1、2017 年遼寧省葫蘆島市中考數學試卷一選擇題（本題共10 小題，每小題3 分，共 30 分）1（ 3分）下列四個數中最小的是（）A 3.3 BC 2 D02（ 3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）ABCD3（ 3 分）下列運算正確的是（）A m3?m3=2m3B 5m2n 4mn2=mnC（ m+1）（ m 1） =m 2 1 D （mn） 2=m2 mn+n24（ 3 分）下列事件是必然事件的是（）A 乘坐公共汽車恰好有空座B 同位角相等C打開手機就有未接電話D 三角形內角和等于180 5（ 3 分）點 P（ 3， 4）關于 y 軸對稱點 P的坐標是（）A （ 3， 4） B （ 3， 4

2、） C（ 3， 4）D（ 4，3）6（ 3 分）下表是某同學周一至周五每天跳繩個數統計表：星期一二三四五跳繩個數160160180200170則表示 “跳繩個數 ”這組數據的中位數和眾數分別是（）A 180， 160 B 170， 160 C 170， 180 D 160，20017（ 3 分）一次函數y= （ m2） x+3 的圖象如圖所示，則m 的取值范圍是（）A m 2B 0 m 2 C m 0 D m 28（ 3 分）如圖，點A 、B、 C 是 O 上的點， AOB=70，則 ACB 的度數是（）A 30 B35 C45 D709（ 3 分）如圖，將矩形紙片ABCD 沿直線 EF 折疊

3、，使點C 落在 AD 邊的中點C處，點 B 落在點 B處，其中 AB=9 ，BC=6 ，則 FC的長為（）A B4C4.5D510（ 3 分）如圖，菱形ABCD 的邊長為2， A=60，點 P 和點 Q 分別從點B 和點 C 出發，沿射線BC 向右運動，過點Q 作 QH BD ，垂足為 H，連接 PH，設點 P 運動的距離為x（ 0 x 2）， BPH 的面積為s，則能反映s 與 x 之間的函數關系的圖象大致為（）ABCD2二填空題（本題共8 小題，每小題3 分，共 24 分）11（ 3 分）今年 1 至 4 月份，某沿海地區蘋果出口至“一帶一路 ”沿線國家約11 000 000 千克，數據

4、11 000 000可以用科學記數法表示為12（ 3 分）因式分解：m2n 4mn+4n=13（ 3 分）甲、乙兩名同學參加“古詩詞大賽 ”活動，五次比賽成績的平均分都是85 分，如果甲比賽成績的方差為 S 甲 2=16.7，乙比賽成績的方差為S 乙 2=28.3，那么成績比較穩定的是（填甲或乙）14（ 3 分）正八邊形的每個外角的度數為15（ 3 分）如圖是有若干個全等的等邊三角形拼成的紙板，若某人向紙板上投擲飛鏢，（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是16（ 3 分）一艘貨輪又西向東航行，在A 處測得燈塔P 在它的北偏東60方向，繼續航行到達B 處，測得燈塔 P 在正南方向4

5、 海里的 C 處是港口，點A ， B， C 在一條直線上，則這艘貨輪由A 到 B 航行的路程為海里（結果保留根號） 17（ 3 分）如圖，點A （0， 8），點 B（ 4， 0），連接 AB ，點 M， N 分別是 OA ，AB 的中點，在射線MN上有一動點P若 ABP 是直角三角形，則點P 的坐標是318（3 分）如圖，直線 y=x 上有點 A 1，A 2 ，A3， An+1，且 OA 1=1，A 1A 2=2， A2A 3=4，A nAn+1=2 n 分別過點 A 1，A 2 ，A3 ， An+1 作直線 y=x 的垂線，交 y 軸于點 B 1，B2，B 3， Bn+1，依次連接 A 1B

6、2， A 2B 3，A 3B4， AnB n+1，得到 A 1B 1B 2， A 2B 2B3，A 3B 3B4， ， A nBnB n+1，則 A nBnB n+1 的面積為（用含有正整數 n 的式子表示）三、解答題（第 19 題 10 分，第20 題 12 分，共22 分）19（ 10 分）先化簡，再求值： （+x 1），其中 x= （） 1+（ 3） 0420（ 12 分）隨著通訊技術迅猛發展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式 ”調查問卷（每人必選且只選一種） ，在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所

