1、最新資料推薦小學奧數的知識點匯總1、年齡問題的三大特征年齡問題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數關系 的應用題，叫做年齡問題。年齡問題的三個基本特征：兩個人的年齡差是不變的；兩個人的年齡 是同時增加或者同時減少的：兩個人的年齡的倍數是發生變化的；解題規律：抓住年齡差是個不變的數（常數），而倍數卻是每年都在變化的這 個關鍵。例：父親今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的 7父子年齡的差是多少？54-18 = 36（歲）幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍？幾年前兒子多少歲？36% = 6（歲）幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍?18 -6 = 12 （年）答：12年前

2、父親的年齡是兒子年齡的 7倍。2、歸一問題特點歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個單一量”，題目一般用 照這樣的速度” 等詞語來表示。關鍵問題：根據題目中的條件確定并求出單一量；復合應用題中的某些問題,解題時需先根據已知條件，求出一個單位量的數值，如單位面積的產量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據題中的條件和問題求出結果。這樣的應用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數量之間進行倍數比較的方法進行解答,這種方法叫做倍比法。由上所述，解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數值，再根據題中照這樣計算” 用同樣的速度”等

3、句子的含義，抓準題中數量的對應關系，列出算式, 求得問題的解決。3、植樹問題總結植樹問題基本類型:在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹,只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式:棵數=段數+1棵距段數二總長棵數=段數-1棵距段數二總長棵數=段數棵距段數=總長關鍵問題：確定所屬類型，從而確定棵數與段數的關系4、雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、 假設問題，就是把假設錯的那部 分置換出來；基本思路: 假設，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）: 假設后，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少 每個事物

4、造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因 再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。基本公式: 把所有雞假設成兔子：雞數=（兔腳數X總頭數-總腳數）兔腳數-雞腳數） 把所有兔子假設成雞：兔數=（總腳數一雞腳數X總頭數）心腳數一雞腳數）關鍵問題：找出總量的差與單位量的差。5、盈虧冋題基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種 標準分組，又產生一種結果，由于分組的標準不同，造成結果的差異，由它們的 關系求對象分組的組數或對象的總量.基本思路：先將兩種分配方案進行比較，分析由于標準的差異造成結果的變 化，根據這個關系求出參加分配的總份數，然后根據題意求出對象的總量基本題型:

5、 一次有余數，另一次不足；基本公式：總份數=（余數+不足數）哂次每份數的差 當兩次都有余數；基本公式：總份數=（較大余數一較小余數）哂次每份數的差 當兩次都不足；基本公式：總份數=（較大不足數一較小不足數）翎次每份數的差基本特點：對象總量和總的組數是不變的。關鍵問題：確定對象總量和總的組數。6牛吃草問題基本思路：假設每頭牛吃草的速度為 “ 1份，根據兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。基本特點：原草量和新草生長速度是不變的關鍵問題：確定兩個不變的量。基本公式:生長量=（較長時間X長時間牛頭數-較短時間血時間牛頭數）十長時間-短時 間）；

6、總草量二較長時間X長時間牛頭數-較長時間X生長量；7、平均數問題平均數基本公式：平均數=總數量速份數總數量=平均數X、份數總份數=總數量艸均數平均數=基準數+每一個數與基準數差的和速份數基本算法:求出總數量以及總份數，利用基本公式進行計算基準數法：根據給出的數之間的關系，確定一個基準數；一般選與所有數比較接近的數或者中間數為基準數；以基準數為標準，求所有給出數與基準數的 差;再求出所有差的和；再求出這些差的平均數；最后求這個差的平均數和基準數 的和，就是所求的平均數，具體關系見基本公式8、周期循環數周期循環與數表規律周期現象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規律循環出現。周期：我們把連續兩次

