1、2019-2020 學年高中數學 模塊綜合問題選講 ( 二) 課后練習 新人教 A版選修 2-3題一： 先后拋擲硬幣三次，則至少一次正 面朝上的概率是A.1 *8B.1 2 385C.87D.78題二： 高一新生軍訓時，經過兩天的打靶訓練，甲每射擊10 次可以擊中 9 次，乙每射擊 9 次可以擊中 8 次甲、乙兩人射擊同一目標 ( 甲、乙兩人互不影響) ，現各射擊一次，目標被擊中的概率為9A.104B.458C.989D.90題三： 已知箱中裝有 4 個白球和 5 個黑球，且規定：取出一個白球得2 分，取出一個黑球得 1 分 .現從該箱中任取 ( 無放回，且每球取到的機會均等 )3個球，記隨機

2、變量X 為取出此 3 球所得分數之和.(1) 求 X 的分布列 .(2) 求 X的數學期望 E(X).題四： 一個盒子里裝有 7 張卡片，其中有紅色卡片4 張，編號分別為1，2，3，4；白色卡片 3 張，編號分別為 2，3，4.從盒子中任取 4張卡片 (假設取到任何一張卡片的可能性相同)(1) 求取出的 4 張卡片中，含有編號為 3 的卡片的概率；(2) 在取出的 4 張卡片中，紅色卡片編號的最大值設為X，求隨機變量 X 的分布列和數學期望題五： 口袋中有 n(nN*)個白球， 3 個紅球，依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球記取球的次

3、數為X.若 P( X 2) 370，求：題六： 在一次購物抽獎活動中，假設某獎券 3張，每張可獲價值 10 元的獎品；2(1) 若比賽 6 局，且 p23，求其中 A隊至多獲勝 4 局的概率是多少？(2) 若比賽 6 局，求 A隊恰好獲勝 3 局的概率的最大值是多少？(3) 若采用“五局三勝”制，求 A隊獲勝時的比賽局數 的分布列和數學期望題八： 高二下學期，學校計劃為同學們提供A、B、C、D四門方向不同的數學選修課，現在甲、乙、丙三位同學要從中任選一門學習 ( 受條件限制，不允許多選，也不允許不選 ) (1) 求 3 位同學中，選擇 3 門不同方向選修的概率；(2) 求恰有 2 門選修沒有

4、被 3 位同學選中的概率；(3) 求 3位同學中，選擇選修課程 A的人數 的分布列與數學期望題九： 某商場為刺激消費，擬按以下方案進行促銷：顧客每消費 500 元便得到獎券一張，每張獎券1的中獎概率為 2，若中獎，商場返回顧客現金 100 元某顧客現購買價格為 2 300元的臺式電腦一臺， 得到獎券 4 張(1) 設該顧客中獎的獎券張數為 X，求 X 的分布列；(2) 設該顧客購買臺式電腦的實際支出為Y元，用 X表示 Y，并求 Y 的數學期望題十： 某人在如圖所示的直角邊長為 4 米的三角形地塊的每個格點 ( 指縱、橫直線的交叉點以及三 角形的頂點 ) 處都種了一株相同品種的作物根據歷年的種植

5、經驗，一株該種作物的年收獲量Y( 單位： kg) 與它的“相近”作物株數 X之間的關系如下表所示：這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過 1 米(1) 從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；(2) 從所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數學期望1190 198 ，所以所P(X 3)CC5933542，P(X 4)P(X 5)C9321C51C42510C52C41C9314專題 模塊綜合問題選講 ( 二)課后練習參考答案題一：D.詳解：1 1 7 至少一次正面朝上的對立事件的概率為8，故 P 188.題二： D.詳解：目標被擊中的對立

6、事件為兩人都擊不中，而兩人都擊不中的概率為9 8 89求事件的概率為 1 110 19 90.題三：(1) 分布列為：X3456P5105142211421(2) 期望為 .3詳解： (1) X=3，4， 5，6，X3456CC4933121，所以 X的分布列為：P(X 6)P5421021514121(2) X的數學期望 E( X)=15+80+75+124291=1321= 3題四： (1) 76.(2) 分布列是X12341424P353577隨機變量 X的數學期望 5 .詳解：(1) 設“取出的 4 張卡片中，含有編號為3 的卡片”為事件A，則 P(A) C12C25 C22C25C4

