1、 目 錄 第一講 加減法的巧算（一）2 第二講 加減法的巧算（二） 7 第三講 乘法的巧算 12 第四講 配對求和 16 第五講 找簡單的數列規律 17 第六講 圖形的排列規律 19 第七講 數圖形 23 第八講 分類枚舉 26 第九講 填符號 組算式 28 第十講 填數游戲 31第十一講 算式謎（一）35 第十二講 算式謎（二） 37 第十三講 火柴棒游戲（一） 39 第十四講 火柴棒游戲（二） 40 第十五講 從數量的變化中找規律 45 第十六講 數陣中的規律 45 第17講 時間與日期 第18講 推理 1 第19講 循環 第20講 最大和最小 第21講 最短路線 第22講 圖形的分與合

2、第23講 格點與面積 第24講 一筆畫 第25講 移多補少與求平均數 第26講 上樓梯與植樹 第27講 簡單的倍數問題 第28講 年齡問題 第29講 雞兔同籠問題 第30講 盈虧問題第31講 還原問題 第32講 周長的計算 第33講 等量代換 第34講 一題多解 第35講 總復習 2 第一講 加減法的巧算森林王國的歌舞比賽進行得既緊張又激烈。選手們為爭奪冠軍，都在舞臺上發揮著自己的最好水平。臺下的工作人員小熊和小白兔正在統計著最后的得分。由于他們對每個選手分數的及時通報，臺下的觀眾頻頻為選手取得的好成績而熱烈鼓掌，同時，觀眾也帶著更濃厚的興趣邊看邊猜測誰能拿到冠軍。觀眾的情緒也影響著兩位分數統

3、計者。只見分數一到小白兔手中，就像變魔術般地得出了答案。等小熊滿頭大汗地算出來時，小白兔已欣賞了一陣比賽，結果每次小熊算得結果和小白兔是一樣的。小熊不禁問：“白兔弟弟，你這么快就算出了答案，有什么決竅嗎？”小白兔說：“比如2號選手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90為基準數，超過90的表示成90+零頭數，不足90的表示成90零頭數。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）8=90+（3+5+621+1+3+1）8=90+2=92。你可以試一試。”小熊照著小白兔說的去做，果然既快又對。這下小熊明白了，掌握了速

4、算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不僅可以節省運算時間，更主要的是提高了我們的工作效率。我們在進行速算時，要根據題目的具體情況靈活運用有關定律和法則，選擇合理的方法。下面介紹在整數加減法運算中常用的幾種速算方法。 例題與方法第一題：巧算下面各題 36+87+64 99+136101 136197263928解答：式=（3664）873 =10087=187式=（99101）136=200+136=336式=（1361639）（97228）=2000+1000=3000第二題：拆數補數 188873 548996 9898203解答：式=（188+12）+（873-12）（熟練之后，此步可略

5、） 200+861=1061式=（548-4）（9964）=544+1000=1544式=（9898102）（203-102）=10000+101=10101第三題：減法中的巧算 300-73-27 1000-90-80-20-10解答：式= 300-（73 27）300-100=200式=1000-（90802010）1000-200800第四題：巧算 4723-（723189） 2356-159-2564 解答：式=4723-723-1894000-189=3811式=2356-256-1592100-159=1941第五題：巧算 506-397 323-189467997 987-178

6、-222-390解答：式=5006-400+3（把多減的 3再加上）=109式=323-200+11（把多減的11再加上）=123+11134式=4671000-3（把多加的3再減去）1464式=987-（178222）-390987-400-400+10=197例1 計算：（1）2458+503 例2 計算：（1）956597（2）574+798 2）3475308 5 （ 例3 用簡便方法計算：(1)783+25+175 (2)2803+（2178+5497）+4722 例4. 計算: 999+99+9 練習與思考。1. 計算下面各題，并口述解題思路。（1）256+503 （2）327+7

