1、5 / 5一元一次方程應用題專題講解【解題思路】1、審一一讀懂題意，找出等量關系2、設一一巧設未知數.3、列根據等量關系列方程 4、解一一解方程，求未知數地值5、 答一一檢驗，寫答案(注意寫清單位和答話)6、練一一勤加練習，熟能生巧觸類旁通，舉一反三第一講行程問題【基本關系式】(1) 行程問題中地三個基本量及其關系：路程=速度x時間 時間=路程十速度速度=路程十時間(2) 基本類型 相遇問題：快行距+慢行距=原距 追及問題：快行距-慢行距=原距 航行問題：順水(風)速度=靜水(風)速度+水流(風)速度逆水(風)速度=靜水(風)速度水流(風)速度順速-逆速=2水速；順速+逆速=2船速順水地路程=

2、逆水地路程注意：抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜水速)不變地特點考慮相等關系 常見地還有：相背而行；環形跑道問題【經典例題】例1 .甲、乙兩站相距480公里,一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開 出，每小時行140公里(1) 慢車先開出1小時，快車再開兩車相向而行問快車開出多少小時后兩車相遇？(2) 兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？(3) 兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距 600公里？(4) 兩車同時開出同向而行，快車在慢車地后面，多少小時后快車追上慢車？(5) 慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多

3、少小時追上慢車？此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等地含義，弄清行駛過程故可結合圖形分析(1 )分析：相遇問題，畫圖表示為：宀 廠 八等量關系是：慢車走地路程+快車走地路程=480公里 甲乙(2 )分析：相背而行，畫圖表示為:600甲乙等量關系是：兩車所走地路程和+480公里=600公里+480公里=600公里.(3 )分析：等量關系為：快車所走路程-慢車所走路程(4 )分析：追及問題，畫圖表示為：等量關系為：快車地路程=慢車走地路程+480公里.(5 )分析：追及問題，等量關系為：快車地路程=慢車走地 路程+480公里.例2.某船從A地順流而下到達 B地,然后逆流返回，到達A、B兩地之間地

4、C地，一共航行了 7小時,已知此船在靜水中地速度為8千米/時，水流速度為2千米/時.A、C兩地之間地路程為10千米，求A、B兩地之間地路程 分析：這屬于行船問題，這類問題中要弄清：(1) 順水速度=船在靜水中地速度+水流速度；(2) 逆水速度=船在靜水中地速度-水流速度 .相等關系為：順流航行地時間 +逆流航行地時間=7小時.【專項訓練】一、行程(相遇)問題A. 基礎訓練1. 小李和小剛家距離 900米，兩人同時從家出發相向行，小李每分走60米，小剛每分走90米， 幾分鐘后兩人相遇？2. 小明和小剛家距離 900米，兩人同時從家出發相向行，5分鐘后兩人相遇，小剛每分走80 米,小明每分走多少米

5、？3. 王強和趙文從相距 2280米地兩地出發相向而行，王強每分行60米，趙文每分行80米，王 強出發3分鐘后趙文出發，幾分鐘后兩人相遇？4. 兩村相距35千米,甲乙二人從兩村出發，相向而行，甲每小時行5千米，乙每小時行4千米， 甲先出發1小時后，乙才出發，當他們相距9千米時，乙行了多長時間？5. 甲乙二人從相距45千米地兩地同時出發相向而行，甲比乙每小時多行 1千米,5小時后二 人相遇，求兩人地速度6. 甲乙二人從相距100千米地兩地出發相向而行，甲先出發1小時,他們在乙出發4小時后 相遇，已知甲比乙每小時多行 2千米,求兩人地速度.7. AB兩地相距900米甲乙二人同時從 A點出發 侗向而

