1、惠東縣初中教案編寫評比八年級數(shù)學(xué)（人教 版 ）18.2.2 勾股定理的逆定理 （第一課時）編寫者單位：編寫者：編寫日期： 2012-6-2818.2.2 勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計教材義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教版）數(shù)學(xué)八年級下冊設(shè)計理念從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)， 讓學(xué)生主動地進(jìn)行學(xué)習(xí)。 通過 合作、討論、動手實踐等方式使學(xué)生熟練運用勾股定理逆定理解決實際問題。 從而感受數(shù)學(xué)源于生活， 更好地理解數(shù)學(xué)知識的意義， 體現(xiàn)“人人學(xué)有價值 數(shù)學(xué)”的新課程理念。 整個數(shù)學(xué)設(shè)計流程突出以學(xué)定教， 將教學(xué)過程設(shè)計為 有一定梯次的遞進(jìn)式活動序列。學(xué)情分析八年級學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、 心理特征趨于逐漸成熟

2、時期， 是學(xué)生由試驗幾何 向推理幾何過渡的重要階段。 這個時期的學(xué)生對所學(xué)知識有一種急于嘗試和 運用的沖動，若不能正確引導(dǎo)，則必將對其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性造成傷害。知識分析勾股定理逆定理應(yīng)用內(nèi)容選自 人教版 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 數(shù)學(xué)八年級下冊第十八章 勾股定理 中的第二節(jié)。 是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾 股定理、勾股定理應(yīng)用、 勾股定理的逆定理后、對勾股定理的逆定理的鞏固 運用。 勾股定理的逆定理是幾何中一個非常重要的定理，它是對直角三角形的再認(rèn)識， 也是判斷一個三角形是不是直角三角形的一種重要方法。 還是向 學(xué)生滲透“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材。 八年級正是學(xué)生由實 驗幾何向推理幾何過

3、渡的重要時期， 通過對勾股定理逆定理的再探究， 有利 于更好的培養(yǎng)學(xué)生的分析思維能力， 發(fā)展推理能力。在教學(xué)中滲透類比、 轉(zhuǎn) 化，從特殊到一般的思想方法。學(xué)習(xí) 目 標(biāo)知識與技 能1 應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是否是直角三角形.2 靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題 .3 進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識.過程與方 法在不條件、 不同環(huán)境中反復(fù)運用定理， 使學(xué)生達(dá)到熟練使用， 靈活運用的程度 . 使學(xué)生能歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思 想方法在題目中應(yīng) 用的規(guī)律 .情感態(tài)度 與價值觀通過引例問題情境的創(chuàng)設(shè)， 誘發(fā)學(xué)生的求知欲， 進(jìn)一步認(rèn)識 數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系； 在解決問題的過程中， 培養(yǎng)學(xué)生的

4、數(shù)學(xué) 建模能力；發(fā)展學(xué)生與他人交流、合作的意識。教學(xué)重點靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。教學(xué)難點靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。教學(xué)方法“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，合作探究”教學(xué)法學(xué)法指導(dǎo)嘗試學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作交流學(xué)習(xí)教學(xué)用具利用教學(xué)平臺多媒體 , 對本節(jié)知識做一些補充，以增大課堂容量，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)評價隨堂提問、練習(xí)反饋、作業(yè)反饋教學(xué) 流 程活動流程活動內(nèi)容及目的活動一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題通過對勾股定理的復(fù)習(xí)以固舊導(dǎo)新， 幫助其發(fā)掘新知切入點。活動二研究新知、應(yīng)用舉例出示教材 P73例 1，以此引領(lǐng)學(xué)生探究， 運用勾股定理逆定理的相關(guān)知識。活動

