1、 高中數學函數教學中如何破解概念困難及對策【摘要】高中函數教學一直是高中數學教學中的重點和難點，如何使學生更好地理解相關概念一直困擾著數學老師.隨著新課改的進行，新的課程改革內容給老師提出了更高的要求.老師只有在不斷探索新的教學方法，才能夠適應新的要求.本文主要根據高中學生在函數概念理解方面的問題，提出相應的提高學生概念理解能力的對策.【關鍵詞】高中函數；概念困難；破解對策高中函數的概念問題是高中數學的重點內容，對于這一部分可以理解為變量與變量之間相互依賴關系的一種模型，也可以理解為兩種對象之間連接的橋梁，還可以理解為客觀現實中各種變化規律的模型.從這三方面來理解函數的概念，可以使學生更加全面

2、地認識概念中的內涵，是學生高中階段應該理解的相應內容.一、做好初、高中數學函數相關教學的銜接問題根據初、高中數學函數教學的特點，以及學生在理解認知方面的變化，教師可以采用以下幾種措施.1.科學合理地進行鋪墊，做到循序漸進學生剛剛進入高中時，對于新的環境需要一個相對的適應過程，而且大部分的學生已經對初中時的學習內容有所淡忘，所以教師在進行高中部分函數教學時，應該首先對初中部分的知識進行必要的回顧，從而使學生在初中函數與高中函數的學習上有一個相對自然的銜接過程.通過對原有知識的復習使學生做好新知識的學習準備，為接下來學習內容的開始打下良好的基礎.在教學過程中遇到一些重點難點內容時，教師可以采取循序

3、漸進的方法.比如說在進行函數值域與最值部分的教學時，教師可以利用一些相對簡單的一次函數、二次函數的值域與最值講解，使學生更加深入地了解相關的概念；在每一單元復習時，可以給學生提供一些常見的求值域與最值的方法，如配方法、換元法、單調性法等.另外在教學過程中，教師不應該過于追求學生思維的嚴謹性，而應該注重學習過程中的趣味性以及生活性，從而使學生更加深入地體會到數學學習的用途，消除學生學習的畏懼心理，提升學生學習的積極性.2.充分利用情感教學，增進學生的學習熱情除了在教學環節上的優化外，教師還應該在教學過程中，重視對學生情感和心理的把握.教師應該充分地和學生接觸，對學生的情感和心理做到成竹在胸，尤其

4、是對那些學習成績不好的學生.對于他們在學習中的困難進行積極地解答，利用一些數學家在成長過程中遇到挫折的故事對學生進行教育，提高他們遇到困難時的心理狀態以及堅韌性格.在日常的提問以及練習時，注重學生成功心理的培養，利用一些簡單問題培養學生從中獲得成功的喜悅，從而增強學生的學習自信心.二、“元認知”與自覺地學習由于學習活動本身直接依賴于學生自身對于學習活動的意識、評價以及調節，所以，為了提高學生學習活動的有效性，就必須培養學生形成一種高度自覺的學習活動.充分利用元認知的提問方法，體現學生學習的主體地位.在數學教學中，啟發式教學是一種最基本、最常用的方法，通常就是利用元認知提示語進行提問.要想讓學生

5、進行必要的知識探究，教師就應該對學生進行引導，指導其如何探究，而這種引導要在“暗中”進行.最后達到學生自己學會提問，增強學習興趣.教師可以在上課開始時提問：“我們這節課主要學習什么？”或“通過前面幾節課，我們學到了什么？”學生的回答可能正中老師下懷，也可能不太到位，這時教師可以繼續提問：“可不可以將你的問題描述得再清楚一些？”或者“如果研究這一問題，還需要解決什么問題？”這些問題就是所謂的“元認知提問”.比如說在進行對數運算的教學時，當學生對于對數的相關性質有了一定的了解后，教師可以提問：“對于這一問題，我們應該學習到什么程度才算是真正把這一問題學會了呢？”有的學生會回答：“如果能夠對這些結論

6、進行一下證明就好了.”從而得到教師預先想要得到的問題，接下來要做的就是如何對這些性質進行證明，要想證明這些問題，就要看手上掌握著什么材料，有什么樣的工具.材料應該到問題的條件中去尋找，工具就要借鑒原來的知識和方法，從而一步一步地不斷深入，利用各種條件和方法對問題進行證明.使學生學會根據問題不斷探索，從而真正體現學習過程中教師和學生的主體地位.三、淡化形式，注重其本質對于函數教學時，應該對于一些形式上的東西進行淡化，尤其是在概念理解方面，既不能將概念看成是不能更改的、不可侵犯的“圣條”，也不能不看本質的隨意進行改變.對于概念的學習應該注重本質上的理解.函數概念的引入過程應從對實際事物模型的知覺和

7、表象中獲得感性認識，再引導學生把關鍵、特征、本質抽象出來，加以分析、綜合、比較、概括，然后下定義、揭示內涵.這樣學生不但容易理解函數概念，而且可以逐步培養學生學會透過現象看本質，由淺入深，去偽存真，進行思維的深化，自覺完成感性認識到理性認識的飛躍.尤其是對于那些函數的初學者，函數概念會給人一種空洞的感覺，通過實例的引入可以很好地使學生領悟概念的本質，有助于學生把感性認識上升為理性認識.函數概念產生于研究變量之間關系的需要，函數是描述數學和現實問題的有效工具.學生已有經驗中也存在許多可以用以說明函數產生過程的實例.例如考察多邊形的邊數與內角和之間的關系，可以根據總結的辦法.通過教師的引導以及學生

