1、第三章 纖維的力學性質第一節 纖維的拉伸性質 紡織纖維在紡織加工和紡織品的使用過程中，會受到各種外力的作用，要求紡織纖維具有一定的抵抗外力作用的能力。纖維的強度也是纖維制品其他物理性能得以充分發揮的必要基礎，因此，纖維的力學性質是最主要的性質，它具有重要的技術意義和實際意義。紡織纖維的長度比直徑大1000倍以上，這種細長的柔性物體，軸向拉伸是受力的主要形式，其中，纖維的強伸性質是衡量其力學性能的重要指標。一、拉伸曲線及拉伸性質指標 1纖維的拉伸曲線特征 纖維的拉伸曲線由拉伸試驗儀得到，圖3-1是一試樣長度為20cm，線密度為0.3 tex，密度為15R/cm3的纖維在初始負荷為零開始一直拉伸至

2、斷裂時的一根典型的纖維拉伸曲線。它可以分成3個不同的區域：A為線性區(或近似線性區)；B為屈服區，在B區負荷上升緩慢，伸長變形增加較快；C為強化區，伸長變形增加較慢，負荷上升較快，直至纖維斷裂。圖3-1 纖維的拉伸曲線 纖維的拉伸曲線可以是負荷-伸長曲線，也可以將它轉換成應力-應變曲線，圖形完全相同，僅坐標標尺不同而已。纖維拉伸曲線3個不同區域的變形機理是不同的。當較小的外力作用于纖維時，纖維產生的伸長是由于分子鏈本身的伸長和無定形區中縛結分子鏈伸展時，分子鏈間橫向次價鍵產生變形的結果。所以，A區的變形是由于分子鏈鍵長(包括橫向次價鍵)和鍵角的改變所致。變形的大小正比于外力的大小，即應力-應變

3、關系是線性的，服從虎克定律。 當外力除去，纖維的分子鏈和橫向連接鍵將回復到原來位置，是完全彈性回復。由于鍵的變形速度與原子熱振動速率相近，回復時間的數量級是10-13s，因此，變形的時間依賴性是可以忽略的，即變形是瞬時的。 當施加的外力增大時，無定形區中有些橫向連接鍵因受到較大的變形而不能承受施加于它們的力而發生鍵的斷裂。這樣，允許卷曲分子鏈伸直，接著分子鏈之間進行應力再分配，使其他的橫向連接鍵受力增加而斷裂，分子鏈進一步伸展。在這一階段，纖維伸長變得較容易，而應力上升很緩慢。應力-應變曲線具有較小的斜率，這是B區產生的屈服現象。當外力除去后，變形的回復是不完全的。因為許多橫向連接鍵已經斷裂不

4、能回到原來的位置，或者在新的位置上已經重新形成新的橫向次價鍵變成較穩定的結構狀態。 當進一步增加外力時，由于纖維千訐多大分子鏈經過屈服流動后，分子鏈因充分伸直，進一步拉伸分子鏈比較困難。這時，拉伸曲線斜率增加，如C區，即為強化區，這時增加的變形主要是纖維大分子鏈鍵長和鍵角的改變所引起，最后直至纖維斷裂。 不同紡織纖維由于內部結構不同，其拉伸曲線有很大差異，幾種常見紡織纖維的應力-應變曲線如圖3-2所示。天然纖維因品種不同，或生長、飼養條件的差異，化學纖維則由于大分子鏈結構以及紡絲工藝參數的差別，其拉伸性能也會有很大的差別。常見紡織纖維的有關拉伸性質指標列于表3-1。1-亞麻 2-苧麻 3-棉

5、4-滌綸 5、6-錦綸 7-蠶絲 8-腈綸 9-粘纖 lO、12-醋纖 11-羊毛圖3-2 不同纖維的應力-應變曲線 2拉伸性能指標 由纖維拉伸曲線可提取表征纖維拉伸性能的許多重要力學性能指標。 (1)斷裂強力和斷裂強度 纖維斷裂強力表示纖維能承受拉伸負荷的最大能力，單位為牛頓(N)，或厘牛(cN)。單根纖維的斷裂強力稱絕對強力，它與纖維粗細有關，為了相互比較，通常采用斷裂強度(或相對強度)來表征。表示纖維斷裂強度常用以下3種指標： 斷裂應力：它是單位纖維橫截面上纖維所能承受的最大拉力，單位為Pa(N/m2)或 cN/cm2，因Pa的單位很小，常用MPa，且1MPa106Pa。 比應力：它是指

