1、精品試卷北師大版七年級下冊期中考試數 學 試 卷一、選擇題：每題3分，共30分。在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請把正確的選項填涂在答題卡上。1.下列代數運算正確的是（ ）a. xx6=x6b. （x2）3=x6c. （x+2）2=x2+4d. （2x）3=2x32.一個三角形的三個內角中，銳角的個數最少為 ()a. 0b. 1c. 2d. 33.肥皂泡的泡壁厚度大約是米，數字用科學計數法表示為（ ）a. b. c. d. 4.若多項式(2x1)(xm)中不含x的一次項，則m的值為( )a. 2b. 2c. d. 5.下列說法正確的是( )a. 相等角是對頂角b. 一個角的補角

2、必是鈍角c. 同位角相等d. 一個角的補角比它的余角大906.周末小麗從家里出發騎單車去公園，因為她家與公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時間后繼續騎行，愉快地到了公園圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯誤的是（）a. 小麗在便利店時間為15分鐘b. 公園離小麗家的距離為2000米c. 小麗從家到達公園共用時間20分鐘d. 小麗從家到便利店的平均速度為100米/分鐘7.如圖，四邊形abcd與ecgf是兩個邊長分別為a，b的正方形，則陰影部分的面積可以表示為（）a. a2ab+b2b. c. d. a2+ab+b28.如圖，點p是

3、直線a外一點，點a、b、c在直線a上，且pba，垂足是b，papc，則下列不正確的語句是（）a. 線段pc的長是點c到直線pa的距離b. 線段ac的長是點a到直線pc的距離c. pa、pb、pc三條線段中，pb最短d. 線段pb的長是點p到直線a的距離9.已知ab=3，則a2b26b的值為（ ）a. 9b. 6c. 3d. 310. 如圖，已知abcdef，fc平分afe，c=25，則a的度數是（ ）a. 25b. 35c. 45d. 50二.填空題：每題3分，共24分，將答案填在各題的橫線上.11.計算：（1）a5a3a=_（2）（a5）3a6=_（3）（2x2y）3=_12.若，則m+n=

4、_；13.如果32273n，則n_14.如圖abcd，b72，ef平分bec，egef，則deg_15.若x2+2ax+16是一個完全平方式，則a=_16.如圖，c島在a島的北偏東45方向，在b島的北偏西25方向，則從c島看a，b兩島的視角acb_.17.現定義運算“”，對于任意有理數a，b，都有ab=a2ab+b，例如：35=3235+5=1，由此算出（x1）（2+x）= _18.如圖，已知gfab，12，bagh，則下列結論：ghbc；df；he平分ahg；heab，其中正確的是_（只填序號）三.解答題（本大題共7個小題，共66分，）19.計算下列各題：（1）（1）2018+32（314）

5、0（2）（x+3）2x2（3）（x+2）（3xy）3x（x+y）（4）（2x+y+1）（2x+y1）20.已知6x5y10，求(2x+y)(2xy)(2x3y)24y的值21.在括號內填寫理由已知：如圖，dgbc acbc，efab，1=2求證：cdab證明：dgbc，acbcdgb=acb=90 （ ）dgac（ ）2=dca （ ）1=21=dca efcd（ ）aef=adc（ ）efabaef=90adc=90 即cdab22.已知：如圖deao于e，boao，fcab于c，1=2，試說明doab23.如圖，已知abpncd.(1)試探索abc，bcp和cpn之間的數量關系，并說明理由

6、；(2)若abc42，cpn155，求bcp的度數24.某公交車每月的支出費用為4000元，每月的乘車人數x（人）與每月利潤（利潤收入費用支出費用）y（元）的變化關系如下表所示（每位乘客的公交票價是固定不變的）：x（人）50010001500200025003000y（元）300020001000010002000（1）在這個變化過程中，_是自變量，_是因變量；（2）觀察表中數據可知，每月乘客量達到_人以上時，該公交車才不會虧損；（3）請你估計當每月乘車人數為3500人時，每月利潤為多少元?（4）若5月份想獲得利潤5000元，則請你估計5月份的乘客量需達_人25.乘法公式的探究及應用（1）如圖