7、98 （3）379297 （4）467103 （5）2497+183 （6）3498438 2.直接寫出得數( 1 ) 376+174+24 （2）864+（673+136）+227（3）1324875125 （4）384215674338423.計算下列各題。（1）99999+9999+999+99+9 （2）7+7+5+2+76 我們在進行異分母分數加減法時，一般要先通分，再計算。但是對于有一定特點的或比較復雜的異分母分數加減運算，用上面的方法就比較麻煩了。今天，我們就來研究一些巧算的方法。（一）閱讀思考1. 分子是1的異分母分數加減法計算下面各題，觀察計算結果與原分數有什么關系？ 規律：

8、 2. 分母是互質數的分數加減法觀察下面各題，找出計算方法 規律： 3. 將六個分數 分成三組，使每組中兩個分數的和相等。 7 （ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）【模擬試題】（答題時間：40分鐘）（二）嘗試體驗1.計算： 2. 計算： 3. 簡算：（1）（3）（2） （4）4. 一個分數約分后等于，如果原分數的分子比分母小36，求原來的分數。 8 【試題答案】1.計算： 2. 計算： 3. 簡算： （1） （3）4. 一個分數約分后等于 ，如果原分數的分子比分母小36，求原來的分數。 （2） （4） 第二講 加減法的巧算（二）我們已經知道了有關簡單加減法的巧算方法。對于稍復雜的加減

9、法，如何進行巧算 9 呢？這一講，我們就來討論這個問題。 例題與方法 1. 計算: 1654(54+78)2. 計算: 29374932073. 計算: 657897657323+2974. 計算: 995+996+997+998+9995. 計算: 1000911922933944955966977988999 練習與思考1. 下列各題。（1） 538194+162（2） 497+334297（3） 7523+（6531523）（4） 9375（2103+3375）（5） 874（457126）（6） 3467253174471262. 計算下列各題。（1） 657（269+257）+169

10、（2） 77+79+79+80+81+83+84（3） 1000811982188317841685158416831782188119（4） 901+902+905+898907+908895（5） 997+3（9973） 10 乘法中的巧算例1 22211 245611分析為了速算,可以記一句口訣:“兩頭一拉，中間相加”。 2 2 2 2 4 4 222211=24422 4 5 6 2 7 0 1 6245611=27016 例2 165分析一個數5,可以除以“2”添上“0”。165=(162) 10=80 例3 2415分析一個數15，“加半添0”。2415=（24+12）10=360

11、 例4 從10到20之間的兩位數相乘（十幾十幾）1314分析個位數相加后再加“10”，然后乘“10”，個位數相乘后，所得兩個數相加。 1314=182想：（3+4+10）10=17034=12170+12=182 例5 6268 8189分析 6268，一首數6+1=7，頭頭是：76=42，尾尾是28=16，42與16在一起：42168189，一首數8+1=9，頭頭98=72，尾尾是19=9，因為9小于10，所以72與9相聯時，在9的前面添一個0。答案是8189=720911 例6 7232 6848分析 7232頭加頭+尾是73+2=23尾尾是:22=4因為4小于10,所以23與4相聯時,在

12、4前邊補一個0,答案是: 7232=2304 6848頭加頭+尾是64+8=32尾尾84=64答案是: 6848=3264 練習: 145 1145 1917372811 129511 16183615 7215 78728486 6242 3171 43254125（198）50132253212512564 937+963102436599+6512579845123-4523 第4講 配對求和高斯是德國著名的數學家、物理學家和天文學家，從小就聰明過人。他8歲時，老師給他和班上的同學出了一道題：1 + 2 + 3 + 4 + + 99 + 100 = ？ 12 8歲的小高斯很快報出了得數：

13、5050。這個答案完全正確！最讓老師吃驚的是，小高斯是計算速度如此快小高斯用什么辦法算得這么的呢？原來，他用了一種巧妙的方法配對求和。這種方法正是我們要向讀者小朋友介紹的。 例題與方法 1. 計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+102. 計算：11+12+13+14+15+16+17+18+193. 計算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+1104. 有一垛電線桿疊堆在一起，一共有20層。第1層有12根，第2層有13根下面每層比上層多一根（如下圖）。這一垛電線桿共有多少根？ 練習與思考1. 計算：1+2+3+4+18|+192. 計算：1+2+3+4

