1、解直角三角形說課稿新人教版教材將解直角三角形安排在第二十八章 銳角三角函數 的第二節，是在學習了勾股定理、 銳角三角函數的基礎上進行的。教材首先從實際生活入手，給學生創設問題情境，抽象出數學問題，從而引 出解直角三角形的概念，歸納解直角三角形的一般方法。在呈現方式上，顯示出實踐性與研究性，突出了學 數學、用數學的意識與過程，注重聯系學生的生活實際，同時還有利于數形結合。通過本節課的學習，不僅 可以鞏固勾股定理和銳角三角函數等相關知識，初步獲得解決問題的方法和經驗，而且還讓學生進一步體會 數學與實際生活的密切聯系。由于本課為第一課時，主要使學生感受解直角三角形的必要性，理解解直角三角形的方法，掌

2、握將實際 問題轉化為數學模型的思想方法。所以教學目標如下：1. 知識技能：初步理解解直角三角形的含義，掌握運用直角三角形的兩銳角互余、勾股定理及銳角三角函數求直角三 角形的未知元素。2. 數學思考：在研究問題中思考如何把實際問題轉化為數學問題，進而把數學問題具體化。3. 解決問題：解直角三角形的對象是什么？在解決與直角三角形有關的實際問題中如何把問題數學模 型化。4. 情感態度：在解決問題的過程中引發學生的學習需求，讓學生在學習需求的驅動下主動參與學習的 全過程，并讓學生體驗到學習是需要付出努力和勞動的。本課時教學的重點是掌握解直角三角形的一般方法，難點是把實際問題抽象為數學問題，建立數學模

3、型。九年級學生已經牢固掌握了勾股定理，也剛剛學習過銳角三角函數，但銳角三角函數的運用不一定熟 練，綜合運用所學知識解決問題，將實際問題抽象為數學問題的能力都比較差，因此要在本節課進行有意識 的培養。為實現本節既定的教學目標，根據教材特點和學生實際水平對本節教學采用的基本策略是： 創設問題情境，激發學生思維的主動性。 以實際問題為載體，結合簡單教具及多媒體提供的圖象，引導學生建立數學模型，把實際問題抽 象為數學問題。 把實際問題中提供的條件轉化為數學問題中的數量，掌握探索解決問題的思想和方法。 課堂盡量為學生提供探索、交流的空間，發動學生既獨立又合作的愉快的學習。由于大部分學生的閱讀分析能力相對

4、較弱，教學中引導學生討論、交流，羅列出問題中的所有已知條 件、未知條件，探索已知與未知之間的數量關系，進而結合勾股定理、三角函數關系式尋求解決的方案，從 而達到解決的目的。有效的數學學習活動，不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學 的重要方式。本節課的例題與練習題的已知、未知都有所不同，合理引導，禾U用這種“不同”讓學生在探究 學習中得到提高，獲得知識，也是本節課追求的主要目標。我打算采用“創設情境-自主探究-合作交流-達標訓練-反思歸納”的流程來進行本節課的教學。 首先，我以一個實際問題引入課題，從實際問題出發引出解直角三角形的內容，通過實物圖和幾何圖 抽象出數

5、學問題是已知直角三角形的一個銳角和直角邊求斜邊；已知兩直角邊求斜邊。可以引導學生探究：“（1）在Rt ABC中，已知一直角邊 AC=4米， BAC=45 ,你能求出這個三角形的其他元素嗎？ （2）根據AC=4米，DC=6米，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？”充分調動學生活動的積極性，讓學生通過自己 的活動探索得出結論，為得出“已知直角三角形的兩個條件（直角除外，其中至少有一個是邊），就可以求出這個直角三角形的其它元素”奠定基礎。當學生對解直角三角形的必要性有了一定的認識之后，出示解直角三角形的概念：“在直角三角形中，由已知元素求位置的元素，就是解直角三角形。”并且告訴學生：“在直角三角形的

6、六個元素中，除直角外，如果再知道兩個元素（其中至少有一個是邊），這樣就可以由已知的兩個元素求出其余的三個元素。”然后引導學生小組合作，結合剛才的探究，回顧直角三角形三邊之間的關系、兩銳角之間的關系、邊角之間的關系， 并結合圖形進行歸納、整理。解直角三角形的三種常用關系是迅速、正確解直角三角形的關鍵，為了較好的掌握這些關系，我利用幻 燈片出示了三道例題，例1是一道直角三角形問題，再次向學生點名解直角三角形就是利用已知元素求出未知元素的過程。例 2為非直角三角形問題，通過這道例題讓學生發現當我們遇到非直角三角形或其它多邊形 的思路，往往要通過輔助線將其轉化為直角三角形，或結合解直角三角形列出方程解

7、決問題，體現轉化思想 和方程思想，并且鼓勵學生的求異思維，拓展學生思路。有了前面兩個例題的鋪墊，學生對解直角三角形已經有了較好的掌握，我用幻燈片出示例3題，這是一道有關測量山高的實際問題，首先給學生大概五分鐘的自主思考時間，然后引導學生按照“審清題意-畫出圖形-列出條件-選關系式”這樣的方法解決問題。這道例題以實際生活為背景，考查學生的識圖能力， 動手操作能力，幫助學生掌握將實際問題轉化為數學模型的思想方法，經歷對實際問題的探究與解決，發展 探索能力與應用意識。從而達到靈活運用數學知識解決實際問題的最終目的。解決這三道例題我打算采用的方法是“合作交流”這個交流不僅指學生間的交流、師生間的交流，

8、而且 也包括語言上的交流和視覺上的交流，解決了這三道例題之后，學生已經對解直角三角形的方法有了一定的 經驗，為了鞏固所學知識，我有選擇了兩道實際應用題，這兩道題難度都不大，通過這兩道題，使學生經歷 思考的過程，體驗成功的喜悅，提高運用知識解決問題的基本策略與能力，發展學生的探索能力和應用意識。教師作為學生學習的共同體，也要趁機引導學生總結本節課的思想方法：首先是解直角三角形的常見類 型，其次是本節課所用到的轉化思想，數形結合思想，函數思想，方程思想等。為了進一步培養學數學、用數學的意識，我引導學生將知識帶入生活，測量電視塔的高度。新課程改革提出的要求是：讓學生通過交流、合作、討論的方式，積極探索，改進學習方法，提高學習 質量，逐步形成正確的數學價值觀。本著這一基本理念，在本課的教學中，我嚴格遵循由感性到理性，由抽 象到具體的認識過程，啟發學生審清題意，將解直角三角形的知識始終與現實生活中學生熟悉的實際問題相 結合，不斷提高他們運用數學分析解決實際問題的能力。在充分發掘教材的基礎上，適當對題目進行延伸， 使例題的作用更加突出。同時根據新課程的評價理念，我在整個教學中，始終注重的