7、7所以，取出的 4 張卡片中，含有編號為 3 的卡片的概率為 76.(2) 隨機變量 X的所有可能取值為 1，2，3， 4.C3 1C34P（ X 1） C3 1 ， P（ X 2） C4 4 ， C4 35， C4 35，C3 2C3 4P（ X3） C45 27， P（ X 4） C46 47.C74 7C74 7所以隨機變量 X 的分布列是X1234P14243535771424 17隨機變量 X 的數學期望 EX1 2 3 4 .353577 5題五： (1) n 7.(2) 分布列為X12347771P1030120120詳解：7C1C17（1） 由 P（X2）370知 CC13CC

8、1n 370，Cn 3 Cn 290n 7（n 2）（ n3） n 7.(2) X1，2，3， 4，且 P(X1)170，P(X2)370，P(X3)1270，P（ X 4） 1120. X的分布列為X1234P777110301201202題六： (1) 3.(2) 分布列為：X010205060P1212135151515詳解： (1) 該顧客中獎，說明是從有獎的 4 張獎券中抽到了 1張或 2張，由于是等可能地抽取，所以該顧客中獎的概率P C14C16 C42C120302453C0C2 1(2) 依題意可知， X的所有可能取值為 0，10，20，50，60(元)，且 P( X 0) 4

9、2 6 ； C1203P（X 10）P（X 20）P（ X 50）C13C2 16 25；C23C1201；15；P（ X 60）C11C210215；C11C13C120115.所以 X 的分布列為：（2）題七：473（1） 729.516X01020506012121P35151515（3） 的分布列為：32E（ ） 3p3（10 p224 p 15） 345P3p33p3（1 p）6p3（1p）2詳解： （1） 設“比賽 6 局， A隊至多獲勝 4 局”為事件 A， 則 P（ A） 1 P6（5） P6（6） 1256473.729729. A 隊至多獲勝 4 局的概率為473729.（

10、2） 設“若比賽 6 局， A隊恰好獲勝 3 局”為事件 B，則 P（B） C36 p3（1 p） 3.當 p0 或 p1 時，顯然有 P（ B） 0.當 0p1時， P（ B） C63 p3（1 p） 320p（1 p） 320 p 12 p 2 320 12 6156當且僅當 p 1p，即 p12時取等號5故 A隊恰好獲勝 3 局的概率的最大值是 .16（3）若采用“五局三勝”制， A隊獲勝時的比賽局數 3，4，5.P（ 3）p3，P（4）C23 p3（1p）3p3（1p）P（5）C24 p3（1 p） 26p3（1 p） 2，所以 的分布列為：345P3p333p3（1 p）326p3（

11、1p）232E（ ） 3p3（10 p224p15）題八：（1） 83. （2）916.(3) 的分布列為3E()4.詳解： (1) 設 3 位同學中，從0123P272791646464644 門課中選 3 門課選修為事件M，則 P( M)A344338.(2) 設 3 位同學中，從 4門課中選 3門課選修，恰有 2門沒有選中為事件 N，則 P（N） 22C24C23A43916.(3) 由題意， 的取值為 0、1、 2、3.3 則 P（0） 3432764，P（1）1C13 3 3432764，2C32 3 91 1P（ 2） 3 ，P（3） 3 .436443 64 的分布列為0123P

12、27279164646464E（）0271272 93 13.64 64 64 64 4題九： (1) 分布列為(1) 由于每張獎券是否中獎是相互獨立的，因此X B 4，12 .X01234P113111648416(2) Y2 300 100X，數學期望為 2 100 元 詳解：P（X0） C40 21 116，1438其分布列為X01234P11311164841611(2) XB(4，2)，E(X)422.又由題意可知 Y2 300 100X，E(Y)E(2 300 100X)2 300 100E( X) 2 3001002 2 100( 元) 即所求變量 Y的數學期望為 2 100 元

13、2 題十： (1) 9.(2) 分布列為Y51484542P2421151555數學期望為 46.詳解：(1) 所種作物總株數N1234515，其中三角形地塊內部的作物株數為3，邊界上的作物株數為 12. 從三角形地塊的內部和邊界上分別隨選取一株 株作物恰好“相近”的不同結果有 3 3 28 種的不同結果有 C3C12 36 種，選取的兩故從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株作物，它們恰好“相近”的概率為36 9(2) 先求從所種作物中隨機選取的一株作物的年收獲量 因為 P( Y51) P(X1)，P(Y48) P( X 2) ，Y的分布列82P（ Y 45） P（X3），P（Y42）P（X4）， 所以只需求出 P（ Xk）（ k1，2，3，4） 即可記 nk為其“相近”作物恰有 k 株的作物株數 （ k1，2，3，4），則 n12，n24，n36，n43. nk2 4由 P（Xk）N得 P（X1）15，P（X2）15，P（ X 3） 1652，P（X4）31155.55故所求 Y 的分布列為Y51484542P242115