1、2017高考一輪復(fù)習(xí)計(jì)數(shù)原理一 選擇題（共13小題）1. （2013?深圳一模）我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為 六合數(shù)”如2013是 六合數(shù)”,則六合數(shù)”中首位為2的六合數(shù)”共有（）A 18 個(gè) B 15 個(gè) C. 12 個(gè) D 9 個(gè)2. 某運(yùn)輸公司有 7個(gè)車隊(duì)，甲車隊(duì)只有 3輛車，其他車隊(duì)的車多于4輛，現(xiàn)從這7個(gè)車隊(duì)中抽出10輛車，且每個(gè)車隊(duì)至少抽1輛，則不同的抽法共有（）A . 84 種 B . 120 種 C . 63 種 D . 83 種3. 代數(shù)式（a1+a2+a3+a4+a5） （b1+b2+b3+b4） （C1+C2+C3）的展開式的項(xiàng)數(shù)有（）A . 12 B . 13C

2、. 60 D . 3604. （ 2007春？長春校級(jí)期中）用 0, 1 , 2, 3, 4, 5六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（）A. 156 B. 360 C. 216 D. 1445. （ 2016?湖南模擬）高三某班上午有 4節(jié)課，現(xiàn)從6名教師中安排4人各上一節(jié)課，如果 甲乙兩名教師不上第一節(jié)課，丙必須上最后一節(jié)課，則不同的安排方案種數(shù)為（）A. 36 B. 24 C. 18 D. 126. （2014春？禪城區(qū)期末）如圖，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱 上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為（）70第3頁(共16頁)7. （

3、 2011?瀘州一模）設(shè)集合1=1 , 2, 3, 4, 5.選擇I的兩個(gè)非空子集 A和B，要使B 中最小的數(shù)大于 A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有（）A . 50 種 B . 49 種 C . 48 種 D . 47 種& （ 2010?湖南校級(jí)模擬）由數(shù)字 1 , 2, 3, -9組成的三位數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增（如156”）或嚴(yán)格遞減（如 421”順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A. 120 B. 168 C. 204 D.9. （ 2015秋?慈溪市校級(jí)期中）在n的展開式中含常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值是（）A . 2 B . 3 C . 4 D . 510 .(2016?茂名二模)1+ (

4、1 - x)2+(1 - x)3+(1 - x) 4+ (1 -x)5 展開式中x2 項(xiàng)的系數(shù)為( )A . - 19 B . 19 C . 20 D. - 2052511 . (2016?邯鄲二模)已知(1 - 2x) 5=a0+a1 (1+x) +a2 (1+x) +氏(1+x) 5,貝V a3+a4等于()A. 0 B . - 240 C. - 480D . 96012. (2016?遼寧二模)若(1 - 2x) 2016=aO+aix+a2x2+a2Oi6x2016, (x R),則(ao+ai) + (ao+a2)+ (ao+a3)+ (ao+a2O16)的值是()A. 2018 B

5、. 2017 C. 2016 D . 2015的值為()A. 2 B. 0 C . - 1 D . - 2二.填空題(共6小題)14 . (2013春？涼州區(qū)校級(jí)月考)從-1, 0, 1 , 2這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同的數(shù)作為函數(shù)f ( x)=ax2+bx+c的系數(shù)，可組成不同的二次函數(shù)共有個(gè)，其中不同的偶函數(shù)共有個(gè).(用數(shù)字作答)15. (2007?遼寧)將數(shù)字1, 2,3,4,5,6拼成一列，記第i個(gè)數(shù)為ai(i=1 ,2,，6),若1, a3M3, a5M5, a1V a3V a5,則不同的排列方法有種(用數(shù)字作答).16. (2013?珠海一模)若把英語單詞good”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可

6、能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有種.17. (x2-_) 12的展開式的常數(shù)項(xiàng)是X18. (2012春？秦州區(qū)校級(jí)月考)若二項(xiàng)式(3x2匚)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是64,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為19. (2013?泗縣模擬)(1 - x- x2) ( XJ) 6展開式的常數(shù)項(xiàng)為三.解答題(共9小題)20. (2016春？克拉瑪依校級(jí)期中)有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競賽項(xiàng)目，在下列情況下 各有多少種不同的報(bào)名方法？(不一定六名同學(xué)都能參加)(1) 每人恰好參加一項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)不限；(2) 每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)；(3) 每項(xiàng)限報(bào)一人，但每人參加的項(xiàng)目不限.21. 7個(gè)人排成一排.(1 )甲在左端，乙不在右

