1、優(yōu)選試卷八年級下冊數(shù)學(xué)期中測試卷一、選擇題：（每小題3分，共30分）1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ）a. b. c. d. 2.下列計(jì)算正確的是（ ）a. b. c. d. 3.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）a. 4，5，6b. 1，1，c. 6，8，11d. 5，12，234.等邊三角形的邊長為6，則它的面積為（ ）a. b. 18c. 36d. 5.在下列給出的條件中，能判定四邊形abcd為平行四邊形的是（）a. abbc，cddab. ab/cd，adbcc. ab/cd，acd. ab，cd6.在abcd中，abcd的值可以是（ ）a 1234b. 1221c.

2、 1122d. 21217.如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中距地面5m處折斷，倒下后樹頂端著地點(diǎn)a距樹底端b的距離為12m，這棵大樹在折斷前的高度為（ ）a. 10mb. 15mc. 18md. 20m8.如圖，在abcd中，已知ad=5cm，ab=3cm，ae平分bad交bc邊于點(diǎn)e，則ec等于 （ ）a. 1cmb. 2cmc. 3cmd. 4cm9.若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則的值是（）a. b. c. 1d. 310.給出下列命題：在直角三角形abc中，已知兩邊長為3和4，則第三邊長為5；三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2，則c=90；abc中，若a：b：c=1：5：6，則a

3、bc是直角三角形；abc中，若 a：b：c=1：2：，則這個(gè)三角形是直角三角形其中，正確命題的個(gè)數(shù)為( )a 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)二、填空題：（每小題3分，共24分）11.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_12.要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_13.在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)如圖所示，化簡|a2|的結(jié)果為_14.如圖是一株美麗的勾股樹所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長為，則正方形、的面積的和是_15.已知中一條對角線分為35和45，則_度16.命題“對頂角相等”逆命題的題設(shè)是_.17.已知a、b、c是abc三邊長，且滿足關(guān)系式，則abc的形

4、狀為 18.對于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算如下：ab=，如32=那么124=_三解答題：（本大題共66分）19.計(jì)算或化簡：（1） （2） （3） （4）20.先化簡，再求值：，其中x=.21.如圖，已知abcd中，ae平分bad，cf平分bcd，分別交bc、ad于e、f求證：afec22.如圖在abc中，acb=90，點(diǎn)d，e分別是ac、ab的中點(diǎn)，點(diǎn)f在bc的延長線上，且cdf=a.求證：四邊形decf是平行四邊形. 23. 在abc中，ab=15，ac=13，bc邊上高ad=12，試求abc周長24.如圖，有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，請問它飛行的最短路程是多少米?（先畫出

5、示意圖，然后再求解）25.如圖是一塊地，已知ad=4，cd=3，ab=13，bc=12，且cdad，求這塊地的面積26.觀察下列等式：；回答下列問題：（1）仿照上列等式，寫出第n個(gè)等式： ；（2）利用你觀察到的規(guī)律，化簡：；（3）計(jì)算：答案與解析一、選擇題：（每小題3分，共30分）1.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義即可求解.【詳解】a. ，根號(hào)內(nèi)含有分?jǐn)?shù)，故不是最簡二次根式； b. ，根號(hào)內(nèi)含有小數(shù)，故不是最簡二次根式； c. ，是最簡二次根式； d. =2，故不是最簡二次根式；故選c.【點(diǎn)睛】此題主要考查最簡二次

6、根式的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知最簡二次根式的定義.2.下列計(jì)算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：根據(jù)二次根式的計(jì)算法則即可得出正確答案詳解：a、原式=3，故計(jì)算錯(cuò)誤；b、原式=，故計(jì)算正確；c、原式=，故計(jì)算錯(cuò)誤；d、原式=，故計(jì)算錯(cuò)誤；則本題選b點(diǎn)睛：本題主要考查的就是二次根式的計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型，解這個(gè)題目的關(guān)鍵就是要明確二次根式的計(jì)算法則3.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）a. 4，5，6b. 1，1，c. 6，8，11d. 5，12，23【答案】b【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判

7、定則可【詳解】解：a、，故不是直角三角形，錯(cuò)誤； b、 ，故是直角三角形，正確； c、 故不是直角三角形，錯(cuò)誤； d、故不是直角三角形，錯(cuò)誤 故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷4.等邊三角形的邊長為6，則它的面積為（ ）a. b. 18c. 36d. 【答案】a【解析】試題解析：如圖所示：等邊三角形高線即中線,故d為bc中點(diǎn),ab=6，bd=3， 等邊abc的面積 故選a.點(diǎn)睛：等腰三角形頂角的平分線，底邊的中線，底邊上的高三線合一.5.在下列給出的條件

