1、2021年華東師大版八年級下學期期中測試學校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題(共12道小題，每小題3分，共36分每小題給出的四個選項中只有一項符合要求，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑)1. 式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是()a. x1b. x1c. x1d. x12. 的倒數是 ( )a. b. c. d. 3. 若，則b的取值范圍是( )a. b3b. b3c. d. 4. 下列式子中，為最簡二次根式的是( )a. b. c. d. 5. 下列計算正確的是( )a. b. +c. d. 6. 下列二次根式中，不能與合并的是( )a. 2b. c. d. 7. 如圖，

2、rtabc中，acb90，若ab15cm，則正方形adec和正方形bcfg的面積之和為( )a. 150cm2b. 200cm2c. 225cm2d. 無法計算8. 在abc中，ab1，ac2，bc，則該三角形為()a 銳角三角形b. 直角三角形c. 鈍角三角形d. 等腰直角三角形9. 已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊長是()a. 5b. 4c. d. 4或10. 如圖,已知點e在正方形abcd內,滿足aeb=90,ae=6,be=8,則陰影部分的面積是()a. 48b. 60c. 76d. 8011. 如圖5，一棵大樹在一次強臺風中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30

3、夾角，這棵大樹在折斷前的高度為( )a. 10米b. 15米c. 25米d. 30米12. 如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊ab6，bc8，將abc折疊，使ab落在斜邊ac上，折痕為ad，則bd的長為()a. 6b. 5c. 4d. 3二、填空題(共6道小題，每小題3分，共18分把正確的答案寫在答題卡相應的橫線上)13. 已知，則代數式值是_14. 若，則mn的值為_15. 計算：=_16. 直角三角形兩直角邊長分別為和，則它斜邊上的高為_17. 如圖所示，所有四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，正方形a，b，c的面積分別是8cm2，10cm2，1

4、4cm2，則正方形d的面積是_cm218. 如圖，rtabc面積為20cm2，在ab的同側，分別以ab，bc，ac為直徑作三個半圓，則陰影部分的面積為_三、解答題(共8小題，共66分解答應寫出必要的文字說明或演算步驟)19. 計算下列各題： (1)4 (2)1(3)(2 3) 20. 已知求下列各式的值：(1)；(2). 21. 先化簡，再求值，已知=+1 求+1的值. 22. 如圖所示，boaf90，bo3 cm，ab4 cm，af12 cm，求圖中半圓的面積23. 如圖，abc中，c90，ad是角平分線，cd15，bd25求ac長 24. 如圖，在abc 中，b=30，c=45，ac=2求

5、 bc 邊上的高及abc 的面積25. 如圖所示，在四邊形abcd中，ab=2，bc=2，cd=1，ad=5，且c=90，求四邊形abcd的面積. 26. 觀察下列各式及其驗算過程： =2 ，驗證： =2；=3，驗證： =3(1)按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想 的變形結果并進行驗證(2)針對上述各式反映的規律，寫出用n(n為大于1的整數)表示的等式并給予驗證答案與解析一、選擇題(共12道小題，每小題3分，共36分每小題給出的四個選項中只有一項符合要求，用2b鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑)1. 式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是()a. x1b. x1c. x1d.

6、x1【答案】b【解析】【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解【詳解】解：由題意得，x10，解得x1故選：b【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握被開方數大于等于0是解題的關鍵2. 的倒數是 ( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】直接根據求一個數的倒數的方法排除選項即可【詳解】的倒數是；故選d【點睛】本題主要考查二次根式的化簡及倒數，關鍵是根據題意得到這個數的倒數，然后根據最簡二次根式化簡即可3. 若，則b的取值范圍是( )a. b3b. b3c. d. 【答案】d【解析】分析】根據二次根式的性質可直接求解【詳解】解：，解得故選d【點睛】本題主要考查二次根式的

7、性質，熟記概念是解題的關鍵4. 下列式子中，為最簡二次根式的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【詳解】解：a. = 被開方數含有分母，不是最簡二次根式，不合題意；b. 是最簡二次根式，符合題意；c. =2被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式，不符合題意；d. =2 被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式，不符合題意故選：b【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：(1)被開方數不含分母；(2)被開方數不含能

