1、中考數學近三年二次函數壓軸題精選（含答案）第一部分：試題1如圖，二次函數的圖象經過點d，與x軸交于a、b兩點求的值；如圖，設點c為該二次函數的圖象在x軸上方的一點，直線ac將四邊形abcd的面積二等分，試證明線段bd被直線ac平分，并求此時直線ac的函數解析式；設點p、q為該二次函數的圖象在x軸上方的兩個動點，試猜想：是否存在這樣的點p、q，使aqpabp？如果存在，請舉例驗證你的猜想；如果不存在，請說明理由（圖供選用）2（2010福建福州）如圖，在abc中，c45，bc10，高ad8，矩形efpq的一邊qp在bc邊上，e、f兩點分別在ab、ac上，ad交ef于點h （1）求證：； （2）設e

2、fx，當x為何值時，矩形efpq的面積最大?并求其最大值；（3）當矩形efpq的面積最大時，該矩形efpq以每秒1個單位的速度沿射線qc勻速運動(當點q與點c重合時停止運動)，設運動時間為t秒，矩形effq與abc重疊部分的面積為s，求s與t的函數關系式(第2題)3（2010福建福州）如圖1，在平面直角坐標系中，點b在直線y2x上，過點b作x軸的垂線，垂足為a，oa5若拋物線yx2bxc過o、a兩點（1）求該拋物線的解析式；（2）若a點關于直線y2x的對稱點為c，判斷點c是否在該拋物線上，并說明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，o1是以bc為直徑的圓過原點o作o1的切線op，p為切點(點p

3、與點c不重合)拋物線上是否存在點q，使得以pq為直徑的圓與o1相切?若存在，求出點q的橫坐標；若不存在，請說明理由(圖1) (圖2)4（2010江蘇無錫）如圖，矩形abcd的頂點a、b的坐標分別為（-4，0）和（2，0），bc=設直線ac與直線x=4交于點e（1）求以直線x=4為對稱軸，且過c與原點o的拋物線的函數關系式，并說明此拋物線一定過點e；（2）設（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為n，m是該拋物線上位于c、n之間的一動點，求cmn面積的最大值5（2010湖南邵陽）如圖，拋物線y與x軸交于點a、b，與y軸相交于點c，頂點為點d，對稱軸l與直線bc相交于點e，與x軸交于點f。（1）求直線

4、bc的解析式；（2）設點p為該拋物線上的一個動點，以點p為圓心，r為半徑作p。當點p運動到點d時，若p與直線bc相交 ，求r的取值范圍；若r=，是否存在點p使p與直線bc相切，若存在，請求出點p的坐標；若不存在，請說明理由6（2010年上海）如圖8，已知平面直角坐標系xoy，拋物線yx2bxc過點a(4,0)、b(1,3) .（1）求該拋物線的表達式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；（2）記該拋物線的對稱軸為直線l，設拋物線上的點p(m,n)在第四象限，點p關于直線l的對稱點為e，點e關于y軸的對稱點為f，若四邊形oapf的面積為20，求m、n的值.圖17（2010重慶綦江縣）已知拋物線ya

5、x2bxc（a0）的圖象經過點b（12,0）和c（0，6），對稱軸為x2（1）求該拋物線的解析式；（2）點d在線段ab上且adac，若動點p從a出發沿線段ab以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一動點q以某一速度從c出發沿線段cb勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段pq被直線cd垂直平分？若存在，請求出此時的時間t（秒）和點q的運動速度；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的結論下，直線x1上是否存在點m使，mpq為等腰三角形？若存在，請求出所有點m的坐標，若不存在，請說明理由8（2010山東臨沂）如圖，二次函數的圖象與軸交于,兩點，且與軸交于點.（1）求該拋物線的解析式，并判斷的形狀；（