7、端的排列有多少個(gè)？(2) 甲不在左端，乙不在右端的排列有多少個(gè)？(3 )甲在兩端，乙不在中間的排列有多少個(gè)？(4) 甲不在左端，乙不在右端，丙不在中間的排列有多少個(gè)？(5 )甲、乙都不在兩端的排列有多少個(gè)？22. 七個(gè)人排成一排.(1 )甲、乙、丙排在一起，共有多少種排法？(2 )甲、乙相鄰，且丙、丁相鄰，有多少種排法？(3 )甲、乙、丙排在一起，且都不在兩端，有多少種排法？(4 )甲、乙、丙排在一起，且甲在兩端，有多少種排法？(5) 甲、乙之間恰有2人的排法有多少？(6 )甲、乙之間是丙的排法有多少？23. (2011春？海珠區(qū)校級(jí)期中)4個(gè)男同學(xué)，3個(gè)女同學(xué)站成一排，下列情況下有多少種不

8、同的排法？(1) 3個(gè)女同學(xué)必須排在一起；(2 )任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰；(3) 女同學(xué)從左到右按高矮順序排.24. 按下列要求分配 6本不同的書，各有多少種不同的分配方式？(1) 分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2) 甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3) 平均分成三份，每份 2本；(4) 平均分配給甲、乙、丙三人，每人2本；(5) 分成三份，1份4本，另外兩份每份 1本；(6) 甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得 1本；(7) 甲得1本，乙得1本，丙得4本.25. 求(x2+丄-2) 5的展開式中的常數(shù)項(xiàng).y26. (2010秋？安陸市校級(jí)期末)

9、(1 )求(1+2x) 7展開式中系數(shù)最大項(xiàng)；(2)求(1-2x) 7展開式中系數(shù)最大項(xiàng).27. 求證：24n- 1能被5整除.28. (1 )求200310除以8的余數(shù)；(2) 求1.9975精確到0.001的近似值.2017高考一輪復(fù)習(xí)計(jì)數(shù)原理參考答案與試題解析選擇題（共13小題）1. （2013?深圳一模）我們把各位數(shù)字之和為 6的四位數(shù)稱為 六合數(shù)”如2013是 六合數(shù)”, 則六合數(shù)”中首位為2的六合數(shù)”共有（）A . 18 個(gè) B . 15 個(gè) C. 12 個(gè) D . 9 個(gè)【分析】先設(shè)滿足題意的 六合數(shù)”為.，根據(jù)六合數(shù)”的含義得a+b+c=4，于是滿足條件 的a, b, c可分四

10、種情形，再對每一種情形求出種數(shù)，即可得出六合數(shù)”中首位為2的六合數(shù)”共有多少種.【解答】解：設(shè)滿足題意的六合數(shù)”為u 則a+b+c=4，于是滿足條件的a, b, c可分以F四種情形：（1）一個(gè)為4,兩個(gè)為0，共有3種；（2）個(gè)為3, 個(gè)為1，一個(gè)為0,共有A 1=6種;（3）兩個(gè)為2, 一個(gè)為0，共有3種;（4） 一個(gè)為2,兩個(gè)為1，共有3種.第8頁（共16頁）則六合數(shù)中首位為2的六合數(shù)”共有15種.故選B .考查運(yùn)算求解能力，考查【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題等基礎(chǔ)知識(shí), 分類討論思想.屬于基礎(chǔ)題.2. 某運(yùn)輸公司有 7個(gè)車隊(duì)，甲車隊(duì)只有 3輛車，其他車隊(duì)的車多于 4輛，現(xiàn)從

11、這7個(gè)車隊(duì) 中抽出10輛車，且每個(gè)車隊(duì)至少抽1輛，則不同的抽法共有（）A . 84 種 B . 120 種 C . 63 種 D . 83 種【分析】根據(jù)排列組合的知識(shí)進(jìn)行求解即可.【解答】 解：現(xiàn)從這7個(gè)車隊(duì)中抽出10輛車，且每個(gè)車隊(duì)至少抽 1輛，則先從7個(gè)車隊(duì)先各抽1輛，此時(shí)還少3輛，若3輛分別來自3個(gè)車隊(duì)，則有 瑞二21種抽法，若3輛分別來自2個(gè)車隊(duì)，則一個(gè)抽取1輛，另外抽取2輛，則有 三1種抽法，若3輛分別來自1個(gè)車隊(duì)，則甲不能抽取則有 理二20種抽法，共有21+42+20=83種抽法，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，注意要進(jìn)行分類討論.3. 代數(shù)式(a1+a2+a3+a

12、4+a5) (b1+b2+b3+b4) (C1+C2+C3)的展開式的項(xiàng)數(shù)有(A. 12 B. 13C. 60 D. 360【分析】根據(jù)條件中所給的是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式， 根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則知道，要得到式子的 結(jié)果，需要在每一個(gè)括號(hào)中選一個(gè)進(jìn)行乘法運(yùn)算， 第一個(gè)括號(hào)中有5種結(jié)果，第二個(gè)括號(hào)中 有4種結(jié)果，第三個(gè)括號(hào)中有 3種結(jié)果，相乘得到結(jié)果.【解答】解：由題意知本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，條件中所給的是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則知道， 要得到式子的結(jié)果，需要在每一個(gè)括號(hào)中選一個(gè)進(jìn)行乘法運(yùn)算，第一個(gè)括號(hào)中有5種結(jié)果，第二個(gè)括號(hào)中有 4種結(jié)果，第三個(gè)括號(hào)中有 3種結(jié)果，根據(jù)分步乘法原理得到

