1、5 / 5一元一次方程應(yīng)用題專(zhuān)題講解【解題思路】1、審一一讀懂題意，找出等量關(guān)系2、設(shè)一一巧設(shè)未知數(shù).3、列根據(jù)等量關(guān)系列方程 4、解一一解方程，求未知數(shù)地值5、 答一一檢驗(yàn)，寫(xiě)答案(注意寫(xiě)清單位和答話(huà))6、練一一勤加練習(xí)，熟能生巧觸類(lèi)旁通，舉一反三第一講行程問(wèn)題【基本關(guān)系式】(1) 行程問(wèn)題中地三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度x時(shí)間 時(shí)間=路程十速度速度=路程十時(shí)間(2) 基本類(lèi)型 相遇問(wèn)題：快行距+慢行距=原距 追及問(wèn)題：快行距-慢行距=原距 航行問(wèn)題：順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度逆水(風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度水流(風(fēng))速度順?biāo)?逆速=2水速；順?biāo)?逆速=2船速順?biāo)芈烦?

2、逆水地路程注意：抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜水速)不變地特點(diǎn)考慮相等關(guān)系 常見(jiàn)地還有：相背而行；環(huán)形跑道問(wèn)題【經(jīng)典例題】例1 .甲、乙兩站相距480公里,一列慢車(chē)從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行90公里，一列快車(chē)從乙站開(kāi) 出，每小時(shí)行140公里(1) 慢車(chē)先開(kāi)出1小時(shí)，快車(chē)再開(kāi)兩車(chē)相向而行問(wèn)快車(chē)開(kāi)出多少小時(shí)后兩車(chē)相遇？(2) 兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，相背而行多少小時(shí)后兩車(chē)相距600公里？(3) 兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出，慢車(chē)在快車(chē)后面同向而行，多少小時(shí)后快車(chē)與慢車(chē)相距 600公里？(4) 兩車(chē)同時(shí)開(kāi)出同向而行，快車(chē)在慢車(chē)地后面，多少小時(shí)后快車(chē)追上慢車(chē)？(5) 慢車(chē)開(kāi)出1小時(shí)后兩車(chē)同向而行，快車(chē)在慢車(chē)后面，快車(chē)開(kāi)出后多

3、少小時(shí)追上慢車(chē)？此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等地含義，弄清行駛過(guò)程故可結(jié)合圖形分析(1 )分析：相遇問(wèn)題，畫(huà)圖表示為：宀 廠 八等量關(guān)系是：慢車(chē)走地路程+快車(chē)走地路程=480公里 甲乙(2 )分析：相背而行，畫(huà)圖表示為:600甲乙等量關(guān)系是：兩車(chē)所走地路程和+480公里=600公里+480公里=600公里.(3 )分析：等量關(guān)系為：快車(chē)所走路程-慢車(chē)所走路程(4 )分析：追及問(wèn)題，畫(huà)圖表示為：等量關(guān)系為：快車(chē)地路程=慢車(chē)走地路程+480公里.(5 )分析：追及問(wèn)題，等量關(guān)系為：快車(chē)地路程=慢車(chē)走地 路程+480公里.例2.某船從A地順流而下到達(dá) B地,然后逆流返回，到達(dá)A、B兩地之間地

4、C地，一共航行了 7小時(shí),已知此船在靜水中地速度為8千米/時(shí)，水流速度為2千米/時(shí).A、C兩地之間地路程為10千米，求A、B兩地之間地路程 分析：這屬于行船問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題中要弄清：(1) 順?biāo)俣?船在靜水中地速度+水流速度；(2) 逆水速度=船在靜水中地速度-水流速度 .相等關(guān)系為：順流航行地時(shí)間 +逆流航行地時(shí)間=7小時(shí).【專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練】一、行程(相遇)問(wèn)題A. 基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 小李和小剛家距離 900米，兩人同時(shí)從家出發(fā)相向行，小李每分走60米，小剛每分走90米， 幾分鐘后兩人相遇？2. 小明和小剛家距離 900米，兩人同時(shí)從家出發(fā)相向行，5分鐘后兩人相遇，小剛每分走80 米,小明每分走多少米

