1、結晶過程控制與工業放大結晶過程控制與工業放大 天津科技大學， 沙作良 簡介簡介 工業結晶過程的研究對象工業結晶過程的研究對象 以晶體特征為基礎的研究：單個晶體（晶體學）以晶體特征為基礎的研究：單個晶體（晶體學） 以工業生產為主體的研究：研究大批量晶體的統計特征以工業生產為主體的研究：研究大批量晶體的統計特征 工業結晶過程狀態下基礎理論工業結晶過程狀態下基礎理論 熱力學基礎熱力學基礎 結晶動力學結晶動力學 晶體粒度分布的影響因素晶體粒度分布的影響因素 工業晶體產品的描述方法工業晶體產品的描述方法 基本理論基本理論- - 晶體產品的預測晶體產品的預測 粒數衡算粒數衡算 ：msmpr msmpr 模

2、型模型 - - 工業結晶研究的理論基礎工業結晶研究的理論基礎 工業過程與理論模型的偏差工業過程與理論模型的偏差 晶體成長速率的不均一性晶體成長速率的不均一性 晶體成核速率的分布晶體成核速率的分布 晶體在結晶器內分布的不均一性晶體在結晶器內分布的不均一性 過飽和度的不均一性過飽和度的不均一性 結晶過程的工業實現結晶過程的工業實現 結晶過程控制結晶過程控制 結晶器內的結晶過程與結晶器的設計結晶器內的結晶過程與結晶器的設計 結晶過程的放大結晶過程的放大- -結晶器的放大結晶器的放大 結晶器內的不均一性，以及對結晶過程、晶體產品的影響結晶器內的不均一性，以及對結晶過程、晶體產品的影響 作為最傳統的單元

3、，結晶過程被廣泛的應用于工業領域作為最傳統的單元，結晶過程被廣泛的應用于工業領域 結晶過程，依據其產生過飽和度的方法，可以是冷卻，蒸發，反應。結晶過程，依據其產生過飽和度的方法，可以是冷卻，蒸發，反應。 工業放大：工業放大： 數據處理模型的不完全性，使得理想模型的預測結果與實際生產數據處理模型的不完全性，使得理想模型的預測結果與實際生產 有很大的差別。有很大的差別。 晶體過程復雜性：晶體成長的依賴于晶體的大小，晶體的來源，晶體過程復雜性：晶體成長的依賴于晶體的大小，晶體的來源， 雜質對晶體的成長與成核的影響的不可預測性雜質對晶體的成長與成核的影響的不可預測性 流場的差異：晶體在結晶器內所處的外

4、部環境的不同流場的差異：晶體在結晶器內所處的外部環境的不同 溫度的分布溫度的分布 濃度的分布濃度的分布 晶體的懸浮狀態晶體的懸浮狀態 過飽和度的分布過飽和度的分布 因此結晶過程的控制和放大是一個非常復雜的問題，盡管有一定因此結晶過程的控制和放大是一個非常復雜的問題，盡管有一定 的方法，但是尚需很多研究。的方法，但是尚需很多研究。 工業結晶的基本過程工業結晶的基本過程 任何結晶過程發生的基本（必須）條件：任何結晶過程發生的基本（必須）條件： 過飽和過飽和 決定過程的進行速率決定過程的進行速率 決定著什么過程發生決定著什么過程發生 結晶過程的基本階段：結晶過程的基本階段： 過飽和度的產生過程過飽和

5、度的產生過程 晶體的成核過程晶體的成核過程 晶體的成長過程晶體的成長過程 工業結晶過程包括的基本物理過程工業結晶過程包括的基本物理過程 晶體的成核晶體的成核 晶體的破碎晶體的破碎 晶體的成長晶體的成長 晶體的聚并晶體的聚并 總稱晶體成核總稱晶體成核 總稱晶體成長總稱晶體成長 過飽和度的消除過程 結晶過程基本原理結晶過程基本原理 temperature t concentration c 溶解度曲線 最大過飽和度 蒸發 成核 結晶成長與二次成核 冷卻冷卻 結晶過程的基本特征結晶過程的基本特征 結晶過程按期操作模結晶過程按期操作模 式可分為連續、間歇式可分為連續、間歇 操作操作 結晶過程（成核、成