13、共有5X 4 X 3=60種結(jié)果，故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用， 本題解題的關(guān)鍵是看出題目的實(shí)質(zhì)， 理解多項(xiàng)式乘以多 項(xiàng)式的法則，看出三個(gè)多項(xiàng)式中所給的多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)， 利用乘法原理得到項(xiàng)數(shù)， 本題是一個(gè) 基礎(chǔ)題.4. （ 2007春？長春校級(jí)期中）用 0, 1 , 2, 3, 4, 5六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（）A. 156 B. 360 C. 216 D. 144【分析】用0, 1, 2, 3, 4, 5六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，則0不能排在首位，末位必須為0, 2, 4其中之一.屬于有限制的排列問題，且限制有兩個(gè)，即首位和末位，所以，先分兩類.第一

14、類，末位排0.第二類，末位不排 0，分別求出排法，再相加即可.【解答】 解：用0, 1 , 2, 3, 4, 5六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，則0不能排在首位，末位必須為 0, 2, 4其中之一.所以可分兩類，則其它位沒限制，從剩下的5個(gè)數(shù)中任取3個(gè)，再進(jìn)行排列即可，共有3A5 =60 個(gè)第二類，末位不排 0,又需分步，第一步，從 2或4中選一個(gè)來排末位，有 C21=2種選法， 第二步排首位，首位不能排 0，從剩下的4個(gè)數(shù)中選1個(gè)，有4種選法，第三步，排 2, 3 位，沒有限制，從剩下的 4個(gè)數(shù)中任取2個(gè)，再進(jìn)行排列即可，共有 12種.把三步相乘，共有 2X 4 X 12=96個(gè)最后，兩

15、類相加，共有 60+96=156個(gè)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有限制條件的排列問題，可先分類，求出每類方法數(shù)，再相加.屬于易 錯(cuò)題，應(yīng)認(rèn)真對待. （ 2016?湖南模擬）高三某班上午有 4節(jié)課，現(xiàn)從6名教師中安排4人各上一節(jié)課，如果 甲乙兩名教師不上第一節(jié)課，丙必須上最后一節(jié)課，則不同的安排方案種數(shù)為（）A. 36 B. 24 C. 18 D. 12【分析】由題意，先安排第一節(jié)課，從除甲乙丙之外的3人中任選1人，最后一節(jié)課丙上，中間的兩節(jié)課從剩下的 4人中任選2人，問題得以解決【解答】解：先安排第一節(jié)課，從除甲乙丙之外的3人中任選1人，最后一節(jié)課丙上，中間的兩節(jié)課從剩下的 4人中任選2人，故甲乙兩

16、名教師不上第一節(jié)課，丙必須上最后一節(jié)課， 則不同的安排方案種數(shù)為L. =36種.故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理， 關(guān)鍵是如何分步，特殊位置優(yōu)先安排的原則，屬于基礎(chǔ)題6. （2014春？禪城區(qū)期末）如圖，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱 上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為（）D. 70【分析】分兩步，先將四棱錐一側(cè)面三頂點(diǎn)染色,然后再分類考慮另外兩頂點(diǎn)的染色數(shù)，用乘法原理可求解.【解答】解：分兩步，先將四棱錐一側(cè)面三頂點(diǎn)染色， 然后再分類考慮另外兩頂點(diǎn)的染色數(shù)， 用乘法原理可求解.由題設(shè)，四棱錐 S-ABCD的頂點(diǎn)S, A , B所染的顏色互

17、不相同，它們共有5X4X 3=60種染色方法.當(dāng)S, A, B染好時(shí)，不妨設(shè)所染顏色依次為1, 2, 3,若C染2,則D可染3或4或5,有3種染法；若C染4，則D可染3或5,有2種染法；若C染5,則D可染3或4,有2 種染法，即當(dāng)S, A , B染好時(shí)，C, D還有7種染法.故不同的染色方法有 60 X 7=420種.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要排列與組合及兩個(gè)基本原理，總體需分類，每類再分步，綜合利用兩個(gè)原理解決，屬中檔題.7. （ 2011?瀘州一模）設(shè)集合1=1 , 2, 3, 4, 5.選擇I的兩個(gè)非空子集 A和B，要使B 中最小的數(shù)大于 A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有（）A . 50

