)90時(shí)，

6、判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說(shuō)明理由. 7 如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AD 3, DC 5, AB 4、2,上 B 45 .動(dòng) 點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線(xiàn)段BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同 C 時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線(xiàn)段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終 點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒. （1）求BC的長(zhǎng). （2）當(dāng)MN / AB時(shí)，求t的值. （3）試探究：t為何值時(shí)， MNC為等腰三角形. 8如圖1,在等腰梯形ABCD中，AD / BC，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF / BC 交 CD 于點(diǎn) F . AB 4, BC 6，/ B 60 . （1）求點(diǎn)E到BC的距離；

7、（2）點(diǎn)P為線(xiàn)段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P作PM EF交BC于點(diǎn)M，過(guò)M作 MN / AB交折線(xiàn)ADC于點(diǎn)N，連結(jié)PN，設(shè)EP x. 當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)段AD上時(shí)（如圖2）, PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求 出厶PMN的周長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由； 當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)段DC上時(shí)（如圖3）,是否存在點(diǎn)P，使 PMN為等腰三角形？ 若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖5 （備用） 圖4 （備用） 9如圖，正方形 ABCD中，點(diǎn)A B的坐標(biāo)分別為（0, 10）, （8, 4）,點(diǎn)C在 第一象限.動(dòng)點(diǎn)P在正方形ABCD勺邊上，從點(diǎn)A出發(fā)沿A-B-C-D勻速 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q以相同速度在x軸

8、正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)， 兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t秒. （1）當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x （長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t （秒）的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速 度； （2）求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)； 在（1）中當(dāng)t為何值時(shí)， OPC的面積最大，并求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo); 如果點(diǎn)P、Q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)P沿A-B-C-D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，OP與 10數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖 1,四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E 是邊BC的中點(diǎn).AEF 90。,且EF交正方形外角 DCG的平行線(xiàn)CF于點(diǎn)F , 求證：AE=EF . 經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的

9、解題思路：取 AB的中點(diǎn)M，連接ME , 則 AM=EC，易證 AMEECF，所以 AE EF . 在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究： （1）小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊 BC上（除B, C夕卜）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“ AE = EF”仍然 成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng) 說(shuō)明理由； （2）小華提出：如圖3,點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn), 其他條件不變，結(jié)論“ AE=EF”仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正 確，寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖1圖2圖3 12問(wèn)題解決 如圖（1

10、）,將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊 上一點(diǎn)E （不與點(diǎn)C，D重合），壓平后得到折痕MN .當(dāng) 1時(shí)，求型的值. CD 2BN 11已知一個(gè)直角三角形紙片OAB，其中 AOB 90 OA 2, OB 4 .如圖， 將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊OB交于點(diǎn)C，與邊 AB父于點(diǎn)D . (I)若折疊后使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)C的坐標(biāo); (U)若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B，設(shè)OB x， OC y，試寫(xiě)出y關(guān) 于x的函數(shù)解析式，并確定y的取值范圍; (川)若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B，且使B D / OB，求此時(shí)點(diǎn)C的坐 標(biāo). 就y O A 方法指導(dǎo)： 為了求得 如

11、的值，可先求BN、AM的長(zhǎng)，不妨設(shè)： AB =2 BN 圖（1） 類(lèi)比歸納 值等于 在圖（1）中，若些 CD CE ；若一 CD 1，則處的值等于 3 BN 1AM 1 （n為整數(shù)），則削 nBN 社CE ；若 CD 的值等于 -，則如的 4 BN .（用含 n的式子表示） 聯(lián)系拓廣 如圖（2），將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上 AB 重合），壓平后得到折痕MN,設(shè)竺 BC 點(diǎn)E （不與點(diǎn)C，D 1，則刎的值等 n BN CE 1 ?CD D E C .（用含m, n的式子表示） 1解 彈：（1 ：t 1秒， BP CQ 3 13厘米， AB 10厘米， 點(diǎn)D為AB的中點(diǎn), BD 5

12、厘米. 又 PC BC BP, BC 8厘米， PC 8 3 5厘米， PC BD . 又 / AB AC , B C , BPD CQP . (4 分) Vp Vq ,BP CQ , 又 BPD CQP , B C，則 BP PC 4, CQ BD 5 , BP 4 點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t B匚-秒， 33 CQ 515 VQ厘米/秒. (7 分) t 44 3 (2)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇， 15 由題意，得x 3x 2 10, 4 解得x 80秒. 3 點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了 80 2 28 80 380厘米. 3 24 , 點(diǎn)P、點(diǎn)Q在AB邊上相遇, 經(jīng)過(guò) 秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊 AB

