1、2016年全國高考新課標1卷文科數學試題第I卷、選擇題，本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的.設集合 A=1,3,5,7 , B=x|2 5則 AAB=()A . 1,3B . 3,5C . 5,7D . 1,72.設(1+2i)(a+i)的實部與虛部相等，其中a為實數，則a=()A . -3B . -2C . 2D . 33.為美化環境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花 種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是A11A . -B .-324.AABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c

2、.已知 a2,cosA5.則 b=()A.2B.3直線I經過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到1-，則該橢圓的離心率為(4A . 13C. 2D . 3l的距離為其短軸長的6.C .2D . ?341若將函數y=2sin (2x+ )的圖像向右平移-個周期后，所得圖像對應的函數為647.A . y=2sin(2x+ ) B. y=2sin(2x+ ) C . y=2sin(2x ) D . y=2sin(2x -) 4343如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑若該幾何體的體積是號,8.9.則它的表面積是()A . 17 n B . 18 n若 ab0, 0c

3、1，則( A . Iogaclogbc B .函數y=2x2 x|在 ,2的圖像大致為yC . 20 n)logcavlogcb28 nC.)c ca cy1Ox -2(2 x-210.執行右面的程序框圖，如果輸入的 x=0 , 則輸出A y的值滿足(BA . y=2xB. y=3xC. y=4xD. y=5xyy=1，C1=1,y1O2 x開始輸入 x,y,n n=n+ 1n 1x x , y ny211 .平面a過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A, a/平面 CB1D1, aPl平面 ABCD=m ,結束否是-輸出x,yx2+y236?.aG平面ABB1A1=n，貝U m, n所成

4、角的正弦值為()A 乜 B 遼 C乜 D .2233112. 若函數f（x） x-sin2x asinx在（-g，+ 0單調遞增，則a的取值范圍是（）31 1 11A . -1,1 B . -1,- C. -,- D. -1,-33 33第U卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題第24題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在橫線上.13. 設向量 a=（x, x+1）, b=（1, 2）,且 a丄b,貝U x=.14. 已知B是第四象限角，且sin（阡n）=3，則tan（&-）=.45415.

5、 設直線 y=x+2a 與圓 C: x2+y2-2ay-2=0 相交于 A, B 兩點，若 AB|=2.3 ,則圓C的面積為.16. 某高科技企業生產產品 A和產品B需要甲、乙兩種新型材料.生產一件產品A需要甲材料 1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產一件產品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3 個工時，生產一件產品A的利潤為2100元，生產一件產品B的利潤為900元.該企業現有 甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產產品 A、產品B的利 潤之和的最大值為元.三、 解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.只做6題，共70分.17. （本題

6、滿分12分）1已知an是公差為3的等差數列，數列bn滿足b1 = 1 , b2=- , anbn+1+bn+1= nbn.3（I）求an的通項公式；（U ）求bn的前n項和.18. （本題滿分12分）如圖，已知正三棱錐P-ABC的側面是直角三角形，PA=6,頂點P在平面ABC內的正投影ADGB為點D, D在平面PAB內的正投影為點E, 連接PE并延長交AB于點G.（I ）證明G是AB的中點；（n ）在答題卡第（18）題圖中作出點E在平面FAC 內的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積.19. （本小題滿分12分）某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零

7、件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個 200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買， 則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了 100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位：元)，n表示購機的同時購買的易損零件數.(I)若n=19，求y與x的函數解析式；(n)若要求 需更換的易損零件數不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；(川)假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買 20個易損 零件，分別計算這

8、100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數，以此作為決策依據，購買 1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件？20. (本小題滿分12分)在直角坐標系xoy中，直線I: y=t(t工(0交y軸于點M，交拋物線C: y2=2px(p0)于點P，M 關于點P的對稱點為N，連結ON并延長交C于點H.(I )求團;(n )除 H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由.|ON21. (本小題滿分12分)已知函數 f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2.(I)討論f(x)的單調性；(n)若有兩個零點，求a的取值范圍.請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做，則按所做的第一題計分