6、2）在軸上方的拋物線上有一點,且以四點為頂點的四邊形是等腰梯形，請直接寫出點的坐標；（3）在此拋物線上是否存在點,使得以四點為頂點的四邊形是直角梯形？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由第8題圖.9（2010四川宜賓）將直角邊長為6的等腰rtaoc放在平面直角坐標系中，點o為坐標原點，點c、a分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經過點a、c及點b(3，0)(1)求該拋物線的解析式；(2)若點p是線段bc上一動點，過點p作ab的平行線交ac于點e，連接ap，當ape的面積最大時，求點p的坐標；(3)在第一象限內的該拋物線上是否存在點g，使agc的面積與（2）中ape的最大面積相等?若存在，請

7、求出點g的坐標；若不存在，請說明理由12（2010 山東省德州） (已知二次函數的圖象經過點a(3，0)，b(2，-3)，c(0，-3)(1)求此函數的解析式及圖象的對稱軸；xyoabcpqmn第12題圖(2)點p從b點出發以每秒0.1個單位的速度沿線段bc向c點運動，點q從o點出發以相同的速度沿線段oa向a點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動設運動時間為t秒當t為何值時，四邊形abpq為等腰梯形；設pq與對稱軸的交點為m，過m點作x軸的平行線交ab于點n，設四邊形anpq的面積為s，求面積s關于時間t的函數解析式，并指出t的取值范圍；當t為何值時，s有最大值或最小值13（20

8、10 山東萊蕪）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線交軸于兩點，交軸于點.（1）求此拋物線的解析式；（2）若此拋物線的對稱軸與直線交于點d，作d與x軸相切，d交軸于點e、f兩點，求劣弧ef的長；（3）p為此拋物線在第二象限圖像上的一點，pg垂直于軸，垂足為點g，試確定p點的位置，使得pga的面積被直線ac分為12兩部分.（第24題圖）xyoacbdef14（2010 廣東珠海）如圖，平面直角坐標系中有一矩形abcd（o為原點），點a、c分別在x軸、y軸上，且c點坐標為（0,6）；將bcd沿bd折疊（d點在oc邊上），使c點落在oa邊的e點上，并將bae沿be折疊，恰好使點a落在bd的點f上.(

9、1)直接寫出abe、cbd的度數，并求折痕bd所在直線的函數解析式；(2)過f點作fgx軸，垂足為g，fg的中點為h，若拋物線經過b、h、d三點，求拋物線的函數解析式； (3)若點p是矩形內部的點，且點p在（2）中的拋物線上運動（不含b、d點），過點p作pnbc分別交bc和bd于點n、m，設h=pm-mn，試求出h與p點橫坐標x的函數解析式，并畫出該函數的簡圖，分別寫出使pmmn成立的x的取值范圍。15（2010福建寧德）如圖，在梯形abcd中，adbc，b90，bc6，ad3，dcb30.點e、f同時從b點出發，沿射線bc向右勻速移動.已知f點移動速度是e點移動速度的2倍，以ef為一邊在cb

10、的上方作等邊efg設e點移動距離為x（x0）.efg的邊長是_（用含有x的代數式表示），當x2時，點g的位置在_；若efg與梯形abcd重疊部分面積是y，求當0x2時，y與x之間的函數關系式；當2x6時，y與x之間的函數關系式；b e f ca dg探求中得到的函數y在x取含何值時，存在最大值，并求出最大值.16（2010江西）如圖，已知經過原點的拋物線y=-2x2+4x與x軸的另一交點為a，現將它向右平移m(m0)個單位，所得拋物線與x軸交與c、d兩點，與原拋物線交與點p.（1）求點a的坐標，并判斷pca存在時它的形狀（不要求說理）（2）在x軸上是否存在兩條相等的線段，若存在，請一一找出，并

11、寫出它們的長度（可用含m的式子表示）；若不存在，請說明理由；（3）cdp的面積為s，求s關于m的關系式。xydacop17（2010 武漢 ）如圖1，拋物線經過點a（1，0），c（0，）兩點，且與x軸的另一交點為點b（1）求拋物線解析式； （2）若拋物線的頂點為點m，點p為線段ab上一動點（不與b重合），q在線段mb上移動，且mpq=45，設op=x，mq=，求于x的函數關系式，并且直接寫出自變量的取值范圍；（3）如圖2，在同一平面直角坐標系中，若兩條直線x=m，x=n分別與拋物線交于e、g兩點，與（2）中的函數圖像交于f、h兩點，問四邊形efhg能否為平行四邊形？若能，求出m、n之間的數量關