8、開得盡方的因數或因式5. 下列計算正確的是( )a. b. +c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據完全平方公式，整式的除法，分式的乘除法，二次根式的性質和化簡運算法則逐一計算作出判斷【詳解】解： a，選項錯誤；b，選項正確；c，選項錯誤；d，選項錯誤故選：b6. 下列二次根式中，不能與合并的是( )a 2b. c. d. 【答案】c【解析】a選項中，因為與是同類二次根式，所以兩者可以合并；b選項中，因為，與是同類二次根式，所以兩者可以合并；c選項中，因為，與不是同類二次根式，所以兩者不能合并；d選項中，因為，與是同類二次根式，所以兩者可以合并. 故選c. 7. 如圖，rtabc中，acb

9、90，若ab15cm，則正方形adec和正方形bcfg的面積之和為( )a. 150cm2b. 200cm2c. 225cm2d. 無法計算【答案】c【解析】【分析】小正方形的面積為ac的平方，大正方形的面積為bc的平方兩正方形面積的和為ac2bc2，對于rtabc，由勾股定理得ab2ac2bc2ab長度已知，故可以求出兩正方形面積的和【詳解】解：正方形adec的面積為ac2，正方形bcfg的面積為bc2；在rtabc中，ab2ac2bc2，ab15，則ac2bc2225cm2故選：c【點睛】本題考查了勾股定理勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中8. 在abc中，ab1，ac2，bc，則該三

10、角形為()a. 銳角三角形b. 直角三角形c. 鈍角三角形d. 等腰直角三角形【答案】b【解析】解：在abc中，ab1，ac2，bc，abc是直角三角形故選b點睛：本題考查了勾股定理的逆定理的應用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可9. 已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊長是()a. 5b. 4c. d. 4或【答案】d【解析】【詳解】解：一個直角三角形的兩邊長分別為3和5，當5是此直角三角形的斜邊時，設另一直角邊為x，則由勾股定理得到：x=4；當5是此直角三角形的直角邊時，設另一直角邊為x，則由勾股定理得到：x=故選：d10. 如

11、圖,已知點e在正方形abcd內,滿足aeb=90,ae=6,be=8,則陰影部分的面積是()a. 48b. 60c. 76d. 80【答案】c【解析】試題解析：aeb=90，ae=6，be=8，ab=s陰影部分=s正方形abcd-srtabe=102-=100-24=76. 故選c. 考點：勾股定理. 11. 如圖5，一棵大樹在一次強臺風中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30夾角，這棵大樹在折斷前的高度為( )a. 10米b. 15米c. 25米d. 30米【答案】b【解析】【分析】如圖，在rtabc中，abc=30，由此即可得到ab=2ac，而根據題意找到ca=5米，由此即可求出ab

12、，也就求出了大樹在折斷前的高度【詳解】解：如圖，在rtabc中，abc=30，ab=2ac，而ca=5米，ab=10米，ab+ac=15米所以這棵大樹在折斷前的高度為15米故選b【點睛】本題主要利用定理-在直角三角形中30的角所對的直角邊等于斜邊的一半，解題關鍵是善于觀察題目的信息，利用信息解決問題12. 如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊ab6，bc8，將abc折疊，使ab落在斜邊ac上，折痕為ad，則bd的長為()a. 6b. 5c. 4d. 3【答案】d【解析】【分析】設點b落在ac上的e點處，連接de，如圖所示，由三角形abc為直角三角形，由ab與bc的長，利用勾股定理求出ac的長，

13、設bd=x，由折疊的性質得到ed=bd=x，ae=ab=6，進而表示出ce與cd，在直角三角形dec中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出bd的長【詳解】解：abc為直角三角形，ab=6，bc=8，根據勾股定理得：，設bd=x，由折疊可知：ed=bd=x，ae=ab=6，可得：ce=ac-ae=10-6=4，cd=bc-bd=8-x，在rtcdb中，根據勾股定理得：(8-x)2=42+x2，解得：x=3，則bd=3故答案為3【點睛】此題考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟練掌握勾股定理的解本題的關鍵二、填空題(共6道小題，每小題3分，共18分把正確的答案寫在答題卡

14、相應的橫線上)13. 已知，則代數式的值是_【答案】1【解析】【分析】直接把代入所求式子得到結果即可【詳解】，故答案為：1【點睛】此題主要考查了二次根式的性質，注意：14. 若，則mn的值為_【答案】4【解析】【分析】根據二次根式與平方的非負性即可求解. 【詳解】依題意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,m-n=4【點睛】此題主要考查二次根式與平方的非負性，解題的關鍵是熟知二次根式與平方的非負性. 15. 計算：=_【答案】【解析】【分析】先化簡二次根式，再合并即可【詳解】 ；故答案是：16. 直角三角形兩直角邊長分別為和，則它斜邊上的高為_【答案】【解析】【分析】設斜邊為c，斜邊