9、,做答時請寫清題 號22. (本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講1如圖，AOAB是等腰三角形，/ AOB=120.以0為圓心，OA為半徑作圓2(I )證明：直線AB與。O相切;(n)點c,d在。O上23. (本小題滿分10分)選修44:坐標系與參數方程x a cost 在直線坐標系xoy中，曲線C1的參數方程為(t為參數，a0).在以坐標原點y 1 asint為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：尸4cosB.(I)說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；(n)直線C3的極坐標方程為9 =a其中a滿足tana=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3 上，求a.24.(

10、本小題滿分10分)，選修4 5:不等式選講 已知函數 f(x)=| x+1| -|2x-3|.(I)在答題卡第24題圖中畫出y=f(x)的圖像;(n)求不等式| f(x)|i的解集.、選擇題，本大題共1B 2A 3C 4D、填空題：本大題共13.-14.32016年全國高考新課標1卷文科數學試題參考答案 12小題，每小題5分，共60分.5B 6D 7A 8B 9D 10C11A 12C4小題，每小題5分，共20分.415. 4n 16. 2160003、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 1b2=，解得 a1 =2317.解：(I)依題 aib2+b2=bi, bi=1,.只做6題

11、，共70分.2分.6 分1所以bn是公比為1的等比數列.9分通項公式為 an=2+3(n-1)=3 n-11(n )由(I )知 3nbn+1= nbn, bn+1= bn,1 (l)n1 (3L 31 2318. (I )證明：PD 丄平面 ABC,： PD 丄 AB.又DE丄平面PAB,： DE丄AB.： AB丄平面PDE .又PG 平面PDE, : AB丄PG.依題FA=PB ,(n )解：在平面PAB內作EF丄PA (或EF PB)垂足為F,則F是點E在平面PAC內的正投影.7分理由如下： PC丄PA, PC丄PB,： PC丄平面PAB.: EF丄PC作EF丄PA,： EF丄平面PAC

12、. 即卩F是點E在平面PAC內的正投影.9分 連接CG,依題D是正AABC的重心，：D在中線CG上，且CD=2DG.易知 DE/ PC, PC=PB=PA= 6,： DE=2, PE=-PG - 3“ 2 .33則在等腰直角 APEF中，PF=EF= 2,： APEF的面積S=2.14所以四面體PDEF的體積V - S DE -3319. 解：(I )當 XWI9 時，y=3800;當 x19 時，所以y與x的函數解析式為y 3800,x500x 5700,x所以bn的前n項和Sn=-112 3n 112分G3分 G是AB的中點.6分DBC12分y=3800+500(x-19)=500x-57

13、00.19(x N*)19(n )由柱狀圖知，需更換的易損零件數不大于18為0.46,不大于19為0.7，所以n的最小值為19.6分(川)若每臺機器都購買19個易損零件，則有70臺的費用為3800, 20臺的費用為4300, 10臺的費用為4800,所以100臺機器購買易損零件費用的1平均數為(3800 70+4300 20+4800 Xl0)=4000.9 分100若每臺機器都購買20個易損零件，則有90臺的費用為4000, 10臺的費用為4500,所以 100臺機器購買易損零件費用的1平均數為(4000 0+4500 0)=4050.11 分100比較兩個平均數可知，購買1臺機器的同時應購

14、買19個易損零件.12分20解：(I )依題 M(0, t), P(，t).所以 N(b, t), ON 的方程為 y 2pP聯立y2 =2px，消去x整理得y2=2ty.解得y1=0, y2=2t.4分所以H(,2t).所以N是OH的中點，所以斗=2.6分pON(H )直線MH的方程為y t x，聯立y2=2px,消去x整理得y2-4ty+4t2=0. 2t解得y1 =y2=2t.即直線MH與C只有一個交點H.所以除H以外，直線MH與C沒有其它公共點.12分21. 解：(I ) f(x)=(x -1)ex+a(2x -2)=(x -1)(ex+2a). x R 2 分(1) 當a%時，在(-

