1、 一、知識(shí)結(jié)構(gòu)：一、知識(shí)結(jié)構(gòu)： 任意角與任意角與 弧度制：弧度制： 單位圓單位圓 任意角任意角 的三角的三角 函數(shù)函數(shù) 三角函數(shù)三角函數(shù) 線；三角線；三角 函數(shù)的圖函數(shù)的圖 象和性質(zhì)象和性質(zhì) 三角函三角函 數(shù)線模數(shù)線模 型的簡(jiǎn)型的簡(jiǎn) 單應(yīng)用單應(yīng)用 同角三角同角三角 函數(shù)的基函數(shù)的基 本關(guān)系式本關(guān)系式 誘導(dǎo)誘導(dǎo) 公式公式 1. 角的概念的推廣：角的概念的推廣： 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 1. 角的概念的推廣：角的概念的推廣： (1) 正角、負(fù)角、零角的概念：正角、負(fù)角、零角的概念： 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 1. 角的概念的推廣：角的概念的推廣： (1) 正角、負(fù)角、零角的概念：正角、負(fù)

2、角、零角的概念： (2) 終邊相同的角：終邊相同的角： 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 1. 角的概念的推廣：角的概念的推廣： (1) 正角、負(fù)角、零角的概念：正角、負(fù)角、零角的概念： (2) 終邊相同的角：終邊相同的角： 所有與角所有與角 終邊相同的角，連同角終邊相同的角，連同角 在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合：在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合： 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 一、任意角的三角函數(shù) 1、角的概念的推廣 正角正角 負(fù)角負(fù)角 ox y 的終邊 的終邊 ),( 零角零角 與a終邊相同的角的集合a=x|x=a+k 0 360z k 象限角與非象限角 象限角的集合：象限角的集合： 1. 角的概念的推廣：角的概

3、念的推廣： 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 象限角的集合：象限角的集合： 第一象限角集合為：第一象限角集合為： ； 第二象限角集合為：第二象限角集合為： ； 第三象限角集合為：第三象限角集合為： ； 第四象限角集合為：第四象限角集合為： ； 1. 角的概念的推廣：角的概念的推廣： 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 軸線角的集合：軸線角的集合： 1. 角的概念的推廣：角的概念的推廣： 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 軸線角的集合：軸線角的集合： 終邊在終邊在x軸非負(fù)半軸角的集合為：軸非負(fù)半軸角的集合為： ； 終邊在終邊在x軸非正半軸角的集合為：軸非正半軸角的集合為： ； 故終邊在故終邊在x軸上角的集合為

4、：軸上角的集合為： ； 終邊在終邊在y軸非負(fù)半軸角的集合為：軸非負(fù)半軸角的集合為： ； 故終邊在故終邊在y軸上角的集合為：軸上角的集合為： ； 終邊在終邊在y軸非正半軸角的集合為：軸非正半軸角的集合為： ； 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為：終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為： . 1. 角的概念的推廣：角的概念的推廣： 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 2. 弧度制：弧度制： 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 2. 弧度制：弧度制： 我們規(guī)定，長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì)我們規(guī)定，長(zhǎng)度等于半徑的弧所對(duì) 的圓心角叫做的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來(lái)度弧度的角；用弧度來(lái)度 量角的單位制叫做量角的單位制叫做弧度制弧度制. 在弧

5、度制下，在弧度制下， 1弧度記做弧度記做1rad. 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 2. 弧度制：弧度制： (1) 角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換： 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 2. 弧度制：弧度制： (1) 角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換： 將角度化為弧度：將角度化為弧度： 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 2. 弧度制：弧度制： (1) 角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換： 將角度化為弧度：將角度化為弧度： 2360 180 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 2. 弧度制：弧度制： (1) 角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換： 將角度化為弧度：將角度化為弧度

6、： 2360 180 rad01745. 0 180 1 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 2. 弧度制：弧度制： (1) 角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換： 將角度化為弧度：將角度化為弧度： 2360 180 rad01745. 0 180 1 rad n n 180 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 將弧度化為角度：將弧度化為角度： 2. 弧度制：弧度制： (1) 角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換： 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 將弧度化為角度：將弧度化為角度： 3602 180 2. 弧度制：弧度制： (1) 角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換： 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知