7、出現所經過的時間叫周期。關鍵問題：確定循環周期。閏年：一年有366天;年份能被4整除;如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除;平年：一年有365天。 年份不能被4整除;如果年份能被100整除，但不能被400整除;9、抽屜原理抽屜原則一：如果把(n+1)個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至 少放有2個物體。例：把4個物體放在3個抽屜里，也就是把4分解成三個整數的和，那么就 有以下四種情況: 4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會發現一個共同特點：總有那么一個抽屜 里有2個或多于2個物體，也就是說必有一個抽屜中至少放有 2個物

8、體。抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里，其中nm，那么必有一個 抽屜至少有：k=n/m +1個物體：當n不能被m整除時。k=n/m個物體：當n能被m整除時。理解知識點：X表示不超過X的最大整數。21例4.351=4;0.321=0;2.9999=2;關鍵問題：構造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據抽屜原則進行運算。10、定義新運算基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算。基本思路：嚴格按照新定義的運算規則，把已知的數代入，轉化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規律進行運算。關鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。注意事項：新的運算不

9、一定符合運算規律，特別注意運算順序。每個新定義的運算符號只能在本題中使用。11、數列求和等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，這樣的一列數，就叫做等差數列。基本概念：首項：等差數列的第一個數，一般用 a1表示;項數等差數列的所有數的個數，一般用數列中任意相鄰兩個數的差,表示數列中每一個數的公式,數列的和：這一數列全部數字的和,一般用d表示；一般用an表示;一般用Sn表示.n表示;a1 ,an, d, n, sn通項公式中涉及四個量,如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三基本思路：等差數列中涉及五個量:個，就可以求這第四個。基本公式：通項公式：an =

10、 a1+（ n-1）d;通項=首項+（項數一 1）公差;數列和公式：sn,= （a1+ an） n燈;數列和=（首項+末項） 項數吃;項數公式：n= （an+ a1）卄1;項數=（末項-首項）吩差+1;公差公式：d =(an-a1) (n-1);公差=（末項-首項）說項數-1）;關鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式12、二進制及其應用十進制：用09十個數字表示，逢10進1;不同數位上的數字表示不同的含 義，十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2 102+3X10+4。=AnX10n-1+An-1 X0n-2+An-2 X0n-3+An-3 X0n-4

11、+An-4 X0n-5+An-6 X0n-7+ +A3X 102+A2X 101+A1X 100注意：N0=1;N1=N（其中N是任意自然數）二進制：用01兩個數字表示，逢2進1;不同數位上的數字表示不同的含 義。(2)= An Xn-1+An-1 XZn-2+An-2 XZn-3+An-3 X2n-4+An-4 XZn-5+An-6 X2n-7+A3X 22+A2X 21+A1X 20注意：An不是0就是1 o十進制化成二進制:根據二進制滿2進1的特點，用2連續去除這個數，直到商為0,然后把 每次所得的余數按自下而上依次寫出即可。 先找出不大于該數的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個差

12、的 2的n次方，依此方法一直找到差為0,按照二進制展開式特點即可寫出。13、加法原理加法乘法原理和幾何計數加法原理：如果完成一件任務有n類方法，在第一類方法中有 m1種不同方法,在第二類方法中有m2種不同方法，在第n類方法中有mn種不同方法, 那么完成這件任務共有：m1+ m2 +mn種不同的方法。關鍵問題：確定工作的分類方法。基本特征：每一種方法都可完成任務。乘法原理：如果完成一件任務需要分成 n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法 不管前面n-1步用哪 種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務共有：m1Xm2 mnX中不 同的方法。關鍵問題：

13、確定工作的完成步驟。基本特征：每一步只能完成任務的一部分。直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。直線特點：沒有端點，沒有長度。線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。線段特點：有兩個端點，有長度。射線：把直線的一端無限延長。射線特點：只有一個端點；沒有長度。 數線段規律：總數=1+2+3+（點數一 1）; 數角規律=1+2+3+（射線數一 1）; 數長方形規律：個數=長的線段數 觀的線段數: 數長方形規律：個數=1X 1+2X 2+3X 3+行數疼I數14、質數與合數質數：一個數除了 1和它本身之外，沒有別的約數，這個數叫做質數，也叫做素數。合數：一個數除了 1和它本