13、上相遇. (12分) 3 2解(1) A (8, 0) B (0, 6) 1 分 (2) QOA 8, OB 6 AB 10 8 Q點(diǎn)Q由O到A的時(shí)間是8 （秒） 1 6 10 點(diǎn)P的速度是2 （單位/秒） 1分 8 當(dāng)P在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)（或0 t 3）時(shí)，OQ t, OP 2t S t2 當(dāng)P在線(xiàn)段BA上運(yùn)動(dòng)（或3 t 8）時(shí)，OQ t, AP 6 10 2t 16 2t, 如圖，作PD OA 于點(diǎn) D ,由 PD AP，得 pd 48 6t , BO AB5 1分 C1 3 2 24 SOQ PDt2 t 1分 2 5 5 （自變量取值范圍寫(xiě)對(duì)給 1 分，否則不給分.） 1分 (3) P

14、8 24 5 5 8 24 12 24 12 24 1，一 , M 2 ,M 3 , 1552 5 5 3 5 5 3解：（1 ）0 P與x軸相切. 直線(xiàn)y= 2x 8與x軸交于A （4, 0）, 與y軸交于B （0, 8）, / OA=4, OB=8. 由題意，OP= k, PB = PA=8+k. 在 Rt AOP 中，k2+42=(8+k)2, k= 3,. OP等于O P的半徑, O P與x軸相切. （2）設(shè)0 P與直線(xiàn)I交于C, D兩點(diǎn)，連結(jié)PC, PD當(dāng)圓心P 在線(xiàn)段 OB上時(shí)，作PE丄CD于E. PCD為正三角形, 1 3 DE = - CD = 3 , PD=3, 2 2 PE

15、蕪. / AOB = Z PEB=90 , / ABO = Z PBE, AO AB PE PB 3 3 4_2- ，即= 4,5 PB 3.15 2 PO BO PB 83d5 , 2 p(o,3dl 2 315 k 2 8), 8. 當(dāng)圓心P在線(xiàn)段OB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，同理可得P（0, 注 一8）, 2 k= 8, 2 .當(dāng)k=3 15 8或k= 3 15 8時(shí)，以O(shè) P與直線(xiàn)I的兩個(gè)交點(diǎn)和圓心 2 2 角形是正三角形. P為頂點(diǎn)的三 2出(1)過(guò)點(diǎn)丸作AElxW垂足為E(如圖1) -.(-3,4) .AE=4 0E=3 二OAME杯曲=5 .阿邊ABCO 菱形,-.OC=CB=f5A=OA=5

16、 C(5,fl) 4. 5k+b=0 -3k+b=4 設(shè)直紅AC的祁析式為ty=kx+b | 二玄線(xiàn)AC的解折式為:寸 (2) 由得M蟲(chóng)塑幅為(討 切碣 如圖I,當(dāng)P點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí) AStH 0H=4 二HM弓 1-) * 2 分 當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)fgPt 7iOCM=iBCM CO=CB CM=CM .AOMCABMC ?,OMBM=- MOOZMBCT 沽=p血酬卜豐$豐1-務(wù)冷5) 22Z 242 (3) 謖OP與Af相交于點(diǎn)Q連接0B交AC于點(diǎn)K vZ.AOC=ABC也A0張上ABM .rMPB+BC0=90 BAO=ABCO BAO+AOH=9(r .MPB=AO(l /Z

17、MPB=MBH 坤P點(diǎn)tAB邊上運(yùn)M,M2 ，Z.MPB=MBII /.PM=BM .nHB=2 ?.PA=AH-PH=1 vABOC .MPAQMOCQ ：AQ比CQO aAAQPACQO 嘴弋訂亍 在 RiAAEC 中 AOVAEJ+ECJ 二何卩=4vT 噸攀心晉T 在RlAOHB中0撫JHREH產(chǎn)二匹茁-2VT vAClOB OK=KB AK=CK rOK=vT AK=KC=2VT rQK=AK-AQ= .rqk 4 出P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)*如國(guó)3 . ZBHM=APBM=yOa MPB=ZMBH MH 丄 PH ,t= 1分 2 .AQ_P_1 3MPB司訛MBH .黑=H|_ Br

18、 Up g卑h孕1分 jb /.PC=BC-BP=5-|- 由 FC/?OA 詞理可kEAPQCAOQA 1 3 工遼 BP 2 伽Z_OQC=m壬1分 . 7 HB 0 X .ce_ct AQ AO .黒Q)=J-AtvT .-.QKxKC-COVT Ay J*T .OK=VT .tanOQ1t-=l 畋J 竦上所也當(dāng)i=；時(shí)上mph Mbco互為余角.直址op與直線(xiàn)ac所夾稅角的正切Si為+ 當(dāng)匸務(wù)時(shí)上MPU與RCO互為余角，直線(xiàn)0JJ與宜踐AC所夾蛻鮒正切值為1 0 +*+* 8 5解：(1) 1, 5 (2)作 QF丄AC 于點(diǎn) F，如圖 3, AQ = CP= t,. AP 3 t.