6、單位線密度纖維所能承受的最大拉力，單位為N/tex。 斷裂長度：它是指纖維本身重力等于其斷裂強力時的纖維長度，單位為千米(km)，即 (3-1) 其中，P為纖維的強力(N)；若為重力加速度(98m/s2)；Nm為纖維的公制支數(m/g)。 纖維相對強度的3個指標間關系為(3-2)(3-3) 式中，為纖維斷裂應力(N/mm2)；pt為纖維的比應力(N/tex)；g為重力加速度(98m/s2)；L為纖維的斷裂長度(km)；為纖維密度(g/cm3)。 (2)斷裂伸長率 纖維拉伸斷裂時產生的伸長占原來長度的百分率。它表示纖維承受最大負荷時的伸長變形能力。 (3)初始模量 它是纖維應力-應變曲線起始一段

7、直線部分的斜率，其物理含義是表示當試樣保持初始斜率不變時，拉伸試樣至原來長度的兩倍時所需的應力值。它表征在小變形條件下，纖維承受外力作用時抵抗變形能力的大小，是衡量纖維剛性的指標。 紡織纖維的初始模量與紡織制品的耐磨、耐疲勞、耐沖擊、手感、懸垂性和起拱性能等關系密切。許多紡織品多半是在小變形條件下工作的，因此，初始模量是纖維力學性能中的重要指標。 對于紡織纖維拉伸曲線的起始部分是否存在線性區是有爭議的。前蘇聯學者庫金和索洛維也夫認為，紡織纖維與金屬材料不同，拉伸曲線的起始部分是凹向應變軸的，只能近似地接近直線。澳大利亞學者EGBendit(1978)認為紡織纖維拉伸曲線的起始部分不存在“虎克區

8、”，對粘彈性材料，在理論上其應力-應變曲線是凹向應變軸的。然而由于纖維截面的轉曲和天然卷曲以及試樣夾頭夾持不當等影響，會使應力-應變曲線的起始部分凹向應力軸，由于這2個相反的彎曲，使應力-應變曲線在外表上似乎有一個不變斜率的“虎克區”。 當有些纖維拉伸曲線起始部分不成直線時，其初始模量常取伸長率為1(或05)時的應力值，按定義：初始模量應力/應變計算得到，也稱為割線模量。 (4)屈服點 纖維拉伸曲線上“虎克區”和屈服區的轉變點稱為屈服點，所對應的應力和應變分別稱為屈服應力和屈服應變。實驗表明：當纖維超過屈服點后，將產生較高比例的塑性變形，纖維的力學性質將起較大的變化，所以在紡織加工和紡織品使用

9、過程中，確定和掌握纖維的屈服點很重要。有數種確定纖維屈服點的方法可供選擇。 曼列狄斯(Meredith)法 如圖3-3(a)所示。連結應力-應變曲線原點O和斷裂點A；平行于OA作平行線并與拉伸曲線相切，得切點Y；Y點所對應的應力為屈服應力(y)，對應的應變為屈服應變(y)。圖3-3 屈服點的確定方法 考潑倫(Coplan)方法：如圖3-3(b)，作拉伸曲線在屈服點前后2個區域的近似直線部分的切線，交于K；過K點作平行于應變軸，交拉伸曲線于Y，Y則為屈服點。 角平分線法：如圖3-3(c)，作拉伸曲線在屈服點前后2個區域的近似直線部分的切線，交于K；作兩切線的夾角平分線，交拉伸曲線于Y，Y即為屈服

10、點。 三階導數法：這是1979年阿爾法(E1-Alfy)根據屈服點的定義提出的，應用對拉伸曲線求三階導數的方法來確定纖維的屈服點，如圖3-3(d)所示，三階導數曲線與伸長軸的交點，即為屈服伸長率。 上述幾種方法所決定的屈服點位置略有差異，曼列狄斯法簡單，容易求取。角平分線法較實用，但有時求取屈服點后拉伸曲線部分的切線較困難。三階導數法，求取方法麻煩，但有利于計算機自動化。 (5)斷裂功、斷裂比功和充滿系數 纖維的負荷-伸長曲線下的面積，表示拉斷這根纖維時，外力對它所作的功，表示材料抵抗外力破壞所具有的能量，叫做“斷裂功”(W)。 在纖維粗細和試樣長度不同時，斷裂功不能反映纖維抵抗外力破壞的能力

