1、福建省漳州市普通高中2013 屆高三數(shù)學畢業(yè)班適應性訓練試題理一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1復數(shù)i31（ i 是虛數(shù)單位）的實部是2i 11a 2b 2cd55552集合m3若 m i n1 ，則m n =2，log a ，na，b ，a 0，1，2b 0，1，3c 0，2，3d 1，2，33執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是開始a 11b 12x0， y1， z 2c 13d 144下列說法中，正確的是( )zx ya. 命題“若 am2bm2則 a2”是“ x23x2 0 ”的充分不必要條件輸出 z第

2、3 題圖5某校對高三年級的學生進行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重( 單位： kg )結(jié)束數(shù)據(jù)進行整理后分成五組，并繪制頻率分布直方圖（如圖所示）根據(jù)一般標準，高三男生的體重超過65 kg 屬于偏胖，低于 55 kg 屬于偏瘦已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25 、 0.20 、 0.10 、 0.05 ，第二小組的頻數(shù)為 400 ，則該校高三年級的男生總數(shù)和體重正常的頻率分別為（）5a 1000，0.60b 800，0.5055 60 65 70 75 體重（kg）第 5 題圖c 800 ，0.60d 1000 ，0.506平面向量 a 與b的夾角為60o，a(2 0) b

3、1a2b， ，則a 3b 2 3c 4d 127已知函數(shù)f ( x)f ( x)sin( x)(0)的最小正周期為，則函數(shù)的圖象461a關于點（b關于直線3,0 ）對稱x =對稱3c向右平移 個單位后，圖象關于原點對稱d在區(qū)間 (0， ) 內(nèi)單調(diào)遞增38某班有 50 名學生，其中正、副班長各1 人，現(xiàn)要選派 5 人參加一項社區(qū)活動，要求正、副班長至少 1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學生提供的四個計算式，其中錯誤的是a c21c494b c505c485c c21 c494c22c483d c 21c484 c22c483229雙曲線 c : x2y2 1(a0, b0) 與拋物線 y

4、22 px( p0)相交于 a,b 兩點，ab公共弦 ab恰好過它們的公共焦點f，則雙曲線c的離心率為a 2b 12c 2 2d 2210已知集合m1，2，3 ， n = 1，2，3，4 ，定義函數(shù) f ：mn . 若點 a(1， f (1) ，b (2， f (2) ， c (3， f (3) ，v abc 的外接圓圓心為uuuruuuruuurd ，且 dadcdb ，則滿足條件的函數(shù)f ( x ) 有a 6 個b 8 個c10 個d 12 個第卷 ( 非選擇題，共100 分 )二填空題 ( 本大題共5 小題，每小題4 分，共 20 分 )11.某幾何體的三視圖如圖（其中側(cè)視圖中的圓弧是半

5、圓） ，則該幾何體的表面積為 _.264正視圖側(cè)視圖xy1012. 在平面直角坐標系中，若不等式組x104axy105第 11 題圖( a 為常數(shù) ) 所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則 a 的值為.俯視圖13. 已知等差數(shù)列 an 的前 n 項和為 sn ，a2 4 ，s10110 ，則 sn64 的最小值為 _.a n14. 從棱長為1， 2， 3 的長方體的 8 個頂點中隨機選兩個點，則這兩個點的距離大于3 的概率為 _.15已知定義域為r 的函數(shù) f ( x) 滿足： f (1) 1 ，x r ，f ( x5) f ( x )5，f (x 1)f (x)1，則 f (2013) _.三、

6、解答題：本大題共6 小題 , 共 80 分 , 解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 .16. 某選手欲參加 “開心辭典” 節(jié)目，但必須通過一項包含 5 道試題的達標測試。 測試規(guī)定：對于提供的 5 道試題， 參加者答對 3 道題即可通過。為節(jié)省測試時間，同時規(guī)定：若答題不足 5 道已通過，則停止答題，若答題不足5 道，但已確定不能通過，也停止答題。2假設該選手答對每道題的概率均為2 ，且各題對錯互不影響。3( )求該選手恰好答完4 道題就通過點的概率；( ) 設在一次測試中該選手答題數(shù)位，求的分布列和數(shù)學期望.16. 解：（）該選手恰好答題4 道而通過的概率pc32 (2)3 18

