1、高三文科數學總復習集合：1、集合元素的特征：確定性互異性無序性2、常用數集及其記法：自然數集（或非負整數集）記為n正整數集記為n*或n整數集記為z實數集記為r有理數集記為q+3、重要的等價關系：aib=aaub=bab4、一個由n個元素組成的集合有2n個不同的子集，其中有2n-1個非空子集，也有2n-1個真子集函數：1、函數單調性（1）證明：取值-作差-變形-定號-結論（2）常用結論：若f(x)為增（減）函數，則-f(x)為減（增）函數增+增=增，減+減=減復合函數的單調性是“同增異減”奇函數在對稱區(qū)間上的單調性相同，偶函數在對稱區(qū)間上的單調性相反9、函數奇偶性（1）定義：f(-x)=f(x)

2、，f(x)就叫做偶函數f(-x)=-f(x),f(x)就叫做奇函數注意：函數為奇偶函數的前提是定義域在數軸上關于原點對稱奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱若奇函數f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0（2）函數奇偶性的常用結論：奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇*奇=偶，偶*偶=偶，奇*偶=奇基本初等函數1、（1）一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根。其中n1,nn+負數沒有偶次方根0的任何次方根都是0，記作n0=0a(a0)當n是奇數時，nan=a，當n是偶數時，nan=|a|=-a(a0,m,nn*,m1)(2)a-n=1(n0)an(a0,r,sq)(a)=a(a0,r

3、,sq)(ab)（2）log(mn)=logm+lognlog=logm-lognlogmn=nlogman換底公式：logb=(a0,a1,c0,c1,b0)，利用換底公式推導下面的結論：logaammloga（2）對數的定義：若ab=n,那么b=logn,其中a叫做對數的底數,b稱為以a為底的n的對數，na叫做真數注：（1）負數和零沒有對數（因為n=ab0）（2）log1=0,loga=1（a0且a1）aao（3）將b=lgn代回ab=n得到一個常用公式alogan=n（4）ax=nlogn=xaa（2、1）aras=ar+srsrsr=arbr(a0,b0,rq)maaaaaaalogb

4、cacn1（1）logbn=logb（2）logb=aab3、指數函數、對數函數、冪函數的圖像和性質y=ax(a0,a1)表1定義域值域指數函數對數函數xry(0,+)y=logx(a0,a1)ax(0,+)yr圖象過定點(0,1)過定點(1,0)減函數增函數減函數增函數x(-,0)時，y(1,+)x(-,0)時，y(0,1)x(0,1)時，y(0,+)x(0,1)時，y(-,0)x(0,+)時，y(0,1)x(0,+)時，y(1,+)x(1,+)時，y(-,0)x(1,+)時，y(0,+)性質表2冪函數y=xa(ar)（1）過定點（1，1）性質（2）為奇數，函數為奇函數；圖象為偶數，函數為偶

5、函數4、幾種常見函數的導數：c=0(c為常數)(xn)=nxn-1(nq)(sinx)=cosx(cosx)=-sinx(lnx)=1xx圓柱側=2prhss=prls=2pr(r+l)s1(logx)=loge(ex)=exaa立體幾何初步柱體、錐體、臺體的表面積與體積（1）幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，l為母線）：圓錐側面積圓柱表（2）柱體、錐體、臺體的體積公式：(ax)=axlna=pr(r+l)圓錐表錐3v=shv柱圓柱=sh=pr2h1v=shv圓錐1=pr2h3（3）球體的表面積和體積公式：v3球=4pr3s球面=4pr2x-x()，(x,y)1（xx,yy）直線兩點x,

6、yy-yx-x直線與方程1、直線的斜率過兩點的直線的斜率公式：k=y2-y1(xx)12212、直線方程點斜式：y-y=k(x-x)直線斜率k，且過點(x,y)1111斜截式：y=kx+b，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為by-yx-x兩點式：1=121211222121xy截矩式：+=1，其中直線與x軸、y軸的截距分別為a,bab一般式：ax+by+c=0（a,b不全為0）3、兩直線平行與垂直l/lk=k,bb；llkk=-112121212124、兩點間距離公式：|ab|=(x-x)2+(y-y)221215、點到直線距離公式：d=6、兩平行直線距離公式：d=圓的方程ax+by+c00a