18、 種 B . 49 種 C. 48 種 D . 47 種【分析】解法一，根據(jù)題意，按 A、B的元素?cái)?shù)目不同，分 9種情況討論，分別計(jì)算其選法 種數(shù)，進(jìn)而相加可得答案； 解法二，根據(jù)題意，B中最小的數(shù)大于 A中最大的數(shù)，則集合 A、B中沒有相同的元素，且 都不是空集，按 A、B中元素?cái)?shù)目這和的情況，分 4種情況討論，分別計(jì)算其選法種數(shù)，進(jìn) 而相加可得答案.【解答】解: 總計(jì)有49種，選B .解法一若隹合 若集口若隹合 若隹口若隹合 若集口若隹合 若集口若隹合 若集口若隹合 若集口若隹合 若集口若隹合 若集口若隹合 若集口，若集合 A、中有一個(gè)元素，集合中有一個(gè)元素，集合中有一個(gè)元素，集合中有兩個(gè)

19、元素，集合中有兩個(gè)元素，集合中有兩個(gè)元素，集合中有三個(gè)元素，集合中有三個(gè)元素，集合中有四個(gè)元素，集合AAAAAAAAAB中分別有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有C52=10種；C53=10 種; C54=5 種；5 C5 =1 種；3C5 =10 種; C54=5 種； C55 = 1 種； C54=5 種；C55 = 1 種； C55 = 1 種；BBBBBBBBB中有兩個(gè)元素, 中有三個(gè)元素, 中有四個(gè)元素, 中有一個(gè)元素, 中有兩個(gè)元素, 中有三個(gè)元素, 中有一個(gè)元素, 中有兩個(gè)元素, 中有一個(gè)元素,則選法種數(shù)有 則選法種數(shù)有 則選法種數(shù)有 則選法種數(shù)有 則選法種數(shù)有 則選法種數(shù)有 則選法種數(shù)有

20、則選法種數(shù)有 則選法種數(shù)有解法二：集合A、B中沒有相同的元素，且都不是空集，從5個(gè)元素中選出2個(gè)元素，有C52=10種選法，小的給 A集合，大的給B集合；一一3從5個(gè)元素中選出3個(gè)元素，有C53=10種選法，再分成1、2兩組，較小元素的一組給 A 集合，較大元素的一組的給B集合，共有2X 10=20種方法；從5個(gè)元素中選出4個(gè)元素，有C54=5種選法，再分成1、3; 2、2; 3、1兩組，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給 B集合，共有3X 5=15種方法；從5個(gè)元素中選出5個(gè)元素，有 C55=1種選法，再分成1、4; 2、3; 3、2; 4、1兩組，較小元素的一組給 A集合，較大元素

21、的一組的給B集合，共有4X仁4種方法；總計(jì)為10+20+15+4=49種方法.選 B .【點(diǎn)評(píng)】 本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用，注意組合與排列的不同，進(jìn)而區(qū)別運(yùn)用.& （ 2010?湖南校級(jí)模擬）由數(shù)字 1 , 2, 3, -9組成的三位數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增（如156”）或嚴(yán)格遞減（如 421”順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A. 120 B. 168 C. 204 D. 216【分析】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，解題時(shí)先要從9個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)數(shù)字，當(dāng)三個(gè)數(shù)字確 定以后，這三個(gè)數(shù)字按嚴(yán)格遞增或嚴(yán)格遞減排列共有 2種情，根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理， 得到 結(jié)果.【解答】 解：由題意知，本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，首先

22、要從9個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)數(shù)字，當(dāng)三個(gè)數(shù)字確定以后，這三個(gè)數(shù)字按嚴(yán)格遞增或嚴(yán)格遞減排列共有2種情況，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有 2C93=168故選B .【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，分步要做到完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)分步后再計(jì) 算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘得到總數(shù).9. （ 2015秋？慈溪市校級(jí)期中）在（小值是（）2x2n的展開式中含常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最A(yù) . 2 B. 3 C. 4 D. 5【分析】先求得（2x2-n的展開式的通項(xiàng)公式，則由題意可得x的幕指數(shù)等于零有解，從而求得正整數(shù) n的最小值.【解答】解：根據(jù)（2x2n 2rr 2r ,Tr+1=

23、?2 x ?(-r_二則由題意可得 2n=亠有解，r=0、1、2、3-n,故正整數(shù)n的最小值為5,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù), 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.10. (2016?茂名二模)1+ (1 - x)2+(1 - x)3+(1 - x)4+(1 - x)5 展開式中x2 項(xiàng)的系數(shù)為(A . - 19 B . 19C. 20 D. - 20【分析】利用二項(xiàng)式定理即可得出.【解答】 解：由 1+ ( 1- x) 2+ (1 - x) 3+ (1 - x) 4+ (1 - x) 5,它的展開式中x2項(xiàng)系數(shù)為cJcJ 嚴(yán)+C 2