7、1，可以求出陰影部分的面積是 （寫成兩數平方差的形式）；（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是 ，長是 ，面積是 （寫成多項式乘法的形式）；（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式 ；（4）運用你所得到公式，計算下列各題：10.29.8，（2m+np）（2mn+p）26.(1)計算并觀察下列各式：第1個：(ab)(a+b)_；第2個：(ab)(a2+ab+b2)_；第3個：(ab)(a3+a2b+ab2+b3)_；這些等式反映出多項式乘法的某種運算規律(2)猜想：若n為大于1的正整數，則(ab)(an1+an2b+an3b2+a2bn3+abn2+bn1)_；(

8、3)利用(2)猜想計算：2n1+2n2+2n3+23+22+1_(4)拓廣與應用：3n1+3n2+3n3+33+32+1_答案與解析一、選擇題：每題3分，共30分。在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請把正確的選項填涂在答題卡上。1.下列代數運算正確的是（ ）a. xx6=x6b. （x2）3=x6c. （x+2）2=x2+4d. （2x）3=2x3【答案】b【解析】【分析】根據同底數冪的乘法，冪的乘方，完全平方公式，積的乘方運算判斷即可詳解】a，故a選項錯誤；b，故b選項正確；c，故c選項錯誤；d，故d選項錯誤故選b【點睛】本題考查整式的乘法公式，熟練掌握同底數冪的乘法，冪的乘方

9、，完全平方公式和積的乘方是解題的關鍵2.一個三角形的三個內角中，銳角的個數最少為 ()a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】c【解析】試題解析：假設在一個三角形中只有1個銳角或一個銳角都沒有,則另外的兩個角或三個角都大于或等于于是可得這個三角形的內角和大于這樣違背了三角形的內角和定理，假設不成立，所以任何一個三角形的三個內角中至少有2個銳角.故選c.3.肥皂泡的泡壁厚度大約是米，數字用科學計數法表示為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不

10、為零的數字前面的0的個數所決定【詳解】數字0.00000071用科學記數法表示為7.1107故選d【點睛】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定4.若多項式(2x1)(xm)中不含x的一次項，則m的值為( )a. 2b. 2c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據多項式與多項式相乘的法則把原式變形，根據題意得出關于m的方程，解之可得【詳解】解：（2x1）（xm）2x22mxx+m2x2（2m+1）x+m，不含x的一次項，2m+10，解得：m，故選d【點睛】本題考查的是多項式與多項式相乘的法則，掌握多項式

11、與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加是解題的關鍵5.下列說法正確的是( )a. 相等的角是對頂角b. 一個角的補角必是鈍角c. 同位角相等d. 一個角的補角比它的余角大90【答案】d【解析】【分析】根據對頂角的定義，余角與補角的關系，對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：a、對頂角相等，相等的角不一定是對頂角，故本選項錯誤；b、銳角的補角是鈍角，直角的補角是直角，鈍角的補角是銳角，故本選項錯誤；c、只有兩直線平行，同位角才相等，故本選項錯誤；d、一個角的補角為180，它的余角為90，（180）（90）90，故本選項正確故選d【點睛】本題綜合考查了

12、余角、補角、對頂角，是基本概念題，熟記概念與性質是解題的關鍵6.周末小麗從家里出發騎單車去公園，因為她家與公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時間后繼續騎行，愉快地到了公園圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯誤的是（）a. 小麗在便利店時間為15分鐘b. 公園離小麗家的距離為2000米c. 小麗從家到達公園共用時間20分鐘d. 小麗從家到便利店的平均速度為100米/分鐘【答案】a【解析】【分析】根據題意和函數圖象可以判斷各個選項是否正確【詳解】小麗在便利店時間為15-10=5（分鐘），故選項a錯誤，公園離小麗家的距離為2000米，

