1、高中數學高考總復習命題量詞邏輯連接詞習題及詳解一、選擇題1. （2010廣東惠州一中）如果命題“稅（pvq）”是真命題，則正確的是（）a . p、q均為真命題b. p、q中至少有一個為真命題c. p、q均為假命題d. p、q中至多有一個為真命題答案c解析二命題稅（pvq）”為真命題，命題“pvq”為假命題，命題p和命題q都為假命題.2. （2010膠州三中）命題：“若x21,則1x1,則 x1,或 xw 1b.若 xa 1 ,且 xw 1,則 x21c.若1x1,則 x21,或 xw - 1,則 x21答案d3.（文）（2010延邊州質檢）下列說法錯誤.的是（）a .如果命題“稅p”與命題“

2、p或q”都是真命題，那么命題 q 一定是真命題；b.命題“若a=0,則ab=0”的否命題是：“若 aw0,則abw0” ；c.若命題 p： ? xc r, x2-x+ 10;1d. sin 9= 2是 0= 30。”的充分不必要條件.答案d解析“稅p”為真，p為假，又“p或q”為真，q為真，故a正確；b、c_，1 _1 . 一 1. 一“ 顯然正確；1.1 0= 30 時，sin 0= 2,但 sin 0= 2時，0不一te為 30，故 sin 0= 2 是 0= 30的必要不充分條件.（理）（2010廣東高考調研）下列有關選項正確的是（）a.若pvq為真命題，則paq為真命題b, “x= 5

3、”是“x24x5=0”的充分不必要條件c.命題“若 x0” 的否定為：“若 x- 1,則 x23x+ 2w0”d.已知命題 p： ? xcr,使得 x2+x- 10答案b解析由復合命題真值表知：若pvq為真命題，則p、q至少有一個為真命題，有可能一真一假，選項 a錯誤；由x= 5可以得到x24x 5=0,但由x24x 5=0不一定能 得到x=5, 選項b成立；選項c錯在把命題的否定寫成了否命題；選項d錯在沒有搞清楚存在性命題的否定是全稱命題.4.(文)(2010福建南平一中)已知命題p： ? xcr, xsinx,則()a.斛 p： ? xc r, xsinxb.稅 p： ? xc r, x

4、sinxc.稅 p： ? xc r, x sinxd.稅 p： ? xc r, xcosxc. ? xc r 使得 x2+x= 1d. ? xc (0, 十0 ), exx+ 1答案d解析.,對？ xc r, sinx+cosx=42sin x+4 wq21.5,. a 錯；又當 x=2寸,sinx =2, cosx=乎，b 錯；:方程 x2+x+ 1 = 0 的判別式 a= 30 ,f(x) 在(0, +8)上為增函數，f(x)f(0) = 0,故對？ xc(0, +8)都有 exx+ 1.5.(文)(2010山東棗莊模考)設集合a = x|2ax0,命題p： 1ca,命題q： 2ca.若p

5、vq為真命題，pa q為假命題，則a的取值范圍是()a. 0a2b, 0a2c. 1a2d, 1 a2答案c解析-1 ca,2a11,. 2ca). 2 a22,pvq為真，pa q為假，p與q一真一假，故 10. 若p v q為假命題，則實數 m的取值范圍是()a. m2b. mw 2c. mw2 或 m2d. 2 m0,與稅q： ? xc r , x2+mx+1 w 0均為真命題，根據 稅p： ? xc r, mx2+10為真命題可得 m0, 根據稅q : ? xc r, x2+ mx + k 0為真命題可得 = m2 40,解得m 2或m 2.6. (2010天津文)下列命題中，真命題是

6、()a . ? mcr,使函數 f(x)= x2+ mx(x r)是偶函數b. ? mc r,使函數 f(x)=x2+mx(xc r)是奇函數c. ? mc r,使函數f(x)=x2+mx(xc r)都是偶函數d. ? mcr,使函數f(x)=x2+mx(xc r)都是奇函數分析由函數f(x)是奇(或偶)函數時，m的取值情況作出判斷.答案a解析當m=0時，f(x)=x2顯然為偶函數，故選 a.7. (2010北京延慶縣模考)下列命題中的假命題是()a. ? x0 且 xw 1,都有 x+ 12 xb. ? acr,直線2*+丫=2恒過定點(1,0)c. ? mc r,使 f(x)=(m1)xm

