1、第十八章相似形一一比例線段及相似知識點講解【知識點講解】 一、比例線段1. 線段的比：如果選用同一長度單位量得兩條線段a,b的長度分別是 mn,那么就說這兩條線段的比是a:b=m:n ,a m或寫成，其中a叫做比的前項;b叫做比的后項。b n2. 成比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線 段，簡稱比例線段.a c3. 比例的項：已知四條線段a,b,c,d，如果，那么a,b,c,d，叫做組成比例的項，線段b dK-，那么線段b叫做線段a和cCa, d叫做比例外項，線段b,c叫做比例內項，線段d還叫做a,b,c的第四比例項.4.比例中項：如果作

2、為比例線段的內項是兩條相同的線段，即a:b=b:c 的比例中項.a c e . m ab d f . n b二、比例的性質:(1)比例的基本性質:a cad1 bca-b2 acb dbc反比性質：a cbdb dac更比性質：或a cab或dcb dcdba(4)合比性質：a ca bcdb dbd(5)等比性質：旦C空bdf比例線段練習1、判斷下列四條線段是否成比例 a=2, b= 5 ,c=15, d=2 3 ; a= ：.：2 , b=3,c=2, d=*f3 ; a=4, b=6,c=5, d=10; a=12， b=8,c=15， d=102、已知：ad=bc（1）將其改寫成比例式

3、；（2）寫出所有以a，d為內項的比例式；（3）寫出使b作為第四項比例項的比例式；a b（4）若；寫出以c作第四比例項的比例式；c d3 、計算.（1）已知：x : y=5 : 4, y : z=3 : 7.求 x : y :乙已知：a, b, c為三角形三邊長，（a-c）: （c+b）: （c-b）=2 : 7 : （-1），周長為24.求三邊長.2.5m,4 、在相同時刻的物高與影長成比例，如果一古塔在地面上影長為50m同時，高為1.5m的測竿的影長為那么，古塔的高是多么米 ？5、ABCDBE,AB=10cm AD=2cm BC=7.2cm,EFE為BC中點.求EF,BF的長.6.(1)已知

4、：x： (x+1)=(1 x) : 3,求X。若旦1，求1x y 2 x(3)若6，求-b 5bx2-3xy+2y 2=0,求 yx7將比例式中的x移到第四比例項,(1) a:b= x :cace2十 ac&右，求bdf5 bda bb使比例式仍成立。(2) x :a=b:c2 a 3c 4eab 3d 4 f(3)ax =b:c1 2 1練習：已知：x:y: z -1:2:1,5 3 4求x 2y 5z的值 x 2y 5z9:若ABC三邊a:b:c=6:4:3,三邊上的高分別為 hi、h2、hs，求hihh的值。10:已知兩地的實際距離是250米，畫在地圖上的距離（圖距）是 5厘米，在這樣的

5、地圖上，圖距A,B的實際距離是多少呢？比例尺是多少？12：操場上有一群學生在玩游戲，其中男生與女生的人數比例是3:2,后來又有6名女同學參加進來,a=8厘米的兩地此時女生與女生人數的比為5:4,求原來各有多少男生和女生？比例線段拓展1、比例線段在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。設a、b、c、d為線段，如果 a:b=c:d ， b、c叫比例內項，a、d叫比例外項，d叫做a、b、c的第四比例項;2如果a:b=b:c，或b =ac，那么b叫a、c的比例中項。2、黃金分割aC b如圖，把線段 AB分成兩條線段AC和 BC( ACBC，且

6、使 AC是 AB 和 BC的比例中項，叫做把線段 AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點,ACAB叫作黃金分割數(簡稱黃金數或黃金比)注意：(1)AC 0.618AB ；(2) 一條線段有兩個黃金分割點。3、平行線分三角形兩邊成比例(1)基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例。推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的 三邊對應成比例。如圖，則有俎圧DB EC處竺DB EC AB AC AB AC【思考】畫圖說明平行于三角形一邊的其他情

7、況。(2) 三角形的重心定義：三角形的重心是三角形三條中線的交點 與重心有關的比例線段：三角形的重心到一個頂點的距離，等于它到這個頂點對邊中點的距離的兩倍。(3) 三角形一邊平行線的判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊。(三角形一邊平行線的判定定理)(4) 平行線分線段成比例定理：兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應線段成比例。平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 根據被截的兩條直線的位置關系，可以分五種圖形情況(如圖1-圖5)：S9ffijsnSMsi，推論1

8、:經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰在梯形 ACFD中, AD/CF，AB=BC 那么 DE=EF推論2:經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊在AACF 中，CFBE/, AB=BC，那么 AE=EF(5) 三角形和梯形的中位線定理三角形的中位線：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。 三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊1如圖，D E分別為 AB AC的中點，那么 BC/DE，DEBC2梯形的中位線：連結梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線。梯形的中位線定理：梯形的中位線平行于底邊，并且等于兩底和的一半。梯形ABCD中，AD/BC, E

9、、F分別是 AB CD的中點，那么 EF/AD/BC，1EF=_(AD+BC)2BC延長線練習1、 如圖，已知 ABC中，DE/ BC,則下列等式中不成立的是(A) AD AB= AE: AC(B) AD DB= AE: EC(C)AD DB= DE BC( D)AD AB= DE BC2、 如圖，DF/ AC,DE/ BC,下列各式中正確的是()ADBFAECEAEBDADAB(A)(B)(C)(D)BDCFDEBCCECDDEBC3、如圖，已知 ABC中, DE/ BC,AD2=AB?AF,求證/ 仁/ 2交 占八、4、已知 ABC中 ,AD為/ BAC的外角/ EAC的平分線，D為平分線與、 AB BD證：AC DC5、設點F在平行四邊形 ABCD勺邊CB的延長線上，DF交AB于點E,求證 AE:AD=AB:CF【課后練習】1、已知：a:b:c=3:5:7 且 2