7、2+b2c-c12a2+b21、圓的方程（1）標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2，圓心(a,b)，半徑為r當dr+r時，兩圓外離()（2）一般方程x2+y2+dx+ey+f=02、直線與圓的位置關系：直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況，判斷方法：設直線l:ax+by+c=0，圓c:(x-a)2+(y-b)2=r2，圓心c(a,b)到l的距離為d=aa+bb+c，則有drl與c相離；d=rl與c相切；drl與c相交a2+b2，3、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差）與圓心距（d）之間的大小比較來確定設圓c:(x-a)2+(y-b)2=r2，c:(x-a)2+(y-b)2=r2

8、111222當d=r+r時，兩圓外切當r-rdr+r時，兩圓相交當d=r-r時，兩圓內切當d0，則sina=yy(x0)rrx3、三角函數在各象限的符號：一全正，二正弦，三余弦，四正切(5)sinp-a=cosa，cosp-a=sina(6)sinp+a=cosa，cosp+a=-sina4、同角三角函數的基本關系：(1)sin2a+cos2a=1(2)sina=tanacosa5、三角函數的誘導公式：推導口訣：奇變偶不變，符號看象限(1)sin(2kp+a)=sina，cos(2kp+a)=cosa，tan(2kp+a)=tana(kz)(2)sin(p+a)=-sina，cos(p+a)=

9、-cosa，tan(p+a)=tana(3)sin(-a)=-sina，cos(-a)=cosa，tan(-a)=-tana(4)sin(p-a)=sina，cos(p-a)=-cosa，tan(p-a)=-tana22226、正弦函數、余弦函數和正切函數的圖象與性質：性質數y=sinx函圖象y=cosxy=tanxrrxxkp+,kz2定義域p值域-1,1-1,1r2，y，y最值當x=2kp+當x=2kp-pp2maxmin=1；當x=2kp時，y=1；max=-1當x=2kp+p，y=-1min既無最大值也無最小值周期性2p2pp奇偶性奇函數偶函數奇函數上增；pp上減p3p在kp-,kp+

10、上增單調性2kp-,2kp+222kp+,2kp+222kp-p,2kp(kz)上增；在2kp,2kp+p上減pp22,0(kz)對稱中心對稱中心kp+,0(kz)2對稱中心(kp,0)(kz)對稱軸x=kp+對稱性p(kz)2p對稱軸x=kp(kz)無對稱軸kp27、正弦定理：在dabc中，a、b、c分別為角a、b、c的對邊，r為dabc的外接圓的半徑，則有abc=2rsinasinbsinc8、余弦定理：a2=b2+c2-2bccosa，b2=a2+c2-2accosb，c2=a2+b2-2abcoscb2+c2-a2a2+c2-b2a2+b2-c2推論：cosa=cosb=cosc=2b

11、c2ac2ab9、三角形面積公式：sdabc111=bcsina=absinc=acsinb222平面向量1、向量加法運算：三角形法則的特點：首尾相連，首指尾平行四邊形法則的特點：首首相連，對角線(3)坐標運算：設a=(x,y)，b=(x,y)，則a+b=(x11221+x,y+y212)c2、向量減法運算：三角形法則的特點：首首相連，指被減ab坐標運算：設a=(x,y)，b=(x,y1123、向量數乘運算：2)，則a-b=(x1-x,y-y212)ab實數l與向量a的積是一個向量的運算叫做向量的數乘，記作lala=la當l0時，la的方向與a的方向相同；當l0，b0，則a+b2ab，即a+b

12、ab2na(q=1)(q1)a+b2(aba0,b0)變形a2+b22ab(a,br)圓錐曲線21、橢圓：平面內與兩個定點f，f的距離之和等于常數（大于ff1212）的點的軌跡稱為橢圓即：|mf|+|mf|=2a,(2a|ff|),這兩個定點稱為橢圓的焦點,兩焦點的距離稱為橢圓的焦距1212幾何性質：焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上+=1(ab0)+=1(ab0)圖形標準方程x2y2a2b2y2x2a2b2軸長頂點焦點焦距對稱性離心率短軸的長=2b長軸的長=2aa(-a,0)、a(a,0)12b(0,-b)、b(0,b)12f(-c,0)、f(c,0)f(0,-c)、f(0,c)1212ff=2c(c2=a2-b2)12關于x軸、y軸、原點對稱c=1-e=b2(0e1)aa22、雙曲線：平面內與兩個定點f,f的距離之差的絕對值等于常數（小于ff1212）的點的軌跡|即：mf|-|mf|=2a,(2a0,b0)y2x2-a2b2=1(a0,b0)頂點焦點a(-a,0)、a(a,0)12f(-c,0)、f(c,0)12a(0,-a)、a(0,a)12f(0,-c)、f(0,c)12焦距對稱性離心率ff=2c(c2=a2+b2)12關于x軸、y軸對稱，