6、結晶過程（成核、成 長）在同一裝置中同長）在同一裝置中同 時發生時發生 因此，過飽和度的產因此，過飽和度的產 生于消耗速率處于一生于消耗速率處于一 個平衡狀態。個平衡狀態。 平衡的特征參數是過平衡的特征參數是過 飽和度，維持在一定飽和度，維持在一定 的水平的水平 因此決定的產品的粒因此決定的產品的粒 度與粒度分布度與粒度分布 過飽和的產生過飽和的產生 過飽和度消除過飽和度消除 成核成核 成長成長 產品粒度產品粒度 物性物性 過程速率過程速率 混合狀態混合狀態 控制參數控制參數 控制方法控制方法 冷卻、蒸發、反應冷卻、蒸發、反應 結晶過程基本平衡結晶過程基本平衡 單位質量的單位質量的 晶體晶體

7、個數個數 質量衡算：個數多 晶體粒度小 成核速率成核速率 b=kimtjck 成長速率成長速率 g = kgcg 過飽和度的過飽和度的 產生速率產生速率 過飽和度消耗速率過飽和度消耗速率過飽和度水平過飽和度水平 大小大小 溶解度變化速率溶解度變化速率 蒸發、冷卻、反應蒸發、冷卻、反應 物加入速率等物加入速率等 成長速率不足以消耗成長速率不足以消耗 產生過飽和，過飽和產生過飽和，過飽和 度升高度升高-成核增大成核增大 產品粒度與分布產品粒度與分布 速率平衡：產品的粒度與分布速率平衡：產品的粒度與分布 結晶過程粒度控制的關鍵：控制一定的成核速率使得產生的過結晶過程粒度控制的關鍵：控制一定的成核速率

8、使得產生的過 飽和度以晶體成長的方式達到平衡飽和度以晶體成長的方式達到平衡 成核的類型成核的類型 均相成核 （homogeneous） 初級成核 （primary） 非均相成核 （heterogeneous） 初級成核是在沒有晶體表面的 情況下發生 二次成核包括在具有晶體表面 的情況下發生 非均相成核是由于外界表面引 起 最初塵粒的繁殖 多晶體破碎 晶體的微觀侵蝕 針狀或樹狀晶體 的晶核繁殖 二次成核 流體剪切力 （secondary） 晶體晶體 接觸成核 晶體攪拌器 晶體器壁 各種成核的最大過飽和度各種成核的最大過飽和度 溫度 濃度 溶解度 均相成核最大過飽和度 非均相成核最大過飽和度 二次

9、成核最大過飽和度 結晶過程成核速率控制結晶過程成核速率控制-1 溶解度的影響主要是在過飽和度產溶解度的影響主要是在過飽和度產 生速率上重點考慮生速率上重點考慮 其次在結晶器內晶體成長表面上加其次在結晶器內晶體成長表面上加 以控制以控制 溶解度隨溫度變化較大溶解度隨溫度變化較大 以冷卻結晶為主要操作以冷卻結晶為主要操作 控制適宜的冷卻速率控制適宜的冷卻速率 連續結晶過程適宜的晶體表面，連續結晶過程適宜的晶體表面， 保證足夠的晶體成長量保證足夠的晶體成長量 溶解度變化平緩溶解度變化平緩 以蒸發結晶為主要操作以蒸發結晶為主要操作 控制適宜的蒸發速率控制適宜的蒸發速率 操作點對結晶的影響不大操作點對結

10、晶的影響不大 溶解度為曲線溶解度為曲線 操作點在低溫區成核速率比較容操作點在低溫區成核速率比較容 易控制易控制 成核速率的控制成核速率的控制 晶核來源晶核來源 成核類型成核類型 預防或減少的措施預防或減少的措施 蒸發區域蒸發區域 一次一次 降低生產速度降低生產速度, , 增加晶體表面積增加晶體表面積 熱的喂料熱的喂料 一次一次 加強能量消耗速率加強能量消耗速率, ,降低過熱度確定適降低過熱度確定適 喂料位置喂料位置 直接冷源進料直接冷源進料 一次一次 加強能量消耗速率加強能量消耗速率, ,降低冷卻劑溫度降低冷卻劑溫度, ,選擇選擇 適宜的進料適宜的進料 位置位置 換熱器換熱器 一次一次 增加傳