11、，所以要折算成拉斷單位體積或單位纖維重量所需作功的大小，稱為“斷裂比功”。在實際應用中，斷裂比功采用拉斷一單位線密度、1cm長的纖維所需要的功(Ncm)來表示，即 斷裂比功的單位為N/tex。斷裂比功大的纖維材料能承受沖擊破壞的能力強二、纖維代表性拉伸曲線及其繪制 纖維性能是結構的反映，天然纖維受到品種、生長條件的影響，化學纖維的拉伸性能與大分子鏈結構和紡絲工藝的影響很大，使不同纖維在結構上存在著較大的差異，所以力學性能亦在一相當范圍內變化。圖3-4為幾種主要化學纖維的拉伸曲線。圖中表示出高強低伸型化纖與低強高伸型化纖的拉伸曲線有很大的不同。H一高強型 M一中強型 L一普通型圖3-4 幾種化學

12、纖維的拉伸曲線 紡織纖維由于內部結構和外形尺寸的不均勻性，特別是天然纖維，使各根纖維的拉伸曲線存在較大的差異，如何從一批離散性較大的拉伸曲線中，選取一根代表性曲線，以代表這批試樣的拉伸性能呢?通常采用下述兩種方法。 單根代表曲線法：根據實測試樣所得的斷裂強力，斷裂伸長和初始模量(或屈服點)的平均值，在n(樣本容量)根拉伸曲線中選取其中一根最接近上述指標的平均值的曲線，即為代表性曲線。這一方法較簡單，所得曲線光滑、自然，但在任意拉伸階段時曲線的平均代表性較差。 5根曲線平均法：根據上述方法從n根拉伸曲線中選取5根最接近平均斷裂強力、斷裂伸長率和屈服點(屈服應力和應變)的曲線；將每根曲線等分斷裂伸

13、長為若干等分；求出各對應伸長分點的平均強力；以實測的平均斷裂伸長為基準，作出各對應伸長分點的平均強力點，然后連接各點所得曲線即為纖維的代表性曲線。這一方法，繪制較麻煩。當分點較少時，曲線不光滑。當取較多分點時，繪制很費時。但它能較好地代表整個拉伸過程的變形特征，代表性好。三、纖維結構對力學性能的影響 1相對分子質量(或聚合度) 分子鏈的長短對纖維的力學性能影響很大。隨著相對分子質量的增長，分子鏈間總的次價鍵力增大。分子鏈間不易滑移，其抗拉強度、斷裂伸長、沖擊韌性等都隨之提高。當相對分子質量增加到一定程度時，它對力學性能的提高變得不明顯，并趨于一極限值，這一臨界相對分子質量Mc，對于不同纖維聚合

14、物有不同值。而同一纖維高聚物，對不同的力學性能指標也具有不同的Mc值。 2分子鏈的剛柔性和極性基團的數量 當分子鏈存在有剛性的基團時如滌綸中的苯環和纖維素纖維中的葡萄糖剩基等，使纖維的模量增加，剛性增大。分子鏈上極性基團多時，分子鏈間次價鍵力大，同樣使纖維具有較高的模量和斷裂強度。 3分子鏈堆砌的緊密程度、結晶度 纖維中大分子鏈堆砌的緊密程度不同時，對纖維力學性質影響很大。緊密的堆砌，分子鏈間作用力大，纖維有較高的強度和屈服應力；反之，疏松的堆砌使纖維有較高的斷裂伸長和沖擊強度。一般來說，隨著纖維結晶度的增加，其屈服應力、強度、模量和硬度等均會提高，而斷裂伸長和沖擊韌性則相反。結晶使纖維高聚物

15、變硬變脆。聚乙烯高聚物的某些力學性能與結晶度間的關系列于表3-2。 研究表明：結晶的結構常超過結晶度的影響，大的晶粒通常使纖維高聚物的斷裂伸長和韌性降低。小晶粒高聚物的抗張強度、模量、斷裂伸長和韌性較大晶粒結構纖維都要高，因為大晶粒內部的空隙和結晶界面的缺陷較多。4分子鏈的取向(取向度) 分子鏈取向使纖維力學性質產生各向異性，使取向方向的強度和模量增加。其原因主要是分子鏈取向的結果使化學主價鍵力和氫鍵、范德華力的分布不均勻，在纖維軸向以主價鍵力為主，而在垂直方向上以次價鍵力為主。克服次價鍵力要比克服主價鍵力容易得多。其次是，在取向過程中能消除存在于未取向試樣中的一些缺陷，或使某些應力集中部分的

16、分子鏈同時順力場方向取向。這樣，應力集中效應在纖維軸平行方向上減弱，而在垂直方向上加強。因此，隨著纖維分子鏈取向度增加，纖維軸向斷裂強度、模量增加，而斷裂伸長降低。圖3-5為不同取向度的再生纖維素纖維的拉伸曲線。由伸直鏈組成纖維狀晶體，其抗張性能較折疊鏈晶體優越得多，如液晶紡絲工藝制得的芳香聚酰胺纖維模量126X106kPa和強度為3X106kPa，是普通高強聚酰胺纖維的8倍和 2.5倍；采用冷凍紡絲工藝的聚乙烯纖維具有伸直鏈的結構，強度達2X106kPa，比普通乙綸纖維高4-5倍。圖3-5 不同取向度的粘膠纖維的拉伸曲線。5交 聯 非晶態線型聚合物經分子間化學交聯以后，不能再出現大分子鏈的整

