1、.WORD. 格式 .因式分解 專題過關.專業資料 . 整理分享 .1將下列各式分解因式22) 2x +8x+82(1) 3p - 6pq2將下列各式分解因式31) x y- xy3222) 3a - 6a b+3ab 3分解因式2 2 2 2 22)( x +y ) - 4x y2( 1 ) a ( x - y) +16( y- x)4分解因式：2233) 6xy - 9x y - y221 ) 2x2- x( 2) 16x2- 14) 4+12( x- y) +9( x- y )5因式分解：2( 1 ) 2am - 8a3222) 4x +4x y+xy6將下列各式分解因式：3( 1 )

2、3x- 12x32 2 2 2 22)( x2+y2) 2- 4x2y27因式分解： ( 1 ) x2y - 2xy2+y38對下列代數式分解因式：2( 1 ) n2( m- 2 )- n( 2- m)222)( x+2y ) 2- y22)( x- 1 )( x- 3) +1229 .分解因式：a - 4a+4 - b2210. 分解因式： a2- b2- 2a+111. 把下列各式分解因式：421) x - 7x +14222)x+x +2ax+1 - a2 2 23)( 1+y) 2- 2x2( 1- y2)4+x1- y) 24324) x +2x +3x +2x+112. 把下列各式

3、分解因式：31) 4x3- 31x+15；53) x5+x+1；2 22 22 24442)2ab +2a c +2bc - a - b -c ；324)x +5x +3x- 9；5）4322a - a - 6a - a+2.因式分解 專題過關1.將下列各式分解因式22) 2x +8x+82（1）3p - 6pq；分析：（1）提取公因式 3p 整理即可；（ 2）先提取公因式 2，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解.解答：2解：( 1)3p2- 6pq=3p( p- 2q)，.WORD. 格式 .2)2 2 2 2x +8x+8，=2( x +4x+4)，=2( x+2)2將下列各式分解因

4、式(1) x3y - xy3222)3a3-6a2b+3ab2分析：(1)首先提取公因式 xy，再利用平方差公式進行二次分解即可；(2)首先提取公因式 3a,再利用完全平方公式進行二次分解即可.解答：2解：( 1)原式 =xy( x2- 1)=xy( x+1 )( x- 1 )；2 2 22)原式 =3a( a2 - 2ab+b2) =3a( a- b)23分解因式2(1 )a (x- y)+16( y- x)；222)(x2+y2)2 2 2- 4x y 分析：(1)先提取公因式(x - y),再利用平方差公式繼續分解；( 2)先利用平方差公式,再利用完全平方公式繼續分解解答：22解：( 1

5、 ) a ( x- y) +16( y- x ), =( x- y )( a - 16), =( x- y)( a+4)( a- 4)；2 2 2 2 2 2 22)(x+y ) - 4xy，=(x +2xy+y )22x - 2xy+y )，2x+y) ( x- y)4分解因式：2233)6xy - 9xy-y；24)4+12(x-y)+9(x-y)22(1) 2x - x；(2)16x - 1；分析：(1)直接提取公因式x即可；( 2)利用平方差公式進行因式分解；(3) 先提取公因式-y，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續分解;(4) 把(x - y)看作整體，禾U用完全平方公式分解因式

6、即可.解答：2解：( 1 ) 2x - x=x( 2x- 1 )；.專業資料 . 整理分享 .WORD. 格式 .2(2) 16x -仁(4x+1 ) (4x - 1);2 2 3 2 2 23) 6xy - 9x y- y ， =- y( 9x - 6xy+y )， =- y( 3x- y)；224) 4+12(x- y) +9(x- y) 2，=2+3(x- y) 2，=(3x- 3y+2)5因式分解：2( 1 ) 2am- 8a ；3 2 22) 4x +4x y+xy分析：(1)先提公因式2a,再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解；(2)先提公因式x,再對余下的多項式利用完全平方公式

7、繼續分解.解答：22解：( 1 ) 2am2- 8a=2a( m2- 4) =2a( m+2)( m- 2)；3 2 22) 4x +4x y+xy ，2 2 2=x( 4x +4xy+y )，=x( 2x+y)6將下列各式分解因式：31 ) 3x- 12x2 2 2 2 22)( x +y )- 4x y 分析：(1)先提公因式3x，再利用平方差公式繼續分解因式；(2)先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續分解因式 32解答： 解：( 1) 3x- 12x3=3x( 1- 4x2) =3x(1+2x)(1- 2x)；2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( 2)( x +y ) -

8、 4x y =( x +y +2xy )( x +y - 2xy) =( x+y)( x- y)7因式分解：223(1) x y- 2xy +y ；222)( x+2y )- y .專業資料 . 整理分享 .WORD. 格式 .分析：(1)先提取公因式y，再對余下的多項式利用完全平方式繼續分解因式;(2) 符合平方差公式的結構特點，利用平方差公式進行因式分解即可2 2 3 2 2 2解答：解：(1) x y - 2xy +y =y (x - 2xy+y ) =y (x - y);2 2(2) (x+2y) -y =(x+2y+y)(x+2y- y) =(x+3y)(x+y)8對下列代數式分解因

