1、南海區(qū)西樵高級(jí)中學(xué) 2021-5-22高中數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論 一、集合與邏輯用語(yǔ)1 元素與集合的關(guān)系:,.2 集合的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè)；真子集有個(gè)；非空子集有個(gè)；非空的真子集有個(gè).3 二次函數(shù)的解析式的三種形式：(1) 一般式;(2) 頂點(diǎn)式;（當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，設(shè)為此式）(3) 零點(diǎn)式；（當(dāng)已知拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，設(shè)為此式）（4）切線式：。（當(dāng)已知拋物線與直線相切且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，設(shè)為此式）4 真值表： 同真且真，同假或假pq非p（）p或q（）p且q（）真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假5 常見(jiàn)結(jié)論的否定形式;原結(jié)論反設(shè)詞原結(jié)論反設(shè)詞是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有都是不都是至

2、多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于至少有個(gè)至多有（）個(gè)小于不小于至多有個(gè)至少有（）個(gè)對(duì)所有，成立存在某，不成立或且對(duì)任何，不成立存在某，成立且或6 四種命題的相互關(guān)系(下圖):（原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.）原命題互逆逆命題若則若則互互互為為互否否逆逆否 否否命題逆否命題若非則非互逆若非則非充要條件： (1)、，則p是q的充分條件，反之，q是p的必要條件； （2）、，且q p，則p是q的充分不必要條件；(3)、p p ，且，則p是q的必要不充分條件；（4）、p p ，且q p，則p是q的既不充分又不必要條件。二、函數(shù)：7 函數(shù)單調(diào)性:增函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而增

3、大。（2）、數(shù)學(xué)符號(hào)表述是：設(shè)f（x）在xd上有定義，若對(duì)任意的，都有成立，則就叫f（x）在xd上是增函數(shù)。d則就是f（x）的遞增區(qū)間。減函數(shù)：(1)、文字描述是：y隨x的增大而減小。（2）、數(shù)學(xué)符號(hào)表述是：設(shè)f（x）在xd上有定義，若對(duì)任意的，都有成立，則就叫f（x）在xd上是減函數(shù)。d則就是f（x）的遞減區(qū)間。單調(diào)性性質(zhì)：(1)、增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；（2）、減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)； (3)、增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)；(4)、減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)；注：上述結(jié)果中的函數(shù)的定義域一般情況下是要變的，是等號(hào)左邊兩個(gè)函數(shù)定義域的交集。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：函數(shù) 單調(diào)單調(diào)性?xún)?nèi)層函數(shù)外層函數(shù)復(fù)合函數(shù)等價(jià)

4、關(guān)系：(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)；如果，則為減函數(shù). 反之，如果在區(qū)間i為增函數(shù)，則在區(qū)間i上恒成立；如果在區(qū)間i為減函數(shù)，則在區(qū)間i上恒成立；8函數(shù)的奇偶性：（注：是奇偶函數(shù)的前提條件是：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）奇函數(shù)：定義：在前提條件下，若有，則f（x）就是奇函數(shù)。性質(zhì)：（1）、奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；（2）、奇函數(shù)在x0和x0和x 0時(shí)，有.或.七、解析幾何39 斜率公式 ：（、）.40 直線的五種方程：（1）點(diǎn)斜式 (直線過(guò)點(diǎn)，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式 ()(、 ().兩點(diǎn)式的推廣：（無(wú)任

5、何限制條件！）(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式 (其中a、b不同時(shí)為0).直線的法向量：，方向向量：41 點(diǎn)到直線的距離 ：(點(diǎn),直線：).42 圓的四種方程：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .（2）圓的一般方程 (0).（3）圓的參數(shù)方程 .（4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點(diǎn)是、).43點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：若，則點(diǎn)在圓外;點(diǎn)在圓上; 點(diǎn)在圓內(nèi).44直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有三種():;.45 兩圓位置關(guān)系的判定方法:設(shè)兩圓圓心分別為o1，o2，半徑分別為r1，r2，則：;.46 橢圓的參數(shù)方程是.離心率，準(zhǔn)線到中心的距離為，焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距

6、離(焦準(zhǔn)距)。47橢圓的的內(nèi)外部:（1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部.（2）點(diǎn)在橢圓的外部.48 雙曲線的離心率，準(zhǔn)線到中心的距離為，焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距)。.49 雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系:(1）若雙曲線方程為漸近線方程：. (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為.(3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）.(4) 焦點(diǎn)到漸近線的距離總是。50拋物線的焦半徑公式:拋物線焦半徑.過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng).51 直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)公式 或（弦端點(diǎn)a，由方程 消去y得到,為直線的傾斜角，為直線的斜率，. 八、立體幾何與空間向量52證明直線與平面的平行的思考途徑:（1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無(wú)

7、公共點(diǎn)；（2）轉(zhuǎn)化為線線平行；（3）轉(zhuǎn)化為面面平行.53證明直線與平面垂直的思考途徑:（1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直；（2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直；（3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行；（4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面。54證明平面與平面的垂直的思考途徑：（1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角；（2）轉(zhuǎn)化為線面垂直；(3) 轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量平行。55 向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則：(1) ；(2) ；(3) (r)；(4) ；56 夾角公式：設(shè)，則.57點(diǎn)到平面的距離：（為平面的法向量，是的一條斜線段）.58球的半徑是r，則其體積,其表面積59球的組合體： (1)球與長(zhǎng)

8、方體的組合體: 長(zhǎng)方體的外接球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng). (2)球與正方體的組合體:正方體的內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長(zhǎng), 正方體的棱切球的直徑是正方體的面對(duì)角線長(zhǎng), 正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng). (3)球與正四面體的組合體: 棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為(正四面體高的),外接球的半徑為(正四面體高的).九、計(jì)數(shù)原理60 分類(lèi)計(jì)數(shù)原理（加法原理）：.分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）：.61排列數(shù)公式 ：=.(，n*，且)規(guī)定.62組合數(shù)公式：=(n*，且).組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì):(1)= ;(2) +=.規(guī)定.63 二項(xiàng)式定理 ;二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式.的展開(kāi)式的系數(shù)關(guān)系：； ；。十、概率

9、與統(tǒng)計(jì)64 互斥事件a，b分別發(fā)生的概率的和：p(ab)=p(a)p(b)個(gè)互斥事件分別發(fā)生的概率的和：p(a1a2an)=p(a1)p(a2)p(an)65 獨(dú)立事件a，b同時(shí)發(fā)生的概率：p(ab)= p(a)p(b).n個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率：p(a1 a2 an)=p(a1) p(a2) p(an)66、條件概率：事件a發(fā)生時(shí)事件b發(fā)生的概率：67 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件恰好發(fā)生k次的概率：68 數(shù)學(xué)期望：數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（1）. （2）若,則.69方差：標(biāo)準(zhǔn)差：=.方差的性質(zhì)：(1)；(2）若，則.*70正態(tài)分布密度函數(shù)：，式中的實(shí)數(shù)，（0）是參數(shù)，分別表示個(gè)體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差*71、回歸分析有關(guān)公式：， =，=，72、獨(dú)立性檢驗(yàn)公式：十一、導(dǎo)數(shù)73、在處的導(dǎo)數(shù)（或變化率）：.瞬時(shí)速度：.瞬時(shí)加速度：.74 函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.75 幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1) （c為常數(shù)）.(2) .(3) .(4) .(5) ；.(6