7、識(shí)要點(diǎn)： 將弧度化為角度：將弧度化為角度： 3602 180 815730.57) 180 (1 rad 2. 弧度制：弧度制： (1) 角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換： 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 將弧度化為角度：將弧度化為角度： 3602 180 815730.57) 180 (1 rad ) 180 ( n n 2. 弧度制：弧度制： (1) 角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換： 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： (2) 把上述象限角和軸線角用弧度表示把上述象限角和軸線角用弧度表示. 2. 弧度制：弧度制： 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： (2) 把上述象限角和軸線角用弧

8、度表示把上述象限角和軸線角用弧度表示. 2. 弧度制：弧度制： 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： (3) 上述象限角和軸線角用弧度表示：上述象限角和軸線角用弧度表示： (2) 把上述象限角和軸線角用弧度表示把上述象限角和軸線角用弧度表示. (3) 上述象限角和軸線角用弧度表示：上述象限角和軸線角用弧度表示： ; rl弧弧長(zhǎng)長(zhǎng)公公式式： 2. 弧度制：弧度制： 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： (2) 把上述象限角和軸線角用弧度表示把上述象限角和軸線角用弧度表示. ; rl弧弧長(zhǎng)長(zhǎng)公公式式： . 2 1 lrs 扇扇形形面面積積公公式式： 2. 弧度制：弧度制： 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： (3) 上

9、述象限角和軸線角用弧度表示：上述象限角和軸線角用弧度表示： 3. 任意角的三角函數(shù)：任意角的三角函數(shù)： 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 3. 任意角的三角函數(shù)：任意角的三角函數(shù)： . 0 ),( (1) 22 yxr yxp 是是 它它與與原原點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離，的的坐坐標(biāo)標(biāo)是是意意一一點(diǎn)點(diǎn) 其其終終邊邊上上任任是是一一個(gè)個(gè)任任意意大大小小的的角角，設(shè)設(shè) 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 3. 任意角的三角函數(shù)：任意角的三角函數(shù)： . 0 ),( (1) 22 yxr yxp 是是 它它與與原原點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離，的的坐坐標(biāo)標(biāo)是是意意一一點(diǎn)點(diǎn) 其其終終邊邊上上任任是是一一個(gè)個(gè)任任意意大大小小的的角角，設(shè)

10、設(shè) ;sinsin r y r y ，即即的的正正弦弦，記記作作叫叫做做比比值值 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 3. 任意角的三角函數(shù)：任意角的三角函數(shù)： . 0 ),( (1) 22 yxr yxp 是是 它它與與原原點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離，的的坐坐標(biāo)標(biāo)是是意意一一點(diǎn)點(diǎn) 其其終終邊邊上上任任是是一一個(gè)個(gè)任任意意大大小小的的角角，設(shè)設(shè) ;sinsin r y r y ，即即的的正正弦弦，記記作作叫叫做做比比值值 ;coscos r x r x ，即即的的余余弦弦，記記作作叫叫做做比比值值 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 3. 任意角的三角函數(shù)：任意角的三角函數(shù)： . 0 ),( (1) 22 yxr

11、yxp 是是 它它與與原原點(diǎn)點(diǎn)的的距距離離，的的坐坐標(biāo)標(biāo)是是意意一一點(diǎn)點(diǎn) 其其終終邊邊上上任任是是一一個(gè)個(gè)任任意意大大小小的的角角，設(shè)設(shè) ;sinsin r y r y ，即即的的正正弦弦，記記作作叫叫做做比比值值 ;coscos r x r x ，即即的的余余弦弦，記記作作叫叫做做比比值值 .tantan x y x y ，即即的的正正切切，記記作作叫叫做做比比值值 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： (2) 判斷各三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：判斷各三角函數(shù)在各象限的符號(hào)： 3. 任意角的三角函數(shù)：任意角的三角函數(shù)： 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： (2) 判斷各三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：判斷各三角函數(shù)在

12、各象限的符號(hào)： (3) 三角函數(shù)線：三角函數(shù)線： 3. 任意角的三角函數(shù)：任意角的三角函數(shù)： 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 4. 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式： 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 4. 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式： (1) 平方關(guān)系：平方關(guān)系： 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 4. 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式： (1) 平方關(guān)系：平方關(guān)系： 1cossin 22 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 4. 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式： (1) 平方關(guān)系：平方關(guān)系： 1cossin 22 (2) 商數(shù)關(guān)系：商數(shù)關(guān)系：