14、身之外，還有別的約數，這個數叫做合數。質因數：如果某個質數是某個數的約數，那么這個質數叫做這個數的質因數。分解質因數：把一個數用質數相乘的形式表示出來， 叫做分解質因數。通常 用短除法分解質因數。任何一個合數分解質因數的結果是唯一的。分解質因數的標準表示形式：N=，其中a1、a2、a3an都是合數N的質因數，且a1求約數個數的公式：P=(r1+1) X2+1) X3+1) XX (rn+1)互質數：如果兩個數的最大公約數是 1，這兩個數叫做互質數。15、約數與倍數約數和倍數：若整數a能夠被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一個，

15、叫做這幾個數的最大公約數。最大公約數的性質:1、幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數。2、幾個數的最大公約數都是這幾個數的約數。3、幾個數的公約數，都是這幾個數的最大公約數的約數。4、幾個數都乘以一個自然數 m,所得的積的最大公約數等于這幾個數的最大公約數乘以m。例如：12的約數有1、2、3、4、6、12;18 的約數有：1、2、3、6、9、18;那么12和18的公約數有：1、2、3、6;那么12和18最大的公約數是:6,記作（12，18）=6;求最大公約數基本方法:1、分解質因數法：先分解質因數，然后把相同的因數連乘起來。2、短除法：先找公有的約數，然后相乘。3、輾轉相除法：每

16、一次都用除數和余數相除，能夠整除的那個余數，就是所求的最大公約數。公倍數：幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。12的倍數有:12、24、36、48；18的倍數有：18、36、54、72；那么12和18的公倍數有:36、72、108；那么12和18最小的公倍數是36,記作12，18=36;最小公倍數的性質:1、兩個數的任意公倍數都是它們最小公倍數的倍數。2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。求最小公倍數基本方法：1、短除法求最小公倍數；2、分解質因數的方法16、數的整除、基本概念和符號:1、整除：如果一個整數a,除以一個自然數b,

17、得到一個整數商C,而且沒有余數，那么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。2、常用符號：整除符號“|,”不能整除符號“因為符號“”所以的符號 ；”二、整除判斷方法:除。1.能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。2.能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被 4、25整除。3.能被8 125整除：末三位的數字所組成的數能被 8、125整除。4.能被3、9整除：各個數位上數字的和能被 3、9整除。5.能被7整除: 末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成數之差能被7整除。逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的 2倍后能被7整除。6.能被11整除:末三位上數字所組成的數與末三位以前的

18、數字所組成的數之差能被11整 奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。 逐次去掉最后一位數字并減去末位數字后能被11整除。7.能被13整除: 末三位上數字所組成的數與末三位以前的數字所組成的數之差能被13整除。逐次去掉最后一位數字并減去末位數字的9倍后能被13整除。三、整除的性質:1.如果a b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。2.如果a能被b整除，c是整數，那么a乘以c也能被b整除。3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數整除。17、余數及其應用基本概念：對任意自然數a、b、q、r，如果使

19、得a* b=qr且0余數的性質:余數小于除數。若a、b除以c的余數相同，貝U c|a-b或c|b-a=a與b的和除以c的余數等于a除以c的余數加上b除以c的余數的和除以c的余數。 a與b的積除以c的余數等于a除以c的余數與b除以c的余數的積除以c的余數。18、余數問題余數、同余與周期、同余的定義:若兩個整數a、b除以m的余數相同，則稱a、b對于模m同余。已知三個整數a、b、m,如果m|a-b,就稱a、b對于模m同余，記作a= b（mod m），讀作a同余于b模m。二、同余的性質：自身性:a= a(modn);對稱性:a= b(mod m)貝U b= a(mod m);傳遞性:a= b(mod