14、+29+303. 計算：2+4+6+8+98+1004. 計算：40+41+42+615. 計算：13+14+15+276. 有20個數，第1個數是9，以后每個數都比前一個數大3。這20個數連加，和是多少？7. 有一串數，第1個數是5，以后每個數比前一個數大5，最后一個數是90。這串數連加，和是多少？8. 一堆圓木共15層，第1層有8根，下面每層比上層多1根。這堆圓共多少根？9. 省工人體育館的12區共有20排座位，呈梯形。第1排有10個座位，第2排有11 13 個座位，第3排有12個座位，這個體育館的12區共有多少個座位？10. 有一個掛鐘，一個點鐘敲2下，三點鐘敲3下十二點敲12下，每逢分

15、種指向6時敲1下。問這個掛種一晝夜共敲多少下？ 第5講 找簡單數列的規律在日常生活中，我們經常會碰到一定排列的數，比如：一列自然數：1，2，3，4，5，6，7，8，年份：1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，某工廠全年產量（按月份排）：400，450，500，450，50 0，550，像上面的這些例子，都是按某種法則排列的一列數，這樣的一列數就叫做數列。數列里的每一個數都叫做這個數列的項。其中第1個數叫做數列的第1項，第2個數叫做數列的第2項，第n個數列叫做數列的第n個數叫做數列的第n項。比如在年份數列中，第4項是1983，第7項就是1986。研究數列的目的是為

16、了發現數列中的數排列的規律并依據這個規律來解決問題。 例題與方法例1 找出下面數列的規律，并根據規律在括號里填出適當的數。（1） 3，6，9，12，（ ），18，21（2） 28，26，24，22，（ ），18，16（3） 60，63，68，75，（ ），（ ）（4） 180，155，131，108，（ ），（ ）（5） 196，148，108，76，52，（ ）（6） 6，1，8，3，10，5，12，7，（ ），（ ）（7） 0，1，1，2，3，5，8，（ ） ，（ ）14 （8） 10，98，15，94，20，90，（ ），（ ）例2 在下面數列中填出合適的數。（1） 1，3，9，27，（

17、 ），243（2） 1，2，6，24，120，（ ），5040（3） 1，1，3，7，13，（ ），31（4） 0，3，8，15，24，（ ），48，63例3 在下面數列的每一項由3個數組成的數組成的數表示，它們依次是：（1，5，9），（2，10，18），（3，15，27），。問第50個數組先找規律，再填數。19+2=11129+3=1111239+4=111112349+5=（ ）123459+6=（ ）1234569+7=（ ）12345679+8=（ ）例5 第6講 圖形的排列規律找規律是解決數學問題的一種重要手段。而發現規律既需要敏銳的觀察力，又需要嚴密的邏輯推理能力。同學們一定聽說過

18、福爾摩斯這個人吧，他是世界著名的大偵。我們從小說和電視劇中看到福爾摩斯的“破案”簡值神極了，什么疑難案件，他都能把業超級大國去肪分析清楚。他靠的不僅是淵博的知識，還有細心敏銳的觀察與嚴密的邏輯推理。這一講將為你提供很多圖形，它們在某一個方面，比如顏色、形狀、大小、結構、位置或繁難等有些共同的特征或變化規律，我們要學會通過觀察找規律，并根據規律來 15 推斷結果。例題與方法例1 下面哪個圖形和其他幾個不一樣，請你找出來，并打上“”。 (3) (2) (1) 例2 按順序觀察下圖的變化規律，想一想在帶“？”處應選擇哪一個圖形？ 例3 仔細觀察下面的三個圖形，然后選擇一個合適的圖形填在“？”處。 例

19、4 根據等號左邊兩個圖形的變換關系，推斷出“？”處應選擇第幾號圖形？ 例5 下面的圖形是按一定規律排列的，請仔細觀察，并在“？”處填上適當的圖形。例6 = 練習與思考1選擇合適的圖形，將圖號填入虛線框內。（1 （2） （3） 2仔細觀察下面圖形，按其變化規律在“？”處填上合適的圖形。（1） (2) (3) 3.根據左邊圖形的關系，畫出右邊圖形的另一半。 (2) (3) 4從所給的6個圖形中，選出一個適當的圖形，將它的編號填入“？”處。(1) ? (2) 第七講 數圖形晚飯過后，媽媽給小明出了一道“試眼力”的題目：數數窗戶上一共有幾個正方形。小明看，立刻回答：“窗戶上有6個正方形。”媽媽笑了，爺

