1、第二十六章反比例函數 章末復習 反比例函數反比例函數 概念概念 圖像圖像 (雙雙 曲線曲線) 性質性質 一般地一般地, 形如形如y= (k為常數為常數, k0)的函數的函數, 叫作反比例函數叫作反比例函數 當當 k 0 時時 , 在每個在每個 象限象限 內內 , y隨隨 x 的增的增 大而減小大而減小 當當 k 0時時, 雙曲線的兩個分雙曲線的兩個分 支分別位于第一、三象限支分別位于第一、三象限 當當k0 x0時時, y, y隨隨x x的增大而增大的增大而增大 D D當當x0 x0k0，其圖像在第一、三象限，在每個其圖像在第一、三象限，在每個 象限內，象限內，y y隨隨x x的增大而減小的增大

2、而減小AA，B B兩點在第三象限，且兩點在第三象限，且221 1， yy2 2yy1 1000，yy2 2yy1 1y0), k0)的圖像上的圖像上, , 那么那么y y1 1, y, y2 2, y, y3 3的的 大小關系是大小關系是( ). ( ). A Ay y1 1y y3 3yy2 2 B By y2 2yy1 1y y3 3 C Cy y1 1y y2 2yy3 3 D Dy y3 3y y2 2yy1 1 專題二專題二 確定反比例函數的解析式確定反比例函數的解析式 【要點指導要點指導】 (1)(1)待定系數法：若題目所給的信息中已明確待定系數法：若題目所給的信息中已明確 此函數

3、此函數 是反比例函數是反比例函數, , 則設函數解析式為則設函數解析式為y= (ky= (k為常數為常數, k0), , k0), 由于反比例函數由于反比例函數 中只有一個待定系數中只有一個待定系數k, k, 因此只需給出因此只需給出x, yx, y的一的一 對對應值對對應值, , 就可以確定反比就可以確定反比 例函數的解析式；例函數的解析式；(2)(2)列方程法：若列方程法：若 題目所給的信息中兩個變量之間的題目所給的信息中兩個變量之間的 函數關系不明確函數關系不明確, , 則通常列則通常列 出關于兩個變量的方程出關于兩個變量的方程, , 通過變形得到反比例通過變形得到反比例 函數的解析式函

4、數的解析式. . 例例2 2 若等腰三角形的面積為若等腰三角形的面積為10, 10, 底邊長為底邊長為x, x, 底邊上的高為底邊上的高為 y, y, 則則y y關于關于x x的的 函數解析式為函數解析式為( (). ). 分析分析 等腰三角形的面積為等腰三角形的面積為10, 10, 底邊長為底邊長為x, x, 底邊上的高為底邊上的高為y, y, C 相關題相關題2 在溫度不變的條件下在溫度不變的條件下, , 通通 過一次又一次地對汽缸頂過一次又一次地對汽缸頂 部的活塞加部的活塞加 壓壓, , 測出每一測出每一 次加壓后缸內氣體的體積次加壓后缸內氣體的體積 和氣體對汽缸壁所產生和氣體對汽缸壁所

5、產生 的的 壓強如下表：壓強如下表： 則可以反映則可以反映y y與與x x之間的關之間的關 系的式子是系的式子是( ). ( ). D 例例3 3 已知反比例函數已知反比例函數y= (ky= (k為常數為常數, k0), k0)的圖像經過點的圖像經過點A(2, 3)A(2, 3) (1)(1)求這個函數的解析式；求這個函數的解析式； (2)(2)判斷點判斷點B(-1, 6), C(3, 2)B(-1, 6), C(3, 2)是否在這個函數的圖像上是否在這個函數的圖像上, , 并說明并說明 理由理由. . 解解 (1)(1)反比例函數反比例函數y= (ky= (k為常數為常數, k0), k0)

6、的圖像經過點的圖像經過點 A(2, 3), A(2, 3), 把點把點A A的坐標代入解析式的坐標代入解析式, , 得得3= , 3= , 解得解得k=6, k=6, 這個函數的解析式為這個函數的解析式為y= . y= . (2)(2)反比例函數的解析式為反比例函數的解析式為y= , 6=y= , 6=xyxy. . 分別把點分別把點B, CB, C 的坐標代入的坐標代入, , 得得 (-1)(-1)6=-66, 6=-66, 則點則點B B不在該函數圖像上；不在該函數圖像上； 3 32=6, 2=6, 則點則點C C在該函數圖像上在該函數圖像上. . 相關題相關題3 如圖如圖26-Z-126