13、 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 4. 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式： (1) 平方關(guān)系：平方關(guān)系： 1cossin 22 (2) 商數(shù)關(guān)系：商數(shù)關(guān)系： cos sin tan 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 5. 誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式 誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式(一一) )z(tan)2tan( )z(cos)2cos( )z(sin)2sin( kk kk kk 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式(二二) tan)tan( cos)cos( sin)sin( 5. 誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式(三三) tan)tan( cos)cos( si

14、n)sin( 5. 誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式(四四) sin( )=sin cos( )=cos tan ( )=tan 5. 誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式(五五) tan)2tan( cos)2cos( sin)2sin( 5. 誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 3、任意角的三角函數(shù)定義 x y o p(x,y) r 的終邊 y x x r y r x y r x r y cot,sec,csc tan,cos,sin 4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 倒數(shù)關(guān)系： 1seccos 1cscsin 1cott

15、an 商數(shù)關(guān)系： sin cos cot cos sin tan 平方關(guān)系： 22 22 22 csccot1 sectan1 1cossin 22 yxr 定義： 三角函數(shù)值的符號(hào)：三角函數(shù)值的符號(hào)：“一全正，二正弦，三兩切，四余弦一全正，二正弦，三兩切，四余弦” 5、誘導(dǎo)公式： ,: 2 符號(hào)看象限奇變偶不變口訣為 的各三角函數(shù)值的化簡(jiǎn)誘導(dǎo)公式是針對(duì) k 例： ) 2 3 sin( cos （即把 看作是銳角） ) 2 cos( sin )sin(sin )cos( cos 二、兩角和與差的三角函數(shù) 1、預(yù)備知識(shí)：兩點(diǎn)間距離公式 x y o ),( 111 yxp ),( 222 yxp

16、2 21 2 2121 )()(|yyxxpp ),( 21 yxq 2、兩角和與差的三角函數(shù) sinsincoscos)cos( sincoscossin)sin( tantan1 tantan )tan( 注：公式的逆用注：公式的逆用 及變形的應(yīng)用及變形的應(yīng)用 )tantan1)(tan(tantan 公式變形公式變形 3、倍角公式 cossin22sin 22 sincos2cos 22 sin211cos2 1sincos 22 2 tan1 tan2 2tan 注：正弦與余弦的倍角公式的逆用實(shí)質(zhì)上就是降冪的過(guò)程。特別注：正弦與余弦的倍角公式的逆用實(shí)質(zhì)上就是降冪的過(guò)程。特別 2 2co

17、s1 cos 2 2 2cos1 sin 2 可可以以是是任任意意角角；公公式式中中的的 . 1 對(duì)于五組誘導(dǎo)公式的理解對(duì)于五組誘導(dǎo)公式的理解 ： 5. 誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 可可以以是是任任意意角角；公公式式中中的的 . 1 對(duì)于五組誘導(dǎo)公式的理解對(duì)于五組誘導(dǎo)公式的理解 ： . 360,180 , 180 , , )z( 360 . 2 符符號(hào)號(hào)看看成成銳銳角角時(shí)時(shí)原原函函數(shù)數(shù)值值的的把把 前前面面加加上上一一個(gè)個(gè)它它的的同同名名三三角角函函數(shù)數(shù)值值， 于于等等的的三三角角函函數(shù)數(shù)值值， 括括為為：這這五五組組誘誘導(dǎo)導(dǎo)公公式式可可以以概概 kk 5. 誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公

18、式 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 可可以以是是任任意意角角；公公式式中中的的 . 1 對(duì)于五組誘導(dǎo)公式的理解對(duì)于五組誘導(dǎo)公式的理解 ： . 360,180 , 180 , , )z( 360 . 2 符符號(hào)號(hào)看看成成銳銳角角時(shí)時(shí)原原函函數(shù)數(shù)值值的的把把 前前面面加加上上一一個(gè)個(gè)它它的的同同名名三三角角函函數(shù)數(shù)值值， 于于等等的的三三角角函函數(shù)數(shù)值值， 括括為為：這這五五組組誘誘導(dǎo)導(dǎo)公公式式可可以以概概 kk 函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名不變，符號(hào)看象限 5. 誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 3.利用誘導(dǎo)公式將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為利用誘導(dǎo)公式將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為 銳角三角函數(shù)的