5、三隨堂練習(xí)，鞏固深化通過生活實例的補充， 達(dá)到舉一反三， 觸類旁通，感受數(shù)學(xué)來源于生活而又 服務(wù)與生活。活動四課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃軐⒅R回味內(nèi)化，納入已有的知識體 系。活動五布置作業(yè)，課后拓展分類布置、分層要求，將探究興趣由 課內(nèi)延伸到課外；及時捕捉學(xué)生學(xué)習(xí) 狀況，適時進(jìn)行有效診斷評價、反饋 補救。教 學(xué) 過程問題與情境師生互動媒體使用與教學(xué) 評價【活動 1】創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題（1）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理， 你能敘述嗎？（2）【 實驗觀察】實驗方法：用一根釘上 13 個等距離結(jié)的細(xì)繩 子，讓同學(xué)操作，用釘子釘在 第一個結(jié)上，再 釘在第 4個結(jié)上，再釘在 第 8個結(jié)上，最后將 第十三個結(jié)與第一個結(jié)

6、 釘在一 起然后用角尺 量出最大角的度數(shù) （ 90），可以發(fā)現(xiàn)這個三 角形是直角三角形（3） 提出課題 18.2.2 勾股定理的逆定理 歸納結(jié)論：勾股定理 的逆定理：如果三角形中 兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三 角形是直角三角形。【教師活動】（ 1）出示問題【學(xué)生活動】學(xué)生通過思考舉手回 答及總結(jié)得出勾股定理 的逆定理。【媒體使用】（略）【賞 析】旨在通過復(fù)習(xí)勾 股定理來引入本 課時的學(xué)習(xí)任務(wù) 應(yīng)用勾股定 理及逆定理解決 有關(guān)實際問題。3 / 6【活動 2】研究新知、應(yīng)用舉例出示例題：例 1：以 6， 8，10 為三邊的三 角形是直角三角形嗎？如三邊為5，6，7 的三角形是不是直角三

7、角 形？ 例：根據(jù)下列條件，分別 判斷 a,b,c 為邊的三 角形是不是直角三角形（ 1） a =7,b=24,c=25;（ 2） （2）a= ,b=1,c=例 2 ：一港口位于東西方向的海岸線上，遠(yuǎn)航 號、海天號輪船同時離開港口，各自沿一固定 方向航行， 遠(yuǎn)航號每小時航行 16 海里， 海天號 每小時航行 12 海里。它們離開港口一個半小時 后相距 30 海里。如果知道遠(yuǎn)航號沿東北方向航 行，能知道海天號沿哪個方向航行嗎？解：根據(jù)題意畫圖 （ 見課件 ）PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30因為 242+182=302，即 PQ2+PR2=QR2, 所以 O.QPR=90O.

8、由“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行可知， QPS=45O, 即“海天號沿西北方向航行。【教師活動】教師通過梯 次性問題的展示， 適時點 撥。【學(xué)生活動】（ 1）學(xué)生讀題，理解題 意，弄清楚已知條件和需 解決的問題。如例 1 先來 判斷 a,b,c 三邊哪條最 長，然后才能運用定理解 題。例 2 了解方位角， 及方 位名詞； 依題意畫出圖形； 依題意可得 PR=12 1.5=18 ，PQ=16 1.5=24 ， QR=30； 因 為 242+182=302 ， PQ2+PR2=QR2，根據(jù)勾股定 理的逆定理，知 QPR=90； PRS= QPR- QPS=45。（2）教師提出你能根據(jù) 題意畫出相關(guān)圖形嗎

9、？（在學(xué)生都嘗試畫了之 后，教師再在黑板上或多 媒體中畫出示意圖）（ 3）圖的不唯一性 .（ 4）解題過程 .（5）同學(xué)之間的交流、 檢查、小結(jié)，教師最后點 評。【媒體使用】（略）【賞 析】 讀題是學(xué)生理解 題意的重要環(huán)節(jié)， 只有正確接收有 關(guān)信息，才能為下 一步利用這些信 息進(jìn)行分析打好 基礎(chǔ)。畫圖對學(xué)生來說， 會有一定的難度 ; 如果學(xué)生能準(zhǔn)確 的畫出也可利用 學(xué)生畫的圖進(jìn)行 進(jìn)一步的分析（畫 圖也是本節(jié)課的 難點）【活動 3】隨堂練習(xí)，鞏固深化補充題： 1小強在操場上向東走 80m 后，又 走了 60m，再走 100m 回到原地 . 小強在操場上 向東走了 80m后，又走 6 0m的方向