20、爺在一旁也笑了，小明給弄了個“丈二和尚摸不著頭腦”。小朋友，你知道小明的爺爺媽媽為什么笑嗎？小明數昨難道不對嗎？如果不對，那么窗戶上窨有幾個正方形呢？下面我們就一起來研究數圖形的問題。 例題與方法例1 下圖中有多少條線段？ 例2 d c b aa a b c d e 例3下圖中共有多少個三角形？ 例4 b cd 21 e 例5 數一數圖中共有多少個三角形？ d b c a d b d a a c b c 練習與思考1下圖中各有多少條線段？（1） a fb c d e f b c d e f （2） a （3） b h a i e f d c22 2下圖中有多少個角？de 3下圖中各有多少個三角

21、形？4下圖中各有多少個長方形？5下圖中有多少個正方形？ 第8講 23 4）分類枚舉（ (3) 小芳為了給災區兒童捐款，把儲蓄罐里的錢全拿了出來。她想數數有多少錢。小朋友，你知道小芳是怎么數的嗎？小芳是個聰明的孩子，她把錢按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分類去數。所以很快就好了。小芳數錢，用的就是分類枚舉的方法。這是一種很重要的思考方法，在很多問題的思考過程中都發揮了很大的作用。下面就讓我們一起來看看它的本領吧！例題與方法例1右圖中有多少個三角形？ 例2右圖中有多少個正方形？ 例3在算盤上，用兩粒珠子可以表示幾個不同的三位數？分別是哪幾個數？例4用數字1，2，3可以組成多少個不同的三

22、位數？分別是哪幾個數？例5往返于南京和上海之間的瀘寧高速列車沿途要停靠常州、無錫、蘇州三站。問：鐵路部門要為這趟車準備多少種車票？例6小明有面值為3角、5角的郵票各兩枚。他用災些郵票能付多少種不同的郵資（寄信時，所需郵票的錢數）？例7有一種用6位數表示日期的方法。例如，用940812表示1994年8月12日。用這種方法表示1991年全年的日期，那么全年中6位數字都不相同的日期共有多少天？ 練習與思考1下圖中有多少個三角形？24 2右圖中有多少個長方形？ 3用0，1，2，3可組成多少個不同的三位數？4從北京到南京的特快列車，中途要停靠9個站。在幾種不同標價的車票？5用3張10元和2張50元一共可

23、以組成多少咱幣值（組成的錢數）？6中、日、韓進行四國足球賽。每兩隊踢一場。按積分排名次，一共踢多少場？7麗麗有紅、藍、黑帽子各一頂，紅藍、黑圍巾各一條。冬天，麗麗每天戴一頂帽子、圍一條圍巾，有幾種不同的搭配方式？8用例7的方法表示1994年的日期，6位數字各不相同的共有多少天？能力測試（一）一、填空題。（每空5分，共60分）1.1+2-3+4+5-6+7-8+9+10+11-12=（ ）2.15+16+17+18+19+20+21+22=（ ）3.按規律填出中的數。（1）3，15，35，63，99，195（2）1，4，9，64，169，441（3）1，3，6，10，21，28，36（4）2，1

24、，4，3，6，9，8，27，10，25 4數一數。（1）有（ ）條線段。（2） 有（ ）個長方形。 （3） 有（）個角。 （4） 有（ ）個三角形。5按照前面兩個圖形的變化規律，在“？”處畫上合適的圖形。（1）（2） a b c d e f g h ? 二、用簡便方法計算下列各題。（每題4分，共20分）1478-128+122-7226 2947+（372-447）-5723150001251544235+6135-33557+14+21+28+35+42+49+56+63三、解答題。（每題5分，共20分）1用3個2分幣、4個5分幣能組成多少種不同的錢數？ 2某學校乒乓球隊員14人,其中女隊員