19、基本步驟：銳角三角函數(shù)的基本步驟： 5. 誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 誘導(dǎo)公式二或四或五誘導(dǎo)公式二或四或五 3.利用誘導(dǎo)公式將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為利用誘導(dǎo)公式將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為 銳角三角函數(shù)的基本步驟：銳角三角函數(shù)的基本步驟： 誘導(dǎo)公式三或一誘導(dǎo)公式三或一 任意負(fù)角任意負(fù)角的三角函數(shù)的三角函數(shù) 任意正角任意正角的三角函數(shù)的三角函數(shù) 0o到到360o角角的三角函數(shù)的三角函數(shù) 銳角銳角的三角函數(shù)的三角函數(shù) 誘導(dǎo)公式一誘導(dǎo)公式一 5. 誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式 二、知識(shí)要點(diǎn)：二、知識(shí)要點(diǎn)： 三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：三、基礎(chǔ)訓(xùn)練： ) ( sin ,2 , 2 3 )(cos . 1 的值為的值

20、為則則 且且已知已知 2 3 d. 2 1 c. 2 1 - b. 2 1 a. 2 3 d. 2 3 c. 2 1 - b. 2 1 a. ) ( ) 6 47 (-cos . 2 的值為的值為 三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：三、基礎(chǔ)訓(xùn)練： . _)3cos(,tan )3tan(, 10 1 -)sin(3 . 3 則則 且且若若 三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：三、基礎(chǔ)訓(xùn)練： . _)3cos(,tan )3tan(, 10 1 -)sin(3 . 3 則則 且且若若 . _ )tan( )cos(-)sin( . 4 化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)： 三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：三、基礎(chǔ)訓(xùn)練： ) ( cottan, 3 2 cossin . 5 的的

21、值值是是 則則已已知知 5 18 - d. 4 5 c. 4 9 b. 18 5 a. 三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：三、基礎(chǔ)訓(xùn)練： . _cossin , 8 3 cossin . 6 象象限限角角，則則 是是第第三三且且已已知知 三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：三、基礎(chǔ)訓(xùn)練： 四、典型例題：四、典型例題： . ),360,360( ),2,2()2( _ 630 (1) 中中絕絕對(duì)對(duì)值值最最小小的的角角，并并求求出出 的的集集合合試試寫(xiě)寫(xiě)出出角角并并且且 的的終終邊邊經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)若若角角 象象限限角角；是是第第角角 ，則則后后成成為為角角按按順順時(shí)時(shí)針針?lè)椒较蛳蛐D(zhuǎn)轉(zhuǎn) 邊邊在在是是第第二二象象限限角角，當(dāng)當(dāng)其其終終若若

22、aa p 例例1. 例例2. . ,30 12 5 (2) _, 4 3 tan_, 3 4 cos_, 3 sin (1) 2 求扇形的弧長(zhǎng)和半徑長(zhǎng)求扇形的弧長(zhǎng)和半徑長(zhǎng)面積為面積為 弧度，弧度，已知扇形的圓心角為已知扇形的圓心角為 計(jì)算：計(jì)算： cm 四、典型例題：四、典型例題： 例例3.化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)：設(shè)設(shè)z, k . )1cos()1sin( )cos()sin( kk kk 四、典型例題：四、典型例題： 三、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 圖 象 y=sinxy=cosx x o y 2 2 2 3 2 -1 1 x y 2 2 2 3 2 -1 1 性 質(zhì) 定義域rr 值 域 -1，1-1，1 周期

23、性t=2t=2 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù) 單調(diào)性 增函數(shù) 2 2 , 2 2 kk 減函數(shù) 2 3 2 , 2 2 kk 增函數(shù)2 ,2kk 減函數(shù)2 ,2kk o 1、正弦、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2、函數(shù) 的圖象（a0, 0 ) )sin(xay xysin 第一種變換第一種變換: 圖象向左( ) 或 向右( ) 平移 個(gè)單位 0 0 | )sin(xy 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)( )或縮短( )到原來(lái)的 倍 縱坐標(biāo)不變 1 101 )sin(xy 縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(a1 )或縮短( 0a1 )或縮短( 0a1 )到原來(lái)的a倍 橫坐標(biāo)不變 )sin(xay 3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) y=tanx 圖 象 2 2 x