7、給的信息解答下列問題：（ 1）這次統計共抽查了名學生；在扇形統計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數為；（ 2）將條形統計圖補充完整；（ 3）該校共有1500 名學生，請估計該校最喜歡用“微信 ”進行溝通的學生有多少名？（ 4）某天甲、乙兩名同學都想從“微信 ”、 “QQ”、“電話 ”三種溝通方式中選一種方式與對方聯系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率5四、解答題（第21 題 12 分，第 22 題 12 分，共 24 分）21（ 12 分）在 “母親節 ”前期， 某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發現康乃馨比玫瑰銷售量大，店主決定將玫瑰每枝降價1

8、 元促銷，降價后30 元可購買玫瑰的數量是原來購買玫瑰數量的1.5 倍（ 1）求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？（ 2）根據銷售情況，店主用不多于900 元的資金再次購進兩種鮮花共500 枝，康乃馨進價為2 元 /枝，玫瑰進價為 1.5 元 /枝，問至少購進玫瑰多少枝？22（ 12 分）如圖，直線y=3x 與雙曲線 y=（ k 0，且 x 0）交于點 A ，點 A 的橫坐標是1（ 1）求點 A 的坐標及雙曲線的解析式；（ 2）點 B 是雙曲線上一點，且點 B 的縱坐標是 1，連接 OB， AB ，求 AOB 的面積五、解答題（滿分12 分）23（ 12 分） “五一 ”期間，恒大影城隆重開業，影

9、城每天運營成本為1000 元，試營業期間統計發現，影城每天售出的電影票張數y（張）與電影票售價x（元 / 張）之間滿足一次函數：y= 4x+220（ 10 x 50，且x 是整數），設影城每天的利潤為w（元）（利潤 =票房收入運營成本） （ 1）試求 w 與 x 之間的函數關系式；（ 2）影城將電影票售價定為多少元/張時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？6六、解答題（滿分12 分）24（ 12 分）如圖， ABC 內接于 O，AC 是直徑， BC=BA ，在 ACB 的內部作 ACF=30，且 CF=CA ，過點 F 作 FHAC 于點 H，連接 BF（ 1）若 CF 交 O 于點 G， O

10、的半徑是 4，求的長；（ 2）請判斷直線BF 與 O 的位置關系，并說明理由7七、解答題（滿分12 分）25（ 12 分）如圖，MAN=60 ， AP 平分 MAN ，點 B 是射線 AP 上一定點，點C 在直線 AN 上運動，連接 BC，將 ABC （ 0 ABC 120）的兩邊射線BC 和 BA 分別繞點B 順時針旋轉120，旋轉后角的兩邊分別與射線AM 交于點 D 和點 E（ 1）如圖 1，當點 C 在射線 AN 上時，請判斷線段 BC 與 BD 的數量關系，直接寫出結論；請探究線段 AC ，AD 和 BE 之間的數量關系，寫出結論并證明；（ 2）如圖 2，當點 C 在射線 AN 的反向

11、延長線上時，BC 交射線 AM 于點 F，若 AB=4 ， AC=，請直接寫出線段AD 和 DF 的長8八、解答題（滿分14 分）26（ 14 分）如圖，拋物線y=ax 2 2x+c（ a 0）與 x 軸、 y 軸分別交于點A ，B ， C 三點，已知點A （ 2，0），點 C（ 0， 8），點 D 是拋物線的頂點（ 1）求拋物線的解析式及頂點D 的坐標；（ 2）如圖 1，拋物線的對稱軸與x 軸交于點 E，第四象限的拋物線上有一點P，將 EBP 沿直線 EP 折疊，使點 B 的對應點B落在拋物線的對稱軸上，求點P 的坐標；（ 3）如圖 2，設 BC 交拋物線的對稱軸于點F，作直線CD ，點 M

12、 是直線 CD 上的動點，點N 是平面內一點，當以點B ，F， M ， N 為頂點的四邊形是菱形時，請直接寫出點M 的坐標9一選擇題（本題共10 小題，每小題3 分，共 30 分）1（ 3 分）（ 2017?葫蘆島）下列四個數中最小的是（）A 3.3BC 2D0【答案】 C考點：此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正數都大于0；負數都小于 0；正數大于一切負數；兩個負數，絕對值大的其值反而小2（ 3 分）（ 2017?葫蘆島）如圖所示的幾何體的主視圖是（）ABCD【答案】 B【解析】試題分析：主視圖是從正面看到的圖，應該是選項B故答案為B考點：三視圖，解題的

