1、2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題(乙卷理科)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知全集U1，2，3，4，5，集合M1，2，N3，4，則U(MN)( )A5B1，2C3，4D1，2，3，42已知集合Ss|s2n1，nZ)，Tt|t4n1，nZ)，則ST( )ABSCTDZ3已知命題p：xR，sinx1；命題q：xR，e|x|1，則下列命題中為真命題的是( )ApqBpqCpqD(pq)4設(shè)函數(shù)f(x)1-x1x，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是( )Af(x1)1Bf(x1)1Cf(x1)1Df(xl)15在正方體ABC

2、D-A1B1C1D1中，P為B1D1的中點(diǎn)，則直線PB與AD1，所成的角為( )A2B3C4D66將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志感者，則不同的分配方案共有( )A60種B120種C240種D480種7把函數(shù)yf(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的12倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移3個(gè)的長(zhǎng)度單位，得到函數(shù)ysinx-4的圖像，則f(x)( )Asinx2-712Bsinx212Csin2x-712Dsin2x128在區(qū)間(0，1)和(1，2)中各隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于74的概率為( )A

3、79B2332C932D299魏晉時(shí)期劉徽撰寫(xiě)的海島算經(jīng)是關(guān)于測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中第一題是測(cè)量海島的高。如圖，點(diǎn)E，H，G在水平線AC上，DE和FG是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，EG稱為“表距，GC和EH都稱為“表目距”，GC與EH的差稱為“表目距的差”，則海島的高AB( )A表高表距表目的差表高B表高表距表目的差-表高C表高表距表目的差表距D表高表距表目的差-表距10設(shè)a0，若xa為函數(shù)f(x)a(x-a)2(x-b)的極大值點(diǎn)，則( )AabCaba211設(shè)B是橢圓C：x2a2y2b21(ab0)的上頂點(diǎn)，若C上的任意一點(diǎn)P都滿足|PB|2b，則C的離心率的取值范

4、圍是( )A22，1B12，1C0，22D0，1212設(shè)a2ln1.01，bln1.02，c1.04-1，則( )AabcBbcaCbacDca0)的一條漸近線為3xmy0，則C的焦距為_(kāi)14已知向量a(1，3)，b(3，4)，若(a-b)b，則_15記ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為3，B60，a2c23ac，則b_16以圖為正視圖，在圖中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和附視圖，組成某個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為_(kāi)(寫(xiě)出符合求的一組答案即可)三、解答題17某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了

5、10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為x和y，樣本方差分別記為s12和s22(1)求x，y，s12，s22；(2)判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高(如果y-x2s12s2210，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高)18如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD底面ABCD，PDDC1，M為BC的中點(diǎn)，且PBAM(

6、1)求BC；(2)求二面角A-PM-B的正弦值19記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，bn為數(shù)列Sn的前n項(xiàng)積，已知2Sn1bn2.(1)證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式20設(shè)函數(shù)f(x)ln(ax)，已知x0是函數(shù)yxf(x)的極值點(diǎn)(1)求a；(2)設(shè)函數(shù)g(x)xf(x)xf(x)，證明：g(x)0)的焦點(diǎn)為F，且F與圓M：x2(y4)21上點(diǎn)的距離的最小值為4(1)求p；(2)若點(diǎn)P在M上，PA，PB是C的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，求PAB面積的最大值(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，C的圓心為C(2，1)，半徑為1(1)寫(xiě)出C的一個(gè)參數(shù)方程；(2)過(guò)點(diǎn)F(4，1)作C的兩條切線以坐標(biāo)原點(diǎn)為