25、6人,現要組成雙打混合隊去參加比賽,有幾咱組隊方法? 3.3根火柴可以擺成一個三角形,現如右圖擺了一個由許多這種小三角形組成的大三角形,大三角形的每邊均由29根火柴擺志,那么擺出這個圖形共需多少根火柴? 4.小華、小明、小紅參加數學競賽。賽題20道，規定答對一道題給5分，答錯一題扣2分。小華、小明、小紅都答完了20道題，小華得了86分，小明得了72分，小紅得了65分。他們三人各答錯了幾道題？ 第9講 填符號 組算式祝枝山是“江南四大才子”中有名的人物，他寫得一手好字。有一次過年，一個人請祝枝山寫了一張條幅：“今年正好晦氣，全無財帛進門。”差一點氣昏過去，大罵祝枝 27 山是個“大混蛋”。祝枝山

26、不慌不忙，笑嘻嘻地說：“你聽我念：今年正好，晦氣全無，財帛進六。這是多么好的口彩。“主人一聽，馬上轉怒為喜。古人的斷句，體現了標點符號的作用。數學中的運算符號也能發揮類似的作用。 例題與方法例1在下列4個4中間，添上適當的運算符號、和（ ），組成3個不同的算式，使得數都是2。4 4 4 4=24 4 4 4=24 4 4 4=2例2在批改作業時，張老師發現小明抄題時丟了括號，但結果是正確的。請你給小明的算式添上括號：4+284-23-1=4例3在下面的數字之間添上運算符號，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9=60例4在下面算式適當的地方添上加號，使等式成立。8 8 8 8 8 8

27、8 8=1000例5在下面算式適當的位置添上適當的運算符號，使等式成立。8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1995例6在下面式子的適當地方添上、，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8=1練習與思考1在下面的式子里加上括號，使等式成立。5+78124-2=755+78124-2=205+781242=1022在下面的數字之間添上、和（ ），使等式成立。28 3 3 3 3 3=105 5 5 5 5=49 9 9 9 9=183把運算符號、分別填入下面的 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=19966 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

28、=19925只添上一個加號和兩個減號，使下面等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9=1006在下列算式中適當的地方添上+、-號，使等式成立。9 8 7 6 5 4 3 2 1=219 8 7 6 5 4 3 2 1=23 第10講 填數游戲愛因斯坦是舉世文明的大科學家，以發明物理學上的相對論著稱。他在成名后，仍繼續為德國的法蘭克福報寫稿，給讀者提出一些數學問題。下面是愛因斯坦做過的一道題目：如下圖所示的幾個圓的圓心是4個小的等腰三角形和3個大的等腰三角形的頂點，把數字19填入圓圈內，使這7個三角形中每個三角形頂點的數字之和都相等。 這個問題就是我們所說的填數游戲，也就是數陣問題。要想解決

29、大科學家做過的問題，我們得學習數陣方面的一些基礎知識。例題與方法例1 把數字1，3，4，5，6分別填在右圖中三角形3條邊上的5個內，使每條邊上3個內數和和等于9。 例2 將數字1，2，3，4，5，6填入圖中的小圓圈內，使每個大圓上4個數字的和都是16。 例3 有8張卡片，寫有數字1，2，3，4，5，6，7，8，請你重新按下右圖進行排列，使每邊3張卡片上的數的和等于13。 例4 在右圖中各圓空余部分填上1，2，4，6，使每個圓中的4個數的和都是15。 30 例5 將數字15分別填在下圖中的內，使每條線段上3個內的數字之和相等。 例6 將數字18使每一橫行、每一豎相鄰3個內的數字和相等。 練習與思

30、考1把數字19填入下圖中，要求每行、每列和每條對角線上3個數的和都等于15。 2在上圖中，只能用圖中已有的3個數填滿其余的空格，并要求每個數字必須使用3次，而且每行、每列及每條對角線上的3個數字之和都相等。 3 5 3 7 4 8 3把數字18分別填入下圖的小圓圈 算式謎（一） 32 小朋友們可能都猜過這樣一個謎語，謎面是“空中碼頭”（打一城市名）。謎底你還記得嗎？記不得也沒關系，想想“空中”指什么？“天”。這個地名第1個字可能是天。“碼頭”指什么呢？碼頭又稱渡口，聯系這個地名開頭是“天”字，容易想到“天津”這個地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。這樣謎底就出來了：天津。數學當中也有這樣的謎