17、體運動和鏈間滑移，即不存在粘流態。當高度交聯時，可能不存在高彈態。對類橡膠聚合物，交聯是決定其力學性能的重要因素。隨著交聯度增加，橡膠的模量增加，抗張強度隨之出現一極大值，而斷裂伸長則連續下降。交聯度太高時，網鏈不能均勻承載，抗張強度反而下降。 交聯能使高聚物增加彈性回復性能。羊毛纖維彈性好，原因之一是它具有交聯鍵，形成三維網絡結構。纖維的樹脂整理可以產生分子鏈間交聯，達到提高纖維的模量，增加彈性，提高紡織制品抗皺性的目的。四、提高纖維強伸性能的途徑 紡織纖維是高分子聚合物，制造高強度高模量纖維的方法，除了提高纖維大分子的相對分子質量 (或聚合度)外，一般是采用提高分子鏈的取向度和改善結晶結構

18、的方法，如圖3-6所示，使纖維的斷裂點軌跡遠離應力-應變坐標軸的原點，以獲得強而韌的纖維。經驗表明，適中的結晶度，且結晶顆粒小而均勻分布于無定形結構的纖維基體中的紡織纖維能表現出良好的機械性質。圖3-6 纖維結構對其拉伸曲線的影響五、纖維結構不勻對拉伸性能的影響 紡織纖維是很不均勻的，纖維試樣中的纖維與纖維之間，以及在同一根纖維的長度方向上，其大分子鏈排列的聚集態結構和橫截面面積(或線密度)的變異或不勻率很大，纖維內部的結晶和無定形區的尺寸大小，結晶的完整性程度千差萬別。這一情況在天然纖維中表現尤為突出，其結果為各根纖維的拉伸性能有很大的離散，且每根纖維的各區段的強力不同。測試得到的單纖維斷裂

19、強力是由這根纖維的最弱截面處的強力決定的，試樣長度越長，最弱截面(弱環)出現的概率越大，纖維的強力也越低，這一概念對紗線的拉伸性能也同樣適用。 1926年，皮爾斯(Peirce)研究并導出了試樣長度與紗線斷裂強力間的理論關系，被稱為“弱環定律”，其基本內容如下： 假設l(S)dS是試樣長度為l的強力在S到(S+dS)間的概率，如圖3-7(a)所示。現在，如將試樣長度增加為n了，它的強力在S到(S+dS)之間的概率應等于：把n了分成n個片段，其中任何一段的強力，應在S到(S十dS)之間，而其他(n一1)片段的強力都應大于S，則在長度為n了的片段中，強力為S到(S+dS)的概率為nl (S)dS，

20、而在其他片段，強力都大于S的概率為 。這樣，長度為nL的試樣，它的強力在S到(S+dS)之間的概率密度分布為當進一步假設l (S)為常態分布時，經過數學上的近似簡化，可以得到(3-4a)(3-4b)圖3-7 試樣長度與強力間的關系 式中， 為試樣長度為l的平均強力； 為試樣長度為nl的平均強力；n為試樣度長的倍數；l為試樣長度為l的強力標準差；nl為試樣長度為nl的強力標準差。 上述皮爾斯弱環定率表示：當已知試樣長度為l的 、l時，可以計算得到試樣長度為nl的 和nl的值。紗線的實驗結果表明，計算值一般較實測值為低，如圖3-7(b)所示。造成誤差的原因是皮爾斯假設強力屬于常態分布，并且與試樣片

21、段的位置無關，即呈隨機分布。實際上，纖維或紗線的強力與相鄰片段位置是相關的，弱環附近的片段也往往是弱環區。當弱點集中時，只有這段的強力較弱，其他各段的強力就較高。當弱點是隨機分布時，各片段的強力均由弱點決定，各片段的強力都降低，因此，根據弱環定律計算得到的較長片段的平均強力就較低。 1947年，斯潘塞-史密斯(Spencer-Shilth)對皮爾斯的弱環定率作了改進，認為纖維或紗線的斷裂是發生在一定長度的斷裂區，因為纖維中的大分子鏈或紗線中的纖維通過相鄰片段，相鄰片段試樣的結構和截面尺寸不可能有很大的不同，即強力高的片段附近往往也是強力較高的，據此，試樣長度與強力間的關系為(3-5)式中，W(

