1、冪的運算第一部分 知識梳理一、 同底數冪的乘法1. 同底數冪的乘法同底數冪相乘，底數不變，指數相加。公式表示為：am an =a m +n( m、n都是正整數)2. 同底數冪的乘法可以推廣到三個或三個以上的同底數冪相乘，即a m an ap =a m +n +p( m、n、p都是正整數) 。注意點：（1） 同底數冪的乘法中，首先要找出相同的底數 ，運算時，底數不變 ，直接把指數相加， 所得的和作為積的指數.（2） 在進行同底數冪的乘法運算時，如果底數不同 ，先設法將其轉化為相同的底數，再按 法則進行計算.二、 冪的乘方和積的乘方1. 冪的乘方冪的乘方，底數不變，指數相乘.公式表示為：( am

2、) n =a mn( m，n都是正整數 ).冪的乘方推廣： 2積的乘方(a m ) n p=a mnp ( m，n，p都是正整數)積的乘方，把積的每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.公式表示為： ( ab )n=anbn( n是正整數 )積的乘方推廣： ( abc ) n =a n b n c n ( n是正整數 )注意點：（1） 冪的乘方的底數是指冪的底數，而不是指乘方的底數.（2） 指數相乘是指冪的指數與乘方的指數相乘，一定要注意與同底數冪相乘中“指數相加” 區分開.（3） 運用積的乘方法則時，數字系數的乘方，應根據乘方的意義計算出結果.（4） 運用積的乘方法則時，應把每一個因式都分別乘方

3、，不要遺漏其中任何一個因式. 三、 同底數冪的除法1. 同底數冪的除法 ： 同底數冪相除，底數不變，指數相減 .公式表示為：a m a n =a m -n ( a 0，m、n是正整數，且 m n )同底數冪的除法推廣： 2零指數冪的意義 :am an ap =am-n-p(a 0，mn+p，m、n、p是正整數)任何不等于 0 的數的 0 次冪都等于 1：用公式表示為： a0=1(a 0)3負整數指數冪的意義:任何不等于 0 的數的 -n( n是正整數) 次冪，等于這個數的 n 次冪的倒數.(先進行冪的運算然后直接倒數 )：用公式表示為： a-n1= ( a 0，n是正整數 ) a n 24絕對

4、值小于 1 的數的科學記數法對于絕對值大于 0 小于 1 的數，可以用科學記數法表示的形式為a 10-n，其中1 a n )是法則的一部分，不要漏掉.（3） 只要底數不為 0，則任何數的零次方都等于 1.第二部分 例題精講考點 1冪的運算法則例1 計算（1） ( -a) 2 a6 ； （2） ( a -b ) 3 (b -a ) 2 ； （3） ( a n +1) 2 ；（4） - xy 322（5） ( -a)5a3； （6） ( a +1)3( a +1)2變式計算（1） (b +2)3(b +2)5(b +2)（2） ( -x3)2(-x2)3； （3） an +4an +1；總結:考點

5、 2冪的法則的逆運算例 2（1）已知 2m=3 ， 2n=4 ，求 2m +n的值； （2）比較 3555，4444 ,5333的大小5 3（3）計算： ( ) 2013 (2 )13 52012（4）已知 3m +2n =3 ，求 8m4n的值變式1若 n 為正整數，且 x 2 n =7 ，求 (3 x 3 n ) 2 -4( x 2 ) 2 n 的值；2已知 2a -3b -4c =4 ，求 4 n 8 b (116) c -4 的值。m n mn n n na考點 3零指數冪與負整式指數冪 例 3把下列各數化為分數或小數的形式（1）3-2； （2）( -3)-35； （3）( - )3-

6、2； （4）-4.8 10-3變式1. 一 種 花 瓣 的 花 粉 顆 粒 直 徑 約 為 0.0000065 米 ， 則 0.0000065 用 科 學 記 數 法 表 示 為 。2 32.計算： (71 +9) 0 -( - ) 5 ( )3 2-43.已知 ( y -5)0=1 無意義，且 3 x +2 y =10 ，求 x ， y 的值考點 4冪的運算探究題例 4觀察下列算式： 21=2 ， 22=4 ， 23=8 ， 24=16 ， 25=32 ， 26=64 ， 27=128 ，28=256 ，根據上述算式中的規律，你認為 3210的末位數字應是變式運用所學的“冪的運算性質”： a

7、 m an =a m +n ， ( a ) =a ， ( ab ) =a b，a m a n =a m -n。（1）已知 a =3 55 ， b =4 44 ， c =5 33 ，比較 ， b ， c 的大?。唬?）已知 2a=3 ， 2b=6 ， 2c=12 ，找出a， b ， c 之間的等量關系；（3）試比較 1714與 3111的大小。第三部分 強化訓練1. 下列運算中，正確的是（ ）a 3a 2 -a 2 =2b ( a2)3=a5c a 3 a6 =a 9d (2 a2)2=2 a47.計 2算 a() ( )322.下列運算正確的有（ ）1 1 1 1 ( ) 2 ( ) 4 =(

8、2 ) (4 ) =12 =2 ； a a 2 2 2 23=a3； x3 x3=x9； y4 y4=2 y4； b3+b3=b6a5 個 b4 個 c2 個 d0 個 3.下列計算中錯誤的有（ ）(1) a10a2=a5， (2) a5a a =a5， (3)30=3 ，（4） a 2 a3 =a 6 ， (5)( -a)5( -a)3=-a2，a.1 個 b.2 個 c.3 個 d.4 個4.若 3 9n27n=311，則 n 的值為（ ）a2 b3 c4 d55.若 ( m -n ) ( m -n ) 3 ( m -n ) k =( m -n ) 7 ，則 k 的值是26.計算 ( - )32013(1.5)2012= . -a 2 的結果是 。8要使(x1)0(x1)-2有意義，x 的取值范圍應滿足 。9. 最薄的金箔的厚度為 0.0