1、 實用標準導數(shù)中求參數(shù)的取值范圍求參數(shù)取值范圍的方法1.分離參數(shù)，恒成立轉化為最值問題2.分離參數(shù)，結合零點和單調性解不等式3.將參數(shù)分成若干個區(qū)間討論是否滿足題意( )f x = e -ax1 已知函數(shù)x（ a r， 為自然對數(shù)的底數(shù)）e( )f x（）討論函數(shù)的單調性；( ) ( ) ( )( )2,+g x = x - m f x -e + x + x=1x2（）若 a ，函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍m( )f x( ) = -f x e a解：（）函數(shù)的定義域為 ，xr( )( )f x f x 0 0當 a當 a當時，在 上為增函數(shù)；r( ) =f x 0 0時，由得x =

2、lna，x -,ln a)( ) f x 0( ) (lna,+)上為增函數(shù)4 分f x當時，在( )( ) ( )g x = x - m e - x -e + x + x=1xx2（）當 a 時，( ) ( )( )( ) = +g x xe me m 1 0 2,g x2,+-+ + 在上為增函數(shù)；xx在上恒成立，xe +1x( )2,+m 即e -1x在上恒成立，6 分( )2( )e - xe - 2ee e - x - 2( )xxxxx=+1h x ( )( )( ) xex( )x 2,+xh x =e -12e-1x2令令即e -1，則，x( )( )( )2,+l x = e

3、 - x - 2 l x e 1 0 = - x，x在上恒成立，( )( )2,+( ) ( )l x l 2 = e - 4 0l x = e - x - 2x在上為增函數(shù)，即2，( ) xe +1( ) ( ) 2e +1h x h 2 =x2( ) h x 0( )h x =2,+，即e -1x在上為增函數(shù)，- ，e 12文案大全 -,e-1 12 分e2f x xx a xafxa(2)若當 (1，)時， ( )0，求 的取值范圍解：(1) ( )的定義域為(0，)axxfxfxfxxxx22 1a x1x22axxa xxx22aax a1 1， 1212a2x21 2122上單調遞

4、減，因此 ( )0.a2 實用標準a(1)求 的取值范圍；x xf xx x(2)設 ， 是 ( )的兩個零點，證明： 0，則當 (，1)時， ( )0，f x所以 ( )在(，1)內單調遞減，在(1，)內單調遞增affabbb又 (1)e， (2) ，取 滿足 0 且 ( 2) ( 1) 0，2222f x故 ( )存在兩個零點af xxxa設 0，因此 ( )在(1，)內單調遞增xf xf x又當 1 時， ( )0，所以 ( )不存在兩個零點eaa若 1，2xaf x故當 (1，ln(2 )時， ( )0.f xaa因此 ( )在(1，ln(2 )內單調遞減，在(ln(2 )，)內單調遞

5、增xf xf x又當 1 時， ( )0，所以 ( )不存在兩個零點a綜上， 的取值范圍為(0，)文案大全 實用標準x xxxx(2)證明：不妨設 ，由(1)知， (，1)， (1，)，2 12122f x(，1)，又 ( )在(，1)內單調遞減，x xf x fxfx所以 (2 )，即 (2 )1 時， ( )1 時， ( )0.g xfxx x從而 ( ) (2 )0，故 0，所以 ( )在(0，)上單調遞增1ax 0，f x時， ( )0；若 0，則當 a文案大全 f xaf xaafa1fag則 ( )在(0，)上單調遞增， (1)0.aaaafxa(2)若當 (1，)時， ( )0，

6、求 的取值范圍解：(1) ( )的定義域為(0，)axxfxfxfxxx 122axxa xxxg x22g xg xag xx aax a1 1， 1212a2x2122上單調遞減，因此 ( )0.aa2(1)令 ( ) ( )，求 ( )的單調區(qū)間；a解：(1)由 ( )ln 2 2 ，g xaxxaxaa時， ( )0，函數(shù) ( )單調遞減ag x1 afax所以當 (0,1)時， ( )0， ( )單調遞減； 實用標準xf xf x當 (1，)時， ( )0， ( )單調遞增f x x所以 ( )在 1 處取得極小值，不合題意11a當 0 時， 1，a221 內單調遞增，af x0，由

7、(1)知 ( )在21 xf xx 1，f x時， ( )0可得當 (0,1)時， ( )0，當 a21 內單調遞增，f x1，所以 ( )在(0,1)內單調遞減，在a2f x x所以 ( )在 1 處取得極小值，不合題意11a當 時， 1，a22f x( )在(0,1)內單調遞增，在(1，)內單調遞減，xf xf x所以當 (0，)時， ( )0， ( )單調遞減，不合題意11a當 時，0 1，a22 1x，1f xf x當 時， ( )0， ( )單調遞增， a 2xf xf x當 (1，)時， ( )0， ( )單調遞減f x x所以 ( )在 1 處取極大值，符合題意1綜上可知，實數(shù)

8、a 的取值范圍為 ，2mf x mxg xx8.(2016海口調研)已知函數(shù) ( ) ， ( )3ln xmy f xf(1)當 4 時，求曲線 ( )在點(2， (2)處的切線方程；文案大全 mmf xxf x解：(1)當 4 時， ( )4 ， ( )4 ，xfyxxmmxxx即 ( 1)3 3 ln 恒成立，2x (1， e， 10，xh x令 ( )xminxx2x2122xxh當 (1， e時， ( ) ( e)min 實用標準9 em 的取值范圍是 ，2e2f x axxg xx9.(2017福建省質檢)已知函數(shù) ( ) ln( 1)， ( )e 1曲xy f x y g x線 (

9、 )與 ( )在原點處的切線相同f x(1)求 ( )的單調區(qū)間；xg x kf xk(2)若 0 時， ( ) ( )，求 的取值范圍1f x a解：(1)因為 ( ) x g x( 1)， ( )e 1，xx1fgaa依題意， (0) (0)，即 10，解得 1，x1f x所以 ( )1x1x1，xf xxf x當1 0 時， ( )0；當 0 時， ( )0f x故 ( )的單調遞減區(qū)間為(1,0)，單調遞增區(qū)間為(0，)xf x(2)由(1)知，當 0 時， ( )取得最小值 0，f xxxxx所以 ( )0，即 ln( 1)，從而 e 1f x g x kf xk xkx設 ( ) ( ) ( )e ln( 1)( 1) 1，xkkf xkxk則 ( )e ( 1) 1( 1)，xx1x11kxf x xx20(當且僅當 0()當 1 時，因為 0，所以 ( ) 1x1時等號成立)，f x此時 ( )在0，)上單調遞增，f x fg x kf x從而 ( ) (0)0，即 ( ) ( )kf xf x kf x()當 1 時，因為 ( )0，所以 ( ) ( )g x