8、中，能判定四邊形abcd為平行四邊形的是（）a. abbc，cddab. ab/cd，adbcc. ab/cd，acd. ab，cd【答案】c【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：如圖：a、根據(jù)ab=bc，ad=dc，不能推出四邊形abcd是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、根據(jù)abcd，ad=bc不能推出四邊形abcd平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、由abcd，則a+d=180，由a=c，則d+c=180，則adbc，可以推出四邊形abcd是平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；d、a=b，c=d，a+b+c+d=360，2b+2c=360，b+c=180，abcd，

9、但不能推出其它條件，即不能推出四邊形abcd是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了對平行四邊形的判定定理和等腰梯形的判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的判定定理有：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，等腰梯形的定義是兩腰相等的梯形6.在abcd中，abcd的值可以是（ ）a. 1234b. 1221c. 1122d. 2121【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得到a=c，b=d，b+c=180，a+d=180，根據(jù)

10、以上結(jié)論即可選出答案【詳解】解：如圖，四邊形abcd是平行四邊形，a=c，b=d， 的值可以是.故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中7.如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中距地面5m處折斷，倒下后樹頂端著地點(diǎn)a距樹底端b的距離為12m，這棵大樹在折斷前的高度為（ ）a. 10mb. 15mc. 18md. 20m【答案】c【解析】樹的折斷部分與未斷部分、地面恰好構(gòu)成直角三角形，且bc=5m，ab=12m，ac=13m，這棵樹原來的高度=bc+ac=5+13=18m.故選c.8.如圖，在abcd中，已知ad=5cm

11、，ab=3cm，ae平分bad交bc邊于點(diǎn)e，則ec等于 （ ）a. 1cmb. 2cmc. 3cmd. 4cm【答案】b【解析】解：如圖， ae平分bad交bc邊于點(diǎn)e，bae=ead，四邊形abcd是平行四邊形，adbc，ad=bc=5，dae=aeb，bae=aeb，ab=be=3，ec=bc-be=5-3=2故選b9.若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則的值是（）a. b. c. 1d. 3【答案】c【解析】因?yàn)椋缘恼麛?shù)部分為1，小數(shù)部分為，即x1，所以10.給出下列命題：在直角三角形abc中，已知兩邊長為3和4，則第三邊長為5；三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2，則c=90

12、；abc中，若a：b：c=1：5：6，則abc是直角三角形；abc中，若 a：b：c=1：2：，則這個(gè)三角形是直角三角形其中，正確命題的個(gè)數(shù)為( )a. 1個(gè)b. 2個(gè)c. 3個(gè)d. 4個(gè)【答案】b【解析】【詳解】試題分析：錯(cuò)誤，因?yàn)闆]有說明3、4是直角邊，還是斜邊；錯(cuò)誤，三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2，則b=90；正確，a：b：c=1：5：6，c=90，所以是直角三角形；正確，12+（）2=22，是直角三角形故選b考點(diǎn)：命題與定理二、填空題：（每小題3分，共24分）11.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，得【詳解】解：根據(jù)平方差公式，得故答案為：【點(diǎn)

13、睛】此題考核知識(shí)點(diǎn)：平方差公式，解題的關(guān)鍵在于將式子化為形式12.要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_【答案】x-2且x1，【解析】【詳解】由題意得：x+20且x1，解得：x2且x1，故答案x2且x1.13.在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a的點(diǎn)如圖所示，化簡|a2|的結(jié)果為_【答案】3.【解析】試題分析：由數(shù)軸得知，a2,且a5,所以a-50,原式化簡=5-a+a-2=3.故答案為3.考點(diǎn)：絕對值意義與化簡.14.如圖是一株美麗的勾股樹所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長為，則正方形、的面積的和是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理，

14、能夠?qū)С稣叫蝍，b，c，d的面積和即為最大正方形的面積【詳解】如圖所示，根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得a、b的面積和為s1，c、d的面積和為s2，s1+s2=s3，于是s3=s1+s2，即a+b+c+d=s3=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用能夠發(fā)現(xiàn)正方形a，b，c，d的邊長正好是兩個(gè)直角三角形的四條直角邊，根據(jù)勾股定理最終能夠證明正方形a，b，c，d的面積和即是最大正方形的面積15.已知中一條對角線分35和45，則_度【答案】100【解析】分析：首先求出a的度數(shù)，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出答案詳解：a=35+45=80，a+b=180， b=100點(diǎn)睛：本題主要考查的就是平行四邊