13、故選項b正確，小麗從家到達公園共用時間20分鐘，故選項c正確，小麗從家到便利店的平均速度為：200020=100米/分鐘，故選項d正確，故選：a【點睛】此題考查函數的圖象，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答7.如圖，四邊形abcd與ecgf是兩個邊長分別為a，b的正方形，則陰影部分的面積可以表示為（）a. a2ab+b2b. c. d. a2+ab+b2【答案】b【解析】【分析】用兩個正方形的面積和減去兩個直角三角形的面積得到陰影部分的面積【詳解】陰影部分的面積= 故選b【點睛】本題考查列代數式要求對圖形間的關系準確把握，找到陰影部分的面積是哪些規則圖形的面積差是解題的關鍵在考查代數

14、式的同時也考查了學生的讀圖能力，培養了思維的縝密性和數形結合能力8.如圖，點p是直線a外的一點，點a、b、c在直線a上，且pba，垂足是b，papc，則下列不正確的語句是（）a. 線段pc的長是點c到直線pa的距離b. 線段ac的長是點a到直線pc的距離c. pa、pb、pc三條線段中，pb最短d. 線段pb的長是點p到直線a的距離【答案】b【解析】【分析】利用點到直線的距離的定義、垂線段最短分析【詳解】a、根據點到直線距離即點到這一直線的垂線段的長度故此選項正確；b、線段ap的長是點a到直線pc的距離，故選項錯誤；c、根據垂線段最短可知此選項正確；d、根據點到直線的距離的定義：即點到這一直線

15、的垂線段的長度故此選項正確.故選b【點睛】本題主要考查了點到直線的距離的定義，及垂線段最短的性質9.已知ab=3，則a2b26b的值為（ ）a. 9b. 6c. 3d. 3【答案】a【解析】【分析】由已知得ab+3，代入所求代數式，利用完全平方公式計算【詳解】解：ab3，ab+3，a2b26b（b+3）2b26bb2+6b+9b26b9故選a【點睛】本題考查了完全平方公式的運用，關鍵是利用換元法消去所求代數式中的a10. 如圖，已知abcdef，fc平分afe，c=25，則a的度數是（ ）a. 25b. 35c. 45d. 50【答案】d【解析】試題分析：cdef，c=cfe=25，fc平分a

16、fe，afe=2cfe=50，又abef，a=afe=50，故選d考點：平行線的性質二.填空題：每題3分，共24分，將答案填在各題的橫線上.11.計算：（1）a5a3a=_（2）（a5）3a6=_（3）（2x2y）3=_【答案】 (1). a9 (2). a9 (3). 8x6y3【解析】【分析】（1）根據同底數冪相乘，底數不變指數相加計算解答；（2）根據冪的乘方，底數不變、指數相乘，同底數冪相除，底數不變、指數相減計算；（3）根據積的乘方，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘解答【詳解】（1）a5a3a=a5+3+1，=a9；（2）（a5）3a6，=a53a6，=a15-6，=a9；（3）

17、（-2x2y）3，=（-2）3（x2）3y3，=-8x6y3【點睛】此題考查同底數冪的乘法，同底數冪的除法，冪的乘方，積的乘方的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵12.若，則m+n=_；【答案】-7【解析】【詳解】利用多項式乘以多項式法則展開，再根據對應項系數相等列式求解即可（x+3）（xn）=x2+（3n）x3n，3n=15n=5m =2+n-7故答案為-7【點睛】本題考查多項式乘以多項式的法則，根據對應項系數相等列式是求解的關鍵，明白乘法運算和分解因式是互逆運算13.如果32273n，則n_【答案】5【解析】【分析】直接利用冪的乘方運算法則以及同底數冪的乘法運算法則計算得出答案【詳解】解：32

18、273n，32333n，353n，則n5故答案為5【點睛】本題考查了冪乘方運算以及同底數冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵14.如圖abcd，b72，ef平分bec，egef，則deg_【答案】36【解析】【分析】直接利用平行線的性質得出bec=108，再利用角平分線的定義得出答案【詳解】abcd，b=72，bec=108，ef平分bec，bef=cef=54，gef=90，ged=90-fec=36故答案為：36【點睛】此題考查平行線的性質以及垂線的定義，正確得出bec的度數是解題關鍵15.若x2+2ax+16是一個完全平方式，則a=_【答案】4【解析】【分析】先根據兩平方項確定出這兩

