1、 七年級下數學第七章 平面直角坐標系知識點總結一、本章的主要知識點（一）有序數對：有順序的兩個數 a 與 b 組成的數對。1、記作（a ，b）；2、注意：a、b 的先后順序對位置的影響。、a,b）3 坐標平面上的任意一點 p 的坐標，都和惟一的一對 有序實數對（一一對應；其中，a 為橫坐標，b 為縱坐標坐標；4、 x 軸上的點，縱坐標等于 0； y 軸上的點，橫坐標等于 0；坐標軸上的點不屬于任何象限；yp(a,b)b1ax-2-3（二）平面直角坐標系平面直角坐標系：我們可以在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。1、歷史：法國數學家笛卡兒最早引入坐標系，用代數方法研究幾何

2、圖形 ；2、構成坐標系的各種名稱；水平的數軸稱為 x 軸或橫軸，習慣上取向右為正方向豎直的數軸稱為 y 軸或縱軸，取向上方向為正方向兩坐標軸的交戰為平面直角坐標系的原點 3、各種特殊點的坐標特點。象限：坐標軸上的點不屬于任何象限第一象限：x0，y0第二象限：x0第三象限：x0，y0，y0橫坐標軸上的點：（x，0）縱坐標軸上的點：（0，y）象限橫坐標 x縱坐標 y第一象限第二象限第三象限第四象限正負負正正正負負（三）坐標方法的簡單應用1、用坐標表示地理位置；2、用坐標表示平移。二、平行于坐標軸的直線的點的坐標特點：平行于 x 軸(或橫軸)的直線上的點的縱坐標相同；平行于 y 軸(或縱軸)的直線上

3、的點的橫坐標相同。 a) 在與 軸平行的直線上， 所有點的縱坐標相等；xyab點 a、b 的縱坐標都等于 ；mmxb) 在與 軸平行的直線上，所有點的橫坐標相等；yyc點 c、d 的橫坐標都等于 ；nxd三、各象限的角平分線上的點的坐標特點：第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同；第二、四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反。m,n= nc) 若點 p（d) 若點 p（反數；）在第一、三象限的角平分線上，則m，即橫、縱坐標相等；，即橫、縱坐標互為相m,n ）在第二、四象限的角平分線上，則m = -nyyppnnxomomx 在第一、三象限的角平分線上在第二、四象限的角平分線上四、與坐標軸、原點對

4、稱的點的坐標特點：關于 x 軸對稱的點的橫坐標相同,縱坐標互為相反數關于 y 軸對稱的點的縱坐標相同,橫坐標互為相反數關于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數e) 點 p(m,n)f) 點 p(m,n)關于 軸的對稱點為( , )x-p m n ， 即橫坐標不變，縱坐標互為相反數；1關于 軸的對稱點為 -p m n ， 即縱坐標不變，橫坐標互為相反數；y( , )2g) 點 p(m,n)關于原點的對稱點為 - -p m n ，即橫、縱坐標都互為相反數；( , )3yyyppnpp2nn- mmox-mxmmoxo- np1p3關于 x 軸對稱關于 y 軸對稱關于原點對稱五、特殊位置點的特殊

5、坐標：象 限 角 平 分 線點 p（x，y）x 軸 y 軸 原平行x軸 平行 y 軸 第一 第二 第三 第四 第一、 第二、 點象限 象限 象限 象限 三象限 四 象限(x,0 (0,y (0, 縱 坐 標 橫坐標相 x x x x (m,m) (m,-0) 相 同 橫 同縱坐標 0 m)坐 標 不 不同同y y y y 0000六、利用平面直角坐標系繪制區域內一些點分布情況平面圖過程如下： 建立坐標系，選擇一個適當的參照點為原點，確定 x 軸、y 軸的正方向； 根據具體問題確定適當的比例尺，在坐標軸上標出單位長度； 在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。p（x，ya）七、用

6、坐標表示平移：見下圖p（xa，y）p（x，y）p（xa，y）p（x，ya）八 、點到坐標軸的距離：點到 x 軸的距離=縱坐標的絕對值，點到 y 軸的距離=橫坐標的絕對值。即 a(x,y),到 x 軸的距離=|y|,到 y 軸的距離=|x| 例、若點 a 到 x 軸的距離為 5，到 y 軸的距離為 4 則 a 的坐標為分析 ：到 x 軸的距離為 5 說明點 a 的|縱坐標|=5，則縱坐標為 5 或-5，到 y 軸的距離為 4，說明|橫坐標|=4，則橫坐標為 4 或-4。綜述，點 a 的坐標為（4，5）、（4，-5）、（-4，5）、（-4，-5）。類似的，若點 m 到 x 軸的距離為 3，到 y

