1、2018年四川省綿陽市中考真題數學一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分。每個小題只有一個選項符合題目要求。1.(-2018)0的值是( )A.-2018B.2018C.0D.1解析：(-2018)0=1.答案：D2.四川省公布了2017年經濟數據GDP排行榜，綿陽市排名全省第二，GDP總量為2075億元，將2075億用科學記數法表示為( )A.0.20751012B.2.0751011C.20.751010D.2.0751012解析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位

2、數相同.當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數.將2075億用科學記數法表示為：2.0751011.答案：B3.如圖，有一塊含有30角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果2=44，那么1的度數是( )A.14B.15C.16D.17解析：如圖，ABC=60，2=44，EBC=16，BECD，1=EBC=16.答案：C4.下列運算正確的是( )A.a2a3=a6B.a3+a2=a5C.(a2)4=a8D.a3-a2=a解析：A、a2a3=a5，故原題計算錯誤；B、a3和a2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；C、(a2)4=a8，故原題計算正確；D、a3和a2不是同類

3、項，不能合并，故原題計算錯誤.答案：C5.下列圖形是中心對稱圖形的是( )A.B.C.D.解析：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確.答案：D6.等式成立的x的取值范圍在數軸上可表示為()A.B.C.D.解析：由題意可知：解得：x3.答案：B7.在平面直角坐標系中，以原點為旋轉中心，把點A(3，4)逆時針旋轉90，得到點B，則點B的坐標為( )A.(4，-3)B.(-4，3)C.(-3，4)D.(-3，-4)解析：如圖所示，建立平面直角坐標系，點B的坐標為(-4，3).答案：B8.在一次酒會

4、上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數為( )A.9人B.10人C.11人D.12人解析：設參加酒會的人數為x人，根據題意得：x(x-1)=55，整理，得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10(不合題意，舍去).參加酒會的人數為11人.答案：C9.如圖，蒙古包可近似地看作由圓錐和圓柱組成，若用毛氈搭建一個底面圓面積為25m2，圓柱高為3m，圓錐高為2m的蒙古包，則需要毛氈的面積是( )A.(30+5)m2B.40m2C.(30+5)m2D.55m2解析：設底面圓的半徑為R，則R2=25，解得R=5，圓錐的母線長=，所以圓錐的側面積=；圓柱的側面積=253=

5、30，所以需要毛氈的面積=(30+5)m2.答案：A10.一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30方向，繼續向南航行30海里到達C點時，測得海島B在C點的北偏東15方向，那么海島B離此航線的最近距離是( )(結果保留小數點后兩位)(參考數據：1.732，1.414)A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里解析：如圖所示，由題意知，BAC=30、ACB=15，作BDAC于點D，以點B為頂點、BC為邊，在ABC內部作CBE=ACB=15，則BED=30，BE=CE，設BD=x，則AB=BE=CE=2x，AD=DE=x，AC=AD+DE+CE=2x+2x

6、，AC=30，2x+2x=30，解得：x=5.49.答案：B11.如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，ACB的頂點A在ECD的斜邊DE上，若，則兩個三角形重疊部分的面積為( )A.B.3-C.-1D.3-解析：如圖，設AB交CD于O，連接BD，作OMDE于M，ONBD于N.ECD=ACB=90，ECA=DCB，CE=CD，CA=CB，ECADCB，E=CDB=45，AE=BD=，EDC=45，ADB=ADC+CDB=90，在RtADB中，AB=，AC=BC=2，SABC=22=2，OD平分ADB，OMDE于M，ONBD于N，OM=ON，SAOC=.答案：D12.將全

7、體正奇數排成一個三角形數陣：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29按照以上排列的規律，第25行第20個數是( )A.639B.637C.635D.633解析：根據三角形數陣可知，第n行奇數的個數為n個，則前n-1行奇數的總個數為1+2+3+(n-1)=個，則第n行(n3)從左向右的第m數為為第+m奇數，即：1+2+m-1=n2-n+2m-1n=25，m=20，這個數為639.答案：A二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分，將答案填寫在答題卡相應的橫線上.13.因式分解：x2y-4y3= .解析：原式=y(x2-4y2)=y(x-2y)(x+2y).答

8、案：y(x-2y)(x+2y)14.如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系，如果“相”和“兵”的坐標分別是(3，-1)和(-3，1)，那么“卒”的坐標為 .解析：“卒”的坐標為(-2，-2).答案：(-2，-2)15.現有長分別為1，2，3，4，5的木條各一根，從這5根木條中任取3根，能構成三角形的概率是 .解析：從1，2，3，4，5的木條中任取3根有如下10種等可能結果：3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、5；1、2、4；1、2、3；其中能構成三角形的有3、4、5；2、4、5；2、3、4這三種結果，所以從這5根木條中任取3根，能構成