13、關鍵是理解三視圖的意義.3（ 3 分）（ 2017?葫蘆島）下列運算正確的是（）10A m3?m3=2m3B 5m2n 4mn2=mnC（ m+1）（ m 1） =m 2 1 D （mn） 2=m2 mn+n2【答案】 C考點：了同底數冪的乘法，合并同類項，平方差公式，完全平方公式4（ 3 分）（ 2017?葫蘆島）下列事件是必然事件的是（）A 乘坐公共汽車恰好有空座B 同位角相等C打開手機就有未接電話D 三角形內角和等于180 【答案】 D【解析】試題分析： A乘坐公共汽車恰好有空座，是隨機事件；B同位角相等，是隨機事件；C打開手機就有未接電話，是隨機事件；D三角形內角和等于180，是必然事

14、件故選 D。學科 網考點：必然事件、不可能事件、隨機事件的概念5（ 3 分）（ 2017?葫蘆島）點P（3， 4）關于 y 軸對稱點P的坐標是（）A （ 3， 4）B （ 3， 4）C（ 3， 4）D（ 4，3）【答案】 A【解析】試題分析：點 P（ 3， 4）關于 y 軸對稱點 P，P的坐標是： （ 3， 4）11故選 A?？键c：關于 y 軸對稱點的性質6（ 3 分）（ 2017?葫蘆島）下表是某同學周一至周五每天跳繩個數統計表：星期一二三四五跳繩個數160160180200170則表示 “跳繩個數 ”這組數據的中位數和眾數分別是（）A 180， 160 B 170， 160 C 170，

15、180 D 160，200【答案】 B考點：中位數和眾數的定義7（ 3 分）（ 2017?葫蘆島）一次函數y= （ m 2） x+3 的圖象如圖所示，則m 的取值范圍是（）A m 2B 0 m 2 C m 0 D m 2【答案】 A【解析】試題分析：如圖所示，一次函數y=（ m 2） x+3 的圖象經過第一、二、四象限， m 2 0，解得 m 2故選 A?？键c：一次函數圖象在坐標平面內的位置與k、 b 的關系8（ 3 分）（ 2017?葫蘆島）如圖，點A 、B 、 C 是 O 上的點， AOB=70，則 ACB 的度數是（）12A 30 B35 C45 D70【答案】 B考點：圓周角定理：一條

16、弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半9（ 3 分）（ 2017?葫蘆島）如圖，將矩形紙片ABCD 沿直線 EF 折疊，使點C 落在 AD 邊的中點C處，點 B落在點 B處，其中 AB=9 ， BC=6 ，則 FC的長為（）A B4C4.5D5【答案】 D【解析】試題分析：設FC=x，則 FD=9 x， BC=6，四邊形 ABCD為矩形，點 C為 AD的中點， AD=BC=6，CD=3在 Rt FCD中， D=90， FC=x， FD=9 x，CD=3，222222，FC =FD+CD，即 x =（ 9 x） +3解得： x=5故選 D。考點：矩形的性質以及勾股定理學！科網1310（ 3 分）（

17、 2017?葫蘆島）如圖，菱形ABCD 的邊長為2， A=60，點 P 和點 Q 分別從點B 和點 C 出發，沿射線 BC 向右運動， 過點 Q 作 QH BD ，垂足為 H，連接 PH，設點 P 運動的距離為x（0 x 2），BPH的面積為s，則能反映s 與 x 之間的函數關系的圖象大致為（）ABCD【答案】 A考點：動點問題的函數圖象，菱形的性質，直角三角形的性質，三角形的面積的計算二填空題（本題共8 小題，每小題 3 分，共 24 分）11（3 分）（ 2017?葫蘆島）今年 1 至 4 月份，某沿海地區蘋果出口至 “一帶一路 ”沿線國家約11 000 000 千克，數據 11 000

18、000 可以用科學記數法表示為147【答案】 1.1 10試題分析：11 000 000=1.1 107考點：科學記數法表示較大的數12（ 3 分）（ 2017?葫蘆島）因式分解：m2n 4mn+4n=【答案】 n（ m 2）2考點： 提公因式法，公式法分解因式13（ 3 分）（ 2017?葫蘆島）甲、乙兩名同學參加 “古詩詞大賽 ”活動，五次比賽成績的平均分都是85 分，如果甲比賽成績的方差為S 甲 2=16.7 ，乙比賽成績的方差為S 乙 2=28.3 ，那么成績比較穩定的是（填甲或乙）【答案】甲【解析】試題分析： S 甲 2=16.7 ， S 乙 2=28.3 ，S甲 2S乙 2，甲的成