22、n)為統計函數；F(n)為相鄰片段強力相關的系數；其余同式(3-4)。 斯潘塞-史密斯理論比皮爾斯理論計算值更接近于實測值，如圖3-7(b)所示。 纖維的弱環效應也影響其斷裂伸長率。拉伸纖維時，弱環區段很快伸長并斷裂，而其他部分相對來講，伸長較小。隨著試樣長度的增加，弱環出現的概率增多，并且可能出現一些更弱的片段，因此，纖維的斷裂伸長率降低。此外，纖維結構不勻造成的弱環效應也使其初始模量和斷裂比功隨著試樣長度的增加而降低。在實際應用中，應該注意到：試驗條件的改變，弱環效應會使纖維的強力等級次序發生改變。如試樣長度為1cm時，棉纖維的平均強力低于錦綸纖維，而當試樣長度變為0.1mm時，棉纖維的平

23、均強力將高于錦綸。另外，結構均勻但平均強力較低的紗線，其實際使用價值會高于平均強力雖高，而結構不勻較大、弱環效應顯著的其他紗線樣品等等。第二節 紡織纖維的粘彈性力學性質一、 纖維的粘彈性力學現象及其分子解釋 由長鏈分子聚集起來的纖維，在變形時除了分子鏈主價鍵的變形(鍵長和鍵角的改變)外，還有次價鍵逐步斷裂而分子鏈的逐步伸展、纖維結構重排的過程，這一過程使纖維的變形具有時間效應或時間依賴性(time dependent)。所以，紡織纖維的力學性能兼具有彈性固體和粘性流體的變形特征，它是一種粘彈性體。纖維粘彈性力學性能典型地表現在纖維具有顯著的應力松弛、蠕變和在周期性交變應力作用下，纖維應力與應變

24、不同相的現象。 1蠕 變 纖維在一定負荷作用下，變形隨時間而逐漸增加的現象，稱為蠕變。對線形高聚物，形變隨外力作用時間的增長而無限增加，直至試樣斷裂，但形變的變化率逐漸趨于一定值(粘性流動)。對線形高聚物，形變隨外力作用時間的增長而無限增加，直至試樣斷裂，但形變的變化率逐漸趨于一定值(粘性流動)。結晶性高聚物(纖維)的蠕變現象相似于交聯高聚物。圖3-8 纖維的蠕變 如圖3-8所示：施力P0于纖維后，纖維立即產生一瞬時伸長(ab)，此后，隨著時間增加，變形也逐漸增加。當P0力除去后，纖維立即產生一瞬時回復cd(3)，此后，隨著時間的延長，纖維仍將繼續回復，但回復速率越來越慢，如de，回復的長度為

25、4。最后，留下不能回復的形變5。對纖維變形機理的研究認為：形變3是纖維大分子鏈鍵長、鍵角改變引起的，這部分形變的產生或消失的時間很短，約為10-13s，與原子的熱振動頻率相同，變形可認為是瞬時完成的，稱為急彈性變形。形變4與纖維大分子鏈之間的次價鍵不斷破壞與重建有關。當外力去除后，由于分子的熱運動，分子鏈依靠其內旋轉能克服次價鍵使變形回復，這部分變形需要一定時間才能完成，稱為緩彈性變形或第一蠕變。變形5則稱為不可回復的塑性變形或稱為次級蠕變。圖中abc稱為蠕變曲線，cde為蠕變回復曲線。必須注意，在纖維蠕變過程中，三部分變形是同時產生的。其中1和5是時間的函數。如果將負荷-伸長關系轉換成應力-

26、應變關系，則在一定應力c(指名義應力)作用下，纖維的應變(t)是時間的函數，且令1、2和3分別表示為急彈性、緩彈性和塑性應變，則(t)=1+2+3 定義：蠕變柔量J(t)為J(t)= (t)/ c=J1+J2+J3式中，J2，J3是時間的函數，J3表示粘性流動，與產生塑性變形有關。對交聯聚合物，則不存在 J3項。 圖3-9是理想的非晶態高聚物在一定溫度和很寬時間范圍內柔量隨時間的變化情況，它只有一個松弛轉變區，由圖可知，短時間實驗觀察到的是玻璃態。很長時間觀察到的是高彈態，兩者的柔量與時間無關。兩者之間的時間范圍內是粘彈態，柔量介于兩者之間，與時間有關。由此可見，高聚物的力學行為由實驗所取的時