7、3分3,4,54 分3327（）由題意可知，可取的值是p(3) ( 1) 3( 2 ) 31p(4) 1181033332727p(5) c 42 ( 2 ) 2 ( 1) 283327的分布列為345p1108 10 分32727所以的數(shù)學期望為 e3 14 1058107 . 12 分327272717. 設函數(shù) f ( x) m sin x3cos x ，若函數(shù) yf ( x) 的圖像與直線yn （ n為常數(shù)）相鄰兩個交點的橫坐標為x1，7，x1( ) 求 f ( x) 的解析式；1212( ) 在abc 中， a，b， c 分別是角 a， b， c 的對邊， a 為銳角，且f ( a)

8、3 3 ，現(xiàn)給出三個條件： a2， b， c3b . 試從中選出兩個可以確定abc 的4abc 的面積 .( 只需寫出一個選定方案即可，條件，寫出你的選擇，并以此為依據(jù)求選多種方案者，一第一種方案記分)17.解：()由f ( x1 )f ( x2 )m sin3cosm sin 73cos 7m cos3sin，121212121212m(cossin ) 3(cossin )12121212m2 (cossin)32 (cos12sin) ，21212212 m cos3cos， m33 ，36f ( x )3 3 sin x3cos x6sin( x) .6( ) 方案一 ：選擇，則 ca

9、b7， sin csin 762，1224ba sin b22122 ，sin a22得，3sv abc1 ab sin c12 226231.224方案二 ：選擇，由 a2b2c22bc cos a 得 4b23b2 2 3b2 3 ，2 b2 ， c 2112 2313 ， sv abcbc sin a3 .222（若選擇，則sin c3 sin b6，abc 不存在 . ）1218. 在直四棱柱 abcd a1b1c1d1 中， ab bc， ad bc，aa1=bc=2， ab=面 bce交 aa1 于 f.( )求證： efad；( )求證： ab1 平面 bcef；( )求1與平面

10、所成的角的正弦值 .b cbcef18. 方法一：c1( ) 證： adbc， ad 平面 adda，11bc平面1 1，平面1 1，addabcaddabc 面 bcef，面 add1a1面 bcef=ef， bcef，又 ad bc， ef ad.( ) abcd a b cd 是直棱柱，aa bc，c11111又 ab bc，aa1 ab= a ， bc 平面 a a1b1b， bc ab1，af1ab2afab又2，ab，abbb12bb1 rt baf rt b1ba， abf= ab1b， abf+ ba b1= ab1b + bab1=90o， ab1 bf， bc bf=b，

11、ab1 平面 bcef.( ) 由 ( ) 知， ab1平面 bcef，設 ab1 bf=連接 ch，c1則 b ch是 b c與平面 bcef所成的角，11b1cbc 2bb122 2 ，b1hbb1cosbb1 hbb1cosbb1abb1bb14ab16 ，c sinb1chb1h43 .x6b1 c2 23方法二：2 ， e 為 dd1 中點，平b1a1d1hfebadzb1a1d1febayd( ) 同方法一 .( ) 依題意， ，1 兩兩垂直，以b為原點，直線，1分別為x，z軸建立bc babbuuurbc babbyuuuruuur空間直角坐標系 ( 如圖 ) ，則 bc(2,

12、0, 0)， bf (0,2,1)， cb1( 2, 0, 2) ，4uuurb1 a(0, 2,2) ，uuuruuuruuur uuurb1 a bc 0 ， b1 a bf 0 2 20 ， ab1 bf， ab1bc， bc bf=b，1 ab 平面 bcef.uuuruuur uuur( ) 由 ( ) 知 b1 a 是平面 bcef的一個法向量， cosb1 acb， 1 b1c與平面 bcef所成的角的正弦值為3 .uuur uuurb1 a cb1uuuruuur| b1 a| cb1 |3 ，3319. 已知橢圓 x2y21(a b 0) 的左右焦點分別為f1 , f2 ，上

