1、2020-2021學年高中數學 第2章 圓錐曲線與方程 2.3.2 雙曲線的簡單幾何性質限時規范訓練新人教a版選修2-12020-2021學年高中數學 第2章 圓錐曲線與方程 2.3.2 雙曲線的簡單幾何性質限時規范訓練新人教a版選修2-1年級：姓名：第二章2.32.3.2基礎練習1.(多選題)下列雙曲線中離心率為的是()a.1 b.1c.1 d.1【答案】bc【解析】由e得e2，則，即a22b2.因此可知bc正確.2已知0，則雙曲線c1：1與c2：1的()a實軸長相等b虛軸長相等c離心率相等d焦距相等【答案】d【解析】對于雙曲線c1，a1sin ，b1cos ，c11，則實軸長為2sin ，

2、虛軸長為2cos ，離心率為，焦距為2；對于雙曲線c2，a2cos ，b2sin ，c21，則實軸長為2cos ，虛軸長為2sin ，離心率為，焦距為2.故選d3雙曲線1的離心率e(1,2)，則實數k的取值范圍是()a(10,0)b(3,0)c(12,0)d(60，12)【答案】c【解析】雙曲線方程可變為1，則a24，b2k，c24k，e.又e(1,2)，則12.解得12k0，b0)的兩個焦點分別為f1，f2，以線段f1f2為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點是(4,3)，則此雙曲線的方程為_【答案】1【解析】由題意，c5，a2b2c225.又雙曲線的漸近線為yx，.由解得a3，b4.雙曲線方程

3、為1.6設f1，f2是雙曲線c：1(a0，b0)的兩個焦點若在c上存在一點p，使pf1pf2且pf1f230，則c的離心率為_【答案】1【解析】由pf1pf2，pf1f230，|f1f2|2c，可得|pf1|2ccos 30c，|pf2|2csin 30c.又2a，cc2a，則e1.7已知雙曲線過點p(3，)，離心率e，試求此雙曲線的方程解：依題意，雙曲線的焦點可能在x軸上，也可能在y軸上，分別討論如下若雙曲線的焦點在x軸上，設雙曲線方程為1(a0，b0)由e，得.由點p(3，)在雙曲線上，得1.又a2b2c2.所以由可得a21，b2.若雙曲線的焦點在y軸上，設雙曲線方程為1(a0，b0)同理

4、有，1，a2b2c2.解得b2(不合題意，舍去)故雙曲線的焦點只能在x軸上，所求雙曲線方程為x24y21.8已知雙曲線c：1(a0，b0)的離心率為，.(1)求雙曲線c的方程；(2)已知直線xym0與雙曲線c交于不同的兩點a，b，線段ab的中點在圓x2y25上，求實數m的值解： (1)，a1，c.b2c2a22.雙曲線c的方程為x21.(2)設a(x1，y1)，b(x2，y2)，線段ab的中點 m(x0，y0)由得x22mxm220(判別式0)x0m，y0x0m2m.點m(x0，y0)在圓x2y25上，m2(2m)25，解得m1.能力提升9.(2020年吉林百校聯盟聯考)如圖，雙曲線c：1(a

5、0，b0)的左、右焦點分別為f1，f2，直線l過點f1且與雙曲線c的一條漸近線垂直，與兩條漸近線分別交于m，n兩點，若|nf1|2|mf1|，則雙曲線c的漸近線方程為()a.yx b.yxc.yx d.yx【答案】b【解析】|nf1|2|mf1|，m為nf1的中點.又omf1n，f1omnom.又f1omf2on，f2on60，雙曲線c的漸近線的斜率ktan 60，即雙曲線c的漸近線方程為yx.故選b.10(2019年江西南昌模擬)已知等腰梯形abcd中abcd，ab2cd4，bad60，雙曲線以a，b為焦點，且與線段cd(包括端點c，d)有兩個交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是()a，)b

6、，)c1，)d1，)【答案】d【解析】當雙曲線過點c，d時，由平面幾何可知acb90，ab4，bc2，ac2，所以2c4，|ca|cb|2(1)2a，即a1，c2，此時1.若雙曲線與線段cd相交，則雙曲線的張口變大，離心率變大，即e1.故選d11已知雙曲線e：1(a0，b0)，若矩形abcd的四個頂點在e上，ab，cd的中點為e的兩個焦點，且2|ab|3|bc|，則e的離心率是_【答案】2【解析】如圖，由題意得|bc|f1f2|2c.又2|ab|3|bc|，|af1|c.在rtaf1f2中，|af2|.2a|af2|af1|ccc.e2.12已知雙曲線的中心在原點，焦點f1，f2在坐標軸上，離心率為且過點(4，)，點m(3，m)在雙曲線上(1)求雙曲線方程；(2)求證：mf1mf2；(3)求f1mf2的面積(1)解：e，可設雙曲線方程為x2y2(0)雙曲線過點(4，)，1610，解得6.雙曲線方程為x2y26.(2)證明：