1、大題專項練 (一)三角函數A 組基礎通關1.已知在 ABC 中 ,角 A,B,C 的對邊分別是a,b,c,且 ccos B+ (b-2a)cos C= 0.(1) 求角 C 的大小 ;(2) 若 c=2,求 ABC 的面積 S的最大值 .解 (1)因為 ccos B+ (b-2a)cos C= 0,所以 sin Ccos B+ (sin B-2sin A)cos C= 0,所以 sin Ccos B+ sin Bcos C= 2sin Acos C,所以 sin(B+C )= 2sin Acos C.又因為 A+B+C= ,所以 sin A= 2sin Acos C.又因為 A(0, ),所以

2、 sin A 0,所以 cos C= 12.又 C(0, ),所以 C= 3.(2)由 (1) 知 ,C= 3 ,所以 c2=a 2 +b 2-2abcos C=a 2+b 2-ab.又 c=2,所以 4=a 2+b 2-ab.又 a2+b 2 2ab,當且僅當 a=b 時等號成立 ,所以 ab 4.所以 ABC 面積的最大值 (S ABC)max =1?sin?)=14sin=3.( 2max232.如圖 ,在梯形 ABCD 中 , A= D= 90,M 為 AD 上一點 ,AM= 2MD= 2, BMC= 60 .(1) 若 AMB= 60 ,求 BC;(2) 設 DCM= ,若 MB=

3、4MC,求 tan .解 (1)由 BMC= 60 , AMB= 60 ,得 CMD= 60 .在 RtABM 中 ,MB= 2AM= 4;在 Rt CDM 中 ,MC= 2MD= 2.在 MBC 中 ,由余弦定理 ,得 BC2=BM 2+MC 2-2BM MC cosBMC= 12,BC= 23 .(2)因為 DCM= ,所以 ABM= 60 -,0 0)個單位 ,再將圖象上各點的縱坐標不變,橫坐標伸長到原來的2 倍 ,得到函數 y= sin x 的圖象 ,求 的最小值 .解 (1)f( x)= mn -332 = 2acos2x+b sin xcos x- 2 ,由 f(0) =2a-33

4、32 =2,得 a= 2 ,此時 ,f(x)=3?2 cos 2x+ 2 sin 2x,32?由 f(x) 4+4 = 1,得 b= 1或 b=- 1,當 b= 1 時 ,f(x)= sin+ 為最高點 ;(2?3 ) ,經檢驗 (12 ,1)當 b=- 1 時,f(x)= sin(2?+23 ) ,經檢驗 ( 12 ,1)不是最高點 .故函數的解析式為f( x)= sin(2?+ 3 ) .(2)函數 f(x)的圖象向左平移個單位后得到函數 的圖象 ,橫坐標伸長到原來y= sin 2x+ 2+ 3的 2 倍后得到函數 y=sin x+2+ 的圖象 ,3所以 2+ = 2k (kZ),=-+k

5、 (kZ ),36因為 0,所以 的最小值為56 .4.函數 f( x)=A sin(?+ 6 ) (A 0, 0)的最大值為2,它的最小正周期為2 .(1) 求函數 f(x)的解析式 ;(2) 若 g(x)= cos xf(x),求 g(x)在區間 - 6 ,4 上的最大值和最小值 .解 (1)由已知 f(x)最小正周期為2 ,2所以 ?= 2 ,解得 =1.因為 f(x)的最大值為2,所以 A= 2,所以 f(x)的解析式為f(x)= 2sin(?+ 6 ) .) = 2sin xcos=3sin x+ cos x,(2)因為 f(x)= 2sin(?+ 66+ 2cos xsin631+

6、cos2?所以 g(x)= cos xf(x)= 3sin xcos x+ cos 2x=sin 2x+22 1= sin(2?+ 6 ) + 2 . 2因為 - x,所以 - 2x+3,6466于是 ,當 2x+=3; 當 2x+62,即 x=時 ,g(x)取得最大值26=-,即 x=-時,g(x)取得最小值 0.6665.已知函數 f(x)= sin( x+ )( 0,0 )的一系列對應值如表:x?3?-046424y010- 1012(1) 求 f(x)的解析式 ;1(2) 若在 ABC 中 ,AC= 2,BC= 3,f( A)=- 2 (A 為銳角 ),求 ABC 的面積 .3解 (1)由題中表格給出的信息可知,函數 f(x)的周期為T= 4 - ( - 4 ) = ,2所以 = = 2.注意到 sin(2 0+ )= 1,也即 = 2+ 2k (kZ),由 0 AC ,B 0,所以 6-8cos 0,即 cos 0,解得 -2 cos 1,又 cos 3,不妨設 cos 0=3,442則函數 f()在 (? ,) 上為增函數 ;03令 f ()0,解得 cos - 1,