24、=1+3+6+10=20 .234.5故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.52511. (2016?邯鄲二模)已知(1 - 2x) =ao+a1 (1+x) +a2 (1+x) +as (1+x)，貝V a3+a4 等于()A . 0 B. - 240 C. - 480 D. 960【分析】根據(jù)(1 - 2x) 5= 3 - 2 (1 +x) 5=a0+a1 (1+x) +a2 (1 +x) 2+a5 (1 +x) 5,利用 二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得a3+a4的值.5525【解答】 解：(1 -2x)= 3 - 2 (1+x) =a0+a1(

25、1+x)+a2(1+x)+a5(1+x),則 a3+a4=毎?32? (- 2) 3+肩?3? (- 2) 4= - 720+240= - 480,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.12. (2016?遼寧二模)若(1 - 2x) 2016=ao+a1x+a2x2+a2O16x2016, (x R),貝卩(a0+a1)+ (ao+a2)+ (ao+a3)+ (ao+a2O16)的值是()A. 2018 B. 2017 C. 2016 D . 2015【分析】在所給的等式中，令x=0,可得a0=1.再令x=1，可得a0+a1+a2+a2016=

26、1，求得a1+a2+-+a2016=0，從而求得要求式子的值.【解答】 解：在(1 - 2x) 2016=ao+a2x+a2x2+，+a2O16x2016 (x R)中，令x=0 ,可得a0=1.再令 x=1，可得 ao+a1+a2+a2O16=1，二 a1+a2+a2O16=0,( a0+a1)+(a0+a2)+ (ao+a3)+(a0+a2016)=2016ao+(a1+a2+a2016)=2016,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，是給變量賦值的問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果， 選擇合適的數(shù)值代入，屬于基礎(chǔ)題.13.( 2016 春？撫順期末)若 (1 - 2x)2011=a

27、Q+a1x+a2011x2011 (x R),則2第8頁(共16頁)的值為()A. 2 B. 0C.- 1 D. - 2【分析】由題意可得可得【解答】 解：在(1 - 2x) 2011=a0+aix+a20iix2011 (x R)中，可得 ao=i,令乂=丄,可得0=ao+_，+a2+20112 2201131,第11頁（共16頁）故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給 二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題.二.填空題（共6小題）14. （2013春？涼州區(qū)校級(jí)月考）從-1, 0, 1 , 2這四個(gè)數(shù)中選三個(gè)不同

28、的數(shù)作為函數(shù) f （ x） =ax2+bx+c的系數(shù)，可組成不同的二次函數(shù)共有 18個(gè)，其中不同的偶函數(shù)共有 6個(gè).（用數(shù) 字作答）【分析】欲求可組成不同的二次函數(shù)個(gè)數(shù)，只須利用分步計(jì)數(shù)原理求出 a、b、c的組數(shù)即可；其中不同的偶函數(shù)的個(gè)數(shù)，要注意：b=0”再利用分步計(jì)數(shù)原理即可.【解答】 解：一個(gè)二次函數(shù)對應(yīng)著 a、b、c （0）的一組取值，a的取法有3種，b的取法有3種，c的取法有2種，由，分步計(jì)數(shù)原理知共有二次函數(shù)3X 3X 2=18個(gè).若二次函數(shù)為偶函數(shù)，則b=0.同上共有3X 2=6個(gè)；故答案為18; 6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分步計(jì)數(shù)原理，分步計(jì)數(shù)原理（也稱乘法原理）完成一件事，需要

29、分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第 2步有m2種不同的方法做第n步有mn 種不同的方法.那么完成這件事共有N=m1 x m2X -x mn種不同的方法.15. （2007?遼寧）將數(shù)字1, 2, 3, 4,5,6拼成一列，記第i個(gè)數(shù)為ai（i=1,2,，6）,若少工1, a3M 3 , a5M 5 , aK a3v a5 ,則不同的排列方法有 30種（用數(shù)字作答）.【分析】由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，先排a1 , a3 , a5 ,當(dāng)a1=2 , a1=3 , a1=4;做出這三種情況下的結(jié)果數(shù)；第二步再排a2 , a4 , a6,做出結(jié)果數(shù)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.【解答】

30、解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題分兩步：（1）先排a1, a3 , a5 ,當(dāng)a1=2 ,有2種；a1=3有2種；a1 =4有1種，共有 5種；（2）再排 a2 , a4 , a6,共有 A33=6 種，不同的排列方法種數(shù)為5 x 6=30 ,故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理，對于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問題，有時(shí)分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決，即類中有步，步中有類.1116. （2013?珠海一模）若把英語單詞good”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有種.【分析】首先用倍分法求出單詞good”四個(gè)字母中其不同的排列數(shù)目，再在其中排除正確的1