20、m)b= c(mod m)貝U a= c(mod m);和差性:a= b(mod m)c= d(mod m,貝U a+c= b+d(mod m) a-c三 b(modm);相乘性:a= b(mod m) c= d(mod m)貝U aX c= b x d(mod m);乘方性:a= b(mod m)貝U an三 bn(mod m); 同倍性：若a= b(mod m)整數c,貝U aX c三Xc(mod mXc);三、關于乘方的預備知識:若 A=aXb，貝U MA=MX b=(Ma)b 若 B=c+d 則 MB=Mc+d=Mfc Md3);四、被3、9、一個自然數一個自然數11除后的余數特征:n

21、表示M的各個數位上數字的和，則M n(mod 9)或(modX表示M的各個奇數位上數字的和,丫表示M的各個偶數數位上數字的和，則MY-X 或 M 11-(X-Y)(mod 11);且a不能被P整除,五、費爾馬小定理：如果P是質數（素數），a是自然數, 則 ap-1m(mod p)。19、分數與百分數的應用基本概念與性質:分數：把單位“ 1平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數。分數的性質：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。分數單位：把單位“ 1平均分成幾份，表示這樣一份的數。百分數：表示一個數是另一個數百分之幾的數。常用方法:逆向思維方法:從題目提供條件的反方向

22、（或結果）進行思考。對應思維方法:找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應關系。轉化思維方法:把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答。最常見的是轉換成比例和轉換成倍數關系；把不同的標準（在分數中一般指的是一倍量）下的 分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量。 假設思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設成相等或 者假設某種情況成立，計算出相應的結果，然后再進行調整，求出最后結果。 量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的，不論其他 量如何變化，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A、分量發生變化,總量不變。B、總量發生變化，但其中有的

23、分量不變。C、總量和分量都發生變化，但分量之間的差量不變化。 替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數量關系單一化、量率關 系明朗化。同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規律進行處理。 濃度配比法：一般應用于總量和分量都發生變化的狀況。20、分數大小的比較分數大小的比較基本方法:通分分子法：使所有分數的分子相同，根據同分子分數大小和分母的關系 比較。 通分分母法：使所有分數的分母相同，根據同分母分數大小和分子的關系 比較。 基準數法：確定一個標準，使所有的分數都和它進行比較。 分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分 數值越大。 倍率比較法：當比較兩個分子或分母

24、同時變化時分數的大小， 除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關系比較分數的大小。(具體運用見同倍率變化規律)轉化比較方法：把所有分數轉化成小數(求出分數的值)后進行比較。0比較。 倍數比較法：用一個數除以另一個數，結果得數和1進行比較。大小比較法：用一個分數減去另一個分數，得出的數和 倒數比較法：禾I用倒數比較大小，然后確定原數的大小。 基準數比較法：確定一個基準數，每一個數與基準數比較。21、完全平方數完全平方數特征:1. 末位數字只能是：0、1、4、5、& 9;反之不成立。2.除以3余0或余1;反之不成立。3.除以4余0或余1;反之不成立。4.約數個數為奇數；反之成立。5.奇數的平方的十

25、位數字為偶數；反之不成立。6.奇數平方個位數字是奇數；偶數平方個位數字是偶數。7.兩個相臨整數的平方之間不可能再有平方數。平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y222、比和比例比:兩個數相除又叫兩個數的比。比號前面的數叫比的前項，比號后面的數 叫比的后項。比值：比的前項除以后項的商，叫做比值。比的性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數 (零除外)，比值不變。比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性質：兩個外項積等于兩個內項積(交叉相乘)，ad=bc。正比例：若A擴大或縮小

26、幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時），則A與B成正比。反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時），則A與B成反比。比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個數按一定比例分成幾份，叫按比例分配。23、綜合行程問題綜合行程基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程 三者之間的關系.基本公式：路程=速度刈寸間;路程詡寸間=速度;路程泌度=時間關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。相遇問題：速度和 對目遇時間=相遇路程（請寫出其他公式） 追及問題：追及時間=路程差-速度差（寫出其他公式）流水問題：順水行程=（船速+水速） 順水時間逆