11、熱面積減少溫度梯度增加傳熱面積減少溫度梯度, ,增加液體的速增加液體的速 度度 反應區域反應區域 一次一次 增加攪拌強度和過飽和度的消除速率增加攪拌強度和過飽和度的消除速率, ,增增 加晶體的表面積加晶體的表面積 晶體晶體- -晶體碰撞晶體碰撞 二次二次 調節攪拌強度和設計結構調節攪拌強度和設計結構, ,改善攪拌槳材改善攪拌槳材 料料, ,減少懸浮密度減少懸浮密度( (攪拌槳攪拌槳, ,器壁等器壁等) )或降低或降低 晶體尺寸晶體尺寸 晶體晶體- -晶體研磨晶體研磨 二次二次 結晶器設計中要注意間隙的設計結晶器設計中要注意間隙的設計, ,兩相流兩相流 體動力學流場設計體動力學流場設計 晶體晶體

12、- -溶液間作用溶液間作用 二次二次 減少噴射流減少噴射流, ,研究雜質的影響研究雜質的影響, ,防止結垢防止結垢 ( (流體剪切力流體剪切力, ,雜質雜質) )一一( (二二) )次次 連續結晶過程控制連續結晶過程控制 控制手段控制手段 在一定的條件下，成核速在一定的條件下，成核速 率高于過程要求，必需采率高于過程要求，必需采 用一些控制手段，是的系用一些控制手段，是的系 統內的晶體個數滿足要求。統內的晶體個數滿足要求。 細晶排除細晶排除 分級排料分級排料 分級排料分級排料+細晶排除細晶排除 過程控制過程控制 過程速率控制過程速率控制 晶體表面控制晶體表面控制 晶體懸浮狀態控制晶體懸浮狀態控

13、制 晶體在結晶器內的一般懸浮狀態晶體在結晶器內的一般懸浮狀態 (a)部分懸浮：某些固體體在罐體底部一段時間。部分懸浮：某些固體體在罐體底部一段時間。 (b)完全懸浮：所有的固體離開罐體的底部。完全懸浮：所有的固體離開罐體的底部。 (c)均勻懸浮：固體在罐體內完全均勻的分布均勻懸浮：固體在罐體內完全均勻的分布 abc 晶體在結晶器內的分布晶體在結晶器內的分布 軸向分布軸向分布徑向分布徑向分布 理論分析 均勻懸浮均勻懸浮：結晶器內：結晶器內 平均懸浮密度等于排平均懸浮密度等于排 出口懸浮密度，產品出口懸浮密度，產品 粒度分布與結晶期內粒度分布與結晶期內 相同相同 不均勻懸浮不均勻懸浮：結晶器：結晶

14、器 內懸浮密度不等于排內懸浮密度不等于排 出口，產品粒度分布出口，產品粒度分布 與結晶期內不同與結晶期內不同 結晶器內的過飽和度與結晶器內的晶體含量密切相關，結晶器內的過飽和度與結晶器內的晶體含量密切相關， 固體含量與混合狀態與排除點的懸浮狀態相關，固體含量與混合狀態與排除點的懸浮狀態相關， 晶體產品粒度分布與晶體懸浮狀態密切相關晶體產品粒度分布與晶體懸浮狀態密切相關 晶體產品與晶體懸浮的相關性晶體產品與晶體懸浮的相關性 排料位置對結晶過程的影響排料位置對結晶過程的影響 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 020406080100120 distance from bot

15、tom of the tank mm suspension density kg/m3 position 1 position 2 position 3 position 4 mass balance質量衡算值質量衡算值 結晶器內分布結晶器內分布 結果：結果： 在高濃區排料在高濃區排料 結晶器內懸浮密度結晶器內懸浮密度 較低，晶體尺寸變較低，晶體尺寸變 小，分布較窄小，分布較窄 在低濃區排料在低濃區排料： 結晶器內晶體濃度結晶器內晶體濃度 較高，產品粒度較較高，產品粒度較 大，分布較寬大，分布較寬 要點：要點：產品晶體的懸浮密度一定與質量衡算產品晶體的懸浮密度一定與質量衡算 的值相等，的值相等