7、軸的距離為 6，且在第二象限，則點 m 坐標為 （前兩個條件的分析方法一樣，可和四個分類，再加上點 m 在第二象限，可知點 m 坐標符號為（-，+），便可確定答案。）九、對稱兩點的坐標特征：1、關于 x 軸對稱兩點：橫坐標相同，縱坐標互為相反數。2、關于 y 軸對稱兩點：橫坐標互為相反數，縱坐標相同。3、關于原點對稱兩點：橫、縱坐標均互為相反數。即：若a（a,b) ,b(a,-b), 則 a 與 b 關于 x軸對稱，若 a（a,b), b(-a,b),則 a 與 b 關于 y 軸對稱。若 a（a,b),b(-a,-b),則 a與 b 關于原點對稱二、經典例題知識一、坐標系的理解例 1、平面內點

8、的坐標是（a 一個點 b 一個圖形知識二、已知坐標系中特殊位置上的點，求點的坐標點在 x 軸上，坐標為（x,0）在 x 軸的負半軸上時，x0點在 y 軸上，坐標為（0,y）在 y 軸的負半軸上時，y0第一、三象限角平分線上的點的橫縱坐標相同(即在 y=x 直線上)；坐標點（x，y）xy0第二、 四象限角平分線上的點的橫縱坐標相反(即在 y= -x 直線上)；坐標點（x，y）xy0例 1 點 p 在 軸上對應的實數是 3 ，則點 p 的坐標是，若點x1q 在 軸上對應的實數是 ，則點 q 的坐標是，。y3例 2 點 p（a-1，2a-9）在 x 軸負半軸上，則 p 點坐標是學生自測1、點 p(m

9、+2,m-1)在 y 軸上,則點 p 的坐標是2、已知點 a（m，-2），點 b（3，m-1），且直線 abx 軸，則 m 的值為3、 已 知 :a(1,2),b(x,y),ab x 軸,且 b 到 y 軸距離 為 2,則點 b 的坐標.。是.4平行于 軸的直線上的點的縱坐標一定（）xa大于 0(3)若點(a ,2)在第二象限,且在兩坐標軸的夾角平分線上,則 a=(3)已知點 p（x -3，1）在一、三象限夾角平分線上，則 x=b小于 0c相等d互為相反數.25過點 a（2，-3）且垂直于 y 軸的直線交 y 軸于點 b，則點 b 坐標為（ ）a（0，2） b（2，0）c（0，-3）d（-3，

10、0） 6如果直線 ab 平行于 y 軸，則點 a，b 的坐標之間的關系是（ ）a橫坐標相等 b縱坐標相等c橫坐標的絕對值相等 d縱坐標的絕對值相等知識點三：點符號特征。點在第一象限時，橫、縱坐標都為縱坐標為 ，點有第三象限時，橫、縱坐標都為，縱坐標為 ；y 軸上的點的橫坐標為，點在第二象限時，橫坐標為，點在第四象限時，橫坐，x 軸上的點的縱坐標標為為。例 1 .如果 ab0,且 ab0,那么點(a，b)在()a、第一象限b、第二象限c、第三象限,d、第四象限.y例 2、如果 0，那么點 p（x，y）在（）x(a) 第二象限 (b) 第四象限 (c) 第四象限或第二象限 (d) 第一象限或第三象

11、限學生自測1.點的坐標是（，），則點在第象限2、點 p（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，則 p 點的坐標是3點 a 在第二象限，它到 軸 、 軸的距離分別是 、2 ，則坐標是。；y3x4. 若點（x，y）的坐標滿足 xy，則點在第若點（x，y）的坐標滿足 xy，且在 x 軸上方，則點在第限若點 p（ ， ）在第三象限，則點 p （ ， 1）在第象限；象象a bab 限；1- m5 若 點 p(,) 在 第 二 象 限 ， 則 下 列 關 系 正 確 的 是m（）a.0 m 1b.m 0d.m 1x-16點(，)不可能在x（）a.第一象限b.第二象限2x -10 3- xc.第三象

12、限d.第四象限7 已 知 點 p(,) 在 第 三 象 限 ， 則 的 取 值 范 圍 是x（）a .3 x 5 x 0 ；（3） + = 0xyxyx y(2)點 a(1- 2, )在第象限.(3)橫坐標為負,縱坐標為零的點在(a)第一象限 (b)第二象限 (c)x 軸的負半軸（4)如果 a-b0,且 ab0,那么點(a，b)在(a)第一象限, (b)第二象限 (c)第三象限,(5)已知點 a（m，n）在第四象限，那么點 b（n，m）在第p)(d)y 軸的負半軸)(d)第四象限.象限(6)若點 p(3a-9,1-a)是第三象限的整數點(橫、縱坐標都是整數)，那么 a=知識四：求一些特殊圖形，

