1、13.3角的平分線的性質(1)【知能點分類訓練】知能點 1作已知角的平分線1如圖 1，作的補角，然后再畫它的平分線(1)(2)(3)知能點 2角的平分線的性質2若點 P 在 AOB的平分線上， 它到 OA的距離為3cm，則它到 OB的距離為 _3已知如圖2，在 Rt ABC中， C=90，沿著過點B 的一條直線BE折疊 ABC，? 使點 C 恰好落在 AB邊的中點 D 處，則 A 的度數等于 _4如圖 3，OP平分 AOB， PC OA，PD OB，垂足分別是 C， D，下列結論中錯誤的是（ ? ）A PC=PDBOC=ODC CPO= DPOD OC=PC5已知，如圖，PDOA， PEOB，

2、垂足分別為D，E，且 PD=PE.試證明點P 在 AOB的平分線上6如圖， E 是 AOB的平分線上一點，EC OA， ED OB，垂足分別是C， D.試證明 OC=OD- 1 -1知能點 3角的平分線性質的應用7如圖，鐵路 OA和鐵路 OB交于 O處，河道 AB與鐵路分別交于 A 處和 B 處，試在河岸上建一座水廠 M，要求 M到鐵路 OA， OB的距離相等，則該水廠 M應建在圖中什么位置？請在圖中標出 M點的位置【綜合應用提高】8如圖，在 ABC中， C=90， AC=BC， AD平分 CAB，交 BC于點 D， DE AB于點 E，若 BDE的周長是 4cm，求 AB的長9如圖， BD是

3、 ABC的角平分線， DE AB 于點 E， DF BC 于點 F， S ABC =36cm 2，?AB=18cm， BC=12cm，求 DE的長【開放探索創新】10如圖，某鐵路MN與公路 PQ相交于點O，且夾角為90，其倉庫G在 A 區，到公路和鐵路距離相等，且到公路距離為5cm（ 1）在圖上標出倉庫G的位置（比例尺為1：10 000 ，用尺規作圖） （ 2）求出倉庫G到鐵路的實際距離- 2 -2答案 :1先畫出的鄰補角，再畫這個鄰補角的平分線畫法：（1）反向延長射線OA，則 BOC為的補角（ 2）在 OC， OB上分別截取 OE， OF，使 OE=OF（ 3）分別以 E， F 為圓心，以長

4、度大于 OE的線段為半徑畫弧在 BOC內，兩弧交于點 C（ 4）畫射線 ODOD即為的角平分線23cm 3 30 4 D5證明：經過點P 作射線 OC， PD OA， PE OB， PDO= PEOOPOP,在 Rt PDO和 Rt PEO中，PDPE, Rt PDO Rt PEO（ HL）， AOC= BOC， OC是 AOB的平分線，即 P 點在 AOB的平分線上6證明： EC OA，ED OB， OCE=ODE=90又 OE平分 AOB， EC=EDOEOE,在 Rt OCE和 Rt ODE中，ECED, Rt PDO Rt PEO（ HL）， OC=OD7解：作 AOB的平分線交AB于

5、 M，即 M為水廠的位置8解： C=90， DE AB，AD平分 CAB， CD=DE又 AD=AD， Rt ACD Rt AED（ HL）， AC=AE， BD+DE=BD+CD=BC又 AC=BC， AE=BC， L=BD+DE+BE=AE+BE=4cm， AB=4cm9解： BD是 ABC的角平分線，DE AB， DF AB， DE=DF S ABC =36cm 2，SABD = 1 BCDF 2又 S ABC =S ABD +SBCD ， AB=18cm ， BC=12cm ， 1 18DE+ 1 12DF=36 ，22 9DE+6DF=3612又 DE=DF， 9DE+6DE=36， DE=cm510（ 1）圖略點G在 NO