16、， 產品晶體的粒度分布、懸浮密度值與產品晶體的粒度分布、懸浮密度值與 排出點的相同排出點的相同 高濃區高濃區 低濃區低濃區 攪拌強度對結晶過程的影響攪拌強度對結晶過程的影響 0 10 20 30 40 50 60 020406080100120 distance from bottom of the tank mm suspension density kg/m3 mass balance n1 n2 n3 n4 攪拌強度高攪拌強度高 ： 晶體在結晶器內懸浮密度趨于晶體在結晶器內懸浮密度趨于 均勻，更接近于理想模型的結晶均勻，更接近于理想模型的結晶 狀態。結晶產品的排出位置對產狀態。結晶產品的

17、排出位置對產 品的粒度分布影響較小品的粒度分布影響較小 攪拌強度低：攪拌強度低： 產品受排出位置的影響較大產品受排出位置的影響較大 要點要點：固定產品排出位置固定產品排出位置 產品晶體的懸浮密度一定與質量衡算的值相等，產品晶體的懸浮密度一定與質量衡算的值相等， 產品晶體的粒度分布、懸浮密度值與排出點的相同產品晶體的粒度分布、懸浮密度值與排出點的相同 晶體分布晶體分布 排料位置排料位置 質量衡算質量衡算 過飽和度過飽和度 0 2 4 6 8 10 12 14 16 00.511.52 normalized suspension density mt,ave./mt,mass. supersatu

18、ration kg/m3 結晶器內過飽和度與結晶器內平均懸浮密度的關系 懸浮密度 及分布 結晶速率 產品排出速率 或停留時間 混合強度或產 品排出位置 晶體表面成核速率 過飽和度 成長速率 產品粒度和粒度分布 間歇結晶過程控制間歇結晶過程控制 間歇結晶與連續結晶過程的不同之處 在于其產品的排除僅在過程結束后一次完成 而在過程中沒有任何產品排除系統 間歇操作的結晶過程被廣泛應用于 制藥過程, 精細化工產品 食品 多產品的生產過程之中. 間歇操作特別是應用于過程比較難的化工系統中.例如,有毒物 質,高粘度系統. 間歇操作過程中的所有參數都是隨時間而變. 間歇操作可生產出分布較窄的晶體產品,如果要求

19、產品的粒度分布 窄甚至單一尺寸的顆粒產品,間歇操作應用較適宜的選擇. 間歇結晶過程粒度控制方法間歇結晶過程粒度控制方法 晶種添加法： 控制結晶過程的 成核速率 晶種添加時間 晶種添加量 晶種大小 晶種添加圖 過飽和度曲線法過飽和度曲線法 通過控制過程速率控制工程 過飽和度。 過程速率先快后慢（自然 冷卻） 勻速（恒速率冷卻） 先慢后快（控溫冷卻） 體系溶解度變化速率 有關 冷卻時間 晶體的成長速率 晶體尺寸相對較大 變溫冷卻法 溫度溫度 時間時間 過保和度過保和度 晶種添加與過程控制法晶種添加與過程控制法 不同過程速率，不同過程方 法其過飽和度曲線不同 對研究體系 自然冷卻（非控制過程晶 體最

20、小 過程速率越慢，顆粒越大 加晶種優于不加晶種 0 5 10 15 20 25 30 35 020406080100120140 time, min supersaturation, kg/m 3 natural eq. 1 eq. 20 predicted level 晶種添加時間與添加量對過飽晶種添加時間與添加量對過飽 和度曲線的影響和度曲線的影響 與冷卻速率有關，與結晶速與冷卻速率有關，與結晶速 率有關率有關 工業放大 結晶過程放大一直是、現在也是一個難題結晶過程放大一直是、現在也是一個難題. . 溫度在結晶器內的分布溫度在結晶器內的分布 溶液濃度在結晶器內的分布溶液濃度在結晶器內的分布

21、 晶體在結晶器內的分布晶體在結晶器內的分布 過飽和度在結晶器內的分布過飽和度在結晶器內的分布 放大可依據不同的過程放大放大可依據不同的過程放大 晶體成長速率晶體成長速率 晶體成核速率晶體成核速率 晶體懸浮狀態晶體懸浮狀態 產品的粒度分布產品的粒度分布 不同大小結晶器的主要不同不同大小結晶器的主要不同 不同大小的結晶器中主要的不同是流場的不同，盡管不同大小的結晶器中主要的不同是流場的不同，盡管 結晶器的結構相似結晶器的結構相似 溶液濃度的不同分布狀態溶液濃度的不同分布狀態- -過飽和度的不同過飽和度的不同 溫度分布的不同溫度分布的不同 一般差別不大一般差別不大 晶體濃度的不同分布晶體濃度的不同分