19、個數，再根據完全平方公式乘積二倍項即可確定a的值【詳解】x2+2ax+16=x2+2ax+（4）2，2ax=24x，解得：a=4故答案為4【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要16.如圖，c島在a島的北偏東45方向，在b島的北偏西25方向，則從c島看a，b兩島的視角acb_.【答案】70【解析】【詳解】連接abc島在a島的北偏東45方向，在b島的北偏25方向，cab+abc=180-（45+25）=110，三角形內角和是180，acb=180-（cab+abc）=180-110=7017.現定義運算“”，對于任意有理數a

20、，b，都有ab=a2ab+b，例如：35=3235+5=1，由此算出（x1）（2+x）= _【答案】2x+5【解析】【分析】原式利用題中的新定義化簡，計算即可得到結果【詳解】解：根據題中的新定義得：（x1）（2+x）（x1）2（x1）（2+x）+2+xx22x+1x2x+2+2+x2x+5，故答案為2x+5【點睛】此題考查了整式的混合運算，新定義的理解和運用，理解新定義是解本題的關鍵18.如圖，已知gfab，12，bagh，則下列結論：ghbc；df；he平分ahg；heab，其中正確的是_（只填序號）【答案】【解析】【分析】根據平行線的性質定理與判定定理，由bagh，可得ghbc，可得正確，

21、根據題中已知條件及ghbc可得deab，可得正確，根據題中條件，不能判斷和正確，故正確的結論只有.【詳解】解：bagh，ghbc，即正確；1mgh，又12，2mgh，degf，gfab，deab，即正確；df，he平分ahg，都不一定成立；故答案為【點睛】本題考查了平行線的性質定理與判定定理，解題的關鍵是掌握平行線的性質定理與判定定理三.解答題（本大題共7個小題，共66分，）19.計算下列各題：（1）（1）2018+32（3.14）0（2）（x+3）2x2（3）（x+2）（3xy）3x（x+y）（4）（2x+y+1）（2x+y1）【答案】（1）；（2）6x+9；（3）4xy+6x2y；（4）4

22、x2+4xy+y21【解析】【分析】（1）先計算乘方、負整數指數冪和零指數冪，再計算加減可得；（2）利用完全平方公式展開，再合并同類項即可得；（3）根據整式的混合運算順序和運算法則計算可得；（4）先利用平方差公式計算，再利用完全平方公式計算可得【詳解】（1）原式1+1；（2）原式x2+6x+9x26x+9；（3）原式3x2xy+6x2y3x23xy4xy+6x2y；（4）原式（2x+y）214x2+4xy+y21【點睛】本題考查了實數與整式的混合運算，解題的關鍵是掌握實數與整式的混合運算順序和運算法則20.已知6x5y10，求(2x+y)(2xy)(2x3y)24y的值【答案】-5.【解析】【

23、分析】利用乘法公式計算進而合并同類項，再利用整式除法運算法則計算，把已知代入求出答案【詳解】解：(2x+y)(2xy)(2x3y)24y(4x2y24x29y2+12xy)4y(10y2+12xy)4y3xy，6x5y10，3xy5，原式3xy5【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握基本運算法則是解題關鍵21.在括號內填寫理由已知：如圖，dgbc acbc，efab，1=2求證：cdab證明：dgbc，acbcdgb=acb=90 （ ）dgac（ ）2=dca （ ）1=21=dca efcd（ ）aef=adc（ ）efabaef=90adc=90 即cdab【答案】垂直的定義；同

24、位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【解析】【分析】根據平行線的性質與判定定理即可作出解決【詳解】證明：dgbc，acbcdgb=acb=90 （垂直的定義）dgac（同位角相等，兩直線平行）2=dca （兩直線平行，同位角相等）1=21=dca等量代換efcd（同位角相等，兩直線平行）aef=adc（兩直線平行，同位角相等）efabaef=90adc=90 即cdab故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【點睛】此題考查平行線的性質定理以及