31、，它是由一些數字與算式構成的，稱為算式謎。日本人形象地稱之為“蟲食算”，即算式中一些數字被蟲子咬去了。要想猜出算式謎，也得先分析這些數字和算式構成的“謎面”，再運用一些推理方法打到“謎底”。例題與方法例1將數字0，1，3，4，5，6填入下面的 （1）= （2）= （3）例3把數字19填在方格里，使等式成立，每個數字只能用一次。=例4用數字09組成下面的加法算式，每個數字只許用一次。現已寫出3個數字，請把這個算式補充完整。 例5 在下面算式的 4 + 2 8 0 0 - 5 0 9 331 3 9 練習與思考1在里填數使算式成立。 8 6 3 1 2 82在下面算式的空格 （2） 1 1 4 9

32、 8 1 6 6 5 83在 （1）-= （2）= （3）5將數字18分別填在下面兩圖的空框里，使圖中4個相關聯的算式都成立。34 第12講 算式謎（二） 1 9 9 3 1 4 9美國有一位百萬富翁病逝前曾立下一張遺囑，吩咐把他的全部財產平均分給各位親戚。遺囑中除了親戚的名單外，還列出了一個長長的除式，說的是每個人應得的遺產數額。不幸，這張遺囑被一場大炎燒得面目全非。除式中除了一個“7”可以辨認外，其余只能模模糊糊地看出式中每個標*的位置曾經有過數。大偵探梅森利用蟲食算的推理方法，填上了缺少的數字。學完了算式謎的* *) * * * * * * * * * * * * * * * * * *

33、 * * * * * * * * * * * * * *少年兒童的心靈美 美 35 少少少少少少少少 例2下面的算式里，相同的漢字代表同一數字，不同的漢字代表不同的數字。如果以下的3個等式成立：迎迎春春=杯迎迎杯數數學學=數賽賽數春春春春=迎迎賽賽那么，迎+春+杯+數+學+賽的和是多少？例3在右面算式的2 6 4 5 3 2 ) 0 4 41 9 1 3 0d ib e f )b a c e gc 36 b g eb h a g 例4在下圖中的 例5填出右面除法算式中用字母表示的數字（不同的字母表示不同的數字）。 練習與思考1在下面算式的中填入適當的數，使算式成立。2 8 5 （1） （2）

34、（3） 5 9 1 2 9 6 4 4 （4） ) 6 5 7 0 8 3 1 22右面算式中相同的字母代表相同的數字，不同的字母代表不同的數字，問a和e各代表什么數字？ a b c d e a e e e e e e代表什么？ 3下面算式中同一個漢字代表相同的數，不同的漢字代表不同的數。問每個漢字各優優優優優優學=學習再學習4如果a、b滿足下面的算式，則a+b等于什么？37 a b b a 1 1 4 3 0 4 3 1 5 45在里填數，使算式成立。 6補全*處的數。 2 4 ) 4 4 4 0 * * 7 * *) 8 * * * * * 3 38 第13講 火柴棒游戲（一）小朋友，火柴

35、棒是我們家家都有的生活用品，用火柴棒做游戲簡便易學。用火柴棒可以擺成一列數字和運算符號： 你們喜歡這樣的游戲嗎？在這一講里，我們要用火柴棒去探索變化無窮的數字世界，在有趣的游戲中，變得更聰明。例題與方法例1 右面是用火柴棒擺成的算式，但這個算式是不成立的。只要移動1根火柴棒，算式就成立了。你會移動嗎？ 例2 用4根火柴棒可能分別表示一些加減運算符號，然后把這4根火柴棒放到數字1至9中間去，使最終的運算結果等于100。 39 例3 請你下面算芽再加上一根火柴棒，使它成立。 例4 右面方格里的數字，都是用火柴棒組成的。請你移動其中的1根火柴，使每一橫行和豎行里的數字相加的和都相等。 練習與思考1移

