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文檔簡介
1、2019-2020 學年高中數(shù)學 模塊綜合問題選講 ( 二) 課后練習 新人教 A版選修 2-3題一: 先后拋擲硬幣三次,則至少一次正 面朝上的概率是A.1 *8B.1 2 385C.87D.78題二: 高一新生軍訓時,經過兩天的打靶訓練,甲每射擊10 次可以擊中 9 次,乙每射擊 9 次可以擊中 8 次甲、乙兩人射擊同一目標 ( 甲、乙兩人互不影響) ,現(xiàn)各射擊一次,目標被擊中的概率為9A.104B.458C.989D.90題三: 已知箱中裝有 4 個白球和 5 個黑球,且規(guī)定:取出一個白球得2 分,取出一個黑球得 1 分 .現(xiàn)從該箱中任取 ( 無放回,且每球取到的機會均等 )3個球,記隨機
2、變量X 為取出此 3 球所得分數(shù)之和.(1) 求 X 的分布列 .(2) 求 X的數(shù)學期望 E(X).題四: 一個盒子里裝有 7 張卡片,其中有紅色卡片4 張,編號分別為1,2,3,4;白色卡片 3 張,編號分別為 2,3,4.從盒子中任取 4張卡片 (假設取到任何一張卡片的可能性相同)(1) 求取出的 4 張卡片中,含有編號為 3 的卡片的概率;(2) 在取出的 4 張卡片中,紅色卡片編號的最大值設為X,求隨機變量 X 的分布列和數(shù)學期望題五: 口袋中有 n(nN*)個白球, 3 個紅球,依次從口袋中任取一球,如果取到紅球,那么繼續(xù)取球,且取出的紅球不放回;如果取到白球,就停止取球記取球的次
3、數(shù)為X.若 P( X 2) 370,求:題六: 在一次購物抽獎活動中,假設某獎券 3張,每張可獲價值 10 元的獎品;2(1) 若比賽 6 局,且 p23,求其中 A隊至多獲勝 4 局的概率是多少?(2) 若比賽 6 局,求 A隊恰好獲勝 3 局的概率的最大值是多少?(3) 若采用“五局三勝”制,求 A隊獲勝時的比賽局數(shù) 的分布列和數(shù)學期望題八: 高二下學期,學校計劃為同學們提供A、B、C、D四門方向不同的數(shù)學選修課,現(xiàn)在甲、乙、丙三位同學要從中任選一門學習 ( 受條件限制,不允許多選,也不允許不選 ) (1) 求 3 位同學中,選擇 3 門不同方向選修的概率;(2) 求恰有 2 門選修沒有
4、被 3 位同學選中的概率;(3) 求 3位同學中,選擇選修課程 A的人數(shù) 的分布列與數(shù)學期望題九: 某商場為刺激消費,擬按以下方案進行促銷:顧客每消費 500 元便得到獎券一張,每張獎券1的中獎概率為 2,若中獎,商場返回顧客現(xiàn)金 100 元某顧客現(xiàn)購買價格為 2 300元的臺式電腦一臺, 得到獎券 4 張(1) 設該顧客中獎的獎券張數(shù)為 X,求 X 的分布列;(2) 設該顧客購買臺式電腦的實際支出為Y元,用 X表示 Y,并求 Y 的數(shù)學期望題十: 某人在如圖所示的直角邊長為 4 米的三角形地塊的每個格點 ( 指縱、橫直線的交叉點以及三 角形的頂點 ) 處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植
5、經驗,一株該種作物的年收獲量Y( 單位: kg) 與它的“相近”作物株數(shù) X之間的關系如下表所示:這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過 1 米(1) 從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株作物,求它們恰好“相近”的概率;(2) 從所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量的分布列與數(shù)學期望1190 198 ,所以所P(X 3)CC5933542,P(X 4)P(X 5)C9321C51C42510C52C41C9314專題 模塊綜合問題選講 ( 二)課后練習參考答案題一:D.詳解:1 1 7 至少一次正面朝上的對立事件的概率為8,故 P 188.題二: D.詳解:目標被擊中的對立
6、事件為兩人都擊不中,而兩人都擊不中的概率為9 8 89求事件的概率為 1 110 19 90.題三:(1) 分布列為:X3456P5105142211421(2) 期望為 .3詳解: (1) X=3,4, 5,6,X3456CC4933121,所以 X的分布列為:P(X 6)P5421021514121(2) X的數(shù)學期望 E( X)=15+80+75+124291=1321= 3題四: (1) 76.(2) 分布列是X12341424P353577隨機變量 X的數(shù)學期望 5 .詳解:(1) 設“取出的 4 張卡片中,含有編號為3 的卡片”為事件A,則 P(A) C12C25 C22C25C4