7、-Z-1所示的曲線是函數所示的曲線是函數y= y= 的圖像的一支的圖像的一支. . 若該函數的圖像與若該函數的圖像與 正比例函數正比例函數y=2xy=2x的圖像的圖像 在第一象限的交點為在第一象限的交點為 A(2, n), A(2, n), 求點求點A A的坐標及反比例的坐標及反比例 函數的解析式函數的解析式. . 專題三專題三 反比例函數系數反比例函數系數 k k的幾何意義的幾何意義 【要點指導要點指導】在反比例函數在反比例函數y= (ky= (k為常數為常數, k0), k0)的圖像的圖像 上任取一點上任取一點, , 過這一點向過這一點向x x軸和軸和y y軸分別作垂線軸分別作垂線, ,

8、與坐標軸圍成與坐標軸圍成 的矩形的面積是定值的矩形的面積是定值|k|, |k|, 過這一點向某坐標軸作垂線過這一點向某坐標軸作垂線, , 這一這一 點和垂足以及坐標原點所構成的三角點和垂足以及坐標原點所構成的三角 形的面積是定值形的面積是定值 |k|. |k|. 例例4 4 如圖如圖26-Z-2, A26-Z-2, A是反比例函數是反比例函數y= (x0)y= (x0)的圖像上的一點的圖像上的一點, , 過點過點 A A作平行四邊形作平行四邊形ABCD, ABCD, 使點使點B, CB, C在在x x軸上軸上, , 點點D D在在y y軸軸 上已知平行四邊形上已知平行四邊形 ABCDABCD的

9、面積為的面積為6, 6, 則則k k的值為的值為( ().). A A6 6B B-6-6 C C3 3D D-3 -3 B 分析分析 過點過點A A作作AEBCAEBC于點于點E, E, 如圖如圖26-Z-2. 26-Z-2. 四邊形四邊形ABCDABCD為平行四為平行四 邊形邊形, , ADxADx軸軸. . 四邊形四邊形ADOEADOE為矩形為矩形, S, S平行四邊形 平行四邊形ABCDABCD=S =S矩形 矩形ADOEADOE, , 而而S S矩形 矩形ADOEADOE=|k|, |k|=6, =|k|, |k|=6, 又由圖像知又由圖像知k0, k=-6k7.x7. (2)(2)

10、當當y=34y=34時時, , 由由y=6x+4, y=6x+4, 得得34=6x+4, 34=6x+4, 解得解得x=5 . x=5 . 所以撤離的最長時所以撤離的最長時 間為間為7-5=2(h), 7-5=2(h), 所以撤離的最小速度為所以撤離的最小速度為3 32=1.5(km/ h) . 2=1.5(km/ h) . 答：他們至少要以答：他們至少要以1.5 km/h1.5 km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生的速度撤離才能在爆炸前逃生. . (3)(3)當當y=4y=4時時, , 由由y= , y= , 得得x=80.5, 80.5-7=73.5(h). x=80.5, 80.5-7=7

11、3.5(h). 答：礦工至少在爆炸后答：礦工至少在爆炸后73.5 h73.5 h才能下井才能下井. . 相關題相關題5-1 一個可以改變體積的密閉一個可以改變體積的密閉 容器內裝有一定質量的容器內裝有一定質量的 二氧化碳二氧化碳, , 當改變容器的當改變容器的 體積時體積時, , 氣體的密度也會氣體的密度也會 隨之改變隨之改變, , 密度密度(單位：單位： kg/mkg/m3 3) )是體積是體積V(V(單位：單位： m m3 3) )的反比例函數的反比例函數, , 它的它的 圖圖 像如圖像如圖26-Z-526-Z-5所示所示, , 當當 V=2 mV=2 m3 3時時, , 氣體的密度是氣體

12、的密度是_kg/m_kg/m3 3. . 4 解析解析 先求出密度先求出密度(單位：單位：kgkg/ /m m3 3) )關于體積關于體積V(V(單位：單位：m m3 3) ) 的反比例函數解析式為的反比例函數解析式為 (V0)(V0)，再利用函數解析，再利用函數解析 式求式求V V2 2 m m3 3時氣體的密度時氣體的密度. 相關題相關題5-2 益陽中考益陽中考 我市某蔬菜生我市某蔬菜生 產基地在氣溫較低時產基地在氣溫較低時, 在裝在裝 有恒溫有恒溫 系統的大棚中栽培系統的大棚中栽培 一種在自然光照且溫度為一種在自然光照且溫度為 18 的條件下生的條件下生 長最快的長最快的 新品種新品種.