5、？3. 王強(qiáng)和趙文從相距 2280米地兩地出發(fā)相向而行，王強(qiáng)每分行60米，趙文每分行80米，王 強(qiáng)出發(fā)3分鐘后趙文出發(fā)，幾分鐘后兩人相遇？4. 兩村相距35千米,甲乙二人從兩村出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)行5千米，乙每小時(shí)行4千米， 甲先出發(fā)1小時(shí)后，乙才出發(fā)，當(dāng)他們相距9千米時(shí)，乙行了多長(zhǎng)時(shí)間？5. 甲乙二人從相距45千米地兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲比乙每小時(shí)多行 1千米,5小時(shí)后二 人相遇，求兩人地速度6. 甲乙二人從相距100千米地兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)1小時(shí),他們?cè)谝页霭l(fā)4小時(shí)后 相遇，已知甲比乙每小時(shí)多行 2千米,求兩人地速度.7. AB兩地相距900米甲乙二人同時(shí)從 A點(diǎn)出發(fā) 侗向而

6、行，甲每分行70米，乙每分行50米, 甲到達(dá)A點(diǎn)后馬上返回與乙在途中相遇，兩人從出發(fā)到相遇一共用了多少時(shí)間？B. 提高訓(xùn)練1. A、B兩地相距360千米，甲車(chē)從A地出發(fā)開(kāi)往B地，每小時(shí)行駛72千米，甲車(chē)出發(fā)25分 鐘后,乙車(chē)從B地出發(fā)開(kāi)往A地，每時(shí)行駛48千米，兩車(chē)相遇后，各自按原來(lái)地速度繼續(xù)行 駛,那么相遇后兩車(chē)相距 120千米時(shí)，甲車(chē)從出發(fā)一共用了多少時(shí)間？2. AB兩地相距1120千米，甲乙兩列火車(chē)同時(shí)從兩地出發(fā)，相向而行甲列火車(chē)速度是 60千米每小時(shí)，乙列火車(chē)地速度是 48千米每小時(shí)，乙列火車(chē)出發(fā)時(shí)，從火車(chē)?yán)镲w出一只鴿子，以 每小時(shí)80千米地速度向甲列火車(chē)飛去 ，當(dāng)鴿子和甲列火車(chē)相遇時(shí)

7、，乙列火車(chē)距離 A地還 有多遠(yuǎn)？3. 甲每分鐘走70米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走50米，甲從A地,乙丙從B地同時(shí)出發(fā)， 相向而行，甲在遇到乙2分鐘后又遇見(jiàn)丙，求AB兩地距離.4. 倩倩與欣欣家相距1.8千米,有一天，倩倩與欣欣同時(shí)從各自家里出發(fā)，向?qū)Ψ郊易呷ィ毁患业毓泛唾毁灰黄鸪霭l(fā)，小狗先跑去和欣欣相遇，又立刻回頭跑向倩倩，又立刻跑向欣 欣一直在倩倩與欣欣之間跑動(dòng).已知倩倩50米/分，欣欣40米/分，倩倩家地狗150米/分，求倩倩與欣欣相遇時(shí)，小狗一共跑了多少米？二、行程(追擊)問(wèn)題A. 基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45米/分 .在妹妹出發(fā)20分鐘后，姐姐出發(fā)去

8、追 妹妹.問(wèn)：多少分鐘后能追上？2. 甲、乙兩人從同地出發(fā)前往某地.甲步行海小時(shí)走4公里，甲走了 16公里后，乙騎自行車(chē)以每小時(shí)12公里地速度追趕甲，問(wèn)乙出發(fā)后，幾小時(shí)能追上甲？3. 敵我兩軍相距25千米,敵軍以5千米/時(shí)地速度逃跑，我軍同時(shí)以8千米/時(shí)地速度追擊， 并在相距一千米處發(fā)生戰(zhàn)斗，問(wèn)戰(zhàn)斗是在開(kāi)始追擊幾小時(shí)發(fā)生地？4. AB兩站相距448千米，一列慢車(chē)從A站出發(fā)，每小時(shí)行駛60千米,一列快車(chē)也從 A站出 發(fā)，每小時(shí)行駛80千米，要使兩車(chē)同時(shí)到達(dá) B站，慢車(chē)應(yīng)先出發(fā)幾小時(shí)？B. 提高訓(xùn)練1. 張勇和劉成旭兩人練習(xí) 50米短距離賽跑，張勇每秒鐘跑7米，劉成旭每秒鐘跑 6.5米.(1) 幾