9、三角形的概率是.答案：16.如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加 m.解析：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為(0，2)，通過以上條件可設頂點式y=ax2+2，其中a可通過代入A點坐標(-2，0)，到拋物線解析式得出：a=-0.5，所以拋物線解析式為y=-0.5x2+2，當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：當y=-2時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=-2與拋物線相交的兩點之間

10、的距離，可以通過把y=-2代入拋物線解析式得出：-2=-0.5x2+2，解得：x=2，所以水面寬度增加到4米，比原先的寬度當然是增加了(4-4)米，答案：4-417.已知ab0，且=0，則= .解析：由題意得：2b(b-a)+a(b-a)+3ab=0，整理得：，解得，ab0，.答案：18.如圖，在ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC邊上的中線BE，AD垂直相交于O點，則AB= .解析：AD、BE為AC，BC邊上的中線，BD=BC=2，AE=，點O為ABC的重心，AO=2OD，OB=2OE，BEAD，BO2+OD2=BD2=4，OE2+AO2=AE2= ，BO2+AO2=5，AB=.答案：

11、三、解答題：本大題共7個小題，共86分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.(1)計算：；(2)解分式方程：.解析：(1)根據算術平方根、特殊角的三角函數、絕對值進行計算即可；(2)先去分母，再解整式方程即可，注意檢驗.答案：(1)原式=；(2)去分母得，x-1+2(x-2)=-3，3x-5=-3，解得x=，檢驗：把x=代入x-20，所以x=是原方程的解.20.綿陽某公司銷售部統計了每個銷售員在某月的銷售額，繪制了如下折線統計圖和扇形統計圖：設銷售員的月銷售額為x(單位：萬元).銷售部規定：當x16時為“不稱職”，當16x20時為“基本稱職”，當20x25時為“稱職”，當x25時為“

12、優秀”.根據以上信息，解答下列問題：(1)補全折線統計圖和扇形統計圖；(2)求所有“稱職”和“優秀”的銷售員月銷售額的中位數和眾數；(3)為了調動銷售員的積極性，銷售部決定制定一個月銷售額獎勵標準，凡月銷售額達到或超過這個標準的銷售員將獲得獎勵.如果要使得所有“稱職”和“優秀”的銷售員的一半人員能獲獎，月銷售額獎勵標準應定為多少萬元(結果取整數)？并簡述其理由.解析：(1)根據稱職的人數及其所占百分比求得總人數，據此求得不稱職、基本稱職和優秀的百分比，再求出優秀的總人數，從而得出26萬元的人數，據此即可補全圖形.(2)根據中位數和眾數的定義求解可得；(3)根據中位數的意義求得稱職和優秀的中位數

13、即可得出符合要求的數據.答案：(1)被調查的總人數為=40人，不稱職的百分比為100%=10%，基本稱職的百分比為100%=25%，優秀的百分比為1-(10%+25%+50%)=15%，則優秀的人數為15%40=6，得26分的人數為6-(2+1+1)=2，補全圖形如下.(2)由折線圖知稱職的20萬4人、21萬5人、22萬4人、23萬3人、24萬4人，優秀的25萬2人、26萬2人、27萬1人、28萬1人，則稱職的銷售員月銷售額的中位數為22萬、眾數為21萬，優秀的銷售員月銷售額的中位數為26萬、眾數為25萬和26萬；(3)月銷售額獎勵標準應定為22萬元.稱職和優秀的銷售員月銷售額的中位數為22萬

14、元，要使得所有“稱職”和“優秀”的銷售員的一半人員能獲獎，月銷售額獎勵標準應定為22萬元.21.有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸.(1)請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸？(2)目前有33噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共計10輛，全部貨物一次運完.其中每輛大貨車一次運貨花費130元，每輛小貨車一次運貨花費100元，請問貨運公司應如何安排車輛最節省費用？解析：(1)設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸、2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸”列方