27、間尺度和高聚物本身某種基本時間參數間的相對大小來決定。對蠕變實驗，這個參數叫做推遲時間。對給定的纖維高聚物，與其分子結構有關。(為推遲時間)圖3-9 高聚物蠕變的lgJ(t)-lgt作圖2應力松弛 應力松弛是指在一定變形條件下，纖維內力隨時間增加而逐漸衰減的現象，如圖3-10所示。應力松弛和蠕變是一個問題的兩方面表現，都是反映在外力作用下，高聚物內部大分子鏈不斷作構象改變的結果。在變形保持恒定時，大分子鏈段逐漸順著外力方向運動，分子鏈之間產生相互滑移，纖維分子鏈由原來卷曲狀態逐漸變成伸直狀態；或者是次價鍵在外力作用下，逐漸破壞，分子鏈由熱運動自發回復到卷曲狀態，這時，纖維的內力逐步消除，從而產

28、生應力松弛。 當用應力-應變關系表示時，應力松弛表示應變為常數c。時，應力(t)是時間的減函數。應力松弛模量定義為E(t)= (t)/ c(為松弛時間)圖3-10 應力松弛圖3-11 高聚物應力松弛的lgE(t)-lgt圖 圖3-11為在很長時間范圍內，高聚物的應力松弛模量與時間的關系曲線，與蠕變相似，也可以分為玻璃態、粘彈態、高彈態和粘流態4個不同力學狀態。交聯高聚物無粘流態，轉變時間 (應力松弛時間)也是表征高聚物粘彈行為時間尺度的重要物理量。 3動態力學行為 纖維高聚物在交變應力作用下所觀察到的應變落后于應力增減的動態力學松弛現象，又稱為力學滯后，這是由于分子鏈在變形過程中，次價鍵逐步斷

29、裂，分子鏈重排均需要時間而出現的力學松弛特征的表現。它是粘彈性力學性質中的重要內容之一，將在后面作專題加以敘述。 此外，纖維的粘彈性現象還表現在纖維的一次拉伸性能中，即其斷裂強力，初始模量值是拉伸速度的函數。因為，拉伸速度快，斷裂時間短，表現為初始模量，斷裂強度增加；反之，則降低。 這是由于斷裂時間長時，分子鏈間有充分時間進行相互滑移的原因。根據曼列狄斯(Meredith)的實驗結果，斷裂時間在1s到1h范圍內，紗線的斷裂強力和斷裂時間有如下近似的實驗關系F1-F2=klg(t2/t1)(3-6)式中，F1為斷裂時間為t1時的斷裂負荷；F2為斷裂時間為t2時的斷裂負荷；k為強度-時間系數，由不

30、同紡織纖維的實測結果得到。k值在0.06-0.088范圍。這表明，拉伸速率增加10倍，紡織纖維的強力將增加6-9。二、線性粘彈性力學模型(線性粘彈性的微分表達式) 對上述粘彈性現象的定量描述常采用力學模型來模擬。線性粘彈性力學模型是指用虎克彈簧和服從牛頓粘滯定律的粘壺組成的力學模型，它能直觀、形象地描述高聚物的粘彈性現象，并有利于深入研究和理解粘彈性的本質。應該指出，纖維是眾多晶體及無定形單元混和的物體，宏觀結構和性能穩定。各個晶體和無定形單元的內部及單元間是不均勻的，模擬模型中的單元表征纖維內同類組分的綜合效應。模型組建和效應有改進及使與實際纖維(或紡織品)性能逐漸逼近的過程。以下幾種力學模

31、型是分析粘彈性力學現象時經常采用的。 1馬克思韋爾(Maxwell)模型 它是由一個虎克彈簧和一個牛頓粘壺串聯而成，如圖3-12(a)所示。討論力學模型的粘彈性現象的一般步驟為：首先建立該模型的本構關系式(或應力-應變關系式)，然后由本構關系式，根據不同變形條件建立相應的應力松弛、蠕變、動態力學行為以及應力-應變曲線等力學性能。圖3-12 Maxwell模型及其應力松弛曲線 (1)本構關系式：根據模型變形特點，彈簧和粘壺的應力與總應力()相等，而總應變為彈簧和粘壺應變之和，即=1+2所以=1+2=/E +/或(3-7)式中，正為彈簧的彈性模量；V為牛頓粘壺的粘滯系數。 (2)應力松弛：當應變保

32、持不變時，即c常數。將此條件代入本構關系式(3-7)，并根據初始條件，當t0時，0Ec，解微分方程可得到模型的應力松弛方程式(t)= 0 e-t/(3-8)式中，為常數；且/E，稱為“應力松弛時間”。 式(3-8)表明，馬克思韋爾模型在維持恒定變形時，有應力松弛過程，如圖3-12(b)應力松弛時間()的物理含義是當應力衰減為初始應力的1/e倍(0370)時所需的時間，它是代表材料粘彈性比例的參數，值越大，材料的彈性表現越顯著。 (3)蠕變：當應力c常數時，由本構關系式和初始條件，當t0時，應變(0)c / E，可以得到模型的蠕變方程式為(3-9)式(3-9)表明，該模型在恒應力作用下，變形是無