12、系；若不能，請說明理由圖 1圖 218（2010四川 巴中）如圖12已知abc中，acb90以ab 所在直線為x 軸，過c 點的直線為y 軸建立平面直角坐標系此時，a 點坐標為（一1 ， 0）， b 點坐標為（4，0 ） （1）試求點c 的坐標（2）若拋物線過abc的三個頂點，求拋物線的解析式（3）點d（ 1，m ）在拋物線上，過點a 的直線y=x1 交（2）中的拋物線于點e，那么在x軸上點b 的左側是否存在點p，使以p、b、d為頂點的三角形與abe 相似？若存在，求出p點坐標；若不存在，說明理由。dgh19（2010浙江湖州）如圖，已知在直角梯形oabc的邊oa在y軸的正半軸上，oc在x軸的

13、正半軸上，oaab2，oc3，過點b作bdbc，交oa于點d，將dbc繞點b按順時針方向旋轉，角的兩邊分別交y軸的正半軸于e和f（1）求經過a，b，c三點的拋物線的解析式；（2）當be經過（1）中拋物線的頂點時，求cf的長；（3）連接ef，設bef與bfc的面積之差為s，問：當cf為何值時s最小，并求出這個最小值. 20（2010江蘇常州）如圖，已知二次函數的圖像與軸相交于點a、c，與軸相較于點b，a（），且aobboc。（1）求c點坐標、abc的度數及二次函數的關系是；（2）在線段ac上是否存在點m（）。使得以線段bm為直徑的圓與邊bc交于p點（與點b不同），且以點p、c、o為頂點的三角形是

14、等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。21（2010江蘇常州）如圖，在矩形abcd中，ab=8，ad=6，點p、q分別是ab邊和cd邊上的動點，點p從點a向點b運動，點q從點c向點d運動，且保持ap-cq。設ap=（1）當pqad時，求的值；（2）當線段pq的垂直平分線與bc邊相交時，求的取值范圍；（3）當線段pq的垂直平分線與bc相交時，設交點為e，連接ep、eq，設epq的面積為s，求s關于的函數關系式，并寫出s的取值范圍。22（2010 山東濱州）如圖，四邊形abcd是菱形，點d的坐標是，以點c為頂點的拋物線 恰好經過軸上a、b兩點(1)求a、b、c三點的坐標；(2) 求經

15、過a、b、c三點的的拋物線的解析式；(3)若將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過d點，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少各單位？23（2010湖北荊門）已知一次函數y的圖象與x軸交于點a與軸交于點；二次函數圖象與一次函數y的圖象交于、兩點，與軸交于、兩點且點的坐標為（1）求二次函數的解析式；（2）求四邊形bdef的面積s；（3）在軸上是否存在點p，使得是以為直角頂點的直角三角形？若存在，求出所有的點，若不存在，請說明理由。25（2010 四川成都）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點，點的坐標為，若將經過兩點的直線沿軸向下平移3個單位后恰好經過原點，且拋物

16、線的對稱軸是直線（1）求直線及拋物線的函數表達式；（2）如果p是線段上一點，設、的面積分別為、，且，求點p的坐標；（3）設q的半徑為l，圓心在拋物線上運動，則在運動過程中是否存在q與坐標軸相切的情況？若存在，求出圓心的坐標；若不存在，請說明理由并探究：若設q的半徑為，圓心在拋物線上運動，則當取何值時，q與兩坐軸同時相切？26（2010山東濰坊）如圖所示，拋物線與x軸交于a（1，0）、b（3，0）兩點，與y軸交于c（0，3）以ab為直徑做m，過拋物線上的一點p作m的切線pd，切點為d，并與m的切線ae相交于點e連接dm并延長交m于點n，連接an（1）求拋物線所對應的函數的解析式及拋物線的頂點坐標