13、在平面直角坐標系中的點的坐標。過點作 x 軸的線，垂足所代表的是這點的橫坐標；過點作 y 軸的垂線，垂足所代表的實數，是這點的。點的橫坐標寫在小括號里第一個位 置，縱坐標寫小括號里的第例 1、x 軸上的點 p 到 y 軸的距離為 2.5,則點的坐標為（ ）（2.5,0) b (-2.5,0) c(0,2.5) d(2.5,0)或(-2.5,0)個位置，中間用隔開。學生自測1、點（，）到 x 軸的距離為；點（-，）到 y 軸的距離為；點 c 到 x 軸的距離為 1，到 y 軸的距離為 3，且在第三象限，則 c 點坐標是。2.若點的坐標是（，），則它到 x 軸的距離是距離是3. 點 到 x 軸 、

14、 y 軸 的 距 離 分 別 是 、 ， 則 點 的 坐 標 可 能，到 y 軸的為。4已知點 m 到 x 軸的距離為 3，到 y 軸的距離為 2，則 m 點的坐標為（ ）a（3，2） b（-3，-2） c（3，-2）d（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5若點 p（ ， ）到 軸的距離是 2 ，到 軸的距離是 ，則這樣的點 p 有3a bxy（）.個.個.個.個6.已知直角三角形 abc 的頂點 a(2 ，0)，b(2 ，3).a 是直角頂點,斜邊長為 5，求頂點 c 的坐標. 7已知等邊abc 的兩個頂點坐標為 a（-4，0），b（2，0），求：（1）點 c 的坐標；（2

15、）abc 的面積知識點五：對稱點的坐標特征。關于 x 對稱的點，橫坐標不，縱坐標互為；關于 y 軸對稱的點，縱坐標坐標不變， 坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標。例1. 已知 a(3，5)，則該點關于 x 軸對稱的點的坐標為_；關于 y 軸對的點的坐標為_；關于原點對稱的點的坐標為_；關于直線 x=2 對稱的點的坐標為_。abc1abc的各頂點的橫坐標都乘以- ，則所得三角形與三角形例2. 將三角形的關系（）xya關于 軸對稱b關于 軸對稱c關于原點對稱d將三角形abc向左平移了一個單位學生自測1 在第一象限到 x 軸距離為 4 ，到 y 軸距離為 7 的點的坐標是_；在第四象限到 x

16、軸距離為 5，到 y 軸距離為 2 的點的坐標是_；3.點 a(-1,-3)關于 x 軸對稱點的坐標是.關于原點對稱的點坐標是。4.若點 a(m,-2),b(1,n)關于原點對稱,則 m=,n=.5已知：點 p 的坐標是( ,-1)，且點 p 關于 軸對稱的點的坐標是(- , )，3 2nmx則 = _, = _ ；mn6點 p(-1，2 )關于 軸的對稱點的坐標是，關于 軸的對稱點的yx 坐標是，關于原點的對稱點的坐標是；7若 （3， ）與 （ ， -1）關于原點對稱 ，則n n m= _, = _ ；mmmn8已知 = ，則點（ ， ）在mn0；mn9直角坐標系中，將某一圖形的各頂點的橫坐

17、標都乘以-1，縱坐標保持不變，得到的圖形與原圖形關于_軸對稱；將某一圖形的各頂點的縱坐標都乘以-1，橫坐標保持不變，得到的圖形與原圖形關于_軸對稱10 點 a( - ，34) 關 于 軸 對 稱 的 點 的 坐 標 是x（）34-3 4b. ( ,- )3 4c . ( , )4 -3d. (- ,a.( ，- )11 點 p( -1 ， 2 ) 關 于 原 點 的 對 稱 點 的 坐 標 是（）a.(1，- 2)b(-1，- 2 ) c(1，2 )d.(2 ，-1)12 在 直 角 坐 標 系 中 ， 點 p( - 2 , ) 關 于 軸 對 稱 的 點 p 的 坐 標 是3y1（）3-3b. (2 ， )3c. (- 2 , )-3d. (- 2 ， )a(2 ， )知識點六：利用直角坐標系描述實際點的位置。需要根據具體情況建立適當的平面直角坐標系，找出對應點的坐標。知識點七：平移、旋轉的坐標特點。在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右平移 a 個單位長度，可以得到對應點（x+a，y） 向左平移 a 個單位長度，可以得到對應點（x-a，y）向上平移 b 個單位長度，可以得到對應點（x，y+b）向下平移 b 個單位長度，可以得到對應點（x，y-b）圖形向左平移 m 個單位，縱坐標不變，橫坐標m 個單位；