8、仔細的觀察可以很明顯地發現，邊數每增加一條，相應的內角和就會增加180，在教師的引導下，學生就會總結出以下的規律：sn=180(n-2).這一規律函數是一個一次函數.通過這一函數規律的總結過程，可以使學生更好地建立起變量之間變化規律的直觀感受，對于概念的理解有著很大的幫助.為了更好地增強學生學習的自信心以及好奇心，教師還可以鼓勵學生利用不同的方法對這一問題進行探索.比如說：方法一從簡單的四邊形到五邊形，增加了一個三角形，所以相應的內角和就應該增加180.方法二從n邊形的一個定點出發，畫出所有的對角線，就能夠得到（n-2）個三角形，所以證明了相應的內角和公式.方法三還可以利用遞推的方法得到：sn

9、+1=sn+180.采用這種鼓勵學生利用多種方法探索規律的方法，不僅可以使學生更好地理解相應函數變量之間的關系，還能夠為以后學習更加抽象的概念打下堅實的基礎.在這一過程中，讓學生充分理解各個變量之間相互聯系的過程，對于學生學習其他概念有著重要的作用.所以，教師在教學過程中，應該盡量采用那些學生熟悉的、便于理解的實例進行教學.另外，在這一過程中，學生主要利用的是歸納的方法進行學習，通過這一方法的使用，不僅可以簡便地得到相應的結論，培養學生的創新思維，而且這一過程是一種由具體到抽象、由特殊到一般的形式，從而使總結過程建立在原有知識的基礎上，更加符合學生學習過程的基本規律.四、正確掌握函數的表示法和

10、性質函數的各種表示法及不同表示法之間的相互轉換是理解函數概念的重要途徑.在函數概念的教學中，教師通常會從解析式入手進行函數概念的教學，這樣雖便于學生接受，但與此同時學生往往會把函數看成解析式.為此在教學中要給出函數的多種表示法(解析式、列表法和圖像法).通常，在人們頭腦中，函數的表示主要使用解析式，但實際上，現實生活以及其他學科的學習和研究中，各種表示(語言的、圖像的、表格的、符號的)的應用都非常廣泛.因此通過社會實踐及其他學科中的實際問題，可使學生體會函數的不同表示法各自的特點，認識列表法與圖像法也是表示函數的重要方法，并能根據具體問題的需要，對表示法作出選擇，引導學生掌握各種表示法的區別和

11、聯系，從而加深學生對函數概念的理解. 總之，本研究揭示了高中生在學習函數概念時的認知起點和認知困難.這為高中數學教師提供了函數教學的第一手材料，在今后的函數教學中應注意運用以上教學對策.【參考文獻】1何茂云.高中數學函數教學的幾點啟示.課程教材教學研究，2009(1).2龔美英.高中數學中的函數教學.中學教學參考，2010(32).3胡敬之.在新課程理念下高中函數教學的改革探討.考試周刊，2011(2).（上接33頁）功能.所以教數學的老師要努力地挖掘出有價值的數學的有關活動、設計課后作業、實習數學專業作業以及基本課題的學習訓練.讓學生經歷從“實際生活”到“數學教學”的過程，就可以讓學生在實際

12、的運用中看到數學所擁有的功能，理解數學教學的應用價值.實際生活永遠都是數學教學問題源源不斷的溪泉，關注在現實生活里數學的應用方式，從現實去發現相關的數學問題的應用，把實際生活跟數學知識相結合起來，并運用數學的知識來解決實際生活中遇到的一系列問題，這才是真正地培養數學應用知識的最主要的目標，這樣才能夠更加有效地培養出學生在數學上的運用能力.三、樹立數學教學的建模理念，培養學生的應用才能教學模型的建立既要注意到數學知識的慢慢培養，又要注意在思想方法跟層次上的漸進培養.數學里的概念、公式等都是從現實的世界里面經過逐步的抽象與概括才能夠得到的數學相關模型，數學上的應用就是對數學模型的一個學習階段.在每

13、個數學知識點的教學里面，教師可以給學生介紹常用的、具有代表性的數學建立的模型，比如函數模型、不等式模型、幾何模型以及直角坐標系的模型等等，并需要利用基本的數學模型來解決實際的生活問題.在數學的教學過程中重點要指導學習的學生通過三大關.第一就是閱讀，學生要在弄清數學知識背景的基礎前提下，獲取有用的數學信息，用正確的方法來描述這個問題，尋找它們之間的數量聯系.第二就是轉化，在假設的前提基礎上合理地利用所擁有的數學道具、數學相關知識，正確地認定并構建相關的數學模型構造，完成由生活實際問題往數學相關問題上面的一大轉化.第三就是檢驗知識并進行反思，理解所獲得的數學題目的答案的實際意義跟對答案的合理意識，引導學生進行學習數學的總結、評價跟課后反思，并從中提煉出對數學知識的掌握思想.四、小結一句話,培養學生對數學知識的應用意識是目前一個比較艱巨的跟長期的主要任務目標.它要求中職的數學老師深入地鉆研到教學材料里面去,挖掘教學材料的內部應用,認真去領會數學教學標準里