13、 圖圖26-Z-6是某天是某天 恒溫系統從開啟到關閉及恒溫系統從開啟到關閉及 關關 閉后閉后, 大棚內溫度大棚內溫度y()隨隨 時間時間x(時時)變化的變化的 函數圖像函數圖像, 其中其中BC段是雙曲線段是雙曲線y= (k0)的的 一部分一部分. 請根據圖請根據圖 中信息解答下列問題：中信息解答下列問題： (1)恒溫系統在這天保持大恒溫系統在這天保持大 棚內溫度為棚內溫度為18 的時間有的時間有 多少小多少小 時？時？ (2)求求k的值；的值； (3)當當x=16時時, 大棚內的溫大棚內的溫 度約為多少？度約為多少？ 專題五專題五 反比例函數與一次函數的綜合應用反比例函數與一次函數的綜合應用

14、【要點指導要點指導】 解決一次函數和反比例函數的綜合題時解決一次函數和反比例函數的綜合題時, 要注要注 意交點意交點 坐標需同時滿足兩個函數解析式坐標需同時滿足兩個函數解析式, 根據函數值的大小確定根據函數值的大小確定 自變量的取值自變量的取值 范圍范圍, 要結合圖像判斷要結合圖像判斷. 例例6 6 肇慶中考肇慶中考 已知反比例函數已知反比例函數y= y= 的圖像的兩個分支分別的圖像的兩個分支分別 位于第一、三象限位于第一、三象限 (1)(1)求求k k的取值范圍的取值范圍. . (2)(2)若一次函數若一次函數y=2x+ky=2x+k的圖像與該反比例函數的圖像有一個交點的的圖像與該反比例函數

15、的圖像有一個交點的 縱縱 坐標是坐標是4 4 當當x=-6x=-6時時, , 求求y y的值；的值； 當當0 x 0 x0, k1., k-10, k1. (2)(2)設一次函數設一次函數y=2x+ky=2x+k的圖像與反比例函數的圖像與反比例函數y= y= 的圖像的一個交點的圖像的一個交點 的坐標為的坐標為(a, 4). (a, 4). 將將(a, 4)(a, 4)分別代入兩個函數分別代入兩個函數 解析式解析式, ,得得 相關題相關題6-1 用如圖用如圖26-Z-726-Z-7所示所示, , 一次一次 函數函數y=y=kx+b(kkx+b(k, b, b為常數為常數, k0), k0)的圖的

16、圖 像與反比例函數像與反比例函數y= (my= (m為常數為常數, m0), m0)的的 圖像交于圖像交于A(-2, 1), A(-2, 1), B(1, n) B(1, n) 兩點兩點, , 連接連接OA, OB. OA, OB. (1)(1)試確定上述反比例函數試確定上述反比例函數 和一次函數的解析式；和一次函數的解析式； (2)(2)求求AOBAOB的面積的面積 相關題相關題6-2 菏澤中考菏澤中考 如圖如圖26-Z-8 26-Z-8 所示所示, , 在平面直角坐標系在平面直角坐標系 xOyxOy中中, , 已知已知 一次函數一次函數y y kx+b(kkx+b(k, b, b為常數為常

17、數, k0) , k0) 的圖像經過點的圖像經過點A(1, 0), A(1, 0), 與與 反比例函數反比例函數y= (m0, x0)y= (m0, x0)的圖像相交于點的圖像相交于點B(2, 1). B(2, 1). (1)(1)求求m m的值和一次函數的解析式；的值和一次函數的解析式； (2)(2)結合圖像直接寫出：當結合圖像直接寫出：當x0 x0時時, , 不等式不等式 kx+bkx+b 的解集的解集 專題六專題六 反比例函數與幾何圖形的綜合應用反比例函數與幾何圖形的綜合應用 【要點指導要點指導】反比例函數與幾何圖形的綜合題反比例函數與幾何圖形的綜合題, , 幾何圖形知幾何圖形知 識是主