36、動1根火柴，使下面各題的等式成立。 2移動兩根火柴棒，使下面各等式成立。 第14講 火柴棒游戲（二）用火柴棒可以組成一些算式，用長短一樣的火柴棒也可以擺成各種圖形。如果拿掉或是移動火柴，變成其他圖形，非常有趣。你可以試一試。例1 用6根火柴，照右圖擺成1個三角形。要把這個三角形變成六角形，只準移動4根火柴，應該怎樣移動？ 例2 請你只移動3根火柴把3個三角形變成5個三角形。 例3 用24根火柴棒組成右邊的圖形。拿掉幾根火柴棒可變成新的圖形。 40 例4 右圖是由4個小正方形組成的正方形。現在要移動3根火柴，使它變成3個相等的正方形，應該怎樣移動？ 練習與思考1有3個正方形都是由8根火柴組成。現

37、在只有把這3個正方形的位置變成一下，就可以多出4個小正方形。應該如何移動？ 2用9根火柴，怎樣擺放，才能擺出6個正方形來？ 3下面是用18根火柴組成的6個同樣的正方形。 41 4上圖是由15根火柴組成的圖形。請你移動2根火柴，使它變成5個同樣的正方形。 5下面是用12根火柴組成的圖形。請你移動其中的3根火柴，使它變成3個正方形。 6上圖是用11根火柴組成的房子圖，移動其中的4根火柴，使它變成15個大小不等的正方形。 7右圖是用16根火柴組成的4個正方形，要用15根、14根、13根火柴各組成4樣大小的正方形，應該怎樣擺？ 8用12根火柴組成6個正三角形，請按下列要求移動：（1）移動2根，變成5個

38、正三角形。（2）再移動2，變成4個正三角形。（3）再移動2，變成3個正三角形。 42 現在個同 （4）再移動2，變成2個正三角形。 第15講 從數量的變化中找規律有一些幾何圖形，通過折疊、均分可以變成比較復雜的一系列圖形。要學會通過動手操作、計算、觀察，歸納出每個圖形數量之間的一般關系，并運用這種規律解決問題。例1 把一張紙對折，再對折，然后在折疊著的角上剪一刀，就在紙的中間剪出了一個洞（見下圖）。例2 將一張長方形紙對折，再對折，再對折旭盯對折8次，有多少個小長方形？有多少條折痕？例3 一個大正方形用“十”字形連續均分，所得的小正主形越來越多。問第18次均分后所得的正方形有多少個？第1000

39、次均分后呢（不包括原大正方形。） 例4 將圓周3等分，在各點上分別寫上1，2，3，然后再將各部分2等分，在該點旁寫上相鄰數之和。這樣，一直到圓周分成96等分時，最大數是幾？所有數的和是多少？練習與思考1將一樣大小的長方形像下圖那樣重疊粘在一起。（1） 當3張紙連在一起時，重疊處一共有多少個？（2） 當10張紙連在一起時，重疊處一共有多少具？（3） 如果每張紙的長是5厘米，這樣的3張紙連接起來（重疊處長都是1厘米）的長度是多少厘米？2將一些畫好的圖畫像下面這樣釘在墻上（重疊處只釘2個圖釘）。如果有30張這樣的圖畫釘在墻上，至少要多少個圖釘？3把畫好的圖畫釘在墻上。（1） 如果把14張圖畫照下面這

40、樣釘成兩排，一共要多少個圖釘？（2） 如果把40張畫釘成兩排，共需多少個圖釘？43 （3） 如果把40張畫，每排釘8張，共需要多少個圖釘？4把一張紙對折，再攤開來看看，這樣連續折幾次，并寫出每次折成的一小塊是整張紙的幾分之幾？如果像這樣連續對折10次，折成的一小塊是整張紙的幾分之幾？第16講 數陣中的規律不少同學早就對“幻方”有所了解了。幻方之所以會引起人們的興趣，不僅因為幻方中的數排列得很整齊（都排成正方形），更是因為幻方中的數排列得很有規律，而這些規律往往很奇妙。自然數排列成其他形式的數陣也很整齊有序，也充滿著規律。在這一講，我們將會大開眼界。例題與方法例1 自然數1，2，3，4，排成了下面的數陣：第1行 1 2 3 4第2行 3 4 5 6第3行 5 6 7 8第4行 7 8 9 10第5行 9 10 11 12（1