15、形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)，本題只要明確這個(gè)就非常好解答了16.命題“對頂角相等”的逆命題的題設(shè)是_.【答案】兩個(gè)角相等【解析】【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到逆命題，然后根據(jù)命題的定義求解【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是：“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角”，題設(shè)是：兩個(gè)角相等故答案為：兩個(gè)角相等【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理17.已知a、b、c是abc三邊

16、的長，且滿足關(guān)系式，則abc的形狀為 【答案】等腰直角三角形【解析】，c2a2b2=0，且ab=0由c2a2b2=0得c2=a2b2，根據(jù)勾股定理的逆定理，得abc為直角三角形又由ab=0得a=b，abc為等腰直角三角形18.對于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算如下：ab=，如32=那么124=_【答案】【解析】【分析】依據(jù)新定義進(jìn)行計(jì)算即可得到答案【詳解】解： ab= 124 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義下的實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄懂定義的含義，掌握求解算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵三解答題：（本大題共66分）19.計(jì)算或化簡：（1） （2） （3） （4）【答案】（1） （2） （3） （4）

17、【解析】【分析】（1）分別先計(jì)算二次根式的乘法與除法，再合并同類二次根式即可，（2）利用乘法公式先計(jì)算二次根式的乘法運(yùn)算，再合并同類二次根式即可，（3）利用乘法公式先計(jì)算二次根式的乘法運(yùn)算，再合并同類二次根式即可，（4）利用乘法公式把分子分解，約分后再合并同類二次根式即可【詳解】解：（1） （2） （3） （4） 【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減乘除的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序，運(yùn)算法則，以及利用乘法公式進(jìn)行簡便運(yùn)算是解題的關(guān)鍵20.先化簡，再求值：，其中x=.【答案】；.【解析】【分析】各分式的分子分母分別分解因式，約分后再利用分式的除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原

18、式=，當(dāng)x=時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式除法運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.21.如圖，已知abcd中，ae平分bad，cf平分bcd，分別交bc、ad于e、f求證：afec【答案】證明見解析.【解析】【分析】由四邊形abcd是平行四邊形，ae平分bad，cf平分bcd，易證得abecdf（asa），即可得be=df，又由ad=bc，即可得af=ce【詳解】證明：四邊形abcd是平行四邊形，b=d，ad=bc，ab=cd，bad=bcd，ae平分bad，cf平分bcd，eab=bad，fcd=bcd，eab=fcd，在abe和cdf中，abecdf（asa），be=d

19、fad=bc，af=ec【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)與判定；證明四邊形aecf為平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵22.如圖在abc中，acb=90，點(diǎn)d，e分別是ac、ab的中點(diǎn)，點(diǎn)f在bc的延長線上，且cdf=a.求證：四邊形decf是平行四邊形. 【答案】證明見解析.【解析】【詳解】d，e分別為ac，ab的中點(diǎn)，de為acb的中位線debcce為rtacb的斜邊上的中線，ce=ab=aea=ace又cdf=a，cdf=acedfce又debc，四邊形decf為平行四邊形23. 在abc中，ab=15，ac=13，bc邊上高ad=12，試求abc周長【答案】周長為42或32【解析】試題分析：

20、由題可得abc為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況.銳角三角形時(shí)，ab=15,ac=13,adc=adb=90,在abd中，adb=90，由勾股定理得 bd2ab2 ad2=152-122=81. bd=在acd中，adc=90，由勾股定理得 cd2ac2 ad2=132-122=25. cd=abc的周長ac+ab+cb=ac+ab+bd+cd=13+15+9+5=42.鈍角三角形時(shí)，ab=15,ad=12,adb=90,在abd中，adb=90，由勾股定理得 bd2ab2 ad2=152-122=81. bd=在acd中，adc=90，由勾股定理得 cd2ac2 ad2=132-122=25. cd=bc=bd-cd=9-5=4. abc的周長ac+ab+cb=15+13+4=32. abc的周長是32或42.考點(diǎn): 勾股定理的運(yùn)用24.如圖，有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，請問它飛行的最短路程是多少米?（先畫出示意圖，然后再求解）【答案】小鳥飛行的最短路程為13m【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解試題解析：如圖所示，過d點(diǎn)作deab，垂足為