19、 由厶 AQFs ABC, BC 52 32 4 , 得QF 4 5 . QF 5t 14 2(3 t) 5t， 6t. 5 (3)能. 當(dāng)DE / QB時(shí)，如圖4. / DE 丄 PQ,. PQ丄 QB , 此時(shí)/ AQP=90 四邊形QBED是直角梯形. 圖4 B 由厶 APQ ABC , 得AQ AC AP AB， 即1 3 如圖5，當(dāng)PQ / BC時(shí)，DE丄BC,四邊形 QBED是直角梯形. 此時(shí)/ APQ =90 . 由厶 AQP ABC , 得 AB AP AC， 圖5 -或 t 45 . 214 由C向A運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C . 連接QC,作QG丄BC于點(diǎn)G,如圖6. 點(diǎn) PC t

20、 , QC2 QG2 CG2 3242 -(5t)24-(5t)2. 55 由 PC2 QC2，得 t23(5 5 點(diǎn)P由A向C運(yùn)動(dòng)，DE 4 (6 t) (5 t)4(5 55 2_3 t)2 4 -(5 t)2，解得 5 C,如圖7. 經(jīng)過(guò)點(diǎn) t 45】 14 6.解（1） 30, 1 : 60, a =900時(shí)，四邊形EDBCl菱形. (2)當(dāng)/ T/a CE/ 1.5 ; =Z ACB=90,. B(2Z ED AB 四邊形EDB（是平行四邊形. 在 Rt ABC中，/ ACB900,/ B=60, BO2, / A=300. AB=4, AC=2 芍3 . AO AC =3 . 2

21、t 在 Rt AOD中，/ A=30,a AD=2. BD=2. BD=BC 又四邊形 EDB（是平行四邊形， 四邊形EDBC是菱形 10分 7.解：（1）如圖，過(guò)A、D分別作AK BC于K , DH BC于H，則四邊形ADHK 是矩形 - KH AD 3. 1 分 J2 在 Rt ABK 中，AK ABgsin 45 4 2： 4 BK ABgcos45 7 17 在Rt ACDH中，由勾股定理得， HC .52 42 3 （圖） BC BK KH HC 4 3 3 10 3分 （圖） (2)如圖，過(guò) D作DG / AB交BC于G點(diǎn)，則四邊形 ADGB是平行四邊形 / MN / AB MN

22、/ DG BG AD 3 GC 10 3 7 4分 由題意知，當(dāng) M、N運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，CN t, CM 10 2t. / DG / MN :丄 NMC / DGC 又/C / C MNCGDC CN CM CD CG 10 2t 解得, t 50 MC時(shí)，如圖，即t 10 2t （圖） （圖） （3） 當(dāng) 分三種情況討論: NC 10 當(dāng)MN NC時(shí)，如圖，過(guò) N作NE 解法一： MC于E 由等腰三角形三線(xiàn)合一性質(zhì)得 EC 在 RtCEN 中，cose 又在Rt DHC中, EC 5 NC CH 1 -MC 2 t 1 -10 2t 5 t 2 解得t 3 5 25 cose CD 解法二：

23、/ C NEC DHC NC EC / C, DHC NEC 90 DC 即- 5 HC 5 t 3 25 11 MN MC時(shí)，如圖，過(guò) M作MF CN于F點(diǎn) FC 1 NC 丄t 22 解法一： （方法冋中解法一 ) FC弓 3 cosC MC 10 2t 5 解得t 60 17 解法二： / C / C, MFC 當(dāng) DHC 90 MFC DHC H M （圖） DC 10 2t 5 FC MC HC 1t 即 3 t 60 17 10 t 、t 3 8解（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)E作EG / E為AB的中點(diǎn)， 1 BE AB 2. 2 在 RtA EBG 中，/ B 1 BG BE 1, EG