33、止境的，而且不能回復。因此，馬克思韋爾模型本質上是一個粘流體，不能用來描述纖維的蠕變行為。 2伏歐脫(或開爾文)(Voigt or Kelvin)模型 伏歐脫和開爾文幾乎同時發表用此模型來表示高彈性物體的力學性質的論文。它是由一個虎克彈簧和一個牛頓粘壺并聯而成，如圖3-13(a)所示。圖3-13 伏歐脫模型及其蠕變和蠕變回復曲線 在這一模型中，應力*是彈簧的彈性應力1和粘壺的粘滯阻力1之和，而彈簧和粘壺的應變是相等的。因此，可得到下列本構關系式(3-10) (1)蠕變 由蠕變變形條件，c常數，代入本構關系式(3-10)，解微分方程，并根據初始條件，當t0時，0，可得到蠕變方程式為(3-11)式

34、中，k/E為伏歐脫模型的“形變推遲時間”或“推遲時間”。式(3-11)表示，在恒定應力下，模型的應變隨時間t增加按指數規律增加，當t時，應變達到一恒定值c /E，而當變形值達到恒定值的(1-1/e)倍時所需要的時間即為“推遲時間”，它也是表示材料粘彈性本質的一個參數。 (2)蠕變回復 如圖3-13(b)所示，當tt1時，模型卸去恒應力c，同樣按此條件(c0)代入本構關系式(3-10)，變為積分上式，由初始條件，當tt1時， ，可得蠕變回復曲線(3-12) (3)應力松弛 在恒定應變條件下，式(3-10)變成E c，則模型表現為虎克體，沒有應力松弛現象。而在蠕變過程中，變形趨于某一定值c / E

35、，而不是無限止的流動，所以，該模型本質上是一個彈性固體。 由上述兩個最簡單模型的討論可知，它們不能同時描述纖維高聚物的應力松弛和蠕變過程，因此，它們只能是互補的，為了更好地應用力學模型描述纖維高聚物的粘彈性，以后又提出了許多力學模型，最常見的為三元件模型和四元件模型，分別討論如下。 3三元件模型(或標準線性固體模型) 三元件模型或稱為標準線性固體力學模型由二個虎克彈簧和一個牛頓粘壺組成，它被經常用來描述纖維高聚物的粘彈性現象，能較好地描述在小變形條件下，紡織纖維或紡織品的粘彈性力學性能。三元件模型有兩種排列形式，但它們是等效的，如圖3-14所示。圖3-14 三元件等效模型 根據圖3-14中(a

36、)、(b)各元件排列的變形特征，容易求得模型(a)的本構關系式為(3-13) 模型(b)的本構關系式為(3-14) 因為它們是等效的模型，本構關系式的形式也相同，在具體應用時，可以任意選擇一個，能得到同樣的效果。現以模型(a)為例，說明其粘彈性特征。 (1)蠕變 當c常數時，式(3-13)變為上述微分方程的解為 式中，2/ E2，模型的推遲時間。由初始條件：當t0時，(0)c / E1得出常數c-c / E2，則模型的蠕變方程式為(3-15)蠕變柔量為(3-16) 式(3-15)的第一項表示急彈性變形，第二項為緩彈性變形。這里沒有塑性變形，外加恒應力卸去后，變形可以完全回復，如圖3-15所示。

37、圖3-15 三元件模型的蠕變曲線和蠕變回復曲線(2)應力松弛 當c常數時，式(3-13)變為求解此微分方程式可以得到模型的應力松弛方程式(3-17)式中，1/(E1+E2)為圖3-14模型(a)的松弛時間。 應力松弛模量為(3-18) 模型的應力松弛曲線如圖(3-16)所示。 由上可知，三元件模型既表征了粘彈性材料的蠕變，也同時能表征應力松弛，并且得出了松弛時間1和推遲時間2是不同的。圖3-16 三元件模型的應力松弛曲線4四元件模型 在一般情況下，纖維高聚物的變形除急彈性和緩彈性變形外，還會產生因分子鏈段間相互滑移的不可回復的塑性變形，因此設計了四元件模型。如圖3-17(a)所示。圖3-17