7、7所以,取出的 4 張卡片中,含有編號為 3 的卡片的概率為 76.(2) 隨機變量 X的所有可能取值為 1,2,3, 4.C3 1C34P( X 1) C3 1 , P( X 2) C4 4 , C4 35, C4 35,C3 2C3 4P( X3) C45 27, P( X 4) C46 47.C74 7C74 7所以隨機變量 X 的分布列是X1234P14243535771424 17隨機變量 X 的數(shù)學期望 EX1 2 3 4 .353577 5題五: (1) n 7.(2) 分布列為X12347771P1030120120詳解:7C1C17(1) 由 P(X2)370知 CC13CC
8、1n 370,Cn 3 Cn 290n 7(n 2)( n3) n 7.(2) X1,2,3, 4,且 P(X1)170,P(X2)370,P(X3)1270,P( X 4) 1120. X的分布列為X1234P777110301201202題六: (1) 3.(2) 分布列為:X010205060P1212135151515詳解: (1) 該顧客中獎,說明是從有獎的 4 張獎券中抽到了 1張或 2張,由于是等可能地抽取,所以該顧客中獎的概率P C14C16 C42C120302453C0C2 1(2) 依題意可知, X的所有可能取值為 0,10,20,50,60(元),且 P( X 0) 4
9、2 6 ; C1203P(X 10)P(X 20)P( X 50)C13C2 16 25;C23C1201;15;P( X 60)C11C210215;C11C13C120115.所以 X 的分布列為:(2)題七:473(1) 729.516X01020506012121P35151515(3) 的分布列為:32E( ) 3p3(10 p224 p 15) 345P3p33p3(1 p)6p3(1p)2詳解: (1) 設“比賽 6 局, A隊至多獲勝 4 局”為事件 A, 則 P( A) 1 P6(5) P6(6) 1256473.729729. A 隊至多獲勝 4 局的概率為473729.(
10、2) 設“若比賽 6 局, A隊恰好獲勝 3 局”為事件 B,則 P(B) C36 p3(1 p) 3.當 p0 或 p1 時,顯然有 P( B) 0.當 0p1時, P( B) C63 p3(1 p) 320p(1 p) 320 p 12 p 2 320 12 6156當且僅當 p 1p,即 p12時取等號5故 A隊恰好獲勝 3 局的概率的最大值是 .16(3)若采用“五局三勝”制, A隊獲勝時的比賽局數(shù) 3,4,5.P( 3)p3,P(4)C23 p3(1p)3p3(1p)P(5)C24 p3(1 p) 26p3(1 p) 2,所以 的分布列為:345P3p333p3(1 p)326p3(
11、1p)232E( ) 3p3(10 p224p15)題八:(1) 83. (2)916.(3) 的分布列為3E()4.詳解: (1) 設 3 位同學中,從0123P272791646464644 門課中選 3 門課選修為事件M,則 P( M)A344338.(2) 設 3 位同學中,從 4門課中選 3門課選修,恰有 2門沒有選中為事件 N,則 P(N) 22C24C23A43916.(3) 由題意, 的取值為 0、1、 2、3.3 則 P(0) 3432764,P(1)1C13 3 3432764,2C32 3 91 1P( 2) 3 ,P(3) 3 .436443 64 的分布列為0123P
12、27279164646464E()0271272 93 13.64 64 64 64 4題九: (1) 分布列為(1) 由于每張獎券是否中獎是相互獨立的,因此X B 4,12 .X01234P113111648416(2) Y2 300 100X,數(shù)學期望為 2 100 元 詳解:P(X0) C40 21 116,1438其分布列為X01234P11311164841611(2) XB(4,2),E(X)422.又由題意可知 Y2 300 100X,E(Y)E(2 300 100X)2 300 100E( X) 2 3001002 2 100( 元) 即所求變量 Y的數(shù)學期望為 2 100 元
13、2 題十: (1) 9.(2) 分布列為Y51484542P2421151555數(shù)學期望為 46.詳解:(1) 所種作物總株數(shù)N1234515,其中三角形地塊內部的作物株數(shù)為3,邊界上的作物株數(shù)為 12. 從三角形地塊的內部和邊界上分別隨選取一株 株作物恰好“相近”的不同結果有 3 3 28 種的不同結果有 C3C12 36 種,選取的兩故從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株作物,它們恰好“相近”的概率為36 9(2) 先求從所種作物中隨機選取的一株作物的年收獲量 因為 P( Y51) P(X1),P(Y48) P( X 2) ,Y的分布列82P( Y 45) P(X3),P(Y42)P(X4), 所以只需求出 P( Xk)( k1,2,3,4) 即可記 nk為其“相近”作物恰有 k 株的作物株數(shù) ( k1,2,3,4),則 n12,n24,n36,n43. nk2 4由 P(Xk)N得 P(X1)15,P(X2)15,P( X 3) 1652,P(X4)31155.55故所求 Y 的分布列為Y51484542P242115
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