18、識是主 體內容體內容, , 一方面探索幾何圖形的邊、角與反比例函數圖一方面探索幾何圖形的邊、角與反比例函數圖 像上點的坐標的聯系像上點的坐標的聯系, , 另一方面靈活應用反比例函數的比例系數另一方面靈活應用反比例函數的比例系數 k k的幾何意義的幾何意義, , 由圖形面積求出函數解析式由圖形面積求出函數解析式( (注意圖像所在象限注意圖像所在象限), ), 繼而解決問題繼而解決問題 例例7 7 酒泉中考酒泉中考 如圖如圖26-Z-926-Z-9所示所示, , 在平面直在平面直 角坐標系中角坐標系中, , 菱形菱形 ABCDABCD的頂點的頂點C C與原點與原點O O重合重合, , 點點B B

19、在在y y軸的正半軸上軸的正半軸上, , 點點A A在反比例在反比例 函數函數y= (k0, x0) y= (k0, x0) 的圖像上的圖像上, , 點點D D的坐標為的坐標為(4, 3)(4, 3) (1)(1)求求k k 的值；的值； (2)(2)若將菱形若將菱形ABCDABCD沿沿x x軸正方向平移軸正方向平移, , 當菱形的頂點當菱形的頂點D D落在落在 反比例函數反比例函數 y= (k0, x0)y= (k0, x0)的圖像上時的圖像上時, , 求菱形求菱形ABCDABCD沿沿x x軸正方軸正方 向平移的距離向平移的距離 解解 (1) (1)如圖如圖26-Z-10, 26-Z-10,

20、 過點過點D D作作x x軸的垂線軸的垂線, , 垂足為垂足為F. F. 點點D D的坐標為的坐標為(4, 3), OF=4, DF=3, OD=5, AD=5, (4, 3), OF=4, DF=3, OD=5, AD=5, 點點A A的坐標為的坐標為(4, 8), k=(4, 8), k=xyxy=4=48=32, 8=32, 即即 k k的值為的值為32. 32. (2)(2)將菱形將菱形ABCDABCD沿沿x x軸正方向平移軸正方向平移, , 使得點使得點D D落落 在反比例函在反比例函 數數y= (x0)y= (x0)的圖像上的點的圖像上的點DD處處, , 過點過點 DD作作x x軸

21、的垂線軸的垂線, , 垂足為垂足為FFDF=3, DF=3, DF=3, DF=3, 點點DD的縱坐標為的縱坐標為3. 3. 點點 DD在反比例函數在反比例函數y= (x0)y= (x0)的圖像上的圖像上, 3= , , 3= , 解得解得x= , x= , 即即OF= , FF= -4= , OF= , FF= -4= , 菱形菱形ABCDABCD沿沿x x軸正方向平移的軸正方向平移的 距離為距離為 相關題相關題7 矩形矩形ABCDABCD在平面直角坐在平面直角坐 標系中的位置如圖標系中的位置如圖26-Z-11. 26-Z-11. 已知點已知點B, B, C C在在x x軸軸 上上, , 點

22、點A A在第二象限在第二象限, , 點點D(2,4), BC=6, D(2,4), BC=6, 反比例函數反比例函數 y= (k0, xy= (k0, x0)0)的圖像經過點的圖像經過點A.A. (1)(1)求求k k的值；的值； (2)(2)把矩形把矩形ABCDABCD向左平移向左平移, , 使點使點C C剛好與原點重合剛好與原點重合, , 此時線段此時線段ABAB與反比例函數與反比例函數y= (k0, xy= (k0, x0)0)的圖的圖 像的交點坐標是什么？像的交點坐標是什么？ 專題一專題一 轉化思想轉化思想 【要點指導要點指導】反比例函數的圖像具有中心對稱性和軸對稱性反比例函數的圖像具

23、有中心對稱性和軸對稱性, , 在求在求 與反比例函數圖像有關的不規則圖形的面積時與反比例函數圖像有關的不規則圖形的面積時, , 可以通過轉可以通過轉 化的方法化的方法, , 化化 不規則圖形為規則圖形不規則圖形為規則圖形, , 進而求圖形的面積進而求圖形的面積. . 例例1 如圖如圖26-Z-12所示所示, 在平面直角坐標系在平面直角坐標系 中中, 正方形的中心正方形的中心 在原點在原點O,且正方形的一組對邊與且正方形的一組對邊與 x軸平行軸平行. P(3a, a)是反比例是反比例 函數函數y= (k0)的圖像與的圖像與 正方形的一個交點正方形的一個交點. 若圖中陰影部分若圖中陰影部分 的面積