15、程組求解可得；(2)因運輸33噸且用10輛車一次運完，故10輛車所運貨不低于10噸，所以列不等式，大貨車運費高于小貨車，故用大貨車少費用就小進行安排即可.答案：(1)設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據題意可得：解得：答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨4噸和1.5噸；(2)設貨運公司擬安排大貨車m輛，則安排小貨車(10-m)輛，根據題意可得：4m+1.5(10-m)33，解得：m7.2，令m=8，大貨車運費高于小貨車，故用大貨車少費用就小則安排方案有：大貨車8輛，小貨車2輛.22.如圖，一次函數的圖象與反比例函數y=(k0)的圖象交于A，B兩點，過A點作x軸的垂線，

16、垂足為M，AOM面積為1.(1)求反比例函數的解析式；(2)在y軸上求一點P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點坐標.解析：(1)根據反比例函數比例系數k的幾何意義得出|k|=1，進而得到反比例函數的解析式；(2)作點A關于y軸的對稱點A，連接AB，交y軸于點P，得到PA+PB最小時，點P的位置，根據兩點間的距離公式求出最小值AB的長；利用待定系數法求出直線AB的解析式，得到它與y軸的交點，即點P的坐標.答案：(1)反比例函數y=(k0)的圖象過點A，過A點作x軸的垂線，垂足為M，AOM面積為1，|k|=1，k0，k=2，故反比例函數的解析式為：y=；(2)作點A關于y軸的對稱點A，連

17、接AB，交y軸于點P，則PA+PB最小.由解得或A(1，2)，B(4，12)，A(-1，2)，最小值AB=.設直線AB的解析式為y=mx+n，則解得直線AB的解析式為y=，x=0時，y=，P點坐標為(0，).23.如圖，AB是O的直徑，點D在O上(點D不與A，B重合)，直線AD交過點B的切線于點C，過點D作O的切線DE交BC于點E.(1)求證：BE=CE；(2)若DEAB，求sinACO的值.解析：(1)證明：連接OD，如圖，利用切線長定理得到EB=ED，利用切線的性質得ODDE，ABCB，再根據等角的余角相等得到CDE=ACB，則EC=ED，從而得到BE=CE；(2)作OHAD于H，如圖，設

18、O的半徑為r，先證明四邊形OBED為正方形得DE=CE=r，再利用AOD和CDE都為等腰直角三角形得到OH=DH=r，CD=r，接著根據勾股定理計算出OC=r，然后根據正弦的定義求解.答案：(1)連接OD，如圖，EB、ED為O的切線，EB=ED，ODDE，ABCB，ADO+CDE=90，A+ACB=90，OA=OD，A=ADO，CDE=ACB，EC=ED，BE=CE；(2)作OHAD于H，如圖，設O的半徑為r，DEAB，DOB=DEB=90，四邊形OBED為矩形，而OB=OD，四邊形OBED為正方形，DE=CE=r，易得AOD和CDE都為等腰直角三角形，OH=DH=r，CD=r，在RtOCB中

19、，OC=，在RtOCH中，sinOCH=，即sinACO的值為.24.如圖，已知ABC的頂點坐標分別為A(3，0)，B(0，4)，C(-3，0).動點M，N同時從A點出發，M沿AC，N沿折線ABC，均以每秒1個單位長度的速度移動，當一個動點到達終點C時，另一個動點也隨之停止移動，移動的時間記為t秒.連接MN.(1)求直線BC的解析式；(2)移動過程中，將AMN沿直線MN翻折，點A恰好落在BC邊上點D處，求此時t值及點D的坐標；(3)當點M，N移動時，記ABC在直線MN右側部分的面積為S，求S關于時間t的函數關系式.解析：(1)利用待定系數法即可解決問題；(2)如圖1中，連接AD交MN于點O.想

20、辦法求出點D坐標，利用待定系數法即可解決問題；(3)分兩種情形如圖2中，當0t5時，ABC在直線MN右側部分是AMN.如圖3中，當5t6時，ABC在直線MN右側部分是四邊形ABNM.分別求解即可.答案：(1)設直線BC的解析式為y=kx+b，則有解得直線BC的解析式為y=x+4.(2)如圖1中，連接AD交MN于點O.由題意：四邊形AMDN是菱形，M(3-t，0)，N()，O()，D()，點D在BC上，解得t=.t=3s時，點A恰好落在BC邊上點D處，此時D().(3)如圖2中，當0t5時，ABC在直線MN右側部分是AMN，S=.如圖3中，當5t6時，ABC在直線MN右側部分是四邊形ABNM.25.如圖，已知拋物線y=ax2+bx(a0)過點A(，-3)和點B(3，0).過點A作直線ACx軸，交y軸于點C.(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上取一點P，過點P作直線AC的垂線，垂足為D.連接OA，使得以A，D，P為頂點的