1、選修4-4“極坐標與參數方程”教材分析與教學建議房山教師進修學校中學數學教研室 張 吉一、地位與作用選修專題44的坐標系與參數方程作為選修系列的二個可選專題安排在高三上學習，這是平面解析幾何初步、平面向量、三角函數等內容的綜合應用和進一步深化，要求學生通過本專題的學習，掌握極坐標和參數方程的基本概念，了解曲線的多種表現形式，體會從實際問題中抽象出數學問題的過程，對培養學生探究數學問題的興趣和能力，體會數學在實際中的應用價值，提高應用意識和實踐能力具有重要的意義。這兩個專題是解析幾何內容的延續。從上述安排可見，“課標”構建的解析幾何課程體系，是以坐標法為核心，依“直線與方程圓與方程圓錐曲線與方程

2、極坐標系與參數方程”為順序，螺旋上升、循序漸進地展開內容。二、“課標”對參數方程、極坐標內容的安排選修44的坐標系與參數方程：1第一講坐標系（1）回顧在平面直角坐標系中刻畫點的位置的方法，體會坐標系的作用。（2）通過具體例子，了解在平面直角坐標系伸縮變換下平面圖形的變化情況。（3）能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化。（4）能在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程。2第二講參數方程（1）通過分析拋物運動中時間與運動物體位置的關系，寫出拋物運動軌跡的參數方程，體會參數的意義。（2）分

3、析直線、圓和圓錐曲線的幾何性質，選擇適當的參數寫出它們的參數方程。（3）舉例說明某些曲線用參數方程表示比用普通方程表示更方便，感受參數方程的優越性。（4）完成一個學習總結報告。報告應包括三方面內容：1）知識的總結。對本專題整體結構和內容的理解，進一步認識數形結合思想，思考本專題與高中其他內容之間的關系。2）拓展。通過查閱資料、調查研究、訪問求教、獨立思考，進一步探討參數方程、擺線的應用。3）學習本專題的感受、體會。三教學要求（一）第一講 極坐標1基本要求：（1）通過實例，體會用距離與角度來刻畫點的位置的方便性，了解用距離與角度來刻畫點的位置是生活中常用的方法。（2）理解極坐標系、極坐標的概念，

4、能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置。（3）了解極坐標（極角）的多值性，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別。（4）掌握極坐標與直角坐標的互化公式，能進行極坐標與直角坐標的互化。2發展要求：了解極坐標的意義，并會用它刻畫點的位置。說明：極坐標的多值性達到了解即可。3簡單曲線的極坐標方程基本要求：（1）理解平面曲線極坐標方程的概念，掌握求極坐標方程的基本方法。（2）能在極坐標系中給出簡單曲線（圓和直線）的極坐標方程。（3）通過比較圓和直線在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，體會用方程刻畫平面曲線時選擇適當坐標系的意義。（4）能進行極坐標方程與直角坐標方程的互化。發展要求：能根據圖形幾

5、何特征和問題特點利用平面曲線的極坐標方程解決一些簡單的數學問題。說明：（1）本節只介紹簡單曲線（圓和直線）的極坐標方程，對圓錐曲線統一極坐標方程不作要求。（2）對于圓，只要求圓心在極點和過極點的極坐標方程，其它情形不作要求。（二）第二講參數方程1曲線的參數方程基本要求：（1）了解學習參數方程的必要性。 （2）理解參數方程、普通方程的概念，通過參數方程和普通方程的比較，體會兩者的聯系和區別。（3）掌握圓的參數方程及其參數的意義。（4）能用圓的參數方程解決一些簡單的相關問題。（5）能進行普通方程與參數方程的互化。發展要求：能根據圖形幾何特征，選擇適當的參數建立曲線的參數方程，并用參數方程解決簡單的

6、相關問題。說明：普通方程與參數方程的互化應控制在基本要求范圍內，不宜做太多的拓展。2圓錐曲線的參數方程基本要求：（1）理解橢圓的參數方程，了解參數的意義，會用橢圓的參數方程解決簡單的相關問題。 （2）理解雙曲線的參數方程，了解參數的意義，會用雙曲線的參數方程解決簡單的相關問題。（3）理解拋物線的參數方程，了解參數的意義，會用拋物線的參數方程解決簡單的相關問題。（4）通過具體問題，體會某些曲線用參數方程表示比用普通方程表示更方便，感受參數方程的優越性。3直線的參數方程基本要求：（1）掌握直線的參數方程及參數的幾何意義。（2）能用直線的參數方程解決簡單的相關問題。四、幾個教學建議1教學中，要注意突