24、為的面積為9, 則則 這個反比例函數的解析式為這個反比例函數的解析式為_. 分析分析 由正方形的中心對稱性可得每一個小正方形的面積為由正方形的中心對稱性可得每一個小正方形的面積為9, 9, 所以所以(3a)(3a)2 2=9, =9, 解得解得 a=1(a=1(負值已舍去負值已舍去), ), 即點即點P P的坐標為的坐標為(3, 1), (3, 1), 所以這個反比例函所以這個反比例函 數的解析式為數的解析式為y= . y= . 相關題相關題1 如圖如圖26-Z-13所示所示, 反比例函數反比例函數y= , y= 的圖像的圖像 和和 一個圓相交一個圓相交, 則則S陰影 陰影等于 等于 ( ).

25、 A B2 C3 D無法確定無法確定 B 專題二專題二 數形結合思想數形結合思想 【要點指導要點指導】數形結合思想是初中最常見、最重要的數學思想數形結合思想是初中最常見、最重要的數學思想, , 在在 函數問題中更是常見函數問題中更是常見, , 有由數到形和由形到數兩種形式有由數到形和由形到數兩種形式. . 例例2 如圖如圖26-Z-14所示所示, 已知已知A, B是反比例函數是反比例函數y= (k0, x0)的的 圖像上的兩點圖像上的兩點, BCx軸軸, 交交y軸于點軸于點C. 動點動點P從坐標原點從坐標原點O出發出發, 沿沿OABC(圖中圖中“” 所示路線所示路線)勻速運動勻速運動, 終點為

26、終點為C. 過點過點P 作作PMx軸軸, PN y軸軸, 垂足分別為垂足分別為M, N. 設四邊形設四邊形MPN的面積為的面積為 S, 點點P 的運動時間為的運動時間為t, 則則S關于關于t的函數圖像大致為的函數圖像大致為( ) . A 分析分析設點設點P P的運動速度為的運動速度為v. v. 點點P P在反比例函數圖像上時在反比例函數圖像上時, , 由反比例由反比例 函數比例系數的幾何意義函數比例系數的幾何意義, , 得四邊形得四邊形OMPNOMPN的面積的面積S=kS=k； 點點P P在在BCBC段時段時, , 設點設點P P運動到點運動到點C C的總路程為的總路程為a, a, 則四邊形則

27、四邊形OMPNOMPN的面積的面積= =OC(a-vtOC(a-vt)=-)=-OCvt+OCaOCvt+OCa. . 縱觀各選項縱觀各選項, , 只有只有A A 選項的圖像符合選項的圖像符合. . 相關題相關題2 如圖如圖26-Z-16所示所示, B是反比例函數是反比例函數y= (k0, x0) 的圖像上一點的圖像上一點, 矩形矩形OABC 的周長是的周長是16, 正方形正方形BCGF 和正方和正方 形形OCDE的面積之的面積之 和為和為48, 則反比例函數的則反比例函數的 解析式是解析式是 _ 母題母題1 1 ( (教材教材P8P8習題習題26.126.1第第2 2題題) ) 下列函數中是

28、反比例函數的下列函數中是反比例函數的 是是( ). ( ). 考點：考點：反比例函數的概念；反比例函數解析式的反比例函數的概念；反比例函數解析式的 表示方法表示方法. . 考情：考情：常見的題型是判斷某些函數是不是反比例函數常見的題型是判斷某些函數是不是反比例函數. . 策略：策略：抓住反比例函數中兩個變量成反比例關抓住反比例函數中兩個變量成反比例關 系系( (積為定值積為定值) )來來 判斷判斷. . 鏈接鏈接1 1 濱州中考濱州中考 有下列函數：有下列函數：y=2x-1y=2x-1； 其中其中y y是是x x的反比例函數的有的反比例函數的有_(_(填序號填序號). ). 母題母題2 2 (

29、 (教材教材P3P3練習第練習第3 3題題) ) 已知已知y y與與x x2 2成反比例成反比例, , 并且當并且當 x=3x=3時時, y=4, y=4 (1)(1)寫出寫出y y關于關于x x的函數解析式；的函數解析式； (2)(2)當當x=1.5x=1.5時時, , 求求y y的值；的值； (3)(3)當當y=6y=6時時, , 求求x x的值的值 考點：考點：用待定系數法求反比例函數的解析式用待定系數法求反比例函數的解析式. . 考情：考情：以填空題、選擇題的形式單獨考查求反比以填空題、選擇題的形式單獨考查求反比 例函數的解析例函數的解析 式式, , 以解答題的形式考查求反比例以解答題