6、行，甲每分行70米，乙每分行50米, 甲到達A點后馬上返回與乙在途中相遇，兩人從出發到相遇一共用了多少時間？B. 提高訓練1. A、B兩地相距360千米，甲車從A地出發開往B地，每小時行駛72千米，甲車出發25分 鐘后,乙車從B地出發開往A地，每時行駛48千米，兩車相遇后，各自按原來地速度繼續行 駛,那么相遇后兩車相距 120千米時，甲車從出發一共用了多少時間？2. AB兩地相距1120千米，甲乙兩列火車同時從兩地出發，相向而行甲列火車速度是 60千米每小時，乙列火車地速度是 48千米每小時，乙列火車出發時，從火車里飛出一只鴿子，以 每小時80千米地速度向甲列火車飛去 ，當鴿子和甲列火車相遇時

7、，乙列火車距離 A地還 有多遠？3. 甲每分鐘走70米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走50米，甲從A地,乙丙從B地同時出發， 相向而行，甲在遇到乙2分鐘后又遇見丙，求AB兩地距離.4. 倩倩與欣欣家相距1.8千米,有一天，倩倩與欣欣同時從各自家里出發，向對方家走去，倩倩家地狗和倩倩一起出發，小狗先跑去和欣欣相遇，又立刻回頭跑向倩倩，又立刻跑向欣 欣一直在倩倩與欣欣之間跑動.已知倩倩50米/分，欣欣40米/分，倩倩家地狗150米/分，求倩倩與欣欣相遇時，小狗一共跑了多少米？二、行程(追擊)問題A. 基礎訓練1. 姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分 .在妹妹出發20分鐘后，姐姐出發去

8、追 妹妹.問：多少分鐘后能追上？2. 甲、乙兩人從同地出發前往某地.甲步行海小時走4公里，甲走了 16公里后，乙騎自行車以每小時12公里地速度追趕甲，問乙出發后，幾小時能追上甲？3. 敵我兩軍相距25千米,敵軍以5千米/時地速度逃跑，我軍同時以8千米/時地速度追擊， 并在相距一千米處發生戰斗，問戰斗是在開始追擊幾小時發生地？4. AB兩站相距448千米，一列慢車從A站出發，每小時行駛60千米,一列快車也從 A站出 發，每小時行駛80千米，要使兩車同時到達 B站，慢車應先出發幾小時？B. 提高訓練1. 張勇和劉成旭兩人練習 50米短距離賽跑，張勇每秒鐘跑7米，劉成旭每秒鐘跑 6.5米.(1) 幾

9、秒后，張勇在劉成旭前面 2米？(2) 如果張勇讓劉成旭先跑4米,幾秒可追上劉成旭？2. 一隊學生去軍事訓練，走到半路，隊長有事要從隊頭通知到隊尾 ，通訊員以18米/分地速度從隊頭至隊尾又返回，已知隊伍地行進速度為14米/分.問：若已知隊伍長 320米，則通訊員幾分鐘返回？ ？若已知通訊員用了25分鐘，則隊伍長為多少米？3. 甲乙兩人同時從 A地出發步行去B地,5分鐘后，甲返回A地去取東西，沒有停留，繼續步行去B地，如果從兩人同時出發起計時，那么35分鐘后兩人同時到達.已知甲每分鐘所行 路程比乙每分鐘所行路程地2倍少30米.求甲、乙二人地速度各是多少？三、行程(行船、飛行)問題1. 一架飛機飛行

10、在兩個城市之間，風速為24千米/時.順風飛行需要2小時50分,逆風飛行需要3小時.求飛機在無風時地速度及兩城之間地飛行路程2. 一艘輪船航行于兩地之間，順水要用3小時,逆水要用4小時，已知船在靜水中地速度是 50千米/小時,求水流地速度.3. 一只船從甲碼頭到乙碼頭是順流行駛，用了 2小時；從乙碼頭返回到甲碼頭是逆流行駛，用了 2.5小時.如果水流地速度是 3千米/小時,求船在靜水中地速度？4. 一船在兩碼頭之間航行，順水需4小時，逆水4個半小時后還差8公里，水流每小時2公里, 求兩碼頭之間地距離？四、行程(跑道)問題1. 甲乙兩人都以不變速度在400米地環形跑道上跑步，兩人在同一地方同時出發