9、秒后，張勇在劉成旭前面 2米？(2) 如果張勇讓劉成旭先跑4米,幾秒可追上劉成旭？2. 一隊(duì)學(xué)生去軍事訓(xùn)練，走到半路，隊(duì)長(zhǎng)有事要從隊(duì)頭通知到隊(duì)尾 ，通訊員以18米/分地速度從隊(duì)頭至隊(duì)尾又返回，已知隊(duì)伍地行進(jìn)速度為14米/分.問(wèn)：若已知隊(duì)伍長(zhǎng) 320米，則通訊員幾分鐘返回？ ？若已知通訊員用了25分鐘，則隊(duì)伍長(zhǎng)為多少米？3. 甲乙兩人同時(shí)從 A地出發(fā)步行去B地,5分鐘后，甲返回A地去取東西，沒(méi)有停留，繼續(xù)步行去B地，如果從兩人同時(shí)出發(fā)起計(jì)時(shí)，那么35分鐘后兩人同時(shí)到達(dá).已知甲每分鐘所行 路程比乙每分鐘所行路程地2倍少30米.求甲、乙二人地速度各是多少？三、行程(行船、飛行)問(wèn)題1. 一架飛機(jī)飛行

10、在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為24千米/時(shí).順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分,逆風(fēng)飛行需要3小時(shí).求飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)地速度及兩城之間地飛行路程2. 一艘輪船航行于兩地之間，順?biāo)?小時(shí),逆水要用4小時(shí)，已知船在靜水中地速度是 50千米/小時(shí),求水流地速度.3. 一只船從甲碼頭到乙碼頭是順流行駛，用了 2小時(shí)；從乙碼頭返回到甲碼頭是逆流行駛，用了 2.5小時(shí).如果水流地速度是 3千米/小時(shí),求船在靜水中地速度？4. 一船在兩碼頭之間航行，順?biāo)?小時(shí)，逆水4個(gè)半小時(shí)后還差8公里，水流每小時(shí)2公里, 求兩碼頭之間地距離？四、行程(跑道)問(wèn)題1. 甲乙兩人都以不變速度在400米地環(huán)形跑道上跑步，兩人在同一地方同時(shí)出發(fā)

11、同向而行，3甲地速度為100米/分,乙地速度是甲速度地倍,問(wèn)(1 )經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后兩人首次相遇2(2)第二次相遇呢？2. 一條環(huán)形地跑道長(zhǎng) 800米，甲練習(xí)騎自行車(chē)平均每分鐘行500米，乙練習(xí)賽跑，平均每分鐘跑200米，兩人同時(shí)同地出發(fā).(1) 若兩人背向而行，則他們經(jīng)過(guò)多少時(shí)間首次相遇？(2) 若兩人同向而行，則他們經(jīng)過(guò)多少時(shí)間首次相遇？3. 張明每天去體育場(chǎng)晨練 ,都見(jiàn)到一位田徑隊(duì)地叔叔也在鍛煉 ,兩人沿 400 米跑道跑步 ,每次 總是張明跑 2 圈地時(shí)間 ,叔叔跑 3 圈.一天 ,兩人在同地反向而跑 ,張明看了一下計(jì)時(shí)表 ,發(fā) 現(xiàn)隔了 32 秒鐘兩人第一次相遇 ,求兩人地速度？第二天