15、円1)上，f(x)0, f(x)單調遞增.3分(2) 當 a, ln(-2a)1，在(In(-2a),1)上, f(x)0, f(x)單調遞增.e 若 a1，在(1,ln(-2a)上, f(x)0, f(x)單調遞增.7分(H) (1)當a=0時，f(x)=(x -2)ex只有一個零點，不合要求.8分當a0時，由(I )知f(x)在(-%1)上單調遞減；在(1,+旳上單調遞增.最小值 f(1)=-e0,若取 b0 且 bln 旦,eb (b 2) a(b 1)2a(b2b) 0，所以f(x)有兩個零點.T0分e當a0時，在(-円1上, f(x)0恒成立；若a，由(I)知f(x)在(1,+馬上單

16、調遞增，不2存在兩個零點 若ab0, 0c1，則(A. logaclog bcB. logcacb函數y=2x2 x|在 ,2的圖像大致為C. acbc)Dy1O2 x -2y1O10.執行右面的程序框圖，如果輸入的y=3xy=5x則輸出A y的值滿足(A . y=2xB.C. y=4xD.y12xO2 x -2x=0，y=1，n=1,C門y1-22 x開始n 1n=n+ 1J kx x 2 ,y ny否11 .平面a過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A，a/平面 CB1D1， aPl平面 ABCD=m，aG平面ABB1A1=n，則m，n所成角的正弦值為(A .乜 B .互 C .乜 D

17、 . 12233)A-輸出 x,y -結束為6?+y是112若函數 f(x)x-3sin2xasinx在（-3，+ 單調遞增，則a的取值范圍是（ ）CA 卜1,11 1C. -，3 D.卜1弓第n卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答, 第22題第24題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在橫線上.213. 設向量 a=（x，x+1）, b=（1, 2），且匯b，則 x=.314. 已知B是第四象限角，且sin（阡n）=3，則tan（&- ）=.-454315.設直線y=x+2a與圓C： x2+y2-2

18、ay-2=0相交于A, B兩點，若AB|=2.3 , 則圓C的面積為.4n16.某高科技企業生產產品 A和產品B需要甲、乙兩種新型材料生產一件產品A需要甲材料 1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產一件產品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3 個工時，生產一件產品A的利潤為2100元，生產一件產品B的利潤為900元.該企業現有 甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產產品 A、產品B的利 潤之和的最大值為元.216000解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.只做6題，共70分.17.1b2=, anbn+1+bn+1= nbn.3（本題滿分

19、12分）已知an是公差為3的等差數列，數列bn滿足b1=1,（I）求an的通項公式；（n ）求bn的前n項和.1解：（I）依題 a1 b2+b2=b1, b1=1, b2=，解得 a1=23通項公式為an=2+3(n-1)=3 n-11(n )由(I )知 3nbn+1= nbn, bn+1= bn,所以 bn是公比為1.6 分的等比數列.9分所以bn的前n項和Sn=11 I312 3n 112分（本題滿分12分） 如圖，已知正三棱錐 為點D, D在平面PAB內的正投影為點E, 連接PE并延長交AB于點G.（I ）證明G是AB的中點； （n ）在答題卡第（18）題圖中作出點E在平面PAC 內的

20、正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積.（I ）證明：PD丄平面ABC,： PD丄AB.又DE丄平面PAB,： DE丄AB.： AB丄平面PDE .18.P-ABC的側面是直角三角形,PA=6,頂點P在平面ABC內的正投影CDB又PG 平面PDE, : AB丄PG.依題FA=PB , : G是AB的中點.6分 （n ）解：在平面PAB內作EF丄PA （或EF/ PB）垂足為F,則F是點E在平面PAC內的正投影.7分理由如下：PC丄FA, PC丄PB,： PC丄平面RAB.二EF丄PC 作EF丄PA,： EF丄平面PAC. 即卩F是點E在平面PAC內的正投影.9分 連接CG,依題D

