1、精品資源課題：小結(jié)與復(fù)習(xí)（一）教學(xué)目的： 提高學(xué)生綜合、靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)函數(shù)問(wèn)題的能力授課類型： 復(fù)習(xí)課課時(shí)安排： 1 課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過(guò)程 ：一、知識(shí)點(diǎn)匯總：1. 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義、物理意義常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則數(shù)函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的極值函數(shù)的最值.2. 方法總結(jié)(1) 導(dǎo)數(shù)的概念是本章學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，它不但提供了一般的求導(dǎo)方法，并且常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則等都是由定義得出的；(2) 導(dǎo)數(shù)的概念實(shí)質(zhì)是函數(shù)值相對(duì)于自變量的變化率， 是變量的變化速度在數(shù)學(xué)上的一種抽象；y(3) 在導(dǎo)數(shù)的定義

2、中 “比值叫做函數(shù)yf ( x) 在 x0 到 x0x 之間的平x均變化率”；(4) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)分析復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，引入中間變量，將復(fù)合函數(shù)分解為基本初等函數(shù)或較簡(jiǎn)單寒暑，然后用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)；(5) 用導(dǎo)數(shù)方法判別或證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性， 相對(duì)與定義法解決單調(diào)性問(wèn)題是十分簡(jiǎn)捷的；(6) 函數(shù)極值的確定，實(shí)際是建立在對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上的；(7) 在實(shí)際問(wèn)題中，若函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么只要根據(jù)實(shí)際意義判定是歡下載精品資源最大值還是最小值即可，不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值比較；(8) 理解和掌握導(dǎo)數(shù)及其有關(guān)概念是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；會(huì)對(duì)簡(jiǎn)單的初等函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)是本章的重點(diǎn)；會(huì)求一些

3、實(shí)際問(wèn)題的最大值與最小值是培養(yǎng)能力的關(guān)鍵3. 概念與公式(1)導(dǎo)數(shù)的定義： 設(shè)函數(shù) yf ( x) 在 xx0 處附近有定義，如果x 0 時(shí)，y 與 x 的比y（也叫函數(shù)的平均變化率） 有極限即y 無(wú)限趨近于某個(gè)常數(shù)，xx我們把這個(gè)極限值叫做函數(shù)yf (x) 在 xx0 處的 導(dǎo)數(shù) ，記作 y/x x0，即f / ( x0 )limf (x0x)f (x0 )x0x(2)導(dǎo)數(shù)的幾何意義： 是曲線 yf ( x) 上點(diǎn)（ x0 , f ( x0 ) ）處的切線的斜率因此，如果 yf ( x) 在點(diǎn) x0可導(dǎo)，則曲線yf ( x) 在點(diǎn)（ x0 , f (x0 ) ）處的切線方程為 yf (x0

4、)f / ( x0 )(xx0 )(3)導(dǎo)函數(shù) (導(dǎo)數(shù) ): 如果函數(shù) yf (x)在開區(qū)間 ( a, b) 內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè) x( a,b) ，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f / (x) ，從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù) f / ( x) ,稱這個(gè)函數(shù) f /( x) 為函數(shù) yf ( x) 在開區(qū)間內(nèi)的 導(dǎo)函數(shù) ，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù) ，(4)可導(dǎo) :如果函數(shù) yf ( x) 在開區(qū)間 (a, b) 內(nèi)每一點(diǎn)都有導(dǎo)數(shù)，則稱函數(shù)y f (x)在開區(qū)間 (a, b) 內(nèi)可導(dǎo)(5)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：如果函數(shù) y=f(x)在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)， 那么函數(shù) y=f(x)在點(diǎn)x0 處連續(xù)， 反之不成立 . 函數(shù)

5、具有連續(xù)性是函數(shù)具有可導(dǎo)性的必要條件，而不是充分條件 .(6)求函數(shù) yf (x) 的導(dǎo)數(shù)的一般方法：（ 1）求函數(shù)的改變量yf ( xx)f (x)歡下載精品資源yf ( xx)f (x)（ 2）求平均變化率xxy（ 3）取極限，得導(dǎo)數(shù) y / f ( x)limx0 x(7) 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：c 0 ； ( xn )nx n 1 ； (sin x)cos x ； (cos x)sin x(8)法則 1u( x) v( x) u ( x)v ( x) 法則 2u ( x )v (x ) u x(v),x( ) u x( v) cux (x) cu (x)法則 3uu v uv (v 0)

6、vv2(9)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：設(shè)函數(shù) u=(x)在點(diǎn) x 處有導(dǎo)數(shù) u x= (x)，函數(shù)y=f(u)在點(diǎn) x 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) u 處有導(dǎo)數(shù) yu=f (u)，則復(fù)合函數(shù) y=f(x) 在點(diǎn) x 處也有導(dǎo)數(shù)，且 yx yu ux或 f x(x)= f (u) (x).(10)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是：分解求導(dǎo)相乘回代(11) 對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：11(ln x)(log ax)l o g exax(12)指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(ex ) ex( ax )a x ln a(13) 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系：設(shè)函數(shù) y=f(x) 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y / 0，那么函數(shù) y=f(x)在為這個(gè)區(qū)