11、同向而行，3甲地速度為100米/分,乙地速度是甲速度地倍,問(1 )經過多少時間后兩人首次相遇2(2)第二次相遇呢？2. 一條環形地跑道長 800米，甲練習騎自行車平均每分鐘行500米，乙練習賽跑，平均每分鐘跑200米，兩人同時同地出發.(1) 若兩人背向而行，則他們經過多少時間首次相遇？(2) 若兩人同向而行，則他們經過多少時間首次相遇？3. 張明每天去體育場晨練 ,都見到一位田徑隊地叔叔也在鍛煉 ,兩人沿 400 米跑道跑步 ,每次 總是張明跑 2 圈地時間 ,叔叔跑 3 圈.一天 ,兩人在同地反向而跑 ,張明看了一下計時表 ,發 現隔了 32 秒鐘兩人第一次相遇 ,求兩人地速度？第二天

12、,張明打算和叔叔在同地同向而 跑 ,看叔叔隔多少時間再次與他相遇 ,你能先給張明預測一下嗎？五、行程（坡路）問題1. 從甲地到乙地 ,先下山然后走平路 ,某人騎自行車從甲地以每小時12 千米地速度下山 ,而以每小時 9千米地速度通過平路 ,到乙地用 55分鐘,他回來 ,以每小時 8千米地速度上山 , 回到甲地用 1 小時 30 分鐘 ,求甲、乙兩地距離多遠？六、行程（錯車、過橋）問題1. 兩列迎面行駛地火車 ,A 列速度為 20 米每秒 ,B 列速度為 25 米每秒 ,若 A 列車長 200 米 ,B 列車長 160 米 ,則兩車錯車地時間是幾秒？2. 一列火車長 160米,全車通過 440

13、米地橋需要 30 秒鐘,這列火車每秒行多少米？3. 一列貨車全長 240米,每秒行駛 15米,全車連續通過一條隧道和一座橋 ,共用 40 秒,橋長 150 米 ,問這條隧道長多少米？4. 在上下行軌道上 ,兩列火車相對開來 ,一列火車長 182米,每秒行 18 米,另一列火車每秒行 17 米,兩列火車錯車而過用了 10 秒鐘 ,求另一列火車長多少米？5. 小剛在鐵路旁邊沿鐵路方向地公路上散步,他散步地速度是 2米 /秒,這時迎面開來一列火車 ,從車頭到車尾經過他身旁共用了18 秒 .已知貨車全長 342 米 ,求火車地速度 .6. 鐵路線旁有一沿鐵路方向地公路 ,在公路上行駛地一輛拖拉機司機看

14、見迎面駛來地一列 貨車從車頭到車尾經過他身旁共用了15秒,已知貨車車速為 60千米/時,全長 345米,求拖拉機地速度 .7. 有兩列同方向行駛地火車 ,快車每秒行 30 米,慢車每秒行 22米.如果從列車頭對齊開始算 , 則行 24 秒后快車超過慢車 ,如果從列車尾對齊開始算 ,則行 28 秒后快車超過慢車 .快車長 多少米 ,慢車長多少米？【能力測試】1. 兩車站相距275km,慢車以50km/ 小時地速度從甲站開往乙站,1h時后，快車以每小時75km 地速度從乙站開往甲站 ,那么慢車開出幾小時后與快車相遇？2. 一輛汽車以每小時 40km地速度由甲地開往乙地，車行3h后,因遇雨，平均速度被迫每小時減少10km,結果到乙地比預計地時間晚了45min,求甲乙兩地距離.3. 甲乙兩人在同一道路上從相距 5千米地 A、B 兩地同向而行 ,甲地速度為 5千米/小時,乙 地速度為 3 千米 /小時,甲帶著一只狗 ,當甲追乙時 ,狗先追上乙 ,再返回遇上甲 ,再返回追上 乙,依次反復 ,直至甲追上乙為止 ,已知狗地速度為 15千米/小時,求此過程中 ,狗跑地總路 程是多少？4. 有一火車以每分鐘 600 米地速度要過完第一、第二兩座鐵橋,過第二鐵橋比過第一鐵橋需多 5 秒,又知第二鐵橋地長度比第一鐵橋