19、績比較穩定考點： 方差的意義14（ 3 分）（ 2017?葫蘆島）正八邊形的每個外角的度數為【答案】 45【解析】試題分析：360 8=45 學科￥網考點： 多邊形的外角和定理15（3 分）（ 2017?葫蘆島）如圖是有若干個全等的等邊三角形拼成的紙板，若某人向紙板上投擲飛鏢，（每次飛鏢均落在紙板上） ，則飛鏢落在陰影部分的概率是15【答案】【解析】試題分析：如圖：陰影部分的面積占6 份，總面積是16 份，飛鏢落在陰影部分的概率是=；考點：等可能事件的概率學科 #網16（ 3 分）（ 2017?葫蘆島）一艘貨輪又西向東航行，在A 處測得燈塔P 在它的北偏東60方向，繼續航行到達 B 處，測得燈

20、塔P 在正南方向4 海里的 C 處是港口，點A ，B ， C 在一條直線上，則這艘貨輪由A 到B 航行的路程為海里（結果保留根號） 【答案】（4 4）在直角三角形BPC中， PBC=45， C=90， BC=PC=4海里， AB=AC=BC=（ 4 4）海里；考點：解直角三角形的應用、勾股定理的應用1617（ 3 分）（ 2017?葫蘆島）如圖，點A （ 0， 8），點 B（ 4， 0），連接 AB ，點 M ，N 分別是 OA ， AB 的中點，在射線MN 上有一動點P若 ABP 是直角三角形，則點P 的坐標是【答案】（2+2，4）或（ 2+2， 4）點 M， N分別是 OA， AB的中點，

21、 AM=OM=4， MN=2，AN=BN=2 ，當 APB=90時， AN=BN， PN=AN=2 ， PM=MN+PN=2 +2， P（ 2 +2， 4），當 ABP=90時，如圖，過 P 作 PC x 軸于 C，則 ABO BPC，=1， BP=AB=4 ， PN=2，17 PM=2+2， P（ 2+2， 4），故答案為：（ 2+2， 4）或（ 2+2， 4）考點：勾股定理，相似三角形的判定和性質，坐標與圖形性質，直角三角形的性質，18（3 分）（ 2017?葫蘆島）如圖，直線y=x 上有點 A 1，A 2， A 3， An+1，且 OA 1=1 ，A 1A 2=2，A 2A3 =4，A

22、nAn+1=2 n 分別過點A 1， A2 ， A 3， An+1 作直線y=x 的垂線，交y 軸于點B 1，B 2， B 3， Bn+1，依次連接 A 1B 2， A 2B 3， A 3B4 ， AnB n+1，得到 A 1B 1B2， A 2B 2B3， A 3B3 B4， ， A nBnB n+1 ，則 A nBnBn+1的面積為（用含有正整數n 的式子表示）2n 1n 1【答案】（2 2）試題分析：直線 OAn 的解析式 y=x， AnOBn=6018 OA1=1， A1A2=2， A2A3=4， AnAn+1=2n， A1B1=， A2B2=3， A3B3=7設 S=1+2+4+,

23、+2n 1，則 2S=2+4+8+, +2n， S=2S S=（ 2+4+8+, +2n）（ 1+2+4+, +2n1） =2n 1， AnBn=（ 2n 1） = AnBn?AnAn+1= （ 2n 1） 2n=（ 22n 1 2n1）考點：一次函數圖象上點的坐標特征、三角形的面積、解直角三角形以及規律型中數的變化規律三、解答題（第19 題 10 分，第 20 題 12 分，共22 分）19（ 10 分）（ 2017?葫蘆島）先化簡，再求值： （+x 1），其中 x=（） 1+（ 3） 0【答案】，考點：分式的化簡求值20（12 分）（ 2017?葫蘆島）隨著通訊技術迅猛發展，人與人之間的溝

24、通方式更多樣、便捷某校數學興趣小組設計了 “你最喜歡的溝通方式 ”調查問卷（每人必選且只選一種） ，在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統計結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：（ 1）這次統計共抽查了名學生；在扇形統計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數為；（ 2）將條形統計圖補充完整；（ 3）該校共有1500 名學生，請估計該校最喜歡用“微信 ”進行溝通的學生有多少名？19（ 4）某天甲、乙兩名同學都想從 “微信 ”、 “QQ”、“電話 ”三種溝通方式中選一種方式與對方聯系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率【答案】（1） 1