7、出教學重點，把握教學要求：（1）極坐標系、圓錐曲線與直線的參數方程、坐標法思想、數形結合思想與參數法是本專題的教學重點 （2）根據高中數學課程標準的要求，本專題只介紹了特殊位置的圓、直線等簡單曲線的極坐標方程，對圓錐曲線的極坐標方程不作要求極坐標的多值性不要過多討論，同時，對求出的極坐標方程是曲線的極坐標方程也不要求證明（3）便于與信息技術整合的教學內容是這些曲線的參數方程中參數的幾何意義的認識（4）本專題的學習報告不占用上課時間，利用課外時間完成，可以利用網絡或板報的形式進行交流2. 坐標系的教學應著重讓學生理解平面和空間中點的位置都可以用有序數組（坐標）來刻畫，在不同坐標系中，這些數所體現

8、的幾何含義不同。同一幾何圖形的方程在不同坐標系中具有不同的形式。因此，選擇適當的坐標系可以使表示圖形的方程具有更方便的形式。 3. 在坐標系的教學中，可以引導學生自己嘗試建立坐標系，說明建立坐標系的原則，激勵學生的發散思維和創新思維，并通過具體實例說明這樣建立坐標系有哪些方便之處。 4. 應通過對具體物理現象的分析（如拋物體運動的軌跡）引入參數方程，使學生了解多數的作用。 5. 應注意鼓勵學生運用已有的平面向量、三角函數等知識，選擇適當的參數建立曲線的參數方程。 6. 可以組織學生成立興趣小組，合作研究擺線的性質，收集擺線應用的實例。 7. 可以應用計算機展現心臟線、螺線、玫瑰線、葉形線、擺線

9、、漸開線等，使學生感受這些曲線的美。 五、考試要求：了解坐標系的建立方法和原則，體會在不同的坐標系中用有序實數組對確定點的位置的表示，理解方程與圖形、方程和方程的關系，掌握簡單的參數方程、極坐標方程和普通方程之間的互化，會從質點運動等的實際問題中抽象出數學問題并建立模型求解質點的參數（或極坐標）方程及解決簡單的相關問題六、考試內容1了解極坐標的基本概念，會在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，了解極坐標和直角坐標的互化2了解在極坐標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）表示的極坐標方程3理解參數方程的基本概念，能選擇適當的參數并寫出直線、圓和橢圓的參數方程七、練習題（一）第一章

10、：極坐標一、選擇題1已知點m化為極坐標（）形式為（ ）a b c d2極坐標方程表示的曲線是（ ）a直線 b.橢圓 c圓 d拋物線3極坐標方程表示的曲線是（ ）a直線 b.橢圓 c圓 d拋物線4極坐標方程表示的曲線是（ ）a直線 b.橢圓 c圓 d拋物線5極坐標方程表示的曲線是（ ）a以原點為圓心，2為半徑的圓 b. 以原點為圓心，4為半徑的圓c圓心在軸上，2為半徑的圓 d圓心在軸上，4為半徑的圓6極坐標方程表示的曲線是（ ）a直線 b.橢圓 c圓 d射線7極坐標方程表示的曲線是（ ）a平行于軸的一條直線 b. 平行于軸的一條直線 c垂直于軸的一條直線 d垂直于軸的一條直線8極坐標方程表示的曲

11、線是（ ）a平行于軸的一條直線 b. 平行于軸的一條直線 c垂直于軸的一條直線 d垂直于軸的一條直線9極坐標方程表示的曲線是（ ）a直線 b.橢圓 c圓 d射線10極坐標方程表示的曲線是（ ）a直線 b.橢圓 c圓 d射線11已知點m的極坐標為，下列所給出的四個坐標中能表示點m的坐標是（ ） a. b. c. d. 12 已知動園：，則圓心的軌跡是( )a直線 b圓 c拋物線的一部分 d橢圓13.極坐標和參數方程（t為參數）所表示的圖形分別是( )a. 直線、直線 b. 直線、圓 c. 圓、圓 d. 圓、直線14.極坐標方程（p-1）（）=（p0）表示的圖形是( )a.兩個圓 b.兩條直線 c