38、四元件模型及其蠕變曲線 四元件模型的變形是虎克彈簧E1的變形、伏歐脫模型(E2和2)的變形以及牛頓粘壺3的變形之和。由此可得到該模型的本構關系式為(3-19)當在恒定應力作用下，即c常數時，式(3-19)成為式中 解上述微分方程式，根據初始條件 當t0，其解為(3-20) 式(3-20)為四元件模型的蠕變方程式，它清楚地表明在恒定應力作用下，變形由三部分組成，其中緩彈性和塑性變形隨著時間增加而增加，塑性變形是不可回復的，如圖3-17(b)所示。圖中的蠕變回復曲線方程為(3-21)式中， 根據圖3-17(a)，求解四元件模型的應力松弛方程式時，在數學上會出現較難克服的困難，這時可以采用與之等效的

39、四元件模型來代替，它由兩個馬克思韋爾模型并聯組成。5多元件一般化模型，松弛時間譜和推遲時間譜 對用虎克彈簧和牛頓粘壺元件組合起來的力學模型，其本構關系式為下列形式的微分方程 (3-22)方程兩邊的項數與組成模型的力學元件數有關。 對只有一個應力松弛時間的理論纖維，其應力松弛模量為(3-23)式中，A，B為與模型元件有關的常數，當t0時，E0A+B；t時，E()B。(a) 一個松弛時間的理想無定形聚合物(b) 有一個松弛時間譜的無定形聚合物(c) 具有兩相結構的纖雄圖3-18 應力松弛模量與時間關系曲線 lnE(t)與lnt的關系如圖3-18曲線(a)所示。當t時，斜率-1，而實際高聚物纖維ln

40、E(t)和lnt曲線在粘彈區的斜率通常大大地小于-1。這是由于纖維內部結構很不均一，分子鏈間的次價鍵種類不一，鍵能變化較大，與分子鏈構象改變和次價鍵斷裂聯系在一起的應力松弛不可能只有一個，而應是一個松弛時間譜，如圖3-18曲線(b)和(c)。要把線性無定形高聚物的粘彈行為完全定量地描述出來，在式(3-22)的兩邊就需要包含很多項才行。這種更為復雜的方程所描述的粘彈性行為，與多個Maxwell單元并聯起來或由多個Voigt單元串聯起來的模型(稱為多元件一般化模型)是等效的，如圖3-19所示。圖3-19 多元件一般化模型 對多個馬克思韋爾單元并聯的模型(a)，當應變為常數c時，對多個伏歐脫單元串聯

41、的模型(b)，當應力為常數c時將上式加和改成積分形式其中式中，H()為應力松弛時間譜，它定義為松弛時間在到+d之間的Maxwell單元的多少。 L()為推遲時間譜，定義為推遲時間到+d之間的Voigt單元的多少。于是，應力松弛模量為(3-24)蠕變柔量為(3-25) 因為松弛時間的分布是很寬的，所以通常時間坐標取對數坐標較方便，設H(ln) H()和L(ln)L()，則(3-26)(3-27) 如圖3-19(a)模型中某個Maxwell單元的大大地大于外力作用時間，這個單元將退化為一個彈簧。當圖3-19(b)模型中某個伏歐脫單元中的K大大地小于外力作用時間，則這一單元也將退化成一個柔量常數為J

42、0的彈簧。經驗表明，對實際高聚物通常只要5-6個單元就足以能描述其實驗曲線了。三、線性粘彈性行為的積分表達式-玻爾茲曼疊加原理 纖維高聚物在應力作用下，其變形不僅與應力的大小有關，而且與應力作用的時間有關。為了計算某一時刻在應力作用下的變形，玻爾茲曼(Boltzmann)在1874年提出了疊加原理。他指出：(1)一物體在任何一瞬時所具有的變形不僅與在這瞬時所加于物體上的負荷有關，而且與整個負荷的歷史有關；(2)每一階段加的負荷對最終形變的貢獻是獨立的，因此，最終的形變是各階段負荷所貢獻形變的簡單加和。 上述情況，可以應用數學方法來表達。現考慮具有幾個階躍加荷程序的情況，如圖3-20所示。在加荷程序中應力增量1，2，3，等是在1，2，3，等時刻分別加上去的，在時間t，總的蠕變為(3-28)式中J(t-1)是材料的蠕變柔量函數。圖3-20 線性粘彈性固體的蠕變行為 式(3-28)表示，每一階躍負荷對形變的貢獻是應力增量和蠕變柔量函數的乘積，這一函數僅與從施加負荷起到測量變形那一瞬間的時間間隔有關。寫成一般形式 如果應力是連續地變化的，加和改成積分習慣上，上式改寫為的函數(3-29) 式(3-29)稱為玻爾茲曼疊加積分。利用分部積分法，由式(3-29)可以得到玻爾茲曼積分的另一形式(3