1、第二節橢圓(2)一、填空題1 .橢圓xr+a=i的準線方程是9 252 . (2010 南京師大附中5月模擬)已知中心在坐 標原點的橢圓經過 直線x-2y-4 = 0與 坐標軸的兩個交點，則該橢圓的離心率為. 4 93 .兩對稱軸都與坐標軸重合且離心率 為e = 5,焦點與相應準線的距離等于4的橢圓方程為.4 .(2011 海安高級中學、南京市金陵中 學、南京外國語學校調研測試)已知橢圓3 + 1= 341的上焦點 為f,直線x+y+1 = 0和x+y1=0與橢圓相交于點 a, b, c, d,則af+bf + cf+ df=.5 .(2011 南通市第一次調研考t)已知橢圓的中心在坐 標原點

2、，焦點在x軸上，以其兩個 焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為4的正方形，設p為該橢圓上的動點，c、 d的坐標分別是(一中, 0), ( 0),則pc pd的最大值為.6 .已知橢圓xt+石=1(ab0)的離心率是 幸，過橢圓上一點m作直線ma, mb交橢圓 a b3于a,b兩點，且斜率分 別為k1，k2,若點a,b關于原點對稱，則k1k2的值為.227.(2011 揚中高級中學模擬)如圖，已知fi, f2是橢圓c：1(ab0)的左、右焦點，點p在橢圓c上，線段pf2與圓x二、解答題 210.已知直線l ： y=kx+2(k為常數)過橢圓|2+*= 1(ab0)的上頂點b和左焦點f,

3、 被圓x2+y2=4截得的弦長為d.(1)若d = 243,求k的值；(2)若d44v5,求橢圓離心率e的取值范圍.11. (2010 全國改編)已知f是橢圓c的一個焦點，b是短軸的一個端點，線段bf的延+y2=b2相切于點q,且點q為線段pf2的中點， 則橢圓c的離心率為.28 .設直線l: 2x+y+2 = 0關于原點對稱的直線為l若l與橢圓x2+y4=1的交點為a、, ,1b,點p為橢圓上的動點，則使 pab的面積為2的點p的個數是. x22 一一.x229 . (2010 湖北已知橢圓c： + y =1的兩焦點為f1, f2,點p(xo, y0)滿足0-2 + y0b0)的離心率頂點a

4、的直線l與橢圓c相交于a、b兩點，且b(1, 3).求橢圓c和直線l的方程.213. (2011 蘇北四市聯考)已知橢圓e: x-4824=1的左焦點為f,左準線l與x軸的交點12. (2011 南通市高三第一次 調研)已知橢圓c：是圓c的圓心，圓c恰好經過坐標原點o,設g是圓c上任意一點.(1)求圓c的方程；(2)若直線fg與直線l交于點t,且g為線段ft的中點，求直線fg被圓c所截得的弦 長.用心愛心專心-4 -1.2.y二02-c .32-4-解析：橢圓焦點在y軸上，且a2=25 , b2=9,所以c2=16 ,所以其準25彳.解析：因為直線x-2 y-4=0與坐標軸的兩個交點分別是(4

5、,0)和(0,-2)，線方程由橢圓性質可知a=4 , b=2 ,所以c=qaf=2q3,所以橢圓的離心率 為e=a=3.x2 y2-x2 y2、 口=c 4 廠 a29 /口3. 25+-9=1 或9+25=1 解析：由 題息知 0=5且c-c=4，解得 a=5 , c=4,x2 y 八由于橢圓的焦點可能在x軸上，也可能在y軸上，所以所求橢圓的標準方程為25+勺=1或可+套所以2b=39 25=1.4. 8 解析：易知 兩條平行直線分別經過橢圓 的兩個焦點，由橢圓的對稱性可知，四 邊形 afdf1(其中f1為橢圓的下焦點)為平行四邊形，二. af產fd,同理bf產cf, .af + bf+cf

6、 + df=af+af1+bf + bf1=4a=8.22pdw(pc產：2=a2=4,當且僅5. 4 解析：由橢圓的幾何性 質可知，a=2, b=c=q2,橢圓的方程為a1=1，點c、d為橢圓的兩個焦點，利用基本不等式和 橢圓的定義得pc當pc=pd時等號成立.16.-3解析：設點m(x,y), a(x1，y1)，b(- x1，- y1)則y2=b2 a2- x22a2 b2 a2-x2y1=,a所以k1k2= x- x1y+y1 y2-y2x+x1x2 x2-b2 c22-2=-2 -1= e -1=-13即k1 k2的值為-1. 37. 坐 解析：連接oq,則oq=b,又點q為線段pf2

7、的中點，pf=2oq=2b,由橢 圓定義得pf2=2a-2 b, qf2=a-b,在直角 oqf2中，由勾股定理得 b2+(a-b)2=c2,化簡 得 2b2+a2-c2=2ab,即 3b=2 a, 1- 9(a2- c2)=4 a2, ip (5a=3c, /. e=c=5.a 38. 2 解析：直線l的方程為2x+y-2=0，交點 a、b分別為橢圓頂 點(1,0)和(0,2), ab=d5,由 pab的面積為2,得點p到直線ab的距離為卓，而平面上到直 線2x+y-2=0的距離為,55的點都在直線2x+y-1=0 和2x+y-3=0 上，而直線2x+y-1=0 與橢圓相交,2x+y-3=0

8、與橢圓相離，適合 題意的點p有兩個.9. 2,2 的 0 解析：依題意知，點p在橢圓內部，畫出圖形，由數形結合可得，當 p在原點處時(| pf1| + | pf2i) min =2 ,當p在橢圓頂點處時，取到(| pf1| + | pf2i) max=(2 -1)+(/+1)=2 也，故范圍為2,2 出).x20+2 y20-2y20將 v。2；0x代入 2+y2 =1 可得,+4y20 x2- y；00-1=o( y0 0)，易得x20口”-2-+y20 1 , . x20+2 y20 2,即 x20+2y200,，0 ,貝u k=j3.(2)設弦的中點 為m,連結om,則om2 二2_ 4j =k2+1，所以d2=4 4-4 k2+1c 1c解得k24,所以e2=2 2k +4所以橢圓離心率e的取值范圍是七,11如圖，3；等作為 l軸于點的由於y理渭管一經上 得二即立專，由陶圓第二定義得59=包夕蛆三，又由得當，解得離心率 連在陶扇乙r三上,i：由離心年ag得艮喧-娶1，聯立解得故所求隔圓方程號-亨=1,由金二以