10、是 .2如圖，在操場上豎直立著一根長為 2 米的 測影竿，早晨測 得它的影長為 4 米，中午測得【教師活動】教師通過梯 次性問題的展示， 適時點 撥。【學(xué)生活動】【媒體使用】（略）【賞 析】本題幫助培養(yǎng)學(xué) 生利用方程思想它的影長為 1 米，則 A、B、C 三點能否構(gòu)成直 角三角 形？為 什么？3如圖，在 我國沿海有一 艘不明國籍的 輪船進(jìn)入我國 海域，我海軍 甲、 乙兩艘巡 邏艇立即從相 距 13 海里 的 A、B 兩個基地前去攔截，六分鐘 后同時到達(dá) C 地將其攔 截. 已知甲巡邏艇每小 時航 行 120海里，乙巡邏艇每小時航行 50海里， 航向為北偏西 40 ，問：甲巡邏艇的 航向？4、一

11、根 30 米長的細(xì)繩折成 3 段，圍成一個三 角形，其中一條邊的長度比較短邊長 7 米，比 較長邊短 1 米，請你試判斷這個三角形的形狀解：設(shè)這條邊長為 X 米，則較長邊為 （ X+1）米， 較短邊為（ X 7）米，根據(jù)題意得：X+（X+1）+（X 7）=30解得： X=12所以三角形三邊為 5米、12 米、 13米。根據(jù)勾股定理的逆定理，由 52+122=132，知三 角形為直角三角形答：這個三角形是直角三角形。學(xué)生分析：（1）若判斷三角形的形 狀，先求三角形的三邊 長；（ 2）設(shè)未知數(shù)列方 程，求出三角形的三邊長 5、12、13；（3）根據(jù)勾 股定理的逆定理，由 52+122=132，知三

12、角形為 直角三角形（4）解（展 示教學(xué)平臺的答案參考 答案： 1向正南或正 北.2 能，因為 BC2=BD2+CD2=20， AC2=AD2+CD2=5，AB2=25， 所以 BC2+AC2= AB2；3由 ABC是直角三角形， 可 知 CAB+ CBA=90，所 以有 CAB=40，航向為 北偏東 50.4 、解：設(shè) 這條邊長為 X 米，則較長 邊為（ X+1）米，較短邊 為（ X 7）米，根據(jù)題意 得： X+（X+1）+（X 7）=30解 得： X=12所以三角形三邊為 5 米、 12米、 13 米。根據(jù)勾股 定理的逆定理，由 52+122=132，知三角形為 直角三角形答：這個三角形是直

13、角三 角形。解決問題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定 理的逆定理解決 實際問題的意識【活動 4】課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃埽?）自主小結(jié)： 對自己談本節(jié)課有哪些 收獲？對同伴談在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時應(yīng)注 意什么？對老師談本節(jié)課學(xué)習(xí)中還有哪 些疑惑？（2）教師概括小結(jié)，重點強調(diào)： 1勾股定理 的逆定性：如果三角形 的三條邊長 a， b，c 有【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)的基 礎(chǔ)上，進(jìn)行概括小結(jié)， 教 師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn)， 包 括知識掌握情況、 情緒狀 況等。【媒體使用】（略）【賞 析】使所學(xué)知識條理 化、系統(tǒng)化；讓學(xué) 生在交流中共享， 在反思中提升。5 / 6下列關(guān)系： a+b=c ，那么這個三角形是直角三 角形（問：勾股 定理是什 么呢？） 2該逆定理給出判定一個三角形是否是直角三 角形的判定方法3應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不 是直角三角形的過程主要是進(jìn)行代數(shù)運算，通 過學(xué)習(xí)加深對“數(shù)形結(jié)合”的理解【學(xué)生活動】按要求，進(jìn)行自主小結(jié)， 注意傾聽同伴意見， 反思 梳整存在問題。【活動 5】布置作業(yè)，課后拓展1.必做題：課本第 75頁的第 3 題。2. 選做題：已知：如 圖，四 邊形 ABCD， AB=1，BC= ，CD= ， AD=3，且 ABBC. 求：四邊形 ABCD的面積 .【教師活動】課件展示作 業(yè)題【學(xué)生活動】按照要求自 主完成作業(yè)【媒體使用】（略）【賞 析