21、是正AABC的重心，二D在中線CG上，且CD=2DG. 易知 DE/ PC, PC=PB=PA= 6,： DE=2, PE=2PG - 3遼 2 2 .3 3則在等腰直角 APEF中，PF=EF= 2,： APEF的面積S=2.1 4所以四面體PDEF的體積V丄S DE -.12分3319. (本小題滿分12分)某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個 200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買， 則每個500元.現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了 100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零

22、件數，得下面柱狀圖:臺機器在購買易損零件(I)若n=19,求y與x的函數解析式；(n)若要求 需更換的易損零件數不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；(川)假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買 20個易損 零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數，以此作為決策依據，購買 1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件？解：(I )當 x19 時，y=3800+500(x-19)=500x-5700.3800x 19所以y與x的函數解析式為y(x N*)3分500x 5700,x 19(n )由柱狀圖知，需更換的易損零件數不大于18為0.4

23、6,不大于19為0.7，所以n的最小值為19.6分(川)若每臺機器都購買19個易損零件，則有70臺的費用為3800, 20臺的費用為4300, 10 臺的費用為4800,所以100臺機器購買易損零件費用的1 平均數為 一 (3800 70+4300 20+4800 X10)=4000.9 分100若每臺機器都購買20個易損零件，則有90臺的費用為4000, 10臺的費用為4500,所以 100臺機器購買易損零件費用的1平均數為(4000 0+4500 0)=4050.11 分100比較兩個平均數可知，購買1臺機器的同時應購買19個易損零件.12分20. (本小題滿分12分)在直角坐標系xoy中

24、，直線I: y=t(t豐0交 y軸于點M，交拋物線C: y2=2px(p0)于點P, M 關于點P的對稱點為N,連結ON并延長交C于點H.OH(I )求 _； ( n )除 H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由ONt2t2解: ( I )依題 M(0, t)，P( , t).所以 N(-, t)，ON 的方程為 y 2pP聯立y2=2px，消去x整理得y2=2ty.解得y1=0，y2=2t.OHONPx.t4分所以H(?匚,2t).所以N是0H的中點，所以P=2.(n)直線MH的方程為y t知，聯立y2=2px，消去x整理得y2-4ty+4t2=0.解得y1 =y2=2t.即直線MH

25、與C只有一個交點H.所以除H以外，直線MH與C沒有其它公共點.12分21. (本小題滿分12分)已知函數 f(x)=(x -2)ex+a(x -1)2.(I)討論f(x)的單調性；(n)若有兩個零點，求a的取值范圍.解：(I ) f(x)=(x -1)ex+a(2x -2)=(x -1)(ex+2a). x R 2 分(1) 當a%時，在(-円1)上，f(x)0, f(x)單調遞增.3分(2) 當 a，ln(-2a)1，在(In(-2a),1)上, f(x)0, f(x)單調遞增.e 若 a1，在(1,ln(-2a)上, f(x)0, f(x)單調遞增.7分(n) (1)當a=0時，f(x)=

26、(x -2)ex只有一個零點，不合要求.8分當a0時，由(I )知f(x)在(-%1)上單調遞減；在(1,+旳上單調遞增.ao最小值 f(1)=-e0,若取 b0 且 bln , eb (b 2) a(b 1)2 a(b2 b) 0,所以f(x)有兩個零點.10分22e當a0時，在(-円1上, f(x)0恒成立；若a，由(I)知f(x)在(1,+馬上單調遞增，不2存在兩個零點 若a0).在以坐標原點y 1 asint為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線 C2：尸4cosB.(I)說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；(n)直線C3的極坐標方程為9 =a其中a滿足tana=2，

27、若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a.解：(I )消去參數t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2.所以C1是以(0,1)為圓心a為半徑的圓.3分將x= cos ，y= sin代入可得C1的極坐標方程為 2-2 sin +1-a2=0.5分(n)聯立 2-2 sin +1-a2=0 與 尸4cos9消去 p得 16cos -8sin cos +1-a2=0， 由 tan0=2 可得 16co$ -8sin cos =0.從而 1-a2=0，解得 a=1.8分當a=1時，極點也是C1與C2的公共點，且在 C3上，綜上a=1.10分24. (本小題滿分10分)，選修4 5:不等式選講 已知