31、種情況，即可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，因?yàn)間ood”四個(gè)字母中的兩個(gè) 0”是相同的，則其不同的排列有 丄xA44=12 種，而正確的排列只有1種，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有 11種；故答案為11.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查排列組合的運(yùn)用，解題時(shí)注意good”四個(gè)字母中兩個(gè) 0”是相同的，應(yīng)該用倍分法來求其不同的排列數(shù).17. （X2-二）12的展開式的常數(shù)項(xiàng)是 495.【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的幕指數(shù)等于0,求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值.【解答】解：由于（X2-） 12的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1=C f 2 （X2） 12（丄）匸？（- 1） rj 24 -3r=I

32、.（- 1 ） ?X ，令 24 - 3r=0 ,求得 r=8 ,可得（x2-Z） 12的展開式的常數(shù)項(xiàng)為 c；2=C；?=495,故答案為：495.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式， 求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.18. （2012春？秦州區(qū)校級(jí)月考）若二項(xiàng)式（3x2 ） n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是 64,則展 開式中的常數(shù)項(xiàng)為 9.【分析】 先令x=1，求出n的值，再利用展開式的通項(xiàng)公式，求出常數(shù)項(xiàng).【解答】 解：二項(xiàng)式（3x2）n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是64,令 x=1，則 4n=64，解得 n=3 ;!3（叡 J丄）的展開式的通項(xiàng)是X

33、1 1十 “ rEc /c 2 3- * r 丄； c3-6-3rTr+ 1=囲？ （3x ）?（一； =3 ?C；?x ,Jxj令 6 - 3r=0，解得 r=2 ;常數(shù)項(xiàng)為 T2+1=33-2?=3?3=9.故答案為：9.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)二項(xiàng)式的展開式與通項(xiàng)公式進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題.19. (2013?泗縣模擬)(1 - x- x2) ( xu) 6展開式的常數(shù)項(xiàng)為5.【分析】 把(X+丄)6按照二項(xiàng)式定理展開，可得(1 - x-x2) (XJ) 6的展開式，從而求得它的常數(shù)項(xiàng).【解答】解：(1 - x- x2) (x)6= ( 1 - x-x2) (x6

34、+c；x4?x 2煤?x P?x-6),故開式的常數(shù)項(xiàng)為c0 故答案為：5.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬 于基礎(chǔ)題.三.解答題(共9小題)20. (2016春？克拉瑪依校級(jí)期中)有六名同學(xué)報(bào)名參加三個(gè)智力競賽項(xiàng)目，在下列情況下 各有多少種不同的報(bào)名方法？(不一定六名同學(xué)都能參加)(1) 每人恰好參加一項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)不限；(2) 每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)；(3) 每項(xiàng)限報(bào)一人，但每人參加的項(xiàng)目不限.【分析】(1 )每人都可以從這三個(gè)比賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng)，各有3種不同的報(bào)名方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論.(2)每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參

35、加一項(xiàng)，因此可由項(xiàng)目選人，第一個(gè)項(xiàng)目有 6種選法，第二個(gè)項(xiàng)目有 5種選法，第三個(gè)項(xiàng)目只有 4種選法，根據(jù)分步 乘法計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論；(3) 每人參加的項(xiàng)目不限，因此每一個(gè)項(xiàng)目都可以從這六人中選出一人參賽，根據(jù)分步乘 法計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論.【解答】解：(1)每人都可以從這三個(gè)比賽項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng)，各有3種不同的報(bào)名方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得共有不同的報(bào)名方法36=729種.(2) 每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)，因此可由項(xiàng)目選人，第一個(gè)項(xiàng)目有6種選法， 第二個(gè)項(xiàng)目有5種選法，第三個(gè)項(xiàng)目只有4種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理， 可得共有不同 的報(bào)名方法6 X 5 X 4=120種.(3) 每人

36、參加的項(xiàng)目不限，因此每一個(gè)項(xiàng)目都可以從這六人中選出一人參賽，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得共有不同的報(bào)名方法63=216種.【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的運(yùn)用以及分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意認(rèn)真分析條件的限制， 選擇對應(yīng)的公式，進(jìn)而求解.21. 7個(gè)人排成一排.(1 )甲在左端，乙不在右端的排列有多少個(gè)？(2) 甲不在左端，乙不在右端的排列有多少個(gè)？(3 )甲在兩端，乙不在中間的排列有多少個(gè)？(4) 甲不在左端，乙不在右端，丙不在中間的排列有多少個(gè)？(5 )甲、乙都不在兩端的排列有多少個(gè)？【分析】(2)甲在左端，乙不在右端，先排最右端，其余的任意排，問題得以解決,(2) 可以先做出 7 個(gè)人所有的排列共