13、頂點為 a，過點 a 與 af2a2b2垂直的直線交x 軸負半軸于點 q ，且 2f1 f2 f2 q0 ，過a,q, f三點的圓的半徑為，22過定點 m (0,2) 的直線 l 與橢圓 c 交于 g, h 兩點（ g 在 m , h 之間）（ 1）求橢圓的標準方程；（ 2）設直線 l 的斜率 k0 ，在 x 軸上是否存在點p(m,0) ，使得以 pg, ph 為鄰邊的平行四邊形為菱形？如果存在，求出m 的取值范圍？如果不存在，請說明理由uuuruuurr19. 解（ 1）q 2f1 f2 f2q0 ， f1 是 f2q 的中點， q(3c,0) ，q aqaf2 ，b 23c 2 , a 2

14、4c 2 , 過 a,q, f2三點的圓的圓心為f1 (c,0)，半徑為2c ，c 1，所求橢圓的方程為：x2y2413（2）存在點 p( m， 0) 滿足題意，設直線l 的方程為 y kx2( k0)，ykx 2(k0),1 , x116kx2y2(34k 2 ) x216kx 400kx2,41,24k233pgph( x1x2gh( x2x1 , y2y1 )由于菱形對角線垂直，則解得 m2k，24k32m,k (x1(x 2x1(pgx2 )4)，,k ( x2x1 ) ，ph )gh 0 ， (1k2 )(x1x2) 420，k m即 m2， q k13，3，m 04k26k當且僅當

15、 34k 時，等號成立 .k20. 已知函數(shù) f (x)ln( x1) mx ( x1) .5( ) 若 f ( x) 在 x 1 的切線平行于 x 軸，求實數(shù) m 的值；( ) 已知結(jié)論：對任意1 ab ，存在 x0(a， b) ，使得 f ( x0 )f ( b)f (a ) ，求證：f ( x2 )f ( x1 ) ( x1b a函數(shù) g (x)x) f ( x1 ) （其中1x1x2 ）對任意 x1x x2 ，都有x2x1f ( x) g( x) ；( ) 已知正數(shù)1， 2滿足 1+2=1，求證：對任意1x1x2 ，都有f ( 1 x12 x2 )1 f ( x1 )2 f ( x 2

16、 ) .21. 本題有 (1) 、 (2) 、 (3) 三個選考題，每小題7 分，請考生人選兩題作答，滿分17 分 . 若多做，則按所做的前兩題計分. 作答時，請用2b 鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中.(1)( 本小題滿分7 分 ) 選修 4 2：矩陣與變換已知點 a(a，b) ( 其中 a b) 在矩陣 mcossin對應的變換作用下得到點sincosa( b， a) .( ) 求矩陣 m 的逆矩陣 m - 1 ；c 的方( ) 求曲線 c： (x1)2 y21在矩陣 m - 1 所對應的變換作用下得到的曲線程.(2)( 本小題滿分7 分 ) 選修 4 4：坐

17、標系與參數(shù)方程已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點o重合，極軸與直角坐標系的非負半軸重合，x，t（ 參 數(shù) tr ）， 曲 線 c 的 極 坐 標 方 程 為直 線 l 的 參 數(shù) 方 程 為22tycos22sin .( ) 求直線 l 的普通方程與曲線c的直角坐標方程；uuuruur( ) 設直線 l 與曲線 c相交于 a、 b 兩點，求證： oa ob 0 .(3)( 本小題滿分7 分 ) 選修 4 5：不等式選講( ) 若關于 x 的不等式 |x 3| x4 |a 的解集不是空集，求實數(shù)a 的取值范圍；( ) 設 x， y， z r ，且 x2y2z21 ，求 .16546參考答案：一

18、、 選擇題 b d d d a b c a b d二、 填空題 11. 92+14 ， 12.3 ， .13.三、解答題17 ， 14. 3 ， 15. 20132716. 解：（）該選手恰好答題4 道而通過的概率pc32 (2)3 183分可取的值是 3,4,54 分3327（）由題意可知，p(3) ( 1) 3( 2 ) 31p(4) 1181033332727p(5) c 42 ( 2 ) 2 ( 1) 283327的分布列為345p110810 分32727所以的數(shù)學期望為 e3141058107 . 12 分327272717.解：()由f ( x1 ) f ( x2 )得m sin