25、00，108；（ 2）詳見解析； （ 3） 600 人；（ 4）（ 2）計算出短信與微信的人數即可補全統計圖（ 3）用樣本中喜歡用微信進行溝通的百分比來估計 1500 名學生中喜歡用微信進行溝通的人數即可求出答案；（ 4）列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概念公式即可求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率試題解析：（ 1）喜歡用電話溝通的人數為 20，所占百分比為 20%，此次共抽查了： 20 20%=100人喜歡用 QQ溝通所占比例為：=，QQ”的扇形圓心角的度數為：360=108（ 2）喜歡用短信的人數為： 100 5%=5人喜歡用微信

26、的人數為： 100 20 5 30 5=40補充圖形，如圖所示：（ 3）喜歡用微信溝通所占百分比為： 100%=40%該校共有1500 名學生，請估計該校最喜歡用“微信”進行溝通的學生有：1500 40%=600人（ 4）列出樹狀圖，如圖所示20所有情況共有9 種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3 種情況，甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率為：=故答案為：（ 1） 100；108考點：統計與概率四、解答題（第21 題 12 分，第 22 題 12 分，共 24 分）21（ 12 分）（ 2017?葫蘆島）在 “母親節 ”前期，某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過程中發現康乃馨

27、比玫瑰銷售量大，店主決定將玫瑰每枝降價1 元促銷，降價后30 元可購買玫瑰的數量是原來購買玫瑰數量的 1.5 倍（ 1）求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？（ 2）根據銷售情況，店主用不多于900 元的資金再次購進兩種鮮花共500 枝，康乃馨進價為2 元 /枝，玫瑰進價為 1.5 元 /枝，問至少購進玫瑰多少枝？【答案】（1） 2 元；（ 2） 200 枝21試題解析：（ 1）設降價后每枝玫瑰的售價是x 元，依題意有= 1.5 ，解得： x=2經檢驗， x=2 是原方程的解答：降價后每枝玫瑰的售價是2 元 .（ 2）設購進玫瑰y 枝，依題意有2（ 500 x） +1.5x 900，解得： y200

28、答：至少購進玫瑰200 枝考點：分式方程的應用，一元一次不等式的應用22（ 12 分）（2017?葫蘆島）如圖，直線y=3x 與雙曲線y=（ k 0，且 x 0）交于點 A ，點 A 的橫坐標是1（ 1）求點 A 的坐標及雙曲線的解析式；（ 2）點 B 是雙曲線上一點，且點 B 的縱坐標是 1，連接 OB， AB ，求 AOB 的面積【答案】（1） y=；（ 2） 4【解析】22試題解析：（ 1）將 x=1 代入 y=3x ，得： y=3，點 A 的坐標為（ 1， 3），將 A（ 1，3）代入 y= ，得： k=3，反比例函數的解析式為 y= ；（ 2）在 y= 中 y=1 時， x=3，點

29、B（ 3， 1），如圖， S AOB=S 矩形 OCED SAOC SBOD S ABE=3 3 13132 2=4考點：反比例函數與一次函數的交點問題五、解答題（滿分12 分）23（ 12 分）（2017?葫蘆島） “五一 ”期間，恒大影城隆重開業，影城每天運營成本為1000 元，試營業期間統計發現，影城每天售出的電影票張數y（張）與電影票售價x（元 /張）之間滿足一次函數：y= 4x+220（ 10 x50，且 x 是整數），設影城每天的利潤為w（元）（利潤 =票房收入運營成本） （ 1）試求 w 與 x 之間的函數關系式；（ 2）影城將電影票售價定為多少元/張時，每天獲利最大？最大利潤是

30、多少元？【答案】（1） w= 4x2+220x 1000；（ 2）影城將電影票售價定為27 或 28 元/ 張時，每天獲利最大，最大利潤是 2024 元23試題解析：（ 1）根據題意，得：w=（ 4x+220）x 1000= 4x2+220x 1000；（ 2） w= 4x2+220x 1000= 4（ x 27.5 ） 2+2025，當 x=27 或 28 時， w 取得最大值，最大值為2024，答：影城將電影票售價定為27 或 28 元/ 張時，每天獲利最大，最大利潤是2024 元考點：二次函數的應用六、解答題（滿分 12 分）24（ 12 分）（ 2017?葫蘆島）如圖， ABC 內接于

31、 O，AC 是直徑， BC=BA ，在 ACB 的內部作 ACF=30，且 CF=CA ，過點 F 作 FH AC 于點 H，連接 BF（ 1）若 CF 交 O 于點 G， O 的半徑是 4，求的長；（ 2）請判斷直線BF 與 O 的位置關系，并說明理由【答案】（1） AG=4 4；（2） BF 是 O的切線【解析】試題分析：（ 1）連接 OB，首先證明四邊形BOHF是矩形，求出AB、 BF 的長，由BFAC，可得=，可得=，由此即可解決問題；（ 2）結論： BF 是 O的切線只要證明 OB BF即可；試題解析：（ 1） AC是直徑， CBA=90， BC=BA，OC=OA， OB AC，24

32、 FH AC， OB FH，在 Rt CFH中， FCH=30， FH= CF， CA=CF， FH= AC=OC=OA=OB，四邊形 BOHF是平行四邊形， FHO=90，四邊形 BOHF是矩形， BF=OH，在 Rt ABC中， AC=8， AB=BC=4 ， CF=AC=8， CH=4 ， BF=OH=4 4， BF AC，=，=， AG=4 4 BF 是 O的切線25考點：切線的判定、矩形的判定等腰三角形的性質，直角三角形30 度角的性質、平行線分線段成比例定理學科 &網七、解答題（滿分12 分）25（ 12 分）（ 2017?葫蘆島）如圖，MAN=60 ，AP 平分 MAN ，點 B

33、 是射線 AP 上一定點，點C 在直線AN 上運動，連接BC ，將 ABC （ 0 ABC 120 ）的兩邊射線BC 和 BA 分別繞點B 順時針旋轉120 ，旋轉后角的兩邊分別與射線AM 交于點 D 和點 E（ 1）如圖 1，當點 C 在射線 AN 上時，請判斷線段 BC 與 BD 的數量關系，直接寫出結論；請探究線段 AC ，AD 和 BE 之間的數量關系，寫出結論并證明；（ 2）如圖 2，當點 C 在射線 AN 的反向延長線上時，BC 交射線 AM 于點 F，若 AB=4 ， AC=，請直接寫出線段AD 和 DF 的長【答案】（1） BC=BD； AD+AC=BE；（ 2）AD=5， D

34、F=【解析】試題分析：（1）結論： BC=BD只要證明 BGD BHC即可結論：AD+AC=BE只要證明AD+AC=2AG=2EG，26再證明 EB=BE即可解決問題；可得方程=，求出 y 即可解決問題試題解析：（ 1）結論： BC=BD理由：如圖1 中，作 BGAM于 G， BH AN于 H MAN=60， PA平分 MAN， BG AM于 G， BH AN于 H BG=BH， GBH=CBD=120， CBH=GBD， BGD=BHC=90， BGD BHC， BD=BC結論： AD+AC=BE ABE=120， BAE=30， BEA=BAE=30， BA=BE， BG AE， AG=G

35、E，EG=BE?cos30=BE，27 BGD BHC， DG=CH， AB=AB，BG=BH， Rt ABG Rt ABH， AG=AH， AD+AC=AG+DG+AHCH=2AG= BE， AD+AC= BE（ 2）如圖 2 中，作 BG AM于 G， BH AN于 H， AK CF于 K由（ 1）可知， ABG ABH， BGD BHC，易知 BH=GB=2， AH=AG=EG=2 ， BC=BD=，CH=DG=3， AD=5， sin ACH= = ，=， AK=，設 FG=y，則 AF=2 y， BF=， AFK=BFG， AKF=BGF=90， AFK BFG，=，28=，解得 y=或 3（舍棄）， DF=GF+DG=+3 =考點：幾何變換綜合題、全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質、銳角三角函數八、解答題（滿分14 分）26（ 14 分）（ 2017?葫蘆島）如圖，拋物線y=ax2 2x+c（ a0）與 x 軸、 y 軸分別交于點A，B，C 三點，已知點 A （ 2， 0），點 C（ 0， 8），點 D 是拋物線的頂點（ 1）求拋物線的解析式及頂點D 的坐標；（ 2）如圖 1，拋物線的對稱軸與x 軸交于點 E，第四象限的拋物線上有一點P，將 EBP 沿直線 EP 折疊，使點