25、判定定理，解題關鍵性質定理與判定定理二者之間的區別以及正確掌握同位角、內錯角、同旁內角的定義22.已知：如圖deao于e，boao，fcab于c，1=2，試說明doab【答案】詳見解析【解析】【分析】由de與bo都與ao垂直，利用垂直定義得到一對直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到de與bo平行，利用兩直線平行得到一對內錯角相等，再由已知的一對角相等，等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得到cfdo，則doab【詳解】如題中圖 deao，boao(已知)， de/bo(垂直于同一直線的兩直線平行)， 2=3(兩直線平行，內錯角相等)又 1=2(已知)， 1=3(等量代換)

26、， cf/do(同位角相等，兩直線平行)， odb=fcb(兩直線平行，同位角相等) fcab(已知)， fcb=90(垂直定義)， odb=90(等量代換)，doab(垂直定義)【點睛】此題考查平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵23.如圖，已知abpncd.(1)試探索abc，bcp和cpn之間的數量關系，并說明理由；(2)若abc42，cpn155，求bcp的度數【答案】(1)見解析；（2）17【解析】試題分析：（1）由平行線的性質得出abc=bmn=bcd，cpn+pcd=180，即可得出結論；（2）由（1）的結論代入計算即可試題解析：（1）abc-bcp+cpn

27、=180；理由如下：延長np交bc于m，如圖所示：abpncd，abc=bmn=bcd，cpn+pcd=180，pcd=bcd-bcp=abc-bcp，abc-bcp+cpn=180（2）由（1）得：abc-bcp+cpn=180，則bcp=abc+cpn-180=155+42-180=1724.某公交車每月的支出費用為4000元，每月的乘車人數x（人）與每月利潤（利潤收入費用支出費用）y（元）的變化關系如下表所示（每位乘客的公交票價是固定不變的）：x（人）50010001500200025003000y（元）300020001000010002000（1）在這個變化過程中，_是自變量，_是因

28、變量；（2）觀察表中數據可知，每月乘客量達到_人以上時，該公交車才不會虧損；（3）請你估計當每月乘車人數為3500人時，每月利潤為多少元?（4）若5月份想獲得利潤5000元，則請你估計5月份的乘客量需達_人【答案】（1）每月的乘車人數x，每月的利潤y；（2）2000；（3）3000；（4）4500【解析】【分析】（1）直接利用常量與變量的定義分析得出答案；（2）直接利用表中數據分析得出答案；（3）利用由表中數據可知，每月的乘車人數每增加500人，每月的利潤可增加1000元，進而得出答案；（4）由（3）得出當利潤為5000元時乘客人數，即可得出答案【詳解】解：（1）在這個變化過程中，每月的乘車人

29、數x是自變量，每月的利潤y是因變量；故答案為每月的乘車人數x，每月的利潤y；（2）觀察表中數據可知，每月乘客量達到觀察表中數據可知，每月乘客量達到2000人以上時，該公交車才不會虧損；故答案為2000；（3）由表中數據可知，每月的乘車人數每增加500人，每月的利潤可增加1000元，當每月的乘車人數為2000人時，每月利潤為0元，則當每月乘車人數為3500人時，每月利潤為3000元；（4）由表中數據可知，每月的乘車人數每增加500人，每月的利潤可增加1000元，當每月的乘車人數為2000人時，每月利潤為0元，則當每月利潤為5000元時，每月乘車人數為4500人，故答案為4500【點睛】本題主要考

30、查了常量與變量以及函數的表示方法，正確把握函數的定義是解題關鍵25.乘法公式的探究及應用（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是 （寫成兩數平方差的形式）；（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是 ，長是 ，面積是 （寫成多項式乘法的形式）；（3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式 ；（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：10.29.8，（2m+np）（2mn+p）【答案】（1）a2b2（2）ab，a+b，（a+b）（ab）（3）99.96（4）99.964m2n2+2npp2【解析】【分析】（1）利用正方形的面積公式就可求出；（2）仔細觀察圖形就會知道長，寬，由面積公式就可求出面積；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便簡單的計算【詳解】解：（1）利用大