17、；（2）若四邊形eamd的面積為4，求直線pd的函數關系式；（3）拋物線上是否存在點p，使得四邊形eamd的面積等于dan的面積？若存在，求出點p的坐標，若不存在，說明理由第二部分：答案1【答案】 拋物線經過點d()c=6.過點d、b點分別作ac的垂線，垂足分別為e、f，設ac與bd交點為m，ac 將四邊形abcd的面積二等分，即：sabc=sadc de=bf 又dme=bmf， dem=bfedembfmdm=bm 即ac平分bd c=6. 拋物線為a（）、b（）m是bd的中點 m（）設ac的解析式為y=kx+b，經過a、m點解得直線ac的解析式為.存在設拋物線頂點為n(0，6)，在rta

18、qn中，易得an=，于是以a點為圓心，ab=為半徑作圓與拋物線在x上方一定有交點q，連接aq，再作qab平分線ap交拋物線于p，連接bp、pq，此時由“邊角邊”易得aqpabp2【答案】解：（1） 四邊形efpq是矩形， efqp aefabc 又 adbc， ahef （2）由（1）得 ahx eqhdadah8x， s矩形efpqefeqx (8x) x28 x（x5）220 0， 當x5時，s矩形efpq有最大值，最大值為20（3）如圖1，由（2）得ef5，eq4圖1 c45， fpc是等腰直角三角形 pcfpeq=4，qcqppc9分三種情況討論： 如圖2當0t4時， 設ef、pf分別

19、交ac于點m、n，則mfn是等腰直角三角形 fnmftss矩形efpqsrtmfn=20t2t220；如圖3，當4t5時，則me5t，qc9t ss梯形emcq（5t）（9t ）44t28；如圖4，當5t9時，設eq交ac于點k，則kq=qc9t sskqc= (9t)2( t9)2 圖2 圖3 圖4綜上所述：s與t的函數關系式為：s=3【答案】解：（1）把o（0，0）、a（5，0)分別代入yx2bxc，得解得 該拋物線的解析式為yx2x（2）點c在該拋物線上 理由：過點c作cdx軸于點d，連結oc，設ac交ob于點e 點b在直線y2x上， b(5，10) 點a、c關于直線y2x對稱， oba

20、c，ceae，bcoc，ocoa5，bcba10 又 abx軸，由勾股定理得ob5 srtoabaeoboaab， ae2， ac4 oba十cab90，cadcab90， cadoba 又 cdaoab90， cdaoab cd4，ad8 c（3，4） 當x3時，y9(3)4 點c在拋物線yx2x上（3）拋物線上存在點q，使得以pq為直徑的圓與o1相切 過點p作pfx軸于點f，連結o1p，過點o1作o1hx軸于點h cdo1hba c(3，4)，b(5，10)， o1是bc的中點 由平行線分線段成比例定理得ahdhad4， ohoaah1同理可得o1h7 點o1的坐標為(1，7) bcoc，

21、 oc為o1的切線 又op為o1的切線， ocopo1co1p5 四邊形opo1c為正方形 cop900 pofocd第3題圖 又pfdodc90， pofocd ofcd，pfod p(4，3)設直線o1p的解析式為ykx+b(k0)把o1(1，7)、p(4，3)分別代人ykx+b，得 解得 直線o1p的解析式為yx若以pq為直徑的圓與o1相切，則點q為直線o1p與拋物線的交點，可設點q的坐標為(m，n)，則有nm，nm2m mm2m整理得m23m500，解得m 點q的橫坐標為或4【答案】解：（1）點c的坐標設拋物線的函數關系式為，則，解得所求拋物線的函數關系式為設直線ac的函數關系式為則，