28、函數 f(x)=| x+1| -|2x-3|.(I )在答題卡第24題圖中畫出y=f(x)的圖像;(n)求不等式| f(x)|1的解集.x 4, x 13 解：(I ) f (x) 3x 2, 1 x2x 4, x2y=f(x)的圖像如圖所示.5分(n )由f(x)的圖像和表達式知，當f(x)=1時，解得x=1或x=3.1當f(x)=-1時，解得x= 1或x=5.8分31結合f(x)的圖像可得I f(x)|1的解集為x|xv-或1 x5.10分3小題詳解、選擇題，本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的.設集合 A=1,3,5,7，B=x|2

29、 炸 5則 AAB=( A. 1,3B. 3,5C. 5,7解：取A，B中共有的元素是3,5，故選B)BD. 1,7設(1+2i)(a+i)的實部與虛部相等，其中a為實數，則a=() AA. -3B. -2C. 2D.3解：(1+2i)(a+i)= a-2+(1+2a)i，依題 a-2=1+2a，解得 a=-3,故選 A為美化環境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中， 種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()C八 1125A. -B. C. D.-3236解：設紅、黃、白、紫4種顏色的花分別用1,2,3,4來表示，則所有基本事件有(14,23), (23,

30、14), (24,13), (34,12),共 6個，其中42p=,故選C632.3.4.AABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a則 b=( )D A.5.B.、32解：由余弦定理得：5=4+b2-4bX-,3直線I經過橢圓的一個頂點和一個焦點,14則該橢圓的離心率為( )B6.7.余下的2種花1和4不在同一花壇的事件有(12,34),(13,24),4個，其概率.5,c22,cos A -3C. 2則 3b2-8b-3=0,若橢圓中心到11丄B.丄32解：由直角三角形的面積關系得 bc=-C.若將函數y=2sin (2x+舌)的圖像向右平移解:解得b=3,故選Dl的距離為其短軸

31、長的c 1c -，故選Ba 21個周期后，所得圖像對應的函數為42b. b2 c2，解得 e)D y=2sin(2x+ ) B. y=2sin(2x+ )431C. y=2sin(2x ) D. y=2sin(2x )43對應的函數為 y=2sin 2(x-)+ ，即 y=2sin(2x-)，故選 D463如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個 圓中兩條相互垂直的半徑若該幾何體的體積是絲,3則它的表面積是()AA. 17 n B . 18 n C. 20 n D . 28 n解：依圖可知該幾何體是球構成截去了八分之一，其體積V 4 R3 7 込，解得3838 .若 ab0, 0c1,A

32、. Iogaclogbc解：取特值a=1,R=2，表面積S 422 7 + 322 174,故選B則(B.b=0.5, c=0.5，可排除 A , C, D,9.函數y=2x2 |在 -,2的圖像大致為()B logcavlogcbC. accb故選B)D最小值在(0,0.5)內.y k=o.5o,解：當0強W2時，y=4x -ex，函數先減后增，且 故選D10. 執行右面的程序框圖，如果輸入的 x=0, y=1, 則輸出x, y的值滿足(A . y=2xB.C. y=4xD.解：運行程序，循環節內的)Cy=3xy=5xn, x, y依次為n=1,開始-輸入 x,y, n n=n+ 1(1,0,1), (2,0.5,2), (3,1.5,6),輸出 x=1.5, y= 6, 故選C11. 平面a過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A,a/平面 CB1D1, aG平面 ABCD=m , aG平面 ABB1A1=n , 則m, n所成角的正弦值為( A .旦 b .遼2 2n 1x x , y ny2否x2+y2 為6?是-輸出x,y .結束CDDiCrn平面解：平面 A1B1C1D1 G平面CB1D1= B1D1與m平行，平面 行，所以m, n所成