15、上的高為h，利用勾股定理可求出斜邊的長，根據面積法即可得答案，【詳解】設斜邊為c，斜邊上的高為h，直角三角形兩直角邊長分別為和，c=5，此直角三角形的面積=5h=34，解得：h=故答案為：【點睛】本題考查了利用勾股定理求直角三角形的邊長及利用面積法求直角三角形的高，熟練掌握面積法是解題關鍵17. 如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，正方形a，b，c的面積分別是8cm2，10cm2，14cm2，則正方形d的面積是_cm2【答案】17【解析】試題解析：根據勾股定理可知，s正方形1+s正方形2=s大正方形=49，s正方形c+s正方形d=s正方

16、形2，s正方形a+s正方形b=s正方形1，s大正方形=s正方形c+s正方形d+s正方形a+s正方形b=49正方形d的面積=49-8-10-14=17(cm2). 18. 如圖，rtabc的面積為20cm2，在ab的同側，分別以ab，bc，ac為直徑作三個半圓，則陰影部分的面積為_【答案】20cm2【解析】【詳解】解：由圖可知，陰影部分的面積=(ac)2+(bc)2+sabc(ab)2，=(ac2+bc2ab2)+sabc，在rtabc中，ac2+bc2=ab2，陰影部分的面積=sabc=20cm2故答案為20cm2三、解答題(共8小題，共66分解答應寫出必要的文字說明或演算步驟)19. 計算下

17、列各題： (1)4 (2)1(3)(2 3) 【答案】(1)；(2)；(3)【解析】【分析】(1)先化為最簡二次根式，后合并同類項；(2)先求絕對值，零次冪，立方根，再合并同類項；(3)括號內的部分先化為最簡二次根式，合并同類項，再計算除法，最后進行分母有理化【詳解】(1)(2)1(3)(2 3) 【點睛】本題考查了二次根式，絕對值，零次冪的混合運算，熟知以上運算法則是解題的關鍵20. 已知求下列各式的值：(1)；(2). 【答案】(1)12 (2)4【解析】【分析】觀察可知：(1)式是和的完全平方公式，(2)是平方差公式先轉化，再代入計算即可【詳解】(1)當x=+1，y=-1時，原式=(x+

18、y)2=(+1+-1)2=12；(2)當x=+1，y=-1時，原式=(x+y)(x-y)=(+1+-1)(+1-+1)=421. 先化簡，再求值，已知=+1 求+1的值. 【答案】化簡得【解析】【分析】首先把原式化成 ，然后進行通分，相減即可對分式進行化簡，然后代入數值化簡求值即可【詳解】+1= 當x=+1時，原式=. 【點睛】此題考查分式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則. 22. 如圖所示，boaf90，bo3 cm，ab4 cm，af12 cm，求圖中半圓的面積【答案】圖中半圓的面積是cm2. 【解析】【分析】先根據勾股定理求出ao,fo的長，再根據半圓面積計算公式計算半圓面積即可.

19、【詳解】解：如圖，在直角abo中，b90，bo3 cm，ab4 cm，ao5 cm. 則在直角afo中，由勾股定理，得到fo13 cm，圖中半圓的面積2(cm2)答：圖中半圓的面積是cm2. 【點睛】此題重點考察學生對勾股定理的實際應用能力，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵. 23. 如圖，abc中，c90，ad是角平分線，cd15，bd25求ac的長 【答案】30【解析】【分析】作于e，利用角平分線的性質得de=cd=15，ae=ac，在中，求出be，在中，求出ac【詳解】作于e，如圖所示ad為的角平分線，且，de=cd=15，ae=ac，在中，在中，即，解得【點睛】本題考查了角平分線的性質，勾股定理的計算，熟知以上知識，是解題的關鍵24. 如圖，在abc 中，b=30，c=45，ac=2求 bc 邊上的高及abc 的面積【答案】2，2+2. 【解析】【分析】先根據adbc，c=45得出acd是等腰直角三角形，再由ac=2 得出ad及cd的長，由b=30求出bd的長，根據三角形的面積公式即可得出結論【詳解】adbc,c=45，acd是等腰直角三角形，ad=cd. ac=2，2ad=ac,即2ad=8，解得ad=cd=2. b=30，ab=2ad=4，bd= ，bc=b