22、解得直線ac的函數關系式為，點e的坐標為把x=4代入式，得，此拋物線過e點（2）（1）中拋物線與x軸的另一個交點為n（8，0），設m（x，y），過m作mgx軸于g，則scmn=smng+s梯形mgbcscbn=當x=5時，scmn有最大值5【答案】解（1）令y=0，求得a點坐標為（2，0），b點坐標為（6，0）；令x0，求得c點的坐標為（0，3）設bc直線為ykxb，把b、c點的坐標代入得： 解得k，b=3故bc的解析式為：y=x3（2）過點d（2，4）作dgbc于點g，因為拋物線的對稱軸是直線x=2，所以點e的坐標為（2，2），所以有ef2，fb4，eb2，de2，從圖中可知，所以有： 解得

23、dg 故當r，點p運動到點d時，p與直線bc相交由知，直線bc上方的點d符合要求。設過點d并與直線bc平行的直線為yxn，把點d的坐標代入，求得n5，所以聯立： 解得兩點（2，4）為d點，（4，3）也符合條件。設在直線bc下方到直線bc的距離為的直線m與x軸交于點m，過點m作mnbc于點n，所以mn=，又tannbm所以nb=，bm4，所以點m與點f重合。設直線m為y=xb 把點f的坐標，代入得：02b 得b=1，所以直線m的解析式為：y+聯立方程組：解得： 所以適合要求的點還有兩點即（3，）與（3，）故當r=，存在點p使p與直線bc相切，符合條件的點p有四個，即是d（2，4），（4，3）和（

24、3，），（3，）的坐標6【答案】解：(1) 拋物線yx2bxc過點 a(4,0)b(1,3).，對稱軸為直線，頂點坐標為（2）直線epoa,e與p兩點關于直線對稱，oe=ap,梯形oepa為等腰梯形，oep=ape,oe=of, oep=afe,ofp=ape,ofap,四邊形oapf為平行四邊形，四邊形oapf的面積為20，.7【答案】解：（1）方法一：拋物線過點c（0，6）c6，即yax2bx6由解得：，該拋物線的解析式為方法二：a、b關于x2對稱a（8，0） 設c在拋物線上，6a8，即a該拋物線解析式為：（2）存在，設直線cd垂直平分pq，在rtaoc中，ac10ad點d在拋物線的對稱軸

25、上，連結dq，如圖：顯然pdcqdc，由已知pdcacdqdcacd，dqacdbabad201010dq為abc的中位線dqac5apadpdaddq1055t515（秒）存在t5（秒）時，線段pq被直線cd垂直平分在rtboc中，bccq點q的運動速度為每秒單位長度（3）存在如圖，過點q作qhx軸于h，則qh3，ph9在rtpqh中，pq當mpmq，即m為頂點，設直線cd的直線方程為ykxb（k0），則：，解得：y3x6當x1時，y3m1(1，3)當pq為等腰mpq的腰時，且p為頂點，設直線x1上存在點m（1，y），由勾股定理得：42y290，即ym2（1，）；m3（1，）當pq為等腰mp

26、q的腰時，且q為頂點過點q作qey軸于e，交直線x1于f，則f（1，3）設直線x1存在點m（1，y）由勾股定理得：，即y3m4（1，3）；m5（1，3）綜上所述，存在這樣的五個點：m1(1，3)；m2（1，）；m3（1，）；m4（1，3）；m5（1，3）8 【答案】解：根據題意，將a（,0）,b（2,0）代入y=-x2+ax+b中，得解這個方程，得 所以拋物線的解析式為y=-x2+x+1.圖1當x=0時，y=1.所以點c的坐標為（0，1）。所以在aoc中，ac=.在boc中，bc=.ab=oa+ob=.因為ac2+bc2=.所以abc是直角三角形。（2）點d的坐標是.（3）存在。由（1）知，a