30、的形式考查求反比例 函數與一次函數的解析式函數與一次函數的解析式. . 策略：策略：尋找已知點或兩個變量的對應值尋找已知點或兩個變量的對應值. . 鏈接鏈接2 2 淮安中考淮安中考 若點若點A(-2, 3)A(-2, 3)在反比例函在反比例函 數數y= y= 的圖像的圖像 上上, , 則則k k的值是的值是( ). ( ). A A-6 B-6 B-2 C-2 C2 D2 D6 6 A 分析分析將將A(-2, 3)A(-2, 3)代入反比例函數解析式代入反比例函數解析式y= ,y= ,得得k=-2k=-23=-6. 3=-6. 故選故選A. A. 鏈接鏈接3 3 泰安中考泰安中考 如圖如圖26

31、-Z-17, 26-Z-17, 矩形矩形ABCD ABCD 的兩邊的兩邊AD, ABAD, AB的的 長分別為長分別為3, 8, E3, 8, E是是CDCD的中點的中點, , 反比反比 例函數例函數y= (x0)y= (x0)的圖的圖 像經過點像經過點E, E, 與與ABAB交于點交于點F. F. (1)(1)若點若點B B的坐標為的坐標為(-6, 0), (-6, 0), 求求m m的值及圖像經的值及圖像經 過過A, EA, E兩點的兩點的 一次函數的解析式；一次函數的解析式； (2)(2)若若AF-AE=2, AF-AE=2, 求反比例函數的解析式求反比例函數的解析式. . 解解 (1)

32、(1)點點B B的坐標為的坐標為(-6, 0), AD=3, AB=8, E (-6, 0), AD=3, AB=8, E 為為CDCD的中點的中點, A(-6, 8), , A(-6, 8), E(-3, 4). E(-3, 4). 反比例函數反比例函數y= y= 的圖像經過點的圖像經過點E, m=-3E, m=-34=-12. 4=-12. 設直線設直線AEAE 的函數解析式為的函數解析式為y=y=kx+bkx+b, , (2)AD=3, DE=4, AE=5. AF-AE=2, AF=7, BF=1. (2)AD=3, DE=4, AE=5. AF-AE=2, AF=7, BF=1. 設

33、點設點E E的坐標為的坐標為(a, (a, 4),4),則點則點F F的坐標為的坐標為(a-3, 1). E, F(a-3, 1). E, F兩點都在反比例函數兩點都在反比例函數y= (x0)y= (x0)的圖像的圖像 上上, 4a=a-3, , 4a=a-3, 解得解得a=-1, E(-1, 4), m=-1a=-1, E(-1, 4), m=-14=-4, 4=-4, 反比例函數的解反比例函數的解 析式為析式為y= (x0).y= (x0 x0時時, y, y隨隨x x的增大而增大的增大而增大 C C圖像經過點圖像經過點(1, -2) (1, -2) D D 若點若點A(xA(x1 1,

34、y, y1 1), B(x), B(x2 2, y, y2 2) )都在圖像上都在圖像上, , 且且 x x1 1xx2 2, , 則則y y1 1yy2 2 D 分析分析k=-20, k=-20, 它的圖像在第二、四象限它的圖像在第二、四象限, , 故故A A選項正確；選項正確； k=k= -20, -20 x0時時, y, y隨隨x x的增大而增大的增大而增大, , 故故B B選項正確；選項正確； 把把x=1x=1代入代入 y= , y= , 得得y= =-2, y= =-2, 點點(1, -2)(1, -2)在在 它的圖像上它的圖像上, , 故故C C選項正確；只選項正確；只 有點有點A

35、(xA(x1 1, y, y1 1), B(x), B(x2 2, y, y2 2) )在同一象限時在同一象限時, , 才滿足才滿足 x x1 1xx2 2時時, y, y1 1y0k0時時, , 函數函數y=kx-3y=kx-3的圖像過第一、的圖像過第一、 三、四象限三、四象限, , 反比例反比例 函數函數y= y= 的圖像過第一、三的圖像過第一、三 象限；象限； 當當k0k0時時, , 函數函數y=kx-3y=kx-3的圖像的圖像 過過 第二、三、四象限第二、三、四象限, , 反比例函數反比例函數y= y= 的圖像過第二、四象限的圖像過第二、四象限. . 只有只有B B選項正確選項正確.