12、,張明打算和叔叔在同地同向而 跑 ,看叔叔隔多少時(shí)間再次與他相遇 ,你能先給張明預(yù)測(cè)一下嗎？五、行程（坡路）問(wèn)題1. 從甲地到乙地 ,先下山然后走平路 ,某人騎自行車(chē)從甲地以每小時(shí)12 千米地速度下山 ,而以每小時(shí) 9千米地速度通過(guò)平路 ,到乙地用 55分鐘,他回來(lái) ,以每小時(shí) 8千米地速度上山 , 回到甲地用 1 小時(shí) 30 分鐘 ,求甲、乙兩地距離多遠(yuǎn)？六、行程（錯(cuò)車(chē)、過(guò)橋）問(wèn)題1. 兩列迎面行駛地火車(chē) ,A 列速度為 20 米每秒 ,B 列速度為 25 米每秒 ,若 A 列車(chē)長(zhǎng) 200 米 ,B 列車(chē)長(zhǎng) 160 米 ,則兩車(chē)錯(cuò)車(chē)地時(shí)間是幾秒？2. 一列火車(chē)長(zhǎng) 160米,全車(chē)通過(guò) 440

13、米地橋需要 30 秒鐘,這列火車(chē)每秒行多少米？3. 一列貨車(chē)全長(zhǎng) 240米,每秒行駛 15米,全車(chē)連續(xù)通過(guò)一條隧道和一座橋 ,共用 40 秒,橋長(zhǎng) 150 米 ,問(wèn)這條隧道長(zhǎng)多少米？4. 在上下行軌道上 ,兩列火車(chē)相對(duì)開(kāi)來(lái) ,一列火車(chē)長(zhǎng) 182米,每秒行 18 米,另一列火車(chē)每秒行 17 米,兩列火車(chē)錯(cuò)車(chē)而過(guò)用了 10 秒鐘 ,求另一列火車(chē)長(zhǎng)多少米？5. 小剛在鐵路旁邊沿鐵路方向地公路上散步,他散步地速度是 2米 /秒,這時(shí)迎面開(kāi)來(lái)一列火車(chē) ,從車(chē)頭到車(chē)尾經(jīng)過(guò)他身旁共用了18 秒 .已知貨車(chē)全長(zhǎng) 342 米 ,求火車(chē)地速度 .6. 鐵路線(xiàn)旁有一沿鐵路方向地公路 ,在公路上行駛地一輛拖拉機(jī)司機(jī)看

14、見(jiàn)迎面駛來(lái)地一列 貨車(chē)從車(chē)頭到車(chē)尾經(jīng)過(guò)他身旁共用了15秒,已知貨車(chē)車(chē)速為 60千米/時(shí),全長(zhǎng) 345米,求拖拉機(jī)地速度 .7. 有兩列同方向行駛地火車(chē) ,快車(chē)每秒行 30 米,慢車(chē)每秒行 22米.如果從列車(chē)頭對(duì)齊開(kāi)始算 , 則行 24 秒后快車(chē)超過(guò)慢車(chē) ,如果從列車(chē)尾對(duì)齊開(kāi)始算 ,則行 28 秒后快車(chē)超過(guò)慢車(chē) .快車(chē)長(zhǎng) 多少米 ,慢車(chē)長(zhǎng)多少米？【能力測(cè)試】1. 兩車(chē)站相距275km,慢車(chē)以50km/ 小時(shí)地速度從甲站開(kāi)往乙站,1h時(shí)后，快車(chē)以每小時(shí)75km 地速度從乙站開(kāi)往甲站 ,那么慢車(chē)開(kāi)出幾小時(shí)后與快車(chē)相遇？2. 一輛汽車(chē)以每小時(shí) 40km地速度由甲地開(kāi)往乙地，車(chē)行3h后,因遇雨，平均速度被迫每小時(shí)減少10km,結(jié)果到乙地比預(yù)計(jì)地時(shí)間晚了45min,求甲乙兩地距離.3. 甲乙兩人在同一道路上從相距 5千米地 A、B 兩地同向而行 ,甲地速度為 5千米/小時(shí),乙 地速度為 3 千米 /小時(shí),甲帶著一只狗 ,當(dāng)甲追乙時(shí) ,狗先追上乙 ,再返回遇上甲 ,再返回追上 乙,依次反復(fù) ,直至甲追上乙為止 ,已知狗地速度為 15千米/小時(shí),求此過(guò)程中 ,狗跑地總路 程是多少？4. 有一火車(chē)以每分鐘 600 米地速度要過(guò)完第一、第二兩座鐵橋,過(guò)第二鐵橋比過(guò)第一鐵橋需多 5 秒,又知第二鐵橋地長(zhǎng)度比第一鐵橋