27、cbc, . 若以bc為底邊，則bcap,如圖（1）所示，可求得直線bc的解析式為直線ap可以看作是由直線ac平移得到的，所以設直線ap的解析式為，將a（,0）代入直線ap的解析式求得b=,所以直線ap的解析式為. 因為點p既在拋物線上，又在直線ap上，所以點p的縱坐標相等，即-x2+x+1=.解得（不合題意，舍去）.圖2 當x=時，y=.所以點p的坐標為（，）.若以ac為底邊，則bpac，如圖（2）所示，可求得直線ac的解析式為.直線bp可以看作是由直線ac平移得到的，所以設直線bp的解析式為，將b（2,0）代入直線bp的解析式求得b=-4,所以直線bp的解析式為y=2x-4.因為點p既在拋

28、物線上，又在直線bp上，所以點p的縱坐標相等，即-x2+x+1=2x-4解得（不合題意，舍去）.當x=-時，y=-9.所以點p的坐標為（-，-9）.綜上所述，滿足題目的點p的坐標為（，）或（-，-9）.9【答案】解：（1）由題意知：a（0，6），c（6，0），設經過點a、b、c的拋物線解析式為y=ax2+bx+c則：解得：該拋物線的解析式為9題圖（2）如圖：設點p（x，0），peab，cpeabc，又sabc=bcoa=27scpe=sabpbpoa=3x+9設ape的面積為s則s= sabcsabpscpe=當x=時，s最大值為點p的坐標為（，0）（3）假設存在點g（x，y），使agc的面積

29、與（2）中ape的最大面積相等在（2）中，ape的最大面積為，過點g做gf垂直y軸與點f當y6時，sagc=s梯形gfocsgfasaoc=（x+6）yx（y-6）66=3x+3y-18即3x+3y-18=，又點g在拋物線上，3x+3-18=解得：，當x=時，y=，當x=時，y=又y6，點g的坐標為（，）當y6時，如圖：sagc=sgaf+s梯形gfocsaoc=x（6y）+-18=3x+3y-18即3x+3y-18=，又點g在拋物線上，3x+3-18=解得：，當x=時，y=，當x=時，y=又因為y6，所以點g的坐標為（，）綜和所述，點g的坐標為（，）和（，）（3）解法2：可以向x軸作垂線，構

30、成了如此下圖的圖形:則陰影部分的面積等于sagc=sgcf+s梯形agfosaoc下面的求解過程略這樣作可以避免了分類討論12【答案】xyoabcpqdegmnf解：(1)二次函數的圖象經過點c(0，-3)，c =-3將點a(3，0)，b(2，-3)代入得解得：a=1，b=-2配方得：，所以對稱軸為x=1(2) 由題意可知：bp= oq=0.1t點b，點c的縱坐標相等，bcoa過點b，點p作bdoa，peoa，垂足分別為d，e要使四邊形abpq為等腰梯形，只需pq=ab即qe=ad=1又qe=oeoq=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，2-0.2t=1解得t=5即t=5秒時，四邊形ab

31、pq為等腰梯形設對稱軸與bc，x軸的交點分別為f，g對稱軸x=1是線段bc的垂直平分線，bf=cf=og=1又bp=oq，pf=qg又pmf=qmg，mfpmgqmf=mg點m為fg的中點 s=，=由=s=又bc=2，oa=3，點p運動到點c時停止運動，需要20秒0t20當t=20秒時，面積s有最小值313 【答案】解：（1）拋物線經過點， 解得.拋物線的解析式為：. （2）易知拋物線的對稱軸是.把x=4代入y=2x得y=8，點d的坐標為（4,8）d與x軸相切，d的半徑為8 連結de、df，作dmy軸，垂足為點m在rtmfd中，fd=8，md=4cosmdf=mdf=60，edf=120 劣弧

32、ef的長為： xyoacbdefpgnm（3）設直線ac的解析式為y=kx+b. 直線ac經過點.，解得.直線ac的解析式為：. 設點，pg交直線ac于n，則點n坐標為.若pngn=12，則pggn=32，pg=gn.即=.解得：m1=3， m2=2（舍去）.當m=3時，=.此時點p的坐標為. 10分若pngn=21，則pggn=31， pg=3gn.即=.解得：，（舍去）.當時，=.此時點p的坐標為.綜上所述，當點p坐標為或時，pga的面積被直線ac分成12兩部分14【答案】解：（1）abecbd=30 在abe中，ab6bc=be=cd=bctan30=4od=oc-cd=2b(，6) d