36、. 鏈接鏈接7 7 郴州中考郴州中考 如圖如圖 26-Z-19, A, B26-Z-19, A, B是反比例函數是反比例函數 y=4xy=4x在第在第 一象限內的圖像上一象限內的圖像上 的兩點的兩點, , 且且A,BA,B兩點的橫坐標分兩點的橫坐標分 別是別是2 2和和4, 4, 則則 OABOAB的面積是的面積是 ( ). ( ). A A4 B4 B3 C3 C2 D2 D1 1 B 分析分析A, BA, B是反比例函數是反比例函數y= y= 在第一象限內在第一象限內 的圖像上的兩點的圖像上的兩點, , 且且 A, BA, B兩點的橫坐標分別是兩點的橫坐標分別是2 2和和4, 4, 當當x

37、=2x=2時時, y=2, , y=2, 即即A(2, 2), A(2, 2), 當當 x=4x=4時時, y=1, , y=1, 即即B(4, 1)B(4, 1) 如圖如圖26-Z-19, 26-Z-19, 過過A, BA, B兩點分別作兩點分別作ACxACx 軸于軸于 點點C, C, BDxBDx軸于點軸于點D, D, 則則S S AOCAOC=S =S BODBOD= = 4=2.4=2. S S四邊形 四邊形AODBAODB=S =S OABOAB+S +S BODBOD=S =S AOCAOC+S +S梯形 梯形ABDCABDC, S , S OABOAB=S =S梯形 梯形ABDC

38、ABDC. . SS梯形 梯形ABDCABDC= (BD+AC)CD= = (BD+AC)CD= (1+2)(1+2)2=3, 2=3, SS OABOAB=3. =3. 故選故選B. B. 母題母題4 4 ( (教材教材P8P8練習第練習第2 2題題) ) 已知點已知點A(xA(x1 1, y, y1 1), B(x), B(x2 2, y, y2 2) )在反比例函數在反比例函數y= y= 的圖像上的圖像上. . 如果如果x x1 1xy1y2 分析分析反比例函數反比例函數y y , (k-1), (k-1)2 2+20, +20, 故該反比故該反比 例函數圖像的兩個分支分別在例函數圖像的

39、兩個分支分別在 第一象限和第三象限第一象限和第三象限, , 在每一象限內在每一象限內, , y y隨著隨著x x的增的增 大而減小大而減小, , 因此因此, y, y3 3yy1 1yy2 2. . 鏈接鏈接9 9 天津中考天津中考 若點若點A(xA(x1 1, -6), B(x, -6), B(x2 2, -2), C(x, -2), C(x3 3, 2), 2)都在反都在反 比例函數比例函數y y 的圖像上的圖像上, , 則則x x1 1, x, x2 2, x, x3 3的的 大小關系是大小關系是( ). ( ). A Ax x1 1xx2 2xx3 3 B Bx x2 2xx1 1xx

40、3 3 C Cx x2 2xx3 3xx1 1 D Dx x3 3xx2 2xx1 1 分析分析 把把A(xA(x1 1, -6), B(x, -6), B(x2 2, -2), C(x, -2), C(x3 3, 2), 2)分別代入分別代入 y= , y= , 可得可得 x x1 1=-2, x=-2, x2 2=-6, x=-6, x3 3=6, =6, 即可得即可得x x2 2xx1 1x00？ (3)(3)當當x x為何值時為何值時, y, y1 1y0, 0, 得得x+20, x+20, 解得解得x-2. x-2. 當當x-2x-2時時, y, y1 10. 0. (3)x-4(3

41、)x-4或或0 x2.0 x2. 鏈接鏈接1111 成都中考成都中考 如圖如圖26-Z-21, 26-Z-21, 在平面直在平面直 角坐標系角坐標系xOyxOy中中, , 已已 知正比例函數知正比例函數y= y= 的圖像與反比例函數的圖像與反比例函數y= y= 的圖像交于的圖像交于A(aA(a, -2), , -2), B B兩點兩點 (1)(1)求反比例函數的解析式和點求反比例函數的解析式和點B B的坐標；的坐標； (2)P(2)P是第一象限內反比例函數圖像上一點是第一象限內反比例函數圖像上一點, , 過過 點點P P作作y y軸的平行線軸的平行線, , 交直線交直線ABAB于點于點C, C