7、24m+3 是備函數d. ? /r,函數f(x) = sin(2x+ 都不是偶函數答案d解析. x+ x2等號在x=1時成立，a真；將x= 1, y=0代入直線方程 ax+y =a中成立，b真；令m1 = 1得m=2,此時f(x) = x-1是哥函數，故 c真；當(j)=2b f(x) = sin 2x+2 =cos2x 為偶函數，故 d 假.8. (09海南、寧夏)為四個關于三角函數的命題：p1： ？ xc r, sin2；+cos2x= 2p2： ? x、ycr, sin(x y)= sinx sinyp3： ? xc 0, nt1 cos2x=sinx兀p4： sinx= cosy? x

8、+ y=.其中假命題的是()a. p1,p4b. p2, p4c. pi,p310答案解析? xc rsin2|+ cos2|= 1,故 pi 為假命題. ? xc0, ntsinx0,1 cos2x|sinx|=sinx,p3 真,故選 a.b.a錯；2,3h / 花一-生sinxo+ 2 cosx0 = sin x0+ 3 w1,故 b 不正確;兀兀、r 一、y=f x+- =cosx+ 2 = - sinx,為奇函數,9.已知命題p： |x- 1|+|x+1|3a恒成立，命題q： y= (2a1)x為減函數，若pq”為真命題，則a的取值范圍是()21a. a3b . 0a2c.a2d.1

9、a3a 恒成立知：3a2,即 a2.31由y=(2a1)x為減函數得：02a-11即2a1.又因為“paq”為真命題，所以，p和q均為真命題，所以取交集得 2aw3.因此選c. 2310. (2010浙江杭州質檢)下列命題中正確的是()a.設 f(x) = sin 2x + 3 ,則？內-；，6，必有 f(x)1兀 一一一兀.一c,設f(x) = cosx+ 3 ,則函數y=f x+ 6是奇函數 、一一一一兀 八.一兀d,設 f(x) = 2sin2x,則 f x + 3 = 2sin 2x + 3答案c解析.f(x) = sin 2x + 3在3, 12上單調遞增，在12, 6上單調遞減,故

10、 c 正確；f x + 9 = 2sin 2 x+ = 2sin 2x+ 今,故 d 不正確. 333二、填空題11 .已知下列四個命題：a是正數；b是負數；a+b是負數；ab是非正數.選擇其中兩個作為題設，一個作為結論，寫出一個逆否命題是真命題 的復合命題.答案若a是正數且a+b是負數，則一定有 b是負數解析逆否命題為真命題， 即該命題為真，a是正數且a+b是負數，則一定有b是負 數.12 .給出以下四個關于圓錐曲線的命題，設a、b為兩個定點，k為非零常數，若|京|pb尸k,則動點p的軌跡為雙曲線；過定圓c上一定點a作圓的動弦ab, o為坐標原點，若op = 2（oa+ob）,則動點p 的軌

11、跡為橢圓；方程2x2 5x+ 2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；x2 y2x2-，雙曲線y=i與橢圓受+y2=i有相同的焦點. 25 935其中真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號）.答案1 一一解析表布雙曲線的一支；動點p的軌跡為圓；兩根x1=2,x2=2正確；425t9 =、35 1 正確.13. （2010南昌市模擬）給出下列命題：“數列 an為等比數列”是“數列anan+1為 等比數列”的充分不必要條件； a=2”是“函數f（x）=|xa|在區間2,十8 ）上為增函 數”的充要條件；m=3是直線（m+3）x+ my 2=0與直線mx 6y+5= 0互相垂直的充要 條件；設a

12、、b、c分別是 abc的三個內角a、b、c所對的邊，若a=1, b = v3,則a = 30是b = 60的必要不充分條件；其中真命題的序號是 （寫出所有真命題的序號）.答案解析令bn=anan + 1,則若bn是等比數列，則 * = 為常數，因此，當an為等 比數列時，bn為等比數列，但bn為等比數列時，an未必為等比數列，如數列 an： 1,2,3,6,9,18,，對任意ncn*,有 7+2= 3an,滿足 anan+1是等比數列，但an不是等比 數列，真；a=2時，f（x） = |x2|在2, +8）上單調增，但 f（x）=|x a|在2, + 8）上單 調增時，aa, . ba,故 b