22、布 過飽和度不同分布過飽和度不同分布 晶體成長速率的不同晶體成長速率的不同 成核速率的不同成核速率的不同 產品粒度、及其分布的不同產品粒度、及其分布的不同 基于懸浮狀態的工業結基于懸浮狀態的工業結 晶過程放大方法和模型晶過程放大方法和模型 放大方法放大方法 計算流體力學模擬計算流體力學模擬 獲得不同大小結晶器內的晶體分布信息獲得不同大小結晶器內的晶體分布信息 不同結晶器內懸浮狀態的分解范圍不同結晶器內懸浮狀態的分解范圍 對結晶器內晶體分布進行模擬對結晶器內晶體分布進行模擬 獲得不同懸浮狀態的放大原則后放大參數獲得不同懸浮狀態的放大原則后放大參數 計算模型計算模型 計算流體力學的多相流模型計算流

23、體力學的多相流模型 結晶器及其結晶器及其cfdcfd模擬設置模擬設置 循環液入口循環液入口 以流速為設定參數，依以流速為設定參數，依 據流速轉換成能量的輸據流速轉換成能量的輸 入入 結晶溶液進口結晶溶液進口 以流速為設定參數，以流速為設定參數， 同時以及結晶過程和同時以及結晶過程和 晶體粒度設定晶體含晶體粒度設定晶體含 量量 循環液出口循環液出口 以恒定壓力為參以恒定壓力為參 數，確保過程的數，確保過程的 質量平衡質量平衡 晶漿出口晶漿出口 質量流率與結晶溶液進口質量流率與結晶溶液進口 相同相同 循環液出口循環液出口 以恒定壓力為參數，確以恒定壓力為參數，確 保過程的質量平衡保過程的質量平衡

24、結晶器內晶體濃度的初值與結晶過程的晶體濃度相圖結晶器內晶體濃度的初值與結晶過程的晶體濃度相圖 模擬條件模擬條件 連續相連續相: 粘度粘度 10-3 pa?s ，密度，密度 997 kg/m3 分散相分散相: 顆粒粒徑顆粒粒徑 1 mm ; 密度密度 1984 kg/m3 晶體濃度晶體濃度: 10% 操作模型操作模型: 連續操作連續操作 晶體懸浮狀態的模擬結果晶體懸浮狀態的模擬結果 0.00.20.40.60.81.0 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 particle volume fraction h/h 102.7 w/m 3 140.9 w/m 3

25、 187.5 w/m 3 243.4 w/m 3 309.5 w/m 3 386.6 w/m 3 475.5 w/m 3 577.0 w/m 3 692.1 w/m 3 821.6 w/m 3 966.3 w/m 3 1127.0 w/m 3 1304.7 w/m 3 20l 結晶器結晶器 0.00.20.40.60.81.0 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 particle volume fraction h/h 60.1w/m 3 82.4w/m 3 109.7w/m 3 142.4w/m 3 181.0w/m 3 226.1w/m 3 278.1

26、w/m 3 337.5w/m 3 404.8w/m 3 480.5w/m 3 565.1w/m 3 659.1w/m 3 763.0w/m 3 0.00.20.40.60.81.0 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 particle volume fraction h/h 47.5w/m 3 65.1w/m 3 86.7w/m 3 112.5w/m 3 143.1w/m 3 178.7w/m 3 219.8w/m 3 266.7w/m 3 319.9w/m 3 379.8w/m 3 446.7w/m 3 521.0w/m 3 603.1w/m 3 0.0

27、0.20.40.60.81.0 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 paticle volume fraction h/h 34.9w/m 3 47.8w/m 3 63.7w/m 3 82.6w/m 3 105.1w/m 3 131.2w/m 3 161.4w/m 3 195.9w/m 3 235.0w/m 3 278.9w/m 3 328.0w/m 3 382.6w/m 3 442.9w/m 3 100l 結晶器結晶器 200l 結晶器結晶器 500l結晶器結晶器 結晶器內晶體的懸浮狀態結晶器內晶體的懸浮狀態 恰好懸浮 部分懸浮 完全懸浮 均勻懸浮 結晶器體積結晶器體積