42、, 連接連接PO,PO, 若若 POCPOC的面積為的面積為3, 3, 求點求點P P的坐標的坐標 解解(1)(1)把把A(aA(a, -2), -2)代入代入y= , y= , 可得可得a=-4, A(-4, -2). a=-4, A(-4, -2). 把把A(-4, A(-4, -2)-2)代入代入y= , y= , 可得可得k=8, k=8, 反比例函數的解析式為反比例函數的解析式為y=8 x. y=8 x. 依題意知點依題意知點 B B與點與點A A關于原點對稱關于原點對稱, B(4, 2). , B(4, 2). (2)(2)如圖如圖26-Z-2226-Z-22所示所示, , 過點過

43、點P P作作y y軸的平行線軸的平行線, , 交交x x軸于點軸于點E, E, 交直線交直線ABAB 于點于點C, C, 連接連接PO. PO. POCPOC的面積為的面積為3, 3, 母題母題5 5 ( (教材教材P16P16習題習題26.226.2第第7 7題題) ) 紅星糧庫需要把晾曬場上的紅星糧庫需要把晾曬場上的1200 t1200 t玉米入庫玉米入庫 封存封存 (1)(1)入庫所需的時間入庫所需的時間d(d(單位：天單位：天) )與入庫平均速與入庫平均速 度度v(v(單位：單位：t/t/天天) ) 有怎樣的函數關系？有怎樣的函數關系？ (2)(2)已知糧庫有職工已知糧庫有職工6060

44、名名, , 每天最多可入庫每天最多可入庫 300 t300 t玉米玉米, , 預計玉預計玉 米入庫最快可在幾天內完成？米入庫最快可在幾天內完成？ (3)(3)糧庫職工連續工作兩天后糧庫職工連續工作兩天后, , 天氣預報說未天氣預報說未 來幾天會下雨來幾天會下雨, , 糧糧 庫決定次日把剩下的玉米全部入庫決定次日把剩下的玉米全部入 庫庫, , 至少需要增加多少職工？至少需要增加多少職工？ 考點：考點：反比例函數的應用反比例函數的應用. . 考情：考情：反比例函數的應用分三個方面：一是學科反比例函數的應用分三個方面：一是學科 內知識間的綜內知識間的綜 合應用合應用, , 如反比例函數與一次函數、如

45、反比例函數與一次函數、 不等式、簡單的幾何知識不等式、簡單的幾何知識 等的綜合應用；二是與等的綜合應用；二是與 其他學科知識的綜合應用其他學科知識的綜合應用, , 特別是與物特別是與物 理知識的結理知識的結 合；三是應用反比例函數解決實際問題合；三是應用反比例函數解決實際問題. . 策略：策略：用建模的思想把實際問題轉化為數學問用建模的思想把實際問題轉化為數學問 題題, , 在利用反比在利用反比 例函數解決實際問題時例函數解決實際問題時, , 應注意應注意 自變量的取值范圍自變量的取值范圍. . 鏈接鏈接1212 麗水中考麗水中考 如圖如圖26-Z-2326-Z-23所示所示, , 科技科技

46、小組準備用材料圍小組準備用材料圍 建一個面積為建一個面積為60 m60 m2 2的矩形科技的矩形科技 園園ABCD, ABCD, 其中邊其中邊ABAB靠墻靠墻, , 墻長為墻長為 12 m. 12 m. 設設ADAD的長為的長為x m, DCx m, DC的長為的長為y m. y m. (1)(1)求求y y關于關于x x的函數解析式；的函數解析式； (2)(2)若圍成的矩形科技園若圍成的矩形科技園ABCDABCD的三邊材料總的三邊材料總 長不超過長不超過26 m, AD26 m, AD和和DCDC所用的材料長都是所用的材料長都是 整米數整米數, , 求出滿足條件的所有圍建方案求出滿足條件的所有圍建方案. . 分析分析 (1)(1)由矩形面積由矩形面積= =長長寬寬, , 列出列出y y關于關于x x的函的函 數解析式；數解析式；(2)(2)因因 為為ADAD與與DCDC的長均是整數的長均是整數, , 且且ADAD的長的長 不小于不小于5 m, 5 m, 所以所以x, yx, y的值均是的值均是 6060的因數的因數, , 所以所以x x可能的取值為可能