27、水行程=（船速-水速） 逆水時間順水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順水速度+逆水速度）-2水 速=（順水速度-逆水速度）-2流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、 速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。24、工程問題基本公式:工作總量=工作效率X工作時間工作效率=工作總量工作時間 工作時間=工作總量 r作效率基本思路:假設工作總量為“ 1”和總工作量無關）;假設一個方便的數為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時

28、間的最小 公倍數），利用上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關系。經驗簡評：合久必分，分久必合。25、邏輯推理問題邏輯推理基本方法簡介:條件分析一假設法：假設可能情況中的一種成立，然后按照這個假設去判 斷，如果有與題設條件矛盾的情況，說明該假設情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設 a是偶數成立，在判斷過程中出現了矛盾，那么a定是奇數。條件分析一列表法：當題設條件比較多，需要多次假設才能完成時，就需 要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設的條件全部表示在一個長方形表格 中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況

29、，觀察表格內的題設情況，運用邏 輯規律進行判斷。 條件分析一一圖表法：當兩個對象之間只有兩種關系時，就可用連線表示兩個對象之間的關系，有連線則表示是，有”等肯定的狀態，沒有連線則表示否 定的狀態。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態，有連線表示認識, 沒有表示不認識。 邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外， 還要進行相 應的計算，根據計算的結果為推理提供一個新的判斷篩選條件。 簡單歸納與推理：根據題目提供的特征和數據，分析其中存在的規律和方 法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關的關系式，從而得到問題的解 決。26、幾何面積基本思路:在一些面積的計算上，不能直接運用公

30、式的情況下，一般需要對圖形進行割 補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規則的圖形變為規則的圖形 進行計算；另外需要掌握和記憶一些常規的面積規律。常用方法:1.連輔助線方法2. 利用等底等高的兩個三角形面積相等。3. 大膽假設（有些點的設置題目中說的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上）。4. 利用特殊規律等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。 圓的面積占外接正方形面積的 78.5%。27、時鐘問題一快慢表問題時鐘問題一快慢表問題基本思路:1、按照行程問題中的思維方法解題；2、不同的表當成速度不

31、同的運動物體；3、路程的單位是分格（表一周為60分格）;4、時間是標準表所經過的時間；5、合理利用行程問題中的比例關系；28、時鐘問題一鐘面追及基本思路：封閉曲線上的追及問題。關鍵問題:確定分針與時針的初始位置；確定分針與時針的路程差；基本方法:分格方法:時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格，即一周;而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針每分鐘走1/12分格。度數方法:從角度觀點看，鐘面圓周一周是 360,分針每分鐘轉360/60度，即6時針每分鐘轉360/12*60度，即1/2度。29、濃度與配比經驗總結：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系，

32、 進行混合的兩種溶 液的重量和他們濃度的變化成反比。溶質：溶解在其它物質里的物質（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質。溶劑：溶解其它物質的物質（例如水、汽油等）叫溶劑。 溶液：溶質和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。基本公式：溶液重量=溶質重量+溶劑重量;溶質重量=溶液重量桃度；濃度=X00%=X100%理論部分小練習：試推出溶質、溶液、溶劑三者的其它公式。經驗總結：在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系， 進行混合的兩種溶 液的重量和他們濃度的變化成反比。30、經濟問題利潤的百分數=（賣價-成本）誠本X00%;賣價=成本X1+利潤的百分數）;成本=賣價訊1+利潤的百分數）;商品的定價按照期望的利潤來確定；定價=成本X1+期望利潤的百分數）;本金：儲蓄的金額;利率：利息和本金的比；利息=本金X利率X期數；含稅價格=不含稅價格X1+增值稅稅率）;31、簡單方程代