33、(0,2)設bd所在直線的函數解析式是y=kx+b 所以bd所在直線的函數解析式是(2)ef=ea=abtan30= feg=180-feb-aeb=60又fgoa fgefsin60=3 ge=efcos60= og=oa-ae-ge=又h為fg中點h（，） 4分b(，6) 、 d(0,2)、 h（，）在拋物線圖象上 拋物線的解析式是(2)mp=mn=6-h=mp-mn=由得該函數簡圖如圖所示：當0x時,h0，即hpmn當x=時，h=0，即hp=mn當x0，即hpmn15 【答案】解： x，d點 當0x2時，efg在梯形abcd內部，所以yx2；分兩種情況：.當2x3時，如圖1，點e、點f在

34、線段bc上，efg與梯形abcd重疊部分為四邊形efnm，fncfcn30,fnfc62x.gn3x6.由于在rtnmg中，g60，所以，此時 yx2（3x6）2.當3x6時，如圖2，點e在線段bc上，點f在射線ch上，efg與梯形abcd重疊部分為ecp，ec6x,y（6x）2.當0x2時，yx2在x0時，y隨x增大而增大，x2時，y最大；當2x3時，y在x時，y最大；當3x6時，y在x6時，y隨x增大而減小，x3時，y最大.b e c fa dgph圖2綜上所述：當x時，y最大.b e f ca dgnm圖116 【答案】解：（1）令-2x2+4x=0得x1=0，x2=2點a的坐標是（2，

35、0），pca是等腰三角形，（2）存在。oc=ad=m,oa=cd=2，（3）當0m2時，如圖2作phx軸于h，設,a（2，0），c（m,0）,ac=m-2，ah=oh= = ,把把=代入y=-2x2+4x，得得, =cd=oa=2，17 【答案】（1）；（2）由頂點m（1，2）知pbm=45，易證mbpmpq得，得，即；（3）存在，設點e、g是拋物線分別與直線x=m，x=n的交點，則、，同理、，由四邊形efhg為平行四邊形得eg=fh，即，由，因此，四邊形efhg可以為平行四邊形，m、n之間的數量關系是m+n=2（0m2，且m1）18 【答案】（1）acb90，coab，acocbo，co=2

36、，則c（0，2）；（2）拋物線過abc的三個頂點，則，拋物線的解析式為；（3）點d（ 1，m ）在拋物線上，d（1，3），把直線y=x1與拋物線聯立成方程組，e（5，6）,過點d作dh垂直于x軸,過點e作eg垂直于x軸,dh=bh=3,dbh=45,bd=,ag=eg=6, eag=45,ae=,當p在b的右側時,dbp=135abe,兩個三角形不相似,所以p點不存在；當p 在b的左側時) dpbeba時，p的坐標為（，0），) dpbbea時， ，p的坐標為（，0），所以點p的坐標為（，0）或（，0）。19【答案】由題意得：a（0，2）、b（2，2）、c（3，0），設經過a，b，c三點的拋物

37、線的解析式為，則，解得：，所以（2）由，所以頂點坐標為g（1，），過g作ghab，垂足為h，則ahbh1，gh2，eaab，ghab，eagh，gh是bea的中位線，ea3gh，過b作bmoc，垂足為m，則mboaab，ebfabm90，ebafbm90abf，r tebar tfbm，fmea，cmocom321，cffmcm（3）設cfa，則fm a1或1 a，bf2fm2bm2(a1)222a22a5，又ebafbm，bmbf，則，又，s ，即s，當a2（在2a3）時，20 【答案】21 【答案】22 【答案】解：(1)由拋物線的對稱性可知am=bm在rtaod和rtbmc中，od=mc，ad=bc，aodbmcoa=mb=ma分設菱形的邊長為2m，在rtaod中，解得dc=2，oa=1，ob=3a、b、c三點的