24、y o 2 3 2 3 定義域 值域 , 2 |nkkxx r 奇偶性 奇函數(shù) 周期性t 單調(diào)性 )( 2 , 2 (zkkk 4、已知三角函數(shù)值求角 y=sinx , 的反函數(shù) y=arcsinx , 2 , 2 x 1 , 1x y=cosx, 的反函數(shù)y=arccosx, , 0 x 1 , 1x y=tanx, 的反函數(shù)y=arctanx,) 2 , 2 ( xrx 已知角已知角x ( )的三角函數(shù)值求的三角函數(shù)值求x的步驟的步驟2 , 0 x 先確定x是第幾象限角 若x 的三角函數(shù)值為正的，求出對(duì)應(yīng)的銳角 ；若x的三角函數(shù) 值為負(fù)的，求出與其絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角 根據(jù)x是第幾象限角，求出

25、x 若x為第二象限角，即得x= ；若x為第三象限角，即得 x= ；若x為第四象限角，即得x= 若 ，則在上面的基礎(chǔ)上加上相應(yīng)函數(shù)的周期的整數(shù)倍。 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2x rx 反三角函數(shù)反三角函數(shù) 例1：已知 是第三象限角，且 ，求 。 四、主要題型 3 1 cos tan 為第三象限角解： 3 22 ) 3 1 (1cos1sin 22 22 cos sin tan 應(yīng)用：應(yīng)用：三角函數(shù)值的符號(hào)；同角三角函數(shù)的關(guān)系；三角函數(shù)值的符號(hào)；同角三角函數(shù)的關(guān)系； 例2：已知 ，計(jì)算 2tan cossin2 cossin3 cossin 解: cos cossin2 cos cos

26、sin3 cossin2 cossin3 1tan2 1tan3 3 7 122 123 1 cossin cossin 22 cossin cossin 1tan tan 2 5 2 12 2 2 應(yīng)用：應(yīng)用：關(guān)于關(guān)于 的齊次式的齊次式cossin 與 例3：已知 ，) 4 , 0(), 4 3 , 4 (, 13 5 ) 4 cos(, 5 3 ) 4 sin( 且 )sin(求 解:)( 2 cos)sin( ) 4 () 4 cos( ) 4 sin() 4 sin() 4 cos() 4 cos( 5 4 ) 4 cos() 4 3 , 4 (, 5 3 ) 4 sin( 且 13

27、12 ) 4 sin(), 4 , 0(, 13 5 ) 4 cos( 且 65 56 ) 13 12 5 3 13 5 5 4 (上式 應(yīng)用：找出已知角與未知角之間的關(guān)系應(yīng)用：找出已知角與未知角之間的關(guān)系 例4：已知 的值求 ) 4 sin(2 1sin 2 cos2 ), 2 (2 ,222tan 2 解： ) 4 sin(2 sincos ) 4 sin(2 1sin 2 cos2 2 tan1 tan1 ,222tan 2 2 tan2tan22 tan1 tan2 2 或即 2tan) 2 , 4 (), 2 (2 322 sincos sincos 應(yīng)用：應(yīng)用：化簡(jiǎn)求值化簡(jiǎn)求值 例

28、5:已知函數(shù) 求：函數(shù)的最小正周期；函數(shù)的單增區(qū)間；函數(shù)的最大值 及相應(yīng)的x的 值；函數(shù)的圖象可以由函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到。 ,cos3cossin2sin 22 rxxxxxy rxxy,2sin2 解：xxxxxxy 222 cos22sin1cos3cossin2sin ) 4 2sin(2212cos2sin1 xxx 2 2 t 得由, 2 2 4 2 2 2 kxkzkkxk, 88 3 )( 8 , 8 3 zkkk 函數(shù)的單增區(qū)間為 22,)( 8 , 2 2 4 2 最大值 時(shí)即當(dāng)yzkkxkx xy2sin2 圖象向左平移 個(gè)單位 8 ) 4 2sin(2 xy 圖象向上平移2個(gè)單位 ) 4 2sin(22 xy 應(yīng)用