24、2 綜上所述，當(dāng) 60 2560 或t時(shí)， MNC為等腰二角形 817 BC于點(diǎn)G. ，二 / BEG 30 . 22 12、3. 即點(diǎn)E到BC的距離為,3. C EF,PM / PMN的形狀不發(fā)生改變. EG. (2)當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí), PM EF, EG EF / BC,. EP GM , PM EG 同理 MN AB 4. 如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PH / NMC / B PH 則NH 60 PM gsos30 MN MH 在 RtA PNH 中，PN PMN的周長(zhǎng)=PM MN 于 H，: MN / AB, / PMH 30 . 3 2. 35 2 2 、NH2 PH2 PN MN .3

25、 .7 4. C 圖2 當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)， PMN的形狀發(fā)生改變，但 MNC恒為等邊三角 形. 當(dāng)PM PN時(shí)，如圖3，作PR MN于R，則MR NR. 3 類(lèi)似，MR -. 2 MN 2MR 3. 分 / MNC是等邊三角形， MC MN 3. 此時(shí)，x EP GM BC BG MC 6 1 3 2. 8 分 圖3 G M 圖5 G M 當(dāng)MP MN時(shí)，如圖 這時(shí)MC MN MP /3. 此時(shí), x EP GM 1 、_3 / NPM 則/ PMN 120，又/ MNC 60 :丄 PNM / MNC 因此點(diǎn)P與F重合， MC 此時(shí)，x 當(dāng)NP NM時(shí)，如圖 5, 綜上所述, / P

26、MN 30 . PM gan30 EP GM 180 . PMC為直角三角形. 1 6 114. 2或4或5. 3時(shí)， PMN為等腰三角形. 10分 9 解：(1) Q 點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度每秒鐘 (2) 過(guò)點(diǎn)B作BF丄y軸于點(diǎn)F AF 10 4 6 . (1, 0) 1個(gè)單位長(zhǎng)度. ,BE丄x軸于點(diǎn)E，貝U BF = 8, OF BE 4 . 在 Rt AFB 中，AB ,8262 10 過(guò)點(diǎn)C作CG丄x軸于點(diǎn)G，與 ABC 90 , AB BC ABFBCH . FB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn) H . BH AF 6, CH BF 8 . - OG FH 8 6 14,CG 8 4 12 . 所求 C點(diǎn)的坐標(biāo)

27、為(14, 12) 4分 (3) 過(guò)點(diǎn)P作PM丄y軸于點(diǎn) M， PN丄x軸于點(diǎn) N， 則厶 APMABF . AP AM MP t AM MP AB AF BF . 10 6 8 AM 3 t， 4 PMt . PN OM 10 3t, ON 4 PMt 5 5 5 5 設(shè)厶O(píng)PQ的面積為 S (平方單位) 13 s 1(10 5t)(1 473 X2 t) 5 t t 10 10 說(shuō)明：未注明自變量的取值范圍不扣分. 47 a 0t叫廠 10 2(?) 10 47時(shí)， OPQ的面積最大. 6 6分 此時(shí)p的坐標(biāo)為(15，io)7分 (4)當(dāng)t 5或t 295時(shí)，OP與PQ相等. 證明：在 A

28、B上取一點(diǎn)M，使AM EC ,連接ME . （2 分） BM 1 BE.BME 45 AME 135 . QCF是外角平分線(xiàn)， DCF 45 ECF 135 . AME ECF . Q AEB BAE 90。, AEB CEF 90 , BAE CEF . 10解：(1)正確.(1分) （5分） （6分） D AME BCF （ASA ）. AE EF . （2）正確. （7分） 證明：在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn) N . 使AN CE ,連接NE . （8分） BN BE . N PCE 45 . Q四邊形ABCD是正方形， AD II BE . DAE BEA. NAE CEF. ANEECF

29、（ASA ）. （10 分） AE EF .（11 分） 11.解(I)如圖，折疊后點(diǎn) B與點(diǎn)A重合， 則厶 ACD BCD. 設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為0, m m 0 . 則 BC OB OC 4 m. 于是 AC BC 4 m. 在Rt AOC中，由勾股定理，得 AC2 OC2 OA2, 2223 即4 m m 2 ,解得m 2 3 點(diǎn)C的坐標(biāo)為 0, . 4分 2 (n)如圖，折疊后點(diǎn) B落在OA邊上的點(diǎn)為B , 則厶BCDBCD. 由題設(shè)OB x, OC y, 則 BC BC OB OC 4 y, 在Rt BOC中，由勾股定理， 得 BC2 OC2 OB 2. 2 2 2 4 yy x , 即 y1 x22 8 分 由點(diǎn)B在邊OA上，有0 x 2 , 1 2 解析式y(tǒng) x 2 0 x 2為所求. 8 Q當(dāng)0 x 2時(shí)，y隨x的增大