37、有 A77 種結(jié)果，減去甲在，左端和乙在右端的排列， 這樣就重復(fù)減掉了甲在左端且乙在右端的排列，最后需要加上這個(gè)結(jié)果，(3) 先排最中間，再排兩端，其余的任意排，(4) 再 2 的基礎(chǔ)上，排除丙在中間的，(5) 先排兩端，其它任意排【解答】 解：( 1)甲在左端，乙不在右端，先排最右端，其余的任意排，故有A 51A 55=600個(gè)，(2)甲不在左端，乙不在右端的排列有，由題意知可以先做出 7個(gè)人所有的排列共有 a7種結(jié)果， 減去甲在左端和乙在右端的排列，這樣就重復(fù)減掉了甲在左端且乙在右端的排列， 最后需要加上這個(gè)結(jié)果，共有A77- 2A66+A55=3720個(gè)，(3) 甲在兩端，乙不在中間的排

38、列，先排最中間，再排兩端，其余的任意排，故有1 15A 21A 51A 55=1200 個(gè)，(4) 由( 2)可知，甲不在左端，乙不在右端的排列有3720 個(gè)，再排除丙在中間的有 3720 - A 55- C41C41A44=3126 個(gè)，(5) 先排兩端，其它的任意排，故有A52A55=2400個(gè).【點(diǎn)評(píng)】 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意特殊問題的處理方法，如相鄰用捆綁法，不能相 鄰用插空法，屬于中檔題.22七個(gè)人排成一排.( 1)甲、乙、丙排在一起，共有多少種排法？( 2)甲、乙相鄰，且丙、丁相鄰，有多少種排法？( 3)甲、乙、丙排在一起，且都不在兩端，有多少種排法？( 4)甲、乙、丙排在

39、一起，且甲在兩端，有多少種排法？(5) 甲、乙之間恰有 2 人的排法有多少？( 6)甲、乙之間是丙的排法有多少？【分析】( 1)甲、乙、丙三人在一起，先把甲乙丙三人捆綁在一起，再和另外4 人全排，問題得以解決，(2) 把甲、乙捆綁在一起，丙，丁捆綁在一起，和其它3 人全排，問題得以解決，(3) 先從除(甲、乙、丙)之外的4人中選 2人排在兩端，再把甲乙丙三人捆綁在一起和 其余的人全排，問題得以解決，( 4)甲、乙、丙排在一起，且甲在兩端，先排甲，再排其它，問題得以解決，(5) 甲、乙之間恰有 2人，先從除(甲、乙)之外的 5人中選 2人排在甲乙之間，形成一 個(gè)復(fù)合元素，再和其余的全排，問題得以

40、解決，(6) 甲、乙之間是丙的排法有，把丙排在甲乙之間，形成一個(gè)復(fù)合元素，其它任意排，問 題得以解決.【解答】 解：( 1)甲、 乙、丙三人在一起， 先把甲乙丙三人捆綁在一起， 再和另外 4 人全排， 故有 A33A55=720 種(2) 把甲、乙捆綁在一起，丙，丁捆綁在一起，和其它3 人全排，故有 A22A22A55=480 種，(3) 先從除(甲、乙、丙)之外的4人中選 2人排在兩端，再把甲乙丙三人捆綁在一起和 其余的人全排，故有 A42A33A33=432 種，(4) 甲、乙、丙排在一起，且甲在兩端，有A21A22A44=96 種，(5) 甲、乙之間恰有 2人，先從除(甲、乙)之外的 5

41、人中選 2人排在甲乙之間，形成一個(gè)復(fù)合元素，再和其余的全排，故有A22A52A44=960 種，第13頁(共 16頁)（6）甲、乙之間是丙的排法有，把丙排在甲乙之間，形成一個(gè)復(fù)合元素，其它任意排，故有 A 22A 55=240 種【點(diǎn)評(píng)】 本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意特殊問題的處理方法，如相鄰用捆綁法，不能相 鄰用插空法，屬于中檔題23（2011 春 ?海珠區(qū)校級(jí)期中） 4 個(gè)男同學(xué)， 3 個(gè)女同學(xué)站成一排，下列情況下有多少種不 同的排法？（1）3 個(gè)女同學(xué)必須排在一起；（2）任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰；（3）女同學(xué)從左到右按高矮順序排 【分析】（1）用捆綁法，先把三個(gè)女同法學(xué)捆綁在一起，當(dāng)做

42、一個(gè)元素和4 個(gè)男同學(xué)進(jìn)行排列，再將 3 個(gè)女同學(xué)進(jìn)行全排列，利用分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案； （2）用插空法，先將男同學(xué)進(jìn)行全排列，易得4 個(gè)男同學(xué)之間有 5個(gè)空擋，再在其中任找3 個(gè)空擋把 3 名女同學(xué)放進(jìn)去， 由排列、 組合公式可得其情況數(shù)目， 進(jìn)而利用分步計(jì)數(shù)原理， 計(jì)算可得答案；（3）根據(jù)題意，先從 7 個(gè)位置中選 4個(gè)排男同學(xué)，再將剩下的 3個(gè)就按女同學(xué)從左到右按 高矮順序， 排進(jìn)剩余的 3 個(gè)空位，由排列可得其情況數(shù)目，進(jìn)而利用分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可 得答案【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行： 把三個(gè)女同法學(xué)捆綁在一起和 4 個(gè)男同學(xué)進(jìn)行排列，有 A55 種不同方法， 3