13、=60時，sina sinba=30,但a=30時，b可以為120, .正確.14. (2010馬鞍山市質檢)給出下列四個結論：命題 “ ？ xc r, x2 x0” 的否定是 “ ？ xc r, x2xw0”若am2bm2,則a0 時，f (x)0, g (x)0,則xg (x).其中正確結論的序號是 .(填上所有正確結論的序號).答案解析 顯然正確.中命題 “若am2bm2,則ab的逆命題是“若ab,則am20b時單調增，故x0時單調增，從而x0; g(x)為偶函數，x0時單調增，從而x0 時單調減，x0 時，g (x)0 ,，xg (x),故正確.三、解答題15. (2010 河南調研)

14、已知函數 f(x) = 2sinx +3t + sinxcosxj3sin2x, xc r.(1)求函數f(x)的最小正周期；5兀 八一.”，、(2)若存在xoc 0, 12 ,使不等式f(x0)-1,即m的取值范圍是(一1, 十 ).16. (2010聊城市模擬)在平面直角坐標系 xoy中，直線l與拋物線y2=2x相交于a、b兩點.求證：“如果直線l過點t(3,0),那么oa ob=3”是真命題;(2)寫出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.解析(1)設過點t(3,0)的直線l交拋物線y2=2x于點a(xi, yi), b(x2, y2).當直線l的斜率不存在時，直線

15、l的方程為x=3,此時，直線l與拋物線相交于點 a(3, 乖)、b(3,.oa ob=3.當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=k(x-3),其中kw0.y2= 2x由得，ky22y6k= 0,則 y1y2= 6.y= k x 3又, x1 = 2y12，x2 = 2y22,oa ob=xx2 + y1y2= 4（y1y2）2+y1y2= 3.綜上所述，命題 “如果直線l過點t(3,0),那么oaob=3”是真命題.(2)逆命題是：設直線l交拋物線y2=2x于a、b兩點，如果oaob=3,那么直線過點t(3,0).該命題是假命題.例如：取拋物線上的點a(2,2), b % 1 ,此時oa

16、ob=3,直線ab的方程為y = 1(x +231),而t(3,0)不在直線 ab上.117.(又)已知命題p：在xc 1,2時，不等式x2 + ax20恒成乂；命題q：函數f(x)= log-3(x22ax+3a)是區間1,)上的減函數.若命題“pv q”是真命題，求實數 a的取值范圍.解析.xc 1,2時，不等式x2+ax20恒成立a2一x= 2-x 在 xc 1,2上恒成立 x x.2令g(x) = - x,則g(x)在1,2上是減函數, x g(x)max= g(1) = 1 ,.a1.即若命題p真,則a1.一 一，一 1 一又,函數f(x)= log,(x22ax+3a)是區間1 ,

17、 十 )上的減函數，3，u(x) = x22ax+3a 是1 , 十)上的增函數，且 u(x)= x22ax+3a0 在1 , 十0)上恒成立，.a0,1a 1,即若命題q真，則1-1.(理)(2010河北正定中學模擬)已知動圓c過點a(-2, 0),且與圓m: (x2)2+y2=64相內切.(1)求動圓c的圓心c的軌跡方程；x2(2)設直線l： y=kx+m(其中k, m c z)與(1)中所求軌跡交于不同兩點b, d,與雙曲線；41 = 1交于不同兩點 巳f，問是否存在直線 l使得向量idf + be = o,若存在，指出這樣 的直線有多少條？若不存在，請說明理由.解析(1)圓m: (x-

18、2)2+y2=64的圓心m的坐標為(2,0),半徑r=8.|am|=4|am|.8的橢圓，設其方程圓心c的軌跡是中心在原點，以 a、m兩點為焦點，長軸長為x2為下十ay2$= 1(ab0),貝u a=4,c=2,b2= a2-c2= 12.，所求動圓的圓心c的軌跡方程為22t6+y2=1.y= kx+ m(2)由 x2 y2_,消去 y化簡整理得：(3+4k2)x2+8kmx+ 4m2 48=0,16+ 12 1設 b(x1，y1),d(x2,y2),則 x1 + x2 =8km3+4k2a1 = (8km)2 4(3 + 4k2)(4 m2 48)0 y= kx+ m由x2 上 消去y化簡整理得：(3k2)x22kmxm212 = 0.7 12 =