1、多質體S學優BiK件 1.4全稱量詞與存在量詞 1.4. 1全稱量詞 匸：忠M ItW- * 3； (2) 2x1是整數； 對所有的XGR, x3； (4)對任意一個X皂Z, 2X+1是整數 語句(1) (2)不能判斷真假，不是命題； 語句(3) (4)可以判斷真假，是命題。 (1) 與區別是對所有的xeR, x3； (2) 與(4)區別是對任意一個xWZ, 2x+l是整數4 X 含有全稱S詞的命題, 叫做全稱命題. 短語“所有的“任意一個”在邏輯中通常叫做 全稱量詞，并用符號V 表示 S 常見的全稱量詞還有 “ 一切“每一個 “任給等 全稱命題舉例: 命題：對任意的ne乙2n+l是奇數； 所

2、有的正方形都是矩形。 全稱命題符號記法； 全稱命題“對M中任意一個X,有p(x)成立“ 可用符號簡記為： /x e M , p(j), 讀作對任意X屬于M,有p(x)成立” 0 判斷全稱命題真假 要判定全稱命題“vxeM,p(x) ”是真命題, 需要對集合M中每個元素X,證明p(x)成立； 如果在集合M中找到一個元素Xo,使得p(x。)不 成立，那么這個全稱命題就是假命題. 例1 判斷下列全稱命題的真假： (1)所有的素數都是奇數5 (3)對每一個無理數X, x?也是無理數. 解：(1) 2是素數，但2不是奇數，所以為假命題. (2 )真命題. (3)72是無理數，但(75)2是有理數所以 為

3、假命題. 【變式練習】 每個指數函數都是單調函數; 任何實數都有算術平方根？ 判斷下列全稱命題的真假: (1) (2) (3) 解: (1) 真命題； (2) 4沒有算術平方根，所以為假命題; (3 )真命題. 探究點2 存在量詞 下列語句是命題嗎？(1)與(3), (2)與(4)之間 有什么關系？ (1) 2x+l 二 3； (2) x能被2和3整除； 存在一個XqGR,使2xo+l=3； (4)至少有一個xo能被2和3整除。 語句仃)(2)不能判斷真假，不是命題； 語句可漢判斷真假，是命題. 知L的存在*詞還有 “有些力“有一個 1“對某個“有的”等 丿 短語“存在一個“至少有一個” 在邏

4、輯中通常叫做存在S詞， 并用符號“ 3 ”表示 含有存在*詞的命題， 叫做特稱命題. 特稱命題舉例 命題：有的平行四邊形是菱形！ 有一個素數不是奇數。 特稱命題符號記法2 特稱命題“存在M中的一個心，使p(xo)成立” 可用符號簡記為： 3.5 wM, P(龍0), 讀作存在一個九屬于M,使p(x。)成立力。 判斷特稱命題真假 要判定特稱命題 TxoEM, p(Xc)是 真命題，只需在集合M中找到一個元素心使 P(X0)成立即可，如果在集合M中F使p(x) 成立的元素X不存在，則特稱命題是假命題. 例2 (1) (2) (3) 【變式練習】 判斷下列特稱命題的真假: (1) (2) (3) e

5、R.Xj, 0恒成立， 所以x*2x+30無解，所以為假命題 (2) 由于垂直于同一條直線的兩個平面是互相平行的, 因此不存在兩個相交平面垂直于同一條直線， 所以為假命題. (3) 真命題. 解: (1)真命題; (2 )真命題; (3 )真命題. 課堂訓練 下列命題中是特稱命題的是（B ） VxeR,心0 3xeR x23 VxEQ, x2ez D. 解：當x-1時，3X+1-4是整數，故選B. 5.給出下列命題2 所有的單位向量都相等； 對任意實數X,均有x2+2x； 不存在實數X,使x2+2x+30. 其中所有正確命題的序號為 &用符號“V”與“勺”表示下列命題，并判斷真 假. 不論輙什

6、么實數，方程x2+xm=0必有實根: (2)存在一個實數X,使x2+x+4W0 解：VmeR,方程Q +0必有實根. 當m=-l時，方程無實根，是假命題. (2)3xR,+ X + 4 0恒成立，所以為假命題. 課堂小結 全稱命題“對M中任意一個X,有Dx)成立”， 符號簡記為=VxGM,p(x), 讀作：對任意X屬于M,有p(x)成立, 含有全稱fi詞的命題，叫做全稱命題. 特稱命題“存在M中的一個X。,使p(Xo)成立”， 符號簡記為2 axeM, p(x(,). 讀作s “存在一個Xo屬于M,使P (xq)成立” 含有存在董詞的命題，叫做特稱命題。 同1全稱命S.特稱命題，由于自然語言的不同. 可能有不同的表述方法； 題 全稱命題Vj e A/, p(x) 特稱命題 北pWM.pUJ 成功的人是跟別人學習經驗，失敗的 人只跟自己學習經驗. 表述方法 所有的匹It p(x)成立 對一切瀉虬pOO成立 對每1個：Kelt p(3t