43、個(gè)女同學(xué)進(jìn)行全排列，有 A33 種不同的方法，利用分步計(jì)數(shù)原理，則3個(gè)女同學(xué)必須排在一起的不同排法有Ni=A33?A55=6 X 120=720種;（2）根據(jù)題意，分兩步進(jìn)行： 先排4個(gè)男同學(xué)：有A44種不同的方法， 4個(gè)男同學(xué)之間有 5個(gè)空擋，任找3個(gè)空擋把3名女同學(xué)放進(jìn)去，有 A53種不同的方法利用分步計(jì)數(shù)原理， 任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰的不同排法有N2=A44?A53=24X 60=1440種，（3）分兩步進(jìn)行： 先從7個(gè)位置中選4個(gè)排男同學(xué)，有 A74種排法， 剩下的 3個(gè)就按女同學(xué)從左到右按高矮順序排列，排進(jìn)剩余的 3個(gè)空位，有 1 種排法， 則有 1X A74=7X 6X 5X 4

44、X1=840 種不同方法【點(diǎn)評(píng)】 本題考查排列、 組合的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意的要求，合理的將事件分成 幾步來解決，其次要注意這類問題的特殊方法，如插空法、捆綁法24按下列要求分配 6 本不同的書，各有多少種不同的分配方式？（1 ）分成三份， 1 份 1 本， 1 份 2 本， 1 份 3 本;（2） 甲、乙、丙三人中，一人得1 本，一人得 2 本，一人得 3 本;（3）平均分成三份，每份 2 本;（4） 平均分配給甲、乙、丙三人，每人2 本;（5）分成三份， 1 份 4 本，另外兩份每份 1 本;（6） 甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外兩人每人得 1 本;（7）甲得 1 本，乙得 1

45、 本，丙得 4 本【分析】（1）分成三份， 1 份 1 本， 1 份 2 本， 1 份 3 本，是無序不均勻分組問題，直接利 用組合數(shù)公式求解即可(2) 甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本，甲、乙、丙三人有序不 均勻分組問題直接求出即可.(3) 平均分成三份，每份 2本這是平均分組問題，求出組合總數(shù)除以A33即可.(4) 分給甲、乙、丙三人，每個(gè)人2本，甲、乙、丙三人有序均勻分組問題直接求出即 可，(5) 分成三份，1份4本，另外兩份每份1本這是部分平均分組問題，求出組合總數(shù)除以A22即可，(6 )甲、乙、丙三人有序部分均勻分組問題直接求出即可，(7) 由有序定向分配問題，直

46、接求解即可.【解答】解：(1)無序不均勻分組問題先選1本有C16種選法；再從余下的5本中選2本23123有C 5種選法；最后余下 3本全選有C 3種方法，故共有 C 6C 5C 3=60種.(2) 有序不均勻分組問題由于甲、乙、丙是不同的三人，在第(1)題基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配，共有 C16C25C33A33=360種.(3) 無序均勻分組問題先分三步，則應(yīng)是C26C24C22種方法，但是這里出現(xiàn)了重復(fù).不 妨記6本書為A、B、C、D、E、F，若第一步取了 AB，第二步取了 CD，第三步取了 EF, 記該種分法為(AB , CD , EF),貝V C26C24C22種分法中還有(AB , EF

47、, CD)、( CD, AB , EF)、(CD , EF, AB )、( EF, CD, AB )、( EF, AB , CD),共 A33 種情況，而這 A33 種情況僅是AB、CD、EF的順序不同，因此只能作為一種分法，故分配方式有=15種.|蟻(4 )在(3)的基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配，共有15A33=90種.(5)無序均勻分組問題，=15種，(6 )在(5)的基礎(chǔ)上，還應(yīng)考慮再分配，共有15A33=90種，(7) 從6本中選4本分配給丙，再選1本分配給甲，剩下的一本給乙，故有C64C21=30 【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題，正確區(qū)分無序不均勻分組問題有序不均勻分組問題無序均勻分組問題是解好組合問題的一部分；本題考查計(jì)算能力，理解能力25求(X2丄一2) 5的展開式中的常數(shù)項(xiàng).【分析】 在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的幕指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)【解答】解: (x2+ I - 2) 5=- 一1 ,展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=：；|? (- 1) Sx102r令10- 2r=0 ,求得r=5，可得展開式中的