9、式：2(1) n2(m- 2)- n( 2- m)；(2)(x- 1)(x- 3) +1分析：( 1 )提取公因式 n( m- 2)即可；(2) 根據多項式的乘法把 (x- 1)(x- 3)展開， 再利用完全平方公式進行因式分解22解答： 解：( 1 ) n2( m- 2)- n( 2- m) =n2( m- 2) +n( m- 2) =n( m- 2)( n+1 )；22 ( 2)( x- 1 )( x- 3) +1=x2- 4x+4=( x- 2) 2229分解因式： a - 4a+4- b 分析： 本題有四項，應該考慮運用分組分解法觀察后可以發現，本題中有a 的二次項 a2，a的一次項-

10、4a,常數項4，所以要考慮三一分組，先運用完全平方公式，再進一步運用平 方差公式進行分解2 2 2 2 2 2解答： 解： a - 4a+4- b=( a - 4a+4)- b =( a- 2)- b =( a- 2+b)( a- 2- b)2210.分解因式：a - b - 2a+1分析：當被分解的式子是四項時，應考慮運用分組分解法進行分解.本題中有a的二次項,2a 的一次項,有常數項.所以要考慮a2- 2a+1 為一組.2 2 2 2 2 2解答：解：a - b - 2a+1= (a - 2a+1)- b = (a - 1)- b = (a- 1+b) (a - 1 - b).11 把下列

11、各式分解因式：4 2 4 2 2(1) x4- 7x2+1；(2) x4+x2+2ax+1- a22 2 2 4 2 4 3 2(3) (1+y) - 2x (1- y ) +x (1- y)(4) x +2x +3x +2x+1分析：(1)首先把-7x2變為+2x2- 9x2，然后多項式變為 x4- 2x2+1-9x2,接著利用完全平 方公式和平方差公式分解因式即可求解；(2) 首先把多項式變為 x4+2x2+1 - x2+2ax-a2，然后利用公式法分解因式即可解；(3) 首先把-2x2 (1- y2)變為-2x2 (1-y) (1 - y),然后利用完全平方公式分解 因式即可求解；(4)

12、 首先把多項式變為 x4+x3+x2+x3+x2+x+x2+x+1 ,然后三個一組提取公因式，接著 提取公因式即可求解.4242222222解答： 解：( 1) x - 7x +1=x +2x +1- 9x =(x +1)-( 3x) =(x +3x+1)(x - 3x+1 )；(2)4242222222x +x +2ax+1- a=x +2x +1- x +2ax- a =(x +1)-( x- a) =(x +1+x- a)( x +1 - x+a )；22242224(3) ( 1+y) 2- 2x2(1- y2) +x4(1- y) 2=(1+y) 2- 2x2(1- y)(1+y)

13、+x4(12 2 2 2 2 2 2 - y) 2=(1+y) 2- 2x2(1- y)(1+y) +x 2(1- y) 2=(1+y)- x2(1- y) 2=221+y- x +x y)43243232222224) x +2x +3x +2x+1=x +x +x +x +x +x+x +x+1=x( x +x+1 ) +x( x +x+1 ) +x +x+1=2x +x+1 )12.把下列各式分解因式：3(1) 4x - 31x+15;53) x +x+1 ;2 22 22 24442)2a b +2a c +2b c - a - b - c ;325)4322a - a - 6a -

14、a+24) x +5x +3x- 9;分析：(1)需把-31x拆項為-x - 30x，再分組分解；(2) 把2a2b2拆項成4a2b2 - 2a2b2，再按公式法因式分解；5522(3) 把x +x+1添項為x - x +x +x+1，再分組以及公式法因式分解；3 2 3 2 2(4) 把 x +5x +3x- 9 拆項成( x - x )+( 6x - 6x)+(9x- 9)，再提取公因式因式分解；(5) 先分組因式分解，再用拆項法把因式分解徹底解答：33解：( 1)4x3- 31x+15=4x3- x- 30x+15=x(2x+1)(2x- 1)- 15( 2x- 1)=(2x- 1)2(

15、2x2+1- 15)=(2x- 1)(2x- 5)(x+3)；2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2( 2)2a b +2a c +2b c - a - b - c =4a b -( a +b+c +2a b - 2a c - 2b c )=( 2ab)2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2-( a +b - c ) =( 2ab+a +b - c )( 2ab- a - b +c )=( a+b+c)( a+b- c)( c+a- b)( c- a+b)；5 5 2 2 2 3 2 2 2 2 ( 3)x +x+1=x - x +x +x+1=x( x - 1 )+( x +x+1 )=x( x- 1 )( x +x+1 )+( x +x+1 )2 3 2=( x +x+1 )( x - x +1 )；3 2 3 2 2 2( 4)x +5x +3x- 9=( x - x )+( 6x - 6x)+( 9x- 9) =x ( x- 1 ) +6x( x- 1 )2+9(