12、.一個圓和一條射線 d.一條直線和一條射線二、填空題15點的極坐標為 。16若a，b，則|ab|=_，_。（其中o是極點）17極點到直線的距離是_ _。18極坐標方程表示的曲線是_。19.已知點p的極坐標是（1，），則過點p且垂直極軸的直線極坐標方程是 .20.在極坐標系中，曲線一條對稱軸的極坐標方程 .21.在極坐標中，若過點(3，0)且與極軸垂直的直線交曲線于a、b兩點.則|ab|= . 22.已知三點a(5，)，b(-8，)，c(3，)，則abc形狀為 . 23.已知動園：，則圓心的軌跡是 . 第一章：極坐標參考答案一、選擇題1b 2b 3b 4b 5b 6d 7c 8d 9.a 10.

13、c 11.d 12.d 13.d 14.c二、填空題15. 16. 5，6 17. 18.拋物線 19. cos= -1 20. 21. 22. 等邊三角形 23. 橢圓（二）第二章 參數方程一、選擇題1參數方程表示的曲線是（ ）a直線 b圓 c雙曲線 d橢圓2參數方程表示的曲線是（ ）a過點（5，-4），傾斜角為60的直線 b過點（5，-4），傾斜角為30的直線c以點（5，-4）為圓心，1為半徑圓 d以點（-4，5）為圓心，1為半徑圓3在參數方程（t為參數）所表示的曲線上有b、c兩點，它們對應的參數值分別為t1、t2，則線段bc的中點m對應的參數值是（ ）4.經過點m(1，5)且傾斜角為的直

14、線，以定點m到動 點p的位移t為參數的參數方程是( )a. b. c. d. 5.參數方程 (t為參數)所表示的曲線是 ( )a.一條射線 b.兩條射線 c.一條直線 d.兩條直線6直線：3x-4y-9=0與圓：，(為參數)的位置關系是( )a.相切 b.相離 c.直線過圓心 d.相交但直線不過圓心7曲線的參數方程為(t是參數)，則曲線是（ ）a、線段 b、雙曲線的一支 c、圓 d、射線8極坐標方程和參數方程（為參數）所表示的圖形分別是( )a、圓、直線 b、直線、圓 c、圓、圓 d、直線、直線 9曲線的參數方程為(t是參數)，則曲線是( )a、線段 b、雙曲線的一支 c、圓 d、射線10設,

15、那么直線與圓的位置關系是( )a、相交 b、相切 c、相離 d、視的大小而定11 下列參數方程（t為參數）中與普通方程x2-y=0表示同一曲線的是( )12曲線上一點p，原點為o，直線po的傾斜角為，則p點坐標是( )a、（3，4） b、 c、(-3，-4) d、13.設曲線的參數方程為（為參數），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點的個數為( )a、1b、2c、3d、4二、填空題14. 直線(t為參數)的傾斜角是 . 15.直線：3x-4y-9=0與圓：，(為參數)的位置關系是 . 16.經過點m0(1，5)且傾斜角為的直線，以定點m0到動 點p的位移t為參數的參數方程是 . 且與直線交于

16、,則的長為 .17.參數方程 (t為參數)所表示的圖形是 .18.方程(t是參數)的普通方程是 .與x軸交點的直角坐標是 。19.已知過曲線上一點p，原點為o，直線po的傾斜角為，則p點坐標是 . 20.直線 (t為參數)上對應t=0, t=1兩點間的距離是 . 21.設,那么直線與圓的位置關系是 . 22.直線上與點距離等于的點的坐標是 . 23.過拋物線y2=4x的焦點作傾斜角為的弦，若弦長不超過8，則的取值范圍是_.24已知某圓的極坐標方程為：2 4con()+6=0則：圓的普通方程 ；參數方程 ；圓上所有點（x,y）中xy的最大值和最小值分別為 、 .25.曲線(為參數)與曲線(為參數)的離心率分別為e1和e2,則e1e2的最小值為_.26.設橢圓的參數方程為，是橢圓