7、間內(nèi)的增函數(shù)；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)y / f (x1 )（）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)(18)判別 f(x0 )是極大、 極小值的方法:若 x0 滿足 f ( x0 )0 ，且在 x0 的兩側(cè)f ( x) 的導(dǎo)數(shù)異號(hào)， 則 x0 是 f ( x) 的極值點(diǎn)， f ( x0 ) 是極值，并且如果f ( x) 在 x0兩側(cè)滿足 “左正右負(fù)” ，則 x0 是 f (x) 的極大值點(diǎn)，f ( x0 ) 是極大值； 如果 f (x)在 x0 兩側(cè)滿足“左負(fù)右正” ，則 x0 是 f ( x) 的極小值點(diǎn)，f (

8、x0 ) 是極小值(19) 求函數(shù) f(x)的極值的步驟 : (1) 確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f (x)(2) 求方程 f (x)=0 的根 (3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 0 的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格 .檢查 f (x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x) 在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)即都為正或都為負(fù)，則f(x) 在這個(gè)根處無(wú)極值(20) 函數(shù)的最大值和最小值: 在閉區(qū)間a,b 上連續(xù)的函數(shù)f ( x) 在 a,b 上必有最大值與最小值在開區(qū)間(a,b) 內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f ( x) 不一定有最大值與

9、最小值函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的函數(shù)f ( x) 在閉區(qū)間a, b 上連續(xù)， 是 f (x) 在閉區(qū)間 a, b 上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件 (4) 函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒有一個(gè)(21) 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟 : 求 f ( x) 在 ( a, b) 內(nèi)的極值； 將 f (x)的各極值與f (a) 、 f (b) 比較得出函數(shù)f ( x) 在 a, b 上的最值歡下載精品資源二、講解范例：例 1 設(shè) f ( x)=x 2 sin 1x0，問(wèn) f ( x) 在 x

10、=0 的導(dǎo)數(shù)是否存在？xx 2x0解： limyx20lim x0.xlim0x0x0 xx0yx2 sin 10sin 1limlimxxlim1x0x 0xx0x0x limylimy0xxx 0x 0即 f ( x) 在 x=0 處的左右導(dǎo)數(shù)相等， f ( x) 在 x=0 處導(dǎo)數(shù)存在，且f (0)=0.例 2 設(shè) 、b為常數(shù) , 問(wèn)a、b為何值時(shí) , 函數(shù)f(x)=ln x0x 2在x=2aaxbx2處可導(dǎo) .解： lim f ( x)limln xln 2lim1ln xx 2x 2x 2x 2 x2 2lim12ln(1x2)lim1ln(1x2) x221ln e1x 2 2 x

11、 22x 2 2222lim f ( x)limaxbln 2lim a( x2)2abln 2x2x 2x2x2x2lim (a2abln 2)x 2x2要使 lim (a2ab2ln 2) 存在 . 則 2a+bln2=0 ，x2xlim (a2a bln 2a .x2)x2歡下載精品資源 f ( x) 在 x=2 處可導(dǎo) .a112a22abln 2 0b ln 2 1例 3 求函數(shù)=x3 42+3 +1 的圖象過(guò)橫坐標(biāo)為0 和 1 的點(diǎn)處的切線間的夾角 .yxx解： y =( x3 4x2+3x+1) =3x28x+3y | x=0=3，y | x=1=3 8+3= 2設(shè) x=0 和

12、x=1 處的切線的傾斜角分別為 、 . tan =31=tan45 ， 45 90tan = 1， 90 180tan( )= tantan132 .1 tantan1 (1)3 =arctan2( 0 0 時(shí)， y =( x3) =3x2當(dāng) x0 時(shí)， y =( x3) = 3x2limx30lim( x2 )0, limx30lim x20x 0x 0x 0x 0x 0x 0 y=| x3| 在 x=0 左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)相等 y=| x3| 在 x=0 處可導(dǎo)且 y| x =0=03x 2x0 y = 0x03x2x0三、課堂練習(xí) ：1已知函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間 (a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且 x

13、0（ a，b）則 limf (x0h) f (x0 h)n 0h的值為（）a. f 0(x)b.2 f (x0)c.-2 f (x0)d. 02.f(x)=ax32，若 f(-1)=4 ，則 a 的值為（）+3x +2歡下載精品資源a 19/3b.16/3c.13/3d. 10/33.設(shè) y=8x 2-lnx ，則此函數(shù)在區(qū)間(0,1/4) 和 (1/2,1) 內(nèi)分別為（）a 單調(diào)遞增，單調(diào)遞減b.單調(diào)遞增，單調(diào)遞增c.單調(diào)遞減，單調(diào)遞增d.單調(diào)遞減，單調(diào)遞減4.設(shè) y=tanx ，則 y =()a.sec2xb.secx tanxc.1/(1+x 2)d.-1/(1+x 2)5.曲線 y=x3 +x-2 在點(diǎn) p0 處的切線平行于直線y=4x-1 ，則點(diǎn) p0 點(diǎn)的坐標(biāo)是（）a (0,1)b.(1,0)c.(-1,0)d.(1,4)6.給出下列命題：(1) 若函數(shù) f(x)=|x| ，則 f (0)=0；(2) 若函數(shù) f(x)=2x 2+1圖象上 p(1,3)及鄰近上點(diǎn)q(1+x,3+y)，則y =4+2 xx(3) 加速度是動(dòng)點(diǎn)位移函數(shù)s(t) 對(duì)時(shí)間 t 的導(dǎo)數(shù)；(4)y=