28、單位體積溶液的輸入能量單位體積溶液的輸入能量 w/m3 部分懸浮部分懸浮 完全懸浮完全懸浮均勻懸浮均勻懸浮 20l 288.6288.6 632.8 632.8 100l 218.9218.9 404.8 404.8 200l 211.1211.1 319.9 319.9 500l 190.4190.4 235.0 235.0 部分懸浮與完全懸浮狀態的放大部分懸浮與完全懸浮狀態的放大 軸項晶體濃度的分布可表 示為 完全懸浮的晶體軸向分布 放大 b h h ach)exp( 基于結晶過程要求，選擇基于結晶過程要求，選擇 晶體懸浮狀態，基于小試試晶體懸浮狀態，基于小試試 驗設定要求的能量輸入驗設定

29、要求的能量輸入 用取得的模型，確定要求用取得的模型，確定要求 尺度的能量輸入值作為放大尺度的能量輸入值作為放大 的基礎的基礎 . 32 h h d h h c h h bach . 3, 2, 1, tan )( ,()( ,( 1 2 22 1 11 h h tcons h h f h h fmin i i i i 均勻懸浮的放大均勻懸浮的放大 晶體軸向分布基本相同 持晶體量隨能量輸入值 變化 放大過程可依據持晶體 量而定. 1.117 11 22 1.013() d d 顆粒尺寸的影響顆粒尺寸的影響 0.00.20.40.60.81.0 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0

30、.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 particle volume fraction h/h 7.5w m -3 44.6w m -3 10.3w m -3 50.6w m -3 13.7w m -3 60.1w m -3 17.8w m -3 65.2w m -3 22.6w m -3 70.6w m -3 28.3w m -3 82.4w m -3 34.8w m -3 95.4w m -3 0.00.20.40.60.81.0 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 particle volume fraction h/h 60.1w/m 3

31、82.4w/m 3 109.7w/m 3 142.4w/m 3 181.0w/m 3 226.1w/m 3 278.1w/m 3 337.5w/m 3 404.8w/m 3 480.5w/m 3 565.1w/m 3 659.1w/m 3 763.0w/m 3 0.00.20.40.60.81.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 particle volume fraction h/h 60.1w m -3 160.9w m -3 70.6w m -3 181.0w m -3 82.4w m -3 191.6w m -3 95.4w m -3 202.7w m -3 1

32、09.7w m -3 226.1w m -3 125.3w m -3 251.2w m -3 142.4w m -3 500 m750 m1000 m 晶體的懸浮狀態基本類似，但要求的能量輸入不同晶體的懸浮狀態基本類似，但要求的能量輸入不同 晶體大小對懸浮的影響晶體大小對懸浮的影響 晶體懸浮狀態的不同由不同粒徑的晶體的沉降晶體懸浮狀態的不同由不同粒徑的晶體的沉降 速率的不同引起，同時液體的上上速率是另外速率的不同引起，同時液體的上上速率是另外 一個重要的影響因素一個重要的影響因素. . 浸提的上升速度可依據結晶器主題部分設定浸提的上升速度可依據結晶器主題部分設定 液體上升速率和沉降速率的比值液

33、體上升速率和沉降速率的比值us/utus/ut也可以也可以 作為放大過程的因素對粒徑的影響進行修正作為放大過程的因素對粒徑的影響進行修正 懸浮狀態的區域與晶體粒度的關系懸浮狀態的區域與晶體粒度的關系 (a) 部分部分-完全懸浮的區間分界質完全懸浮的區間分界質 (b) 完全完全-與均勻懸浮的區間分界值與均勻懸浮的區間分界值 相同結晶器體積相同結晶器體積us/ut 值隨粒徑增加而減小值隨粒徑增加而減小 相同粒徑隨結晶器體積的增大而增大相同粒徑隨結晶器體積的增大而增大 2.903 11 22 1.0898() d d 1.393 11 22 0.9851() d d 1.117 11 22 1.01