19、3cosm sin 73cos 7m cos3sin，121212121212m(cossin)3(cossin)，12121212m2sin )32(cossin) ，(cos2212121212 mcos3cos， m33 ，36f ( x )3 3 sin x3cos x6sin( x) .6( ) 方案一 ：選擇，則 cab7， sin csin 762，1224ba sin b22122 ，sin a22sv abc1 ab sin c122 26231.224方案二 ：選擇，由 a2b2c22bc cos a 得 4b23b223b23，2111 b2 ， c23， sv abcb

20、c sin a2 233.222（若選擇，則sin c3 sin b61，abc 不存在 . ）218. 方法一：7( ) 證： adbc， ad 平面 add1a1， bc 平面 add1a1， bc平面 add1a1，bc 面 bcef，面 add1a1面 bcef=ef， bcef，又 ad bc， ef ad.( ) abcd a1b1c1d1 是直棱柱，aa1bc，又 ab bc，aa1 ab= a ， bc 平面 a a1b1b， bc ab1，又 af1， ab2 ，afab ，ab2bb12abbb1 rt baf rt b1ba， abf= ab1b， abf+ ba b1=

21、 ab1b + bab1=90o， ab1 bf， bc bf=b， ab1 平面 bcef.( ) 由 ( ) 知， ab1 平面 bcef，設 ab1 bf=連接 ch，則 b1ch是 b1 c與平面 bcef所成的角，b1cbc 2bb122 2 ，b1 hbb1 cos bb1 hbb1cosbb1 abb1bb14 ，ab16 sinb1chb1h463 .b1 c2 23方法二：zb1a1d1c1fbeaydcx( ) 同方法一 .( ) 依題意， bc，ba，bb 兩兩垂直，以 b 為原點，直線bc，ba，bb 分別為 x，y，z 軸建立1uuuruuur1uuur空間直角坐標系

22、 ( 如圖 ) ，則 bc(2, 0, 0) ， bf (0,2,1) ， cb1( 2, 0, 2) ，uuurb1 a(0, 2,2) ，uuuruuuruuur uuurb1 a bc 0 ， b1 a bf 0 2 20 ， ab1 bf， ab1bc， bc bf=b， ab1 平面 bcef.uuuruuur uuur( ) 由 ( ) 知 b1 a 是平面 bcef的一個法向量， cosb1 acb， 1uuur uuurb1 a cb1uuuruuur| b1 a| cb1 |3 ，3 b c與平面 bcef所成的角的正弦值為3.13uuuruuurr19. 解 （ 1 ） q

23、 2f1 f2f2q0 ，f1 是 f2q 的 中 點 ， q( 3c,0) ， q aqaf2 ，b 23c 2 , a 24c 2 , 過 a,q, f2 三點的圓的圓心為f1 ( c,0) ，半徑為 2c ， c 1 ，所求橢圓的方程為：x2y214 3（ 2）存在點 p( m， 0) 滿足題意，設直線 l 的方程為 y kx 2( k 0) ，8ykx2(k0),116kx2y21,(34k 2 ) x216kx400k, x1x2,4324k23pg ph( x1x22m,k (x1x2 ) 4)，gh( x2x1 , y2y1 ) (x 2 x1 ,k ( x2x1 ) ，由于菱形

24、對角線垂直，則(pgph )gh0，(1k 2 )( x1x2 )4k2m0，解得 m2k，4k 23即 m2， q k13m0，64k32k當且僅當 34k 時，等號成立 .k20.( ) 解： f( x)1m ，依題意有f (1)11m0 ， m1 .x112( ) 證 : 由已知結(jié)論 ,x0( x1， x2 ) ， f ( x0 )11m=f( x2 )f ( x1 )，x0x2x1記 h( x)f ( x)g ( x)f ( x )f ( x2 )f ( x1 ) ( xx1 )f ( x1 ) ，x2x1則 h ( x)f ( x )f ( x0 )11x0x，1 ( x 1)( x01)x 1 x0當 x1xx0 時， h ( x)0 ， h( x) 在 ( x1，x0 ) 遞增， h( x)h( x1 )0 ，當 x0xx2 時， h ( x) 0 ， h( x) 在 ( x0， x2 ) 遞減， h( x